Computersimulation von Positronium-Annihilation in Polymeren

In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Berechnung derLebensdauern von Ortho-Positronium in Polymerenbeschrieben. Zur Auswertung vonPositronium-Annihilations-Experimenten wurde bislang eineinfaches Modell verwendet, dessen Gültigkeit im Falle vonPolymeren fragwürdig ist. Durch ein verbessertes Modell wirdeine realistischere Beschreibung der Lebensdauernmöglich. Mit verschiedenen quantenmechanischen Methoden wirdeine Näherung für das Wechselwirkungspotential desPositroniums mit der Polymermatrix bestimmt. DieElektronendichte im Polymer wird mit quantenchemischenRechnungen ermittelt, während die Polymerstruktur selbst mitMolekulardynamik-Simulationen auf atomistis cher Ebeneberechnet wird. Die Pfad-integral-Monte-Carlo-Methodegestattet es dann, die Aufenthaltswahrscheinlichkeit unddaraus die Lebensdauer von Ortho-Positronium in den zumfreien Volumen gehörenden Löchern im Polymer zuberechnen. Diese werden mit Ergebnissen ausPositroniu-Annihilations-Experimenten verglichen. Wenn sieübereinstimmen, läßt sich schließen, daß diezugrundeliegenden simulierten Polymerkonfigurationen inBezug auf das freie Volumen ein realistisches Abbild desrealen Polymers sind. Da die Positionen der Atome in der Simulation bekannt sind,wird das freie Volumen mit der Gittermethode bestimmt undmit einem Clusteralgorithmus zu Löchern zusammengefaßt, diedann geometrisch analysiert werden. So können Informationenüber Gestalt, Größe und Verteilung der Löcher gewonnenwerden, die weit über das bislang verwendete Standardmodellhinausgehen. Es zeigt sich, daß einige der Annahmen desStandardmodells nicht erfüllt sind. Die Möglichkeiten des neuen Verfahrens werden an Polystyrolund Bisphenol-A-Polycarbonat demonstriert. ExperimentelleLebensdauerspektren können gut reproduziert werden. Eswurden umfangreiche Analysen des freien Volumensdurchgeführt. Im Falle des Polystyrols wurde auch seineTemperaturabhängigkeit untersucht. Des weiteren werden Simulationen zur Diffusion vonKohlendioxid in Polystyrol bei verschiedenen Temperaturenund Drücken präsentiert. Die Berechnung vonDiffusionskoeffizienten in NpT-Simulationen wird diskutiert;es wird eine Methode dargestellt, die die Berechnung derVerschiebung der Teilchen in ungefalteten Koordinatenerlaubt, auch wenn die Größe der Simulationszellefluktuiert, weil eine automatische Druckkontrolle verwendetwird. Damit werden Diffusionskoeffizientenermittelt. Außerdem wird der Frage nachgegangen, welcheLöcher die Kohlendioxidmoleküle besetzen. Dies ist von derexperimentellen Seite interessant, weil häufig gasbeladenePolymere durch Positronium untersucht werden, um dieAnzahldichte der Löcher zu bestimmen; diese wird wiederumbenötigt, um aus dem mittleren Volumen eines Loches dasgesamte freie Volumen zu berechnen.

Neue Methoden zur Computersimulation von Polymersystemen auf verschiedenen Längenskalen und ihre Anwendungen

In dieser Dissertation stellen wir einen neuen Ansatz zurModellierungvon Polymersystemen vor. Es werden (von methodischer Seiteher) zweiautomatisierte Iterationschemata dazu eingeführt,Kraftfeldparametermesoskopischer Polymersysteme systematisch zu optimieren:DasSimplex-Verfahren und das Struktur-Differenzen-Verfahren. Sowerdendiejenigen Freiheitsgrade aus Polymersystemen eliminiert,die einehohe Auflösung erfordern, was die Modellierung größerersystemeermöglicht. Nach Tests an einfachen Flüssigkeiten werdenvergröberteModelle von drei prototypischen Polymeren (Polyacrylsäure,Polyvinylalkohol und Polyisopren) in unterschiedlichenUmgebungen(gutes Lösungsmittel und Schmelze) entwickelt und ihrVerhalten aufder Mesoskala ausgiebig geprüft. Die zugehörige Abbildung(vonphysikalischer Seite her) so zu gestalten, daß sie dieunverwechselbaren Charakteristiken jedes systems auf diemesoskopischeLängenskala überträgt, stellt eine entscheidende Anforderungan dieautomatisierten Verfahren dar. Unsere Studien belegen, daß mesoskopische Kraftfeldertemperatur- unddichtespezifisch sind und daher bei geändernden Bedingungennachoptimiert werden müssen. Gleichzeitig läßt sichabschätzen, beiwelchen Umgebungsbedingungen dies noch nicht notwendig wird.In allenFällen reichen effektive Paarpotentiale aus, einrealistischesmesoskopisches Modell zu konstruieren. VergröberteSimulationenwerden im Falle der Polyacrylsäure erfolgreich gegenexperimentelleLichtstreudaten getestet. Wir erzielen für Molmassen bis zu300000g/mol eine hervorragende Übereinstimmung für denhydrodynamischenRadius. Unsere Ergebnisse erklären auch Korrekturen zudessenVerhalten als Funktion der Kettenlänge ('Skalenverhalten'). Im Fallevon Polyisopren untersuchen wir sowohl statische als auchdynamischeGrößen und stellen klare Unterschiede unserer Ergebnisse zudeneneines einfachen semi-flexiblen Mesoskalenmodells fest. InderProteinforschung werden aus Datenbanken gewonnene effektivePaarwechselwirkungen dazu verwendet, die freie Energie einesneuensystems vorherzusagen. Wir belegen in einem Exkurs mittelsGittersimulationen, daß es selbst in einfachsten Fällennicht gelingt,dies auch nur qualitativ korrekt zu bewerkstelligen.

Molekulardynamik-Computersimulation einer amorph-kristallinen SiO 2 Grenzschicht

In dieser Arbeit werden Molekulardynamik-Computersimulationen zur Untersuchung der statischen und dynamischen Eigenschaften einer amorph/kristallinen Siliziumdioxid(SiO2)-Grenzschicht durchgefuehrt.Die Grenzflaeche wird von der [100]-Ebene des beta-Kristobalit-Kristalls und der fluessigen SiO2-Phase gebildet und in einem Temperaturbereich zwischen 2900K und 3100K im Zustand eines metastabilen Gleichgewichts untersucht. Als Modellpotential zur Beschreibung der mikroskopischen Wechselwirkungen zwischen den Teilchen wird ein einfaches Paarpotential aus der Literatur verwendet, das sowohl die Struktur der kristallinen Phase als auch die der fluessigen Phase gut reproduziert. Bezogen auf die Dichte und die potentielle Energie der Teilchen erstreckt sich der Uebergang von der fluessigen in die kristalline Phase ueber 3-5 Atomlagen. Ein Layering-Effekt der Dichte in der fluessigen Phase in der Naehe der Grenzschicht wird nicht beobachtet. Der Einfluss der Grenzschicht auf statische Groessen, welche das System auf einer mittelreichweitigen Laengenskala beschreiben (z. B. Koordinationszahlverteilung und Ringverteilung) reicht im Vergleich dazu weiter in die fluessige Phase hinein und manifestiert sich in Defektstrukturen, wie z. B. der Erhoehung der Wahrscheinlichkeit fuer das Auftreten von 5-fach koordiniertem Silizium und der vermehrten Bildung von 2er-Ringen in der Fluessigkeit. Dies beguenstigt das Aufbrechen und Umklappen von Si-O-Bindungen und fuehrt zu einer Beschleunigung der Dynamik und einer Erhoehung der Diffusionsgeschwindigkeit in der Fluessigkeit. