Ideas generales acerca de la didáctica de la matemática elemental.

Continúa en el n. 24, p. 4-9

La enseñanza de la matemática en los Estados Unidos.

Serie de cuatro artículos sobre la enseñanza de la matemática en los números 21, p. 11-14; n. 22, p. 83-86; n. 23, p. 172-181 y n. 30, p. 23-26 de la revista

Didáctica de la matemática elemental.

Es continuación del artículo Ideas generales acerca de la didáctica de la matemática elemental, del n. 23, p. 157-162

Un experimento canadiense sobre desarrollo de competencia bilingüe : programa de cambio de lengua hogar-escuela.

Se describe la respuesta de una comunidad escolar canadiense al reto de conseguir niños funcionalmente bilingües en el contexto de la escuela pública. Debido a la rapidez con que está evolucionando la política lingüística del Canadá, los padres están pidiendo ayuda al gobierno para iniciar o ampliar programas de enseñanza en francés para sus hijos, muchos de los cuales, ya tienen el inglés como lengua nativa. En 1965, se iniciaron las primeras clases de inmersión al francés para un grupo de niños del parvulario. Este proyecto, creado para promover un bilingüismo funcional a través de un programa de cambio de lengua hogar-escuela, fue iniciado por la administración con carácter experimental en respuesta a numerosas peticiones. La idea básica del programa era que el aprendizaje de una segunda lengua puede conseguirse mediante la enseñanza de contenidos de esa lengua. Después de quince años de evaluación, se constata que este programa de enseñanza en la segunda lengua no ha producido ningún déficit en la lengua nativa ni en los contenidos escolares. De hecho, los resultados proporcionan argumentos para considerar que se produce cierto enriquecimiento cognitivo atribuible a la experiencia. Después de los resultados positivos de este programa, se investiga la aplicación de esta aproximación a niños de diversas procedencias.

La competencia comunicativa en escolares de educación primaria. 'Comunicative competence in primary school children'.

Resumen basado en el de los autores. Resumen y título en castellano y en inglés. Se incluye en un anexo un ejemplo de un relato narrado por uno de los participantes en este estudio, en el que se inserta entre paréntesis la codificación correspondiente de las medidas realizadas

La enseñanza de la matemática y las nuevas tecnologías.

La introducción de las nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas hace imprescindible una buena reflexión previa que muestre tantos los aspectos positivos como los negativos de la utilización de estas herramientas por parte del profesorado en las aulas. Es el profesor quien debe guiar en el uso de las nuevas tecnologías y convencer al estudiante de que es necesario saber matemáticas para poder obtener resultados efectivos.

Matemática, historia, enseñanza y vida.

Conferencia con motivo de la clausura de un curso de Metodología de las Matemáticas

La didáctica matemática a lo largo de los ciclos medios. II.

Los problemas que plantea la didáctica de las matemáticas en la educación secundaria son planteados desde distintas perspectivas. En primer lugar desde el punto de vista de su planificación o programación. Se señalan ventajas e inconvenientes de una programación con un método cíclico. Después se reflexiona en torno a los conocimientos matemáticos más simples e intuitivos, y pro tanto los más aptos para los primeros ciclos medios como el cálculo, la numeración o una geometría simple. En este contexto también se hace referencia al método intuitivo. Se prosigue con la iniciación al cálculo literal y al álgebra. En la transición a los ciclos superiores del bachillerato, posibilita el estudio de la Trigonometría y de las ecuaciones y problemas de segundo grado. Por último, el bachiller está capacitado para pasar del conocimiento matemático basado en lo intuitivo, a un conocimiento basado en lo racional, que le permite, por ejemplo, la representación interna del espacio euclídeo.

La didáctica matemática a lo largo de los ciclos medios. II.

Reflexión sobre la didáctica de las matemáticas en la enseñanza secundaria. Se ofrecen una serie de conclusiones finales, sobre la influencia de las matemáticas en el desarrollo de ciertas facultades de pensamiento. Gracias a las matemáticas, tras los cursos del bachillerato, es decir en el ciclo metodológico final de éstas, de se habrá logrado que los alumnos sean capaces de desarrollar pensamientos deductivos o una metodología deductiva en el acercamiento al conocimiento. Por tanto se produce una transición del conocimiento intuitivo al deductivo, para lo cual es fundamental que sea el propio alumno el que descubra este tipo de método de resolución de problemas. En definitiva, el niño tiene más poder de abstracción que el que se le atribuye. La dificultad principal es traer a un plano consciente dichas abstracciones y sistematizarlas. Esta debe ser la finalidad epistemológica fundamental del ciclo de iniciación racional. Por ello es en los ciclos superiores cuando se puede iniciar el estudio del número real, la geometría analítica, el cálculo y la estadística. Se profundiza en torno al estudio de estas materias en el bachillerato, los modos de incentivar el interés de los alumnos y de lograr un conocimiento que sirva de base para el estudio futuro y para el desarrollo de habilidades intelectuales.

La enseñanza de la matemática en el bachillerato y en la universidad.

