La elipse desde la perspectiva de la teoría de los modos de pensamiento

La investigación que reportamos, da cuenta de un estudio sobre la comprensión del concepto Elipse en estudiantes entre 16 y 18 años, bajo un enfoque cognitivo, donde se utiliza los modos de pensamiento de Anna Sierpinska como marco teórico y, estudio de casos como diseño metodológico. Nuestra problemática se sitúa al abordar la elipse solamente a través de las ecuaciones cartesianas, afirmamos que estas técnicas no son suficientes para lograr una comprensión profunda del concepto, cuando decimos comprensión profunda, estamos pensando en que el estudiante pueda comprender la elipse en los modos: Sintético-Geométrico (como sección cónica en el espacio/curva que la representa en el plano), Analítico-Aritmético (como pares ordenados que satisfacen la ecuación de la elipse) y Analítico - Estructural (como lugar geométrico). A lo largo de la investigación evidenciamos que los estudiantes logran una mayor comprensión del concepto elipse cuando se enfrentan a situaciones donde interactúan los tres modos de pensar.

Pensamiento proporcional. Una mirada socioepistemológica

Se aborda, desde una perspectiva socioepistemológica, la construcción del conocimiento y el desarrollo del pensamiento proporcional buscando generar espacios de reflexión y de interacción con el profesorado y el estudiantado que posibiliten la resignificación del conocimiento institucionalizado. Recurre entre otras fuentes y técnicas, al análisis de textos didácticos clásicos y contemporáneos, con el objeto de visualizar la naturaleza y evolución de los saberes matemáticos y escolares en juego, y, decidir aspectos necesarios a los diseños de secuencias didácticas en orden a favorecer la significación de fracciones, razones y proporciones como conceptos-herramientas en el estudiantado en el ámbito de la proporcionalidad. Tiene el objetivo de comprender de qué manera las prácticas que toman lugar en el aula, contribuyen al desarrollo del pensamiento proporcional de los estudiantes, en los niveles 5º al 10º de la escolaridad obligatoria.

Desarrollo del pensamiento variacional con el uso tecnologico en un ambiente de difusion del conocimiento

El estudio de procesos de aprendizaje en el “aula tradicional” tiene que cambiar si queremos evidenciar otras formas de construcción del conocimiento matemático, por ello es necesario considerar otros escenarios donde la matemática no es objeto de estudio pero que sin embargo el conocimiento matemático subyace. Un ejemplo de esto es el conocimiento cotidiano en un escenario de difusión, característico de ideas, intuiciones o sentido común donde subyace una matemática. Con lo anterior se hace un estudio bajo la teoría socioepistemológica, tratando de caracterizar este conocimiento hacia su uso mediante ideas variacionales con tecnología. Con el estudio del uso del conocimiento, se intenta desarrollar un pensamiento variacional característico del escenario a través del constructo “uso de la gráfica”, donde además se intenta encontrar alguna evidencia de nociones de integración tecnológica al conocimiento del participante.

Desarrollo del pensamiento covariacional en un ambiente gráfico dinámico. Hacia una génesis instrumental

La tecnología puede resultar un recurso didáctico para que los estudiantes examinen situaciones y problemas desde diversos ángulos, específicamente, el uso de software dinámico ofrece un medio útil para que ellos visualicen, exploren y construyan relaciones matemáticas. Estos apoyos modifican tan fuertemente el medio ambiente de trabajo que no basta con adaptar situaciones matemáticas clásicas, hay que concebir nuevas situaciones que tomen en consideración las potencialidades y las restricciones de la tecnología. Esto ha llevado a la creación de una génesis instrumental que estudia la construcción hecha por el estudiante cuando interactúa con un artefacto, convirtiéndolo en instrumento, a través de un proceso, de manera tal que se lo apropia y lo hace parte de su actividad matemática, actividad que en esta investigación está relacionada con el desarrollo del pensamiento covariacional.

Las cónicas: una propuesta didáctica desde la teoría de los modos de pensamiento

Se sustenta una propuesta didáctica para la comprensión de las cónicas en estudiantes de 16 a 18 años de edad, a partir de una investigación con enfoque cognitivo, desde la teoría los modos de pensamiento de Anna Sierpinska, donde se distinguen tres modos de pensar un concepto: sintético-geométrico (SG), analítico-aritmético (AA) y analítico-estructural (AE). Nuestra problemática se sitúa en la enseñanza-aprendizaje de las cónicas cuando el discurso matemático escolar da prioridad a las ecuaciones cartesianas que las describen. Consideramos que el énfasis en esas ecuaciones, promueve la pérdida de su estructura como lugar geométrico. Como resultado de investigación, se diseña una propuesta didáctica exploratoria en la geometría del taxi, con la convicción de que el aprendiz entiende las cónicas cuando transita entre los distintos modos de comprenderlas: SG (como figuras que las representan), AA (como pares ordenados que satisfacen una ecuación) y AE (como lugar geométrico).

Tránsito entre representaciones en matemáticas ¿pensamiento global o local?

Este trabajo pretende dar a conocer el avance, que hasta el momento se ha logrado, en la línea de investigación: “Visualización y pensamiento global en Matemáticas”, la cual persigue, a partir de la Teoría de Representaciones Semióticas de Duval, la caracterización del estilo de pensamiento global y local, de estudiantes de nivel medio superior y superior y de sus profesores. En particular reporto los resultados preliminares encontrados hasta el momento con estudiantes de primeros semestres de licenciatura al abordar un problema de precálculo, contrastado con desempeños en ajedrez para interpretar aspectos semejantes en cuanto a la forma local o global de pensar un problema viendo sus registros que lleven a resultados que pudieran servir en la mejora de la enseñanza de algunos temas de matemáticas.

El pensamiento variacional en el estudio de las relaciones trigonométricas: una mirada desde los libros de texto

Con base en un análisis de los lineamientos curriculares, los estándares básicos de competencia y algunos estudios e investigaciones sobre la variación asociada al estudio de la trigonometría plana, decidimos aplicar la técnica del análisis de contenido a algunos libros de texto del grado décimo frente al tipo de ejercicios y “problemas” que se proponen para abordar el estudio de las relaciones trigonométricas; este análisis muestra que generalmente esta temática se desarrolla a través de expresiones algebraicas para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo. Estos resultados muestran la necesidad de diseñar propuestas alternativas en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones “dinámicas” y funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo.

Estrategias didácticas para potenciar el pensamiento matemático a partir de situaciones del entorno métrico en estudiantes de educación básica y media del municipio de Sincelejo

En éste trabajo se reportan resultados de la investigación que referencia el título. El proyecto se desarrolló en estudiantes de noveno grado, de educación básica, a través de situaciones problema del contexto sociocultural y de las ciencias, bajo un diseño cualitativo y en las tres fases ; diseño y aplicación de una prueba diagnóstica, para reconocimiento de posibles dificultades de los estudiantes, intervención en el aula, para superación de las dificultades detectadas, y una prueba de contraste, para valorar el logro de las estrategias aplicadas y obtener información para mejoramiento del aprendizaje de los estudiantes. Los resultados muestran avances significativos de los estudiantes en cuanto a la comprensión de los conceptos, procedimientos y aplicaciones del pensamiento métrico.

Objetivación del límite de una función: ¿pensamiento empírico o pensamiento teórico?

Presentamos un avance del proyecto de tesis de doctorado que estamos realizando en el marco del doctorado en educación, línea de educación matemática, de la Universidad de Antioquia. Este estudio tiene como propósito analizar la objetivación del concepto de límite de una función, de alumnas de grado once, a través del desarrollo de su pensamiento teórico. La perspectiva histórico-cultural de la educación sirve de fundamentación teórica en esta investigación, en especial la teoría de la actividad. El camino metodológico a seguir es de orden cualitativo, desde un paradigma crítico-dialéctico, y una investigación participante. El trabajo de campo se realizará en una institución escolar pública de Medellín.

El pensamiento político de José Ortega y Gasset

Las siguientes páginas versan sobre el pensamiento político de José Ortega y Gasset, mostrando –entre otras cosas– su evolución desde lo que sería el neokantismo de mocedad de Ortega hasta su madurez. Para cumplir con nuestro objetivo se ha recurrido a los escritos de Ortega, así como a autores especializados en su pensamiento. La historia del pensamiento político contemporáneo tiene una deuda contraída con Ortega que desde sus primeros escritos manifestó un claro interés por la política concebida ésta como pedagogía social y cuyo fin debía ser, en primer lugar, solventar los problemas de la vida pública nacional. El pensamiento político de Ortega se define asimismo por la defensa de los valores liberales (liberalismo) compatibles con los principios socialistas (socialismo), que en una primera época de juventud idealista neokantiana adquieren un significado eminentemente cultural aunque también moral, que no se perderá completamente en su madurez o época de plenitud vital, aunque bien es verdad que aquellos dos conceptos (liberalismo y socialismo), así como también su idea de democracia, irán respondiendo a la evolución de su pensamiento.

La lógica poética. Una fenomenología del pensamiento artístico

We tried to extend the notion of truth, from the rational concept towards the subjective one. We not only exist by the thought, but also by the feeling. If we apply the scientific method to everything, we remain without art. We want to adhere ourselves to the intimate experience of the subjective thing. In art, the eye introduces the perspective and eliminates the interpretation possibility. Something similar happens with the matter: verb is to matter as name is to form. The Academy has given importance to the form, and it has forgotten the poetical qualities of the matter; it has focused on the figure and it has forgotten the background. However, we have to pay attention to the accidental thing, to the rupture of the protocol, to the frenzy of everything that is alive. For this reason, we pay attention to our intuition, to the sleepy subsoil of our ordinary experience whose inertia has lost the disruptive value of the action. At the end of this article we offer practical exercises, with which we wish to revitalize our centres of attention.

Carta educacional do Concelho de Aljustrel como elemento impulsionador do enriquecimento educativo local

Efetuamos, numa primeira fase do trabalho, uma abordagem teórica, definindo alguns conceitos fundamentais para o desenvolvimento e fundamentação deste estudo. Ainda no campo teórico, realizámos a caraterização do território em estudo nas suas diversas vertentes. Esta investigação procura conhecer as instituições concelhias mais relevantes, caraterizar a sua atividade e perceber quais são os seus contextos de aprendizagem. Por parte das instituições, há disponibilidade para estabelecer parcerias e colaborar com a escola, podendo esta articulação contribuir para aumentar e diversificar a sua capacidade e oferta educativa, através da mobilização dos conhecimentos existentes nas instituições locais. O estudo empírico foi quantitativo, recorrendo ao inquérito por questionário como meio de recolha de dados. Foram estudadas 25 instituições num universo de 73 associações existentes. Procedeu-se à apresentação, análise e interpretação dos dados e principais conclusões do estudo. Foram feitas algumas recomendações e sugestões; ### ABSTRACT: We established a theorethical approach in the initial stage of our work, defining some crucial concepts for the development and grounding of this study. We also characterized the territory under study in its several forms. The research aims at knowing the most important municipal institutions, characterizing their activities and understanding what are their learning contexts. By the institutions, there is will to establish partnerships and co-operate with the school. This linkage may contribute to increase and diversify their ability and educational provision by harnessing existing knowledge in local institutions. The study was quantitative, using the inquiry and survey as a way to collect data. 25 institutions were studied within a total number of 72 existing associations. Afterwards, the data and main conclusions of the study were presented, analysed and interpreted. Some recommendations and suggestions were made.

