¿Cómo estudiantes para profesor de matemáticas comprenden el aprendizaje del límite de una función?

En este estudio presentamos una investigación que tiene como objetivo generar información sobre cómo estudiantes para profesor de educación secundaria (EPS) comprenden el proceso de aprendizaje de las matemáticas. El contexto que hemos utilizado es la actividad de anticipar respuestas de los estudiantes de Bachillerato que reflejen diferentes niveles de desarrollo conceptual de la comprensión del concepto de límite de una función, como una actividad relevante vinculada a la competencia docente. Los resultados muestran dos formas distintas de considerar la comprensión del concepto de límite por parte de los EPS que tienen implicación sobre cómo anticipan las respuestas de los estudiantes y sobre las características de los problemas que plantean para apoyar el aprendizaje de la concepción dinámica de límite de los estudiantes.

¿Qué caracteriza el conocimiento del profesor de matemáticas en la planificación del concepto de límite al infinito de una función para su enseñanza?

Se reportan avances de una investigación que se interesa por determinar las características del conocimiento matemático para la enseñanza del concepto de límite al infinito de una función que pone en acción el profesor en la planificación del tópico. El estudio se fundamenta en el modelo Conocimiento Matemático para la Enseñanza (MKT). En el estudio participan dos profesores de matemáticas de España y uno de México. Los datos se obtienen mediante una entrevista semiestructurada que involucró aspectos sobre los datos personales, el aula de clases, la planificación del profesor y del investigador sobre el tópico. El análisis de los daros se realiza en tres fases: generación de las unidades de análisis, agrupamiento en categorías de dichas unidades y determinación de las características del conocimiento del profesor. Los resultados evidencian que el profesor pone en acción los subdominios del MKT cuando planifica la enseñanza del concepto de límite al infinito de una función.

Una propuesta para los estándares del límite matemático

Uno de los objetos matemáticos que los alumnos manipulan algebraicamente, sin saber su significado, es el concepto del límite matemático. Ejemplo de tal situación son los estándares de evaluación de algunos libros sobre el tema: “aplico las propiedades para hallar límites de funciones sencillas”, “calculo límites infinitos o al infinito de funciones racionales”, entre otros. La presente propuesta pretende que a partir de problemas el alumno construya el significado del límite y del infinito en matemáticas. La propuesta está basada en los sistemas de representación y el modelamiento funcional.

Algunas consideraciones para el diseño de rutas de aprendizaje del concepto límite

La presente comunicación busca poner de manifiesto algunas consideraciones que se pueden tener en cuenta a la hora de diseñar rutas de aprendizaje en torno al concepto de límite. En este sentido, el documento se estructura por medio de dos preguntas cuyas respuestas coinciden con las dos principales consideraciones resultado de este trabajo; dichos interrogantes (para qué de la enseñanza del límite, y cómo lograrla) permiten evidenciar la comprensión del concepto límite como un proceso que da lugar al desarrollo de procesos de profundización, con los cuales se alcanza la forma más pura de la competencia matemática.

Formación del concepto límite mediante dos registros de representación: representaciones gráficas y el uso algebraico

Uno de los problemas centrales que se presentan, para abordar el tema de límite, es sin duda cuando nos enfrentamos al concepto de infinito. Generalmente el docente al enseñar el concepto de infinito utiliza metáforas didácticas basadas en conjuntos muy grandes, esto para fijar la idea de infinitud. De acuerdo con la real academia española, esto permite crear la noción de infinito en un lenguaje cotidiano, lo que lleva a generar una mala formación de este concepto, dentro de un lenguaje matemático, ya que la imprecisión del lenguaje cotidiano hace ver al concepto de infinito muy vago y se aleja de la idea matemática como unidad total (Ortiz, 1994). El interés de nuestro trabajo se centra precisamente en el diseño de actividades, donde el estudiante pueda realizar y observar un proceso infinito, a través de ejemplos geométricos donde se presente la situación límite (proceso infinito culminado), permitiendo la formación del concepto de límite.

La trayectoria institucional de un proceso de estudio sobre el límite de una función

Se analiza una clase de matemáticas de primero de bachillerato, en cuanto al concepto de límite de una función, bajo el marco teórico del enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (Godino, 2002; Godino, Contreras y Font, 2006), utilizando las herramientas de la trayectoria y configuración instruccional, así como las configuraciones de referencia correspondientes a un proceso de estudio. Se discuten los resultados que se obtienen, haciendo explícitos ciertos fenómenos didácticos relacionados con los conflictos semióticos, y se describen los procesos dialógicas presentes en el aula, mostrando la complejidad ontosemiótico de dicho proceso de estudio.