Reflexión sobre la enseñanza de matemáticas en la enseñanza media y superior, a partir de las cuestiones tratadas en la XIII Reunión de Profesores de Matemáticas, celebrada en Dinamarca, a cargo de la Comisión Internacional para el Estudio y Mejora de la enseñanza de las Matemáticas. Además de ponencias individuales de especialistas en la materia, diversos países presentaron informes, que presentan numerosos rasgos comunes. Se destacan los siguientes: la transformación social experimentada por la enseñanza secundaria debida a la afluencia incesante de alumnos, como consecuencia, la división de la enseñanza media en dos ciclos, inferior y superior, y la subdivisión en diversas ramas, la superación de exámenes intermedios y su sustitución por exámenes de Estado, realizados en forma masiva, la discrepancia entre la preparación científica que reciben loa bachillerea, tanto en bagaje de conocimientos, como en hábitos de trabajo, y las exigencias mínimas que estima necesarias la Universidad para iniciar su labor. Para concluir se reflexiona en torno a la metodología de la matemática moderna, que busca decantarse entre las matemáticas tradicionales o Matemáticas de Base, y los partidarios de unas matemáticas que se renueven, o renovadores.

Enseñanza de la matemática moderna.

Se analiza la matemática moderna. Se plantean cuestiones como: ¿qué es la Matemática Moderna? ; ¿es que hay una Matemática Moderna que viene en sustitución de otra antigua?. En realidad el calificativo de moderna se contrapone al de clásica. Se señala que la diferencia entre ambas concepciones de las Matemáticas está más del lado de los métodos y del enfoque de los problemas y del contenido. La Matemática sigue siendo tan práctica que la de la antigüedad, pero a la vez viene enriquecida con un tesoro conceptual por liberación de la carga realista que pesaba sobre ella.

La formación matemática de los alumnos de educación secundaria.

Incluye un esquema sobre el modelo de instrucción

La formación del profesorado basada en la competencia.

Un ejemplo de programa educativo que refleja el cambio educativo actual en Estados Unidos, es el programa conocido por la educación basada en las competencias del profesor (competency-based teacher education). Este concepto educativo es un tipo de estrategia que puede proporcionarnos un procedimiento sistemático para hacer frente a la complejidad educativa, representando algo más que un aislado intento de innovación para modernizar la educación del profesorado. Sus siglas serian CBTE. Quienes estudian el sistema de la educación basada en la competencia del profesor, comprobarán que también se habla en él de la educación basada en la actuación del profesor (perfomance-based teacher education, PBTE). Ambos son términos sinónimos, pero el primero es más ampllio porque no sólo se preocupa de la capacidad del profesor para que actúe de la manera deseada, sino que, a la vez, se interesa por las capacidades que hay que desarrollar y demostrar que corresponden a la complejidad del papel del profesor. La idea de CBTE es que las decisiones en la preparación del profesor han de estar basadas en una competencia demostrada, más que en unas pruebas de preparación o experiencias supuestamente relacionadas con la capacidad. Un creciente número de profesionales de la enseñanza no están dispuestos a aceptar la creencia de que simplemente por el hecho de que alguien sabe. Ello, significa que forzosamente será capaz de aplicar los conocimientos. Ha pasado la época de dar una mayor importancia dentro de los programas de preparación del profesorado a los conocimientos de éste. Los conocimientos y las capacidades son dos temas muy diferentes. La formación del profesorado basada en las competencias es un proceso y no un fin en si mismo. Representa un intento por pasar desde nuestra ambigua condición presente en la preparación del profesor a un programa más claramente delineado y articulado de preparación de profesionales de la enseñanza, tanto de los que están haciendo prácticas como de los ya en servicio. El término de preparación de profesores profesionales, tal como se emplea hoy, no incluye la parte de las artes liberales en este tipo de programa. Pero ¿cuál será el principal criterio para determinar el nivel de competencias que un graduado del programa CBTE ha alcanzado? Hay cinco puntos principales en un largo proceso de evaluación del profesorado, donde se puede admitir la evaluación: el proyecto, la operación, las consecuencias en términos de comportamiento del profesorado, las consecuencias en cuanto a condiciones creadas por el comportamiento del profesorado y las consecuencias en términos del progreso de los estudiantes. Únicamente un programa amplio y continuo de evaluación de datos recogidos desde su creación puede contestar a las preguntas sobre el valor de la educación basada en las capacidades. El problema de quien controla la formación del profesorado es muy fluctuante, y CBTE tendrá mucho que hacer en la redistribución del poder compartido.En realidad, todos los grupos implicados en la educación del profesorado deben participar y encontrar su lugar en el movimiento de las competencias.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. I.

Según un informe de 1956, contar, medir y construir fueron las primeras operaciones matemáticas de la humanidad. La primera raya que el pastor primitivo trazara para representar su primera oveja fue el primer símbolo. Representar, esquematizar, es abstraerse es prescindir de cualidades accesorias para quedarse con la esencia. Los conceptos matemáticos lo fueron en su origen por accidente para ser proyectados de nuevo al campo de la realidad, es decir, la matemática fue antes aplicada que pura. Y la mente matemática libre ya de las trabas con el mundo físico del que recibió los impulsos iniciales, teje y combina, abstrae y generaliza, se ensancha y progresa, lo mismo en sus ramas y frutos que en sus raíces. En definitiva, la matemática es la ciencia más apta para practicar la autocorrección y para educar ,de este modo, la objetividad de opiniones y la firmeza de conductas.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. II.

Con la confluencia de las dos líneas evolutivas de la matemática y la didáctica llegamos al momento actual: de un lado la matemática hacia abstracciones cada vez más formalistas; de otro, la didáctica evoluciona exigiendo creación en el aprendizaje. Finalmente, la técnica moderna utiliza recursos matemáticos cada vez más avanzados y ante esta situación la tarea del profesor de matemáticas es cada vez más dura y compleja ya que los desniveles entre enseñanza media y superior son cada vez mayores y la preocupación de los matemáticos ha acabado en crear Comisiones Internacionales para analizar todos estos problemas y conseguir una reforma profunda de los programas de enseñanza desde 1950.