La colaboración y la cooperación asistida por ordenador en la didáctica de las matemáticas.

Resumen tomado del autor

Matemática, historia, enseñanza y vida.

Conferencia con motivo de la clausura de un curso de Metodología de las Matemáticas

La didáctica matemática a lo largo de los ciclos medios. II.

Los problemas que plantea la didáctica de las matemáticas en la educación secundaria son planteados desde distintas perspectivas. En primer lugar desde el punto de vista de su planificación o programación. Se señalan ventajas e inconvenientes de una programación con un método cíclico. Después se reflexiona en torno a los conocimientos matemáticos más simples e intuitivos, y pro tanto los más aptos para los primeros ciclos medios como el cálculo, la numeración o una geometría simple. En este contexto también se hace referencia al método intuitivo. Se prosigue con la iniciación al cálculo literal y al álgebra. En la transición a los ciclos superiores del bachillerato, posibilita el estudio de la Trigonometría y de las ecuaciones y problemas de segundo grado. Por último, el bachiller está capacitado para pasar del conocimiento matemático basado en lo intuitivo, a un conocimiento basado en lo racional, que le permite, por ejemplo, la representación interna del espacio euclídeo.

De la matemática formal a la matemática escolar.

Resumen basado en el de la publicación

Diferencias en habilidades matemáticas tempranas en niños y niñas de 4 a 8 años.

Resumen basado en el de la publicación

La transferencia de aprendizaje algorítmico y el origen de los errores en la sustracción.

Resumen basado en el de la publicación

Uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en Educación Matemática : una experiencia en las titulaciones de Ingeniería de la Universidad de Málaga.

Monográfico con el título: 'Educación matemática y tecnologías de la información'. Resumen basado en el de la publicación

Las prácticas de justificación en el aula de matemáticas.

Resumen basado en el de la publicación

El estudio del triángulo como elemento para la adquisición de los conceptos geométricos básicos en el nuevo diseño curricular de Educación Primaria y primer ciclo de ESO.

Esta innovación obtuvo Mención honorífica en los Premios Nacionales de Investigación e Innovación Educativas 1994

Desequilibrio entre lenguas y rendimiento escolar : el lenguaje como mediador del éxito académico en contextos bilingües.

Analizar el nivel de éxito-fracaso escolar entre alumnos de Aragón y de Asturias que reciben enseñanza exclusivamente en lengua castellana y alumnos a los que se les imparten clases optativas en catalán y en asturiano. En el caso aragonés, los objetivos son: evaluar el conocimiento matemático desarrollado por los escolares catalanoparlantes de Aragón, tomando como referencia el correspondiente a sus coetáneos que habitan en territorios aragoneses monolingües; establecer, en el caso de que hubiese diferencias, los factores (individuales, sociales o del currículum) explicativos de los mismos; orientar, en función de los análisis precedentes y ante perspectivas de cambios a corto plazo, derivados del traspaso de competencias educativas y la implantación de la LOGSE, hacia líneas de actuación educativa más acordes con la naturaleza social bilingüe de la Franja aragonesa. Sus hipótesis son: 1. El alumnado catalanoparlante de Aragón que asiste a clases de catalán, evidencia un conocimiento matemático superior al de sus coetáneos que no asisten a dichas clases. 2. Los escolares del grupo control obtienen resultado aproximados, en cuanto a conocimiento matemático, que los escolares catanoparlantes de Aragón que asisten a clases de lengua catalana. 3. Los escolares del grupo control obtienen resultados superiores, en cuanto a conocimiento matemático, que los escolares catalanoparlantes de Aragón que no asisten a clases de lengua catalana. En el caso asturiano, las hipótesis son: 1. El alumnado asturiano que asiste a clases de lengua asturiana, evidencia un conocimiento de lengua castellana superior al de sus coetáneos que no asisten a dichas clases. 2. El alumnado asturiano que asiste a clases de lengua asturiana, evidencia un conocimiento matemático superior al de sus coetáneos que no asisten a dichas clases. 3. Existirá una correlación positiva entre el conocimeinto lingüístico en castellano y el conocimiento matemático del alumnado. 240 alumnos y alumnas de centros públicos de enseñanza primaria y de segundo de ESO de municipios de la comarca del Bajo Cinca, en el caso aragonés; 231 alumnos y alumnas de 6 centros de enseñanza primaria que imparten el primer ciclo de Secundaria y 8 Institutos de Enseñanza Secundaria, en el caso asturiano. Las variables estudiadas en el caso aragonés fueron: condición lingüística familiar (CLF), opcionalidad (OPC), situación socioprofesional (SSP), cociente intelectual (CI), sector y conocimiento matemático (IAEP); en el caso asturiano, las variables fueron: condición lingüística familiar (CLF), situación socioprofesional (SSP), opcionalidad (OPC), cociente intelectual (CI) y centro. Entre otros, los instrumentos utilizados fueron la evaluación del conocimiento matemático elaborada por la IAEP, y en el caso asturiano además, la evaluación de conocimiento lingüístico castellano. Statview 1.04 y técnicas descriptivas. Los resultados finales muestran que los escolares catalanoparlantes de Aragón que asisten a clases de lengua catalana, al estructurar su propia lengua, obtienen un beneficio añadido en conocimiento de lengua castellana que incide directamente en un mejor rendimiento matemático comparado con aquellos que no asisten a dichas clases. Además, no aparecen diferencias significativas con sus coetáneos que habitan territorios aragoneses monolingües, mientras que sí aparecen entre éstos últimos y los escolares catalanoparlantes que no asisten a clases de lengua catalana. Respecto a la muestra asturiana, los datos ponen de manifiesto una mejora en el conocimiento lingüístico castellano en aquel alumnado que asiste a clases de asturiano. Se observa también una correlación positiva entre conocimiento lingüístico castellano y conocimiento matemático. En cuanto al conocimiento matemático, aparecen diferencias notables entre el alumnado que cursa sus estudios en centros de Primaria y centros de Secundaria, lo que se interpreta en función del pobre estatus del asturiano y la poca tradición en su incorporación como materia del currículum en los IES.