A cartografia educacional de um território como fator enriquecedor da oferta educativa. O caso da localidade de São José da Lamarosa

Com a elaboração da cartografia educacional do território da localidade de São José da Lamarosa, concelho de Coruche, pretendia-se identificar e caraterizar, com algum pormenor, as aprendizagens institucionais que estiveram disponíveis nesse território, no período 2005-2010. Aspirava-se identificar o potencial formador das várias instituições da sociedade civil, nos contextos formais e não formais de educação, assim como o seu contributo para a qualificação da população. Realizou-se uma primeira abordagem teórica, fundamentada nos contributos de diversos autores no campo de estudo em análise, tomando por base as palavras-chave estabelecidas e registadas nesta página. A fim de realizar o estudo empírico optou-se por uma metodologia de complementaridade entre o cariz qualitativo e o cariz quantitativo, com aproximação ao estudo de caso, optando-se por uma análise de dados efetuada de forma descritiva e interpretativa. A recolha de dados realizou-se através da aplicação de inquérito por questionário aplicado. Depois da recolha, análise e interpretação dos dados recolhidos estabeleceram-se algumas considerações, realçando-se o importante potencial formador das instituições inquiridas, que organizaram e disponibilizaram atividades propensas a situações de aprendizagem, e que constituíram uma maior valia para o território. Salientou-se ainda a necessidade de uma reestruturação organizacional a nível das instituições mais ativas do território, no sentido de se estabelecerem parcerias mais consistentes, contribuindo para a real qualificação do território. No final da dissertação expressaram-se recomendações e sugestões que poderão potenciar futuras investigações; ### Abstract: The cartography educational territory of the village of São José da Lamarosa aims to identify and characterize, in some detail, learned that were available at that territory in the period of 2005-2010. The aim of this study is to identify the potential forming for the various civil society institutions in formal and non-formal education, as well as it’s contribute to the population quality. Held to the first theoretical approach, based on the contributions from various authors on the field study analysis, established and make registered based to the keywords on this page. In the order to perform the empirical study chosen complementary methodology between the qualitative and quantitative methods, with the case study approach, opting for a data analysis performed in descriptive and interpretative. Collection data was realized through by the applicable questionnaires. After the collection, analysis and interpretation data had to settle down some considerations, underlying the important potential trainers from some institutions that organized and provided prone learning activities, which constitute the greater value to the territory. Also mention for the needs of some restructuring organizational within the more active institutions in that territory, in order to establish more consistent partnerships, to contribute for the real territory qualification. At the end of this thesis will express some recommendations and suggestions that may useful for the future research.

Cartografia educacional da Freguesia de Vila Nova de São Bento

O presente trabalho visa conhecer e caracterizar as aprendizagens promovidas pelas principais instituições da freguesia de Vila Nova de S. Bento (concelho de Serpa), avaliando a presença relativa dos contextos formais, não – formais e informais. Realizámos uma abordagem teórica, com o intuito de precisar alguns conceitos chave como aprendizagem, ambientes de aprendizagem e território. Para concretizar o trabalho empírico, e tendo como base as questões subjacentes à investigação, utilizámos uma metodologia mista (quantitativa/qualitativa) com uma aproximação conceptual ao estudo de caso. O instrumento utilizado na recolha de dados foi o inquérito por questionário aplicado. Fizemos uma recolha, análise e interpretação de dados que nos permitiram inferir:  As instituições objecto do nosso estudo constituem um potencial educativo no território analisado;  Estas instituições desenvolvem um conjunto de actividades de aprendizagem que poderão ser um recurso para o território;  Estabelecida uma relação de diálogo com a escola e outros parceiros locais, será possível potenciar novas ofertas educativas neste território. Terminámos este trabalho, com a apresentação de algumas recomendações e sugestões, que poderão vir a integrar novas investigações; ### Abstract: The present study aims to now and characterizes the learning’s promoted by the main institutions in the town of Vila Nova de S. Bento (Serpa), evaluating the relative presence of formal, non-formal and informal contexts. We made a theoretical approach, aiming to precise some key concepts, like learning ambient and territories. To realise the empiric work, and having as base subjacent questions to the investigation, we used a mixed methodology (quantitative/qualitative) as a conceptual approach to the case study. The instrument used in the recollection of data was an inquiry by applied questioner. We made a recollection, analysis and interpretation of data witch permitted as to infer:  The institutions which we observed in our study have an educative potential,  These institutions developed a series of learning activities that might be a good source for the territory,  Establishing a relationship between the school and the other local partners, it will be possible to potentiate the learning offers. We end this study by presetting some recommendations and suggestions that might be integrated in new investigations.

A cartografia educacional de um território como factor enriquecedor da oferta educativa: O caso do agrupamento de escolas nº 4 de Évora

A presente dissertação teve como linha de rumo a questão de partida: De que forma é que a existência de ambientes de aprendizagem não formal e informal no território/comunidade pode enquadrar e reforçar as aprendizagens formais e a relação com a escola? Através duma abordagem teórica que inclui uma revisão bibliográfica e a análise de normativos legais que abordam e regulamentam a área em que decorre o nosso estudo, procurámos dar resposta aos seguintes objectivos: a) efectuar a cartografia institucional do território educativo do Agrupamento de Escolas nº4 de Évora; b) conhecer o potencial educativo existente nas associações e instituições localizadas no território; c) identificar instituições que possibilitem novas ofertas educativas e possam promover e potenciar o sucesso educativo, d) avaliar a oferta local de ambientes de aprendizagem e a sua disponibilidade para a promoção de parcerias educativas. Ao nível do estudo empírico e como forma de dar resposta às questões da investigação, optámos por uma metodologia mista (quantitativa/qualitativa), numa aproximação conceptual ao estudo de caso, tendo recorrido ao inquérito por questionário, aplicado como técnica de recolha de dados. Após a apresentação dos dados disponíveis, sua análise e interpretação, apurámos as seguintes conclusões: a) as instituições objecto do nosso estudo constituem um recurso do qual este Agrupamento não pode prescindir para a prossecução da sua acção educativa; b) estas instituições desenvolvem no seu seio uma considerável quantidade de actividades que envolvem aprendizagens; c) estas instituições estão receptivas à promoção de parcerias com o Agrupamento; d) estas instituições, pela área de actividade desenvolvida e pelo desenvolvimento de actividades com aprendizagem, podem potenciar novas ofertas educativas; e) estão reunidas as condições, nesta comunidade educativa, para a construção duma Carta Educativa de Agrupamento envolvendo todos os ambientes de aprendizagem disponíveis. No final da nossa dissertação expressámos as recomendações e sugestões que possam potenciar futuras investigações ABSTRACT; The following dissertation had, has a basis, the starting question (How can the existence of formal and informal environments in the territory/community regulate and reinforce the formal apprenticeships and the relationship with the school?). Through a theoretical approach and bibliographical and an analysis of legislation concerning to the area of our study we have tried to answer to the following objectives: a) create an institutional map of the educative territory of 4th Group of Schools of Évora) understand the educational potential of the institutions and associations in the territory; c) identify the institutions that may offer new educational offers that promote and may increase the educational success and d) evaluate the local offer of apprenticeship environments and their willingness to promote educational partnerships. ln terms of empirical study and as a way to answer the questions of our investigation we have opted to use a mixed quantitative/qualitative methodology in a conceptual approach to the case study having used a survey by questionnaire which was used as a technique for data collection. After the presentation of the available data, we have analyzed and interpreted it and got to the following conclusions: a) the institutions that we have studied are a resource that our Group of Schools must use to fulfill its educational action; b) these institutions create inside themselves a considerable amount of activities that involve apprenticeships; c) these institutions are receptive to the creation of partnerships with the group; d) these institutions may create new educational offers because of their activity area and their development of apprenticeship activities; e) there are conditions, in this educational community for the creation of a real Educational Chart for the 4th Group of Schools concerning all the learning environments. At the end of our dissertation we express our recommendations and suggestions that may help in future investigations