Matemáticas... de cine

En esta sección vamos a proponer que el cine entre en la clase de matemáticas en secundaria. No se tratará sólo de entretener a los alumnos, aunque también (¡ojalá lo consiguiéramos más a menudo!), sino de aprovechar la fascinación de la pantalla para sembrar en sus mentes una idea esencial: las Matemáticas no son algo muerto, limitado a una clase y unos libros, sino que están en nuestro mundo, jugando un papel importante, tanto en la historia colectiva como en muchas historias personales. Pero hay que saber verlas, como también hay que saber ver el cine. El cine es la gran ilusión que en la oscuridad de una sala, que puede ser el aula, suplanta a la realidad. En clase, cada escena precisará un análisis posterior, una puesta en común que, además de enseñar a ver, establezca un nexo verosímil entre esa ilusión y la realidad verdadera. En cada artículo se harán reflexiones sobre el alcance y validez de la propuesta. Después, se propondrán diversas escenas, concretando los niveles y temas para su uso didáctico. Seguramente despierten la memoria cinematográfica del lector. SUMA podría ser receptora de las reseñas que permitan la localización de otras escenas por cualquier profesor interesado en la propuesta y componer con ellas un listado útil.

Apuntes sobre análisis de actuación. Módulo 6 de MAD 3

Una de las intenciones que subyacen al diseño de este módulo, dedicado al análisis de datos, es entender que la fase de implementación en el aula de la unidad didáctica puede entenderse como un experimento en el que la gran mayoría de los instrumentos concebidos para extraer información ya se diseñaron en el análisis de actuación. Una vez preparados los documentos que planifican el proceso de enseñanza en los módulos 1 al 4 y los instrumentos que servirán de referencia para evaluar los procesos de enseñanza y aprendizaje durante y después de la implementación (módulo 5), este módulo se centra en la organización y análisis de los datos que se producirán durante la implementación en el aula de la planificación de la unidad didáctica. Entre los datos obtenidos y que ayudarán a mejorar el aprendizaje del estudiante y a modificar la propia práctica de la enseñanza, este módulo se centrará en el aprendizaje, mientras que, en el módulo 7, se completará el análisis de datos que tienen que ver más con el proceso de enseñanza.

El cálculo diferencial y el problema isoperimétrico

Hemos dejado para el final aquella resolución por la que comienza la mayoría del profesorado de matemáticas: la basada en el uso del cálculo diferencial. Siempre que hemos propuesto el problema que planteábamos en la primera entrega en algún curso o seminario, la forma de abordarlo ha sido echando mano de las derivadas para la búsqueda de extremos de determinada función área. Como se habla de enmarcar un cuadro de 3 m de perímetro, siempre han comenzado pensando en formas rectangulares, por lo que el problema que se planteaban solía ser el siguiente: entre todos los rectángulos de igual perímetro P, el cuadrado de lado P/4 es el que encierra la mayor área.

Los números imitan al espacio

En este trabajo nos proponemos abordar un problema clásico: la división de un segmento en media y extrema razón. Nuestro interés se centra en ilustrar, con un ejemplo sencillo, los sucesivos pasos a la hora de interpretar una magnitud: primero como una longitud, un área o un volumen; después como un segmento; y, por último, como un número. Evolución que refleja el proceso de creación de la geometría analítica. Por otro lado, estos tres periodos coinciden con las tres fases por las que pasa una disciplina matemática: ingenua, formal (en la que se perfecciona el cálculo simbólico) y una fase crítica (en la que se revisan los fundamentos).

OriVwu

En este artículo se da respuesta a una cuestión matemática de carácter personal: ¿qué distancia me separa del horizonte y cómo cambia ésta al variar mi estatura ocular sobre el nivel del mar?

Geometría sintética en la ESO y analítica en el bachillerato. ¿Dos mundos completamente separados?

En este trabajo pretendemos mostrar que la presunta alternativa entre geometría sintética y geometría analítica es, en realidad, una falsa alternativa fruto de un análisis epistemológico superficial. Proponemos una forma de conectar, en la enseñanza de la geometría en secundaria, las técnicas sintéticas con las analíticas a fin de poner de manifiesto su complementariedad.

Isoperímetros en la Grecia antigua

Ser demostrado, no solamente por Aristóteles, sino por Arquímedes y Zenodoro, que entre las figuras isoperimetricas, la mayor es entre las planas el círculo, y entre los sólidos la esfera.

Ajuste de una curva a un conjunto de datos con la calculadora TI-92

El articulo trata de resolver el problema de ajuste de una curva a un conjunto de datos que se obtienen a partir de diferentes observaciones de la posición de un asteroide de su órbita alrededor del Sol.

Travesía del Gangah

Después de relatar la experiencia vivida al cruzar el Ganges en un bote me planteo que curva escribe una barca al cruzar un río, en principio tiene la intención de ser una línea recta, pero la fuerza de la corriente lo impide por débil que sea. La búsqueda de una función cuenta gráfica conocida es una trayectoria constituye un excelente ejemplo de movilización matemática simple y aplicación de conceptos fundamentales del cálculo diferencial.

El Cours d’Analyse de Cauchy

En este artículo presentamos un estudio contextualizado de Cours d’Analyse de Cauchy, analizando su significado e importancia. Presentamos especial atención al grado de elaboración teórica de límites, continuidad, series, números reales funciones y series completas, relacionando las aportaciones de Cauchi del nivel conceptual anterior a esta ahora.

Los cambios de escala y el cálculo gráfico

Hoy en día las matemáticas que se imparten en la enseñanza secundaria tienen, en gran medida, un carácter fundamentalmente analítico. Esta es una de las causas por las que nuestros alumnos son capaces de resolver determinados problemas y salvar dificultades mediante procesos mecánicos cuya justificación matemática no conocen plenamente y no tienen, por consiguiente, una representación precisa del problema que tratan.

Modelos lineales de ajustes de datos

En este articulo se presentan y contrastan, de acuerdo tanto a la suma de los cuadrados de los residuos como a la existencia de puntos atípicos, en los modelos lineales que están disponibles en las calculadoras Texas Instruments TI-82 y TI-83. Al mismo tiempo se demuestra la facilidad con que algunos de los cálculos tradicionales relacionados pueden llevarse a cabo, cuando por razones de tipo pedagógico se estime conveniente.

El aprendizaje del concepto de integral

El propósito de este artículo es presentar una propuesta didáctica de la integral definida para la educación secundaria obligatoria y bachillerato a través de unas secuencias de aprendizaje que ayuden al estudiante a captar las ideas fundamentales del cálculo integral, del concepto de integral y del proceso de integración.

Actividad multisesión con Cabri-Géometre (La circunferencia de Feuerbach)

Se describe una experiencia dirigida al alumnado del segundo ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO). Se utiliza el programa didáctico de geometría Cabri Geometre II. Se toma la circunferencia de Feuerbach o circunferencia de nueve puntos como pretexto para la presentación de varios conceptos elementales de geometría plana.

La calculadora gráfica en análisis

En este articulo se pretende hacer ver a los alumnos que el uso de una calculadora gráfica ayuda a comprender el rápido crecimiento de la función exponencial. Por otra parte, en la actividad del cálculo de un limite indeterminado, podemos observar cómo el uso de la calculadora nos permite justificar la necesidad de lo descomposición factorial de polinomios para obtener este tipo de límites, ya que la calculadora, debido a que utiliza un número finito de cifras decimales, puede llegar a introducir errores de bulto.