Dos conflictos al representar números reales en la recta.

Objetivos generales: 1) Analizar dos fenómenos organizados por el número real: la recta geométrica y la longitud. 2) Diseñar situaciones que permitan detectar conflictos cognitivos en sujetos de Bachillerato o que comienzan los estudios universitarios. 3) Establecer una interpretación de esos conflictos cognitivos en términos de obstáculos epistemológicos. Objetivos parciales: 1) Elaborar criterios para estudiar el sistema de números reales. 2) Describir fenómenos que, organizados por el número real, están a disposición de alumnos de Bachillerato: la recta y la longitud. 3) Describir las demandas conceptuales y procedimientos de la representación en la recta de los números reales. 4) Detectar conflictos que surgen en los sujetos en tareas de representación de números reales constructibles en la recta. 5) Caracterizar los conflictos detectados en los sujetos. 6) Explicar los conflictos detectados en términos de obstáculos epistemológicos. Alumnado de primero y segundo de Bachillerato y primero de licenciatura de Matemáticas. A partir de un estudio empírico previo se obtiene un marco constituido por cinco ámbitos. Este marco tuvo dos utilidades: organizar un estudio teórico del sistema de números reales y organizar respuestas de alumnos en un nuevo estudio empírico. En un estudio no empírico se aborda el sistema de números reales y la representación de números en la recta. La descripción desde un punto de vista matemático y escolar del sistema R y la descripción de la representación de números en la recta proporcionan elementos para diseñar situaciones adecuadas para incluir en los instrumentos de un nuevo estudio empírico. En el estudio empírico se analizan respuestas de alumnos con el objeto de identificar conflictos cognitivos. Finalmente, en el segundo estudio teórico se analiza la conexión entre los conflictos detectados y los obstáculos epistemológicos. Los estudios empíricos fueron de tipo descriptivo. Se observó a los individuos en tareas de representación de números en la recta, se describieron, analizaron e interpretaron sus respuestas. Temporalmente, el estudio empírico consiste en un estudio transversal. La metodología utilizada en el estudio empírico fue cualitativa, se pretendía realizar una descripción profunda y no generalizar resultados. Entrevistas exploratorias cuya finalidad fue la detección de conflictos y dificultades en la representación de números en la recta. Cuestionario para proponer situaciones que permiten detectar la presencia de dos conflictos observados durante las entrevistas exploratorias. El estudio de las respuestas del cuestionario incluyó: la organización de la información; la interpretación en términos de conflicto y la selección de sujetos cuyas respuestas se consideran aparentemente conflictivas y estudio de estas respuestas en comparación con respuestas consideradas no conflictivas. Entrevistas confirmatorias para constatar las interpretaciones de las respuestas del cuestionario. 1) Se pusieron de manifiesto conflictos relacionados con la escritura decimal de los números reales, en particular con la escritura decimal infinita. 2) Se comprobó que por el sistema de números reales, a partir de una unidad determinada se puede asignar un número a cualquier cantidad de longitud. 3) Se verificó que los sujetos cuando efectúan mediciones poseen interiorizado completamente el sistema métrico decimal y lo aplican automáticamente, sin evaluar las posibilidad de considerar unidades no estándares. 4) Se comprobó que los alumnos de Bachiller y matemáticas encuentran dos conflictos en la representación de números constructibles en la recta: la dificultad en admitir el control de un proceso infinito y la relación entre objeto matemático y objeto físico. 5) Se observó que los conflictos pueden suponer una bajada de puntuación y no por falta de estudio o desconocimiento en el alumno. Los criterios para el estudio de los números reales proporcionan un marco para la descripción del sistema R y de las dificultades conceptuales y procedimentales implicadas en él y permiten organizar las respuestas de sujetos en las situaciones propuestas en el estudio empírico. La representación en la recta de los números reales es conceptual y procedimentalmente más compleja que otras representaciones de estos números. La cuestión clave que permite explicar los dos conflictos e identificarlos o no con obstáculos epistemológicos, es que la heterogeneidad de los dominios de la existencia a las nociones matemáticas, crea su apariencia objetiva. En los alumnos, cuyo conflicto es la dificultad para admitir el control de un proceso infinito, la representación simbólica infinita opera como obstáculo para que este número sea aceptado por los alumnos en otros dominios diferentes. En consecuencia, los alumnos tienen dificultad para aceptar la existencia del número. El proceso infinito indicado por los puntos suspensivos constituye un obstáculo epistemológico en el conocimiento de estos números. En los alumnos, cuyo conflicto es la relación entre objeto matemático y objeto físico, la falta de distinción entre los objetos físicos y matemáticos favorece la aceptación de la noción matemática como ente de razón. La confusión entre marca y punto 'racionaliza lo real, pero a cambio hace real lo geométrico' En este caso, no hay un obstáculo epistemológico en el desarrollo del conocimiento matemático individual. Se trata de la adaptación de las matemáticas a la teoría física y, como conjetura, de un obstáculo epistemológico inherente a la cultura occidental. La valoración de la exactitud de la representación constituye una estrategia adecuada para poner de manifiesto los conflictos mencionados en las dos hipótesis anteriores..

Nuevo enfoque en la formación matemática para futuros profesores de Educación Primaria.

Con la nueva reforma educativa se trata de enfocar de manera diferente el conocimiento matemático que los estudiantes de primaria deben adquirir. De este modo, en esta comunicación se plantean cambios, como la mayor participación del alumno en el proceso de aprendizaje. Para lograr este tipo de objetivos, se presenta la teoría en que se basa gran parte de la metodología del curso, tomando como ejemplo el material curricular elaborado para la construcción del concepto de polígono.

Interacción, diálogo y negociación en el aula de matemáticas.

El artículo forma parte de una sección de la revista dedicada a didáctica de las matemáticas

Un análisis comparativo de los sistemas curricular, metodológico y de evaluación, en el área de Matemáticas entre España y los países francófonos europeos : implicaciones para el rendimiento académico.

Propuesta de un modelo de enseñanza de las Matemáticas centrado en el desarrollo cognitivo de los alumnos, justificado teóricamente desde las aportaciones de la Pedagogía y la Psicología y defendido desde el marco legal de la reforma del Sistema Educativo. La segunda parte del estudio pretende ofrecer una visión comparada de las propuestas metodológicas españolas y francófonas cuya identificación con el marco teórico del modelo propuesto es importante. Valoración comparada de ambas propuestas, bajo los mismos supuestos y en referencia al desarrollo filogenético del cocnocimiento matemático. Propuestas educativas ofrecidas por las editoriales Anaya y Santillana, para los cursos de primero a sexto de Primaria (6-12 años) y de la editorial Nathan para los cursos CP, CE1, CE2, CM1 y CM2 y la editorial Office Romand des Editions et du Matériel Scolaire, para los cursos de primero a sexto, ésta última, suiza, sólo se comparó en términos generales con las propuestas española y francesa. Marco teórico que justifica el modelo propuesto (tipos de conocimiento, modelos de enseñanza y evaluación). Seguido al marco teórico general se especifican las cuestiones tratadas en él, al campo matemático, realizando una introducción histórica al conocimiento matemático (modelos de enseñanza de las Matemáticas y la evaluación en Matemáticas), para pasar al análisis comparado de los materiales de las editoriales de textos escolares españoles y francófonos (Francia y Suiza). En la sección tercera de la investigación (p. 2355 y ss.), se recogen las conclusiones. 1. Lo más destacable de la propuesta metodológica de las editoriales Anaya y Santillana es: la proximidad entre el campo numérico disponible y su tratamiento operativo, la proximidad entre las operaciones inversas, la incorporación de la aplicación de la noción a la resolución de problemas o situaciones, como un momento más de su proceso de adquisición y la organización de la secuencia de aprendizaje y la concreción de su desarrollo; 2. La característica esencial de la propuesta metodológica de la Editorial Office Romand des Editions et du Matériel Scolaires (Suiza, Neuchatel), consiste en una concepción del aprendizaje basada en el protagonismo del alumno que, en situación colectiva, de equipo o individualmente, se enfrenta a la interpretación de una realidad sobre la que ensayar estrategias, a la comparación y justificación de procesos y resultados y a la búsqueda de formas de ampliación o modificación de dicha realidad; 3. No existe un isomorfismo entre los contenidos de las propuestas españolas y francófonas y que su estructuración es esencialmente diferente, lo que justifica el relativo desfase entre los contenidos que configuran los cursos españoles y franceses. Más próximas están, en ambos aspectos, las propuestas españolas entre sí. Conviene considerar la importancia de las Matemáticas en el desarrollo cognoscitivo del sujeto: el cocnocimiento matemático no es fáctico sino formal, consiste en un todo formado por la representación de los objetos físicos y de la propia acción realizada sobre ellos, es decir, consiste en la interacción del sujeto con la realidad. La continuidad y el desarrollo del conocimiento no serán posibles si el sujeto no dispone de esquemas desde los que interpretar la realidad y en los que integrar la representación alcanzada, bien porque los esquemas sean en sí mismos inadecuados, bien porque los objetos de conocimiento no se adecúen a los esquemas.

Un estudio sobre las potencialidades que genera en alumnos de secundaria el modelo de gestión mental aplicado a las fracciones.

Introducir modificaciones en el trabajo del aula en el área de Matemáticas para promover el aprendizaje, y lograr que los alumnos inhibidos en el contexto escolar lleguen a desarrollar sus potencialidades para aplicarlas en la vida cotidiana. Encontrar vías para lograr integrar las fracciones, los decimales y la recta numérica en el concepto más amplio de número racional, todo ello dentro del curriculum de la Enseñanza Secundaria Obligatoria. Poner en práctica en el aula situaciones de aprendizaje variadas que permitan ser analizadas, especialmente, los fenómenos de comprensión del conocimiento matemático. Observar si se producen variaciones en la comprensión del conocimiento de los números racionales, y valorar su opinión-actitud hacia las Matemáticas al aplicar un modelo didáctico de gestión mental. Alumnos de primero de BUP. En una primera parte se realiza un estudio de las investigaciones relacionadas con el tema y un análisis teórico de las cuestiones de investigación, posteriormente se elaboran los supuestos, objetivos e hipotesis. La opción metodológica que se adopta es la investigación-acción, por ser un modelo dentro de paradigma cualitativo que observa y estudia reflexiva y participativamente, una situación social. La aplicación en el aula del modelo de gestión mental facilita la introducción del concepto de número racional, proporciona significado a sus diferentes representaciones y facilita la recogida de información válida para el análisis de su comprensión conceptual.