Distintos enfoques para aproximarse a la noción de competencia desde la investigación en educación matemática.

Se explican los diversos sistemas existentes para la certificación de la competencia de los profesores. Se explica cómo comprobar si un profesor está preparado para la docencia en el marco de la enseñanza moderna. Para ello, se explican las distintas certificaciones que existen, las entidades que las expiden y su significado y validez.

Las competencias : instrumento para un cambio de paradigma.

Se estudia el rol de las competencias en la enseñanza. Se estudia la manera en que las competencias cobran sentido en el Espacio Europeo de Educación Superior. Se analiza la manera en que se imparte la docencia actualmente y las competencias que tienen alumnos y profesores. Se expone que sería recomendable avanzar hacia un sistema educativo en el que el alumno sea el responsable de aprender y el papel del profesor sea facilitar al alumno los conocimientos. Para lograr esto se expone la manera en que cree que deberían de organizarse los recursos para el desarrollo de las competencias en el ámbito educativo.

Sentido y elaboración del componente de competencia de los modelos teóricos locales en la investigación de la enseñanza y aprendizaje de contenidos matemáticos específicos.

Se expone el sentido del término 'competencia' y su relación con los componentes de actuación y enseñanza del modelo. Se analizan ejemplos de la elaboración de modelos de competencia en diversas investigaciones. De esta manera se estudia el marco teórico y metodológico para la investigación en matemática educativa denominado 'de los Modelos Teóricos Locales'.

Niveles de implicación y competencias profesionales matemáticas : estudio de caso con futuros docentes de primaria.

Se estudia cómo los estudiantes de magisterio de Primaria contemplan el conocimiento matemático a través de sus apreciaciones y de los valores que consideran esenciales. Se analiza cómo ven las relaciones de poder deduciendo de ello sus posicionamientos pedagógicos. Se reconocen los diferentes niveles de competencias matemáticas profesionales de estos estudiantes respecto a las matemáticas y sus procesos de aprendizaje y enseñanza. Se identifica tres tipos de estudiantes y caracteriza sus visiones de las matemáticas como práctica social así como sus actuaciones pedagógicas futuras.

Formas de construir nombres y referirse a las cantidades en las actuaciones de alumnos de secundaria al resolver problemas verbales en el entorno de la hoja de cálculo.

Se investiga qué características de la hoja de cálculo obstaculizan y cuáles promueven la evolución hacia un pensamiento algebraico. Se muestran los resultados relacionados con los nombres que los estudiantes construyen para las cantidades y las formas de referirse a ellas cuando resuelven problemas verbales. El grupo de estudiantes observado cursaba primero de secundaria. No habían recibido instrucción previamente en la resolución de problemas utilizando el lenguaje del álgebra y se les enseñó a resolverlos en el entorno de la hoja de cálculo.

Estrategias construidas para la división de fracciones.

Se estudian las estrategias de cálculo desarrolladas por estudiantes de sexto año de educación primaria y por maestros. Se revela el uso de métodos de dos etapas para problemas de división de fracciones cuotitiva y partitiva. Estos métodos añaden un paso más a las estrategias de un solo paso desarrolladas para la división de números enteros. El paso adicional convierte unidades por medio de multiplicación (la unitización). Tambien se observa el uso de las unidades de co-medida, y algunos errores comunes.

La negatividad permitida : George Peacock en la historia y en la enseñanza.

Se estudia la relación entre las matemáticas y la sociedad a lo largo de la historia. Se explican las normas que ha habido sobre los números negativos. Cuando los números negativos surgieron en las sociedades clásicas los matemáticos se dieron cuenta de que no existía ninguna realidad tangible que se correspondiera con ellos. Por este motivo pasaron mucho tiempo prohibidos. Se usaban de manera clandestina pero los matemáticos no podían admitir que lo hacían sin poner en tela de juicio la base de toda su ciencia. Se hace un repaso de todas las normas sociales que han acompañado a los números negativos a lo largo de su historia.

Sobre problemas multiplicativos relacionados con la división de fracciones.

Se investiga el modelo de enseñanza de la división de fracciones y su efecto en las los estudiantes de ESO. El autor estudia la manera en que abordan distintos tipos de problemas multiplicativos que involucran división de fracciones. Se realiza un análisis histórico-epistemológico con las variables: contextos, modelos físicos, constructos, algoritmos y la estructura dimensional de los problemas. Se concluye que el modelo usual de enseñanza condiciona el reconocimiento de la operación que hay que realizar y el enfoque de resolución cuando los problemas con fracciones están en contexto. En concreto los estudiantes tienden a utilizar el esquema cuaternario de la regla de tres con preferencia al esquema ternario de ley de composición.

Relación entre perímetro y área : el caso de patricia y las interacciones.

Se estudia el proceso de aprendizaje de la geometría en primaria. Se basa en un caso de investigación llevado a cabo con una niña de quinto curso de Primaria. En dicha investigación la niña resuelve problemas sobre cálculo de áreas en polígonos. Se utilizan varias herramientas como análisis de cuestionarios, observación de aula, protocolos e interacciones. A través de estas herramientas se estudian los aspectos cognitivos y sociológicos del aprendizaje.

Estudio exploratorio sobre la puesta en práctica de un modelo de enseñanza para la geometría de los sólidos en magisterio.

Se investiga la manera de implementar en los planes de formación para maestros contenidos de diversa naturaleza. Se pone en práctica un modelo de enseñanza para la geometría de los sólidos llevado a cabo por una profesora de Magisterio de la Universidad de Valencia. Se aplican contenidos teóricos y prácticos. Los contenidos teóricos incluyen conceptos, procesos matemáticos y relaciones que se pueden aplicar en la enseñanza. Los contenidos prácticos incluyen currículos oficiales, estilos y métodos de enseñanza de la geometría de los sólidos, planificación de clases y creencias de los profesores.

Estudio exploratorio sobre el uso de herramientas culturales para la enseñanza de la demostración en la geometría euclidiana.

Se investiga la enseñanza apoyada en actividades de construcción geométrica usando distintas herramientas de mediación semiótica1. Se utilizan herramientas físicas (la regla y el compás) y virtuales (el software Cabri - Géomètre) para la solución de problemas abiertos de construcción. Se estudia el proceso de desarrollo de la noción de justificación. De esta manera los estudiantes se ven obligados a dar explicaciones sobre la manera en que han resuelto los problemas. A través de las explicaciones de los alumnos se infieren sus patrones cognitivos en la construcción de soluciones a los problemas geométricos.

La reflexión de una maestra de matemáticas en el practicum y en los inicios de su práctica docente.

Se presenta un estudio exploratorio sobre la reflexión de una maestra novel de matemáticas. Dicha profesora se encuentra en la etapa final de su formación inicial y su inmersión en la práctica. Se analiza el informe del Practicum y sus diarios de clases de acuerdo con la Grounded Theory. También se analiza su reflexión en esos dos períodos, y la potencialidad de ésta para su desarrollo.

Análisis didáctico y formación inicial de profesores : competencias y capacidades en el aprendizaje de los escolares.

Se investigan los conceptos de capacidad y competencia en un programa de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Se describen las bases de ese programa. También se presenta y ejemplifica un procedimiento mediante el cual los futuros profesores reflexionan en torno al aprendizaje de los escolares, y usan esas nociones cuando abordan la planificación de una unidad didáctica.

Sobre la naturaleza conceptual y metodológica del contenido pedagógico en matemáticas : una aproximación para su estudio.

Se estudian las características conceptuales del Conocimiento del Contenido Pedagógico (CCP) específico de las matemáticas. Desde una aproximación empírica, inductivo - deductiva, se han analizado las características y componentes del CCP, y revisado cuestiones metodológicas sobre cómo estudiarlo. Posteriormente se desarrolla un procedimiento para la definición de qué elementos conceptuales es posible estudiar. Se utiliza el análisis de contenido con el que se determina un sistema de dimensiones e indicadores. A partir de dichas dimensiones e indicadores se organiza y estructura la variedad de características y conceptos a examinar de los componentes del CCP.

Un estudio inicial de sesgos en el razonamiento sobre probabilidad condicional en alumnos universitarios.

Se estudia la evaluación de sesgos en el razonamiento condicional. Se pone a prueba a 159 estudiantes de Matemáticas, Magisterio y Psicología. Se pide a los estudiantes que determinen la probabilidad de deterimnados sucesos en función de unos datos conocidos. Las pruebas son de tipo test y tienen tres posibles respuestas. Los resultados indican que la tarea no es sencilla. Se concluye que es necesario potenciar la formación estadística entre los futuros profesores.