Enseñanza de la noción de límite a través de fractales

Diversas investigaciones han mostrado la dificultad que existe en el proceso de enseñanza aprendizaje del concepto de límite; más aún cuando este presenta diversos obstáculos (geométrico, horror al infinito, relativo a funciones y ligado al símbolo)que deben ser superados en su totalidad para aprender dicho concepto. De esta manera, el presente trabajo pretende mostrar cómo desde un contexto geométrico se hace uso de los fractales, específicamente del fractal “árbol pitagórico”, el cual se propone durante tres sesiones de clase en estudiantes de grado undécimo para ir construyendo la noción de límite. En este sentido, se busca promover un aprendizaje más dinámico y autónomo, donde el estudiante tenga un contacto directo con la construcción de dicho concepto.

Objetivación del límite de una función: ¿pensamiento empírico o pensamiento teórico?

Presentamos un avance del proyecto de tesis de doctorado que estamos realizando en el marco del doctorado en educación, línea de educación matemática, de la Universidad de Antioquia. Este estudio tiene como propósito analizar la objetivación del concepto de límite de una función, de alumnas de grado once, a través del desarrollo de su pensamiento teórico. La perspectiva histórico-cultural de la educación sirve de fundamentación teórica en esta investigación, en especial la teoría de la actividad. El camino metodológico a seguir es de orden cualitativo, desde un paradigma crítico-dialéctico, y una investigación participante. El trabajo de campo se realizará en una institución escolar pública de Medellín.

Organizaciones matemáticas y didácticas en torno al objeto de límite de función : una propuesta metodológica para el análisis.

Resumen basado en el de la publicación

Sobre la noción de límite en las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales.

Se expone el estado de la investigación sobre la noción de límite en las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales realizada por la autora. Se explican los problemas derivados de la enseñanza del concepto de límite. Se expone que los maestros achacan a la enseñanza previa una cierta dificultad de los alumnos para utilizar herramientas formales. Se explica también la dificultad de dar a los alumnos una idea intuitiva del límite. Esta se debe a que la mayor parte de las explicaciones informales usadas para introducir el concepto de límite dejan al alumno con una idea sesgada del mismo. Se da también una descripción de la muestra elegida para la investigación. Se explica que si bien no es una muestra aleatoria la investigación queda legitimada por la experiencia de los investigadores y la saturación de la experiencia. Se constatan los problemas derivados de la enseñanza recibida por los alumnos antes de comenzar el aprendizaje del límite. Se comprueba que las carencias en el aprendizaje de la aproximación generan problemas el de los límites. Se comprueba también que muchas de las dificultades provienen de un incorrecto tratamiento del concepto de función en los cursos anteriores.

La trayectoria instruccional de un proceso de estudio sobre el límite de una función.

Resumen basado en el de la publicación

Sobre la equivalencia entre sucesiones con límite finito y sucesiones de Cauchy.

Resumen basado en el de la publicación

Redefinición del analfabetismo : el alfabetismo funcional.

Resumen tomado de la publicación. Número monográfico con el título: Educación no formal.

El efecto desnivelador : cómo el modelo actual de crecimiento de la teoría y la práctica educativas está generando analfabetismo funcional.

Se aborda el problema del analfabetismo rudimentario en relación con la extensión y mejora de la escolarización, afirmando que es la sociedad de la información la que crea este nuevo analfabetismo. Las políticas educativas a nivel mundial aportan propuestas de soluciones al analfabetismo que abarcan el currículum y la instrucción, la profesión docente, el sistema y la estructura educativos, las actitudes nacionales hacia la educación y el analfabetismo en sentido estricto. Se expone el problema de las insuficiencias en este tema en Europa a través de la realización de nuevas investigaciones basadas en la experiencia norteamericana, donde se combinan métodos cuantitativos y cualitativos y el concepto de analfabetismo funcional. Las diferentes ciencias sociales y los saberes educativos empiezan a considerar la educación de adultos como objeto propio de estudio con el fin de superar la problemática educativa en la población adulta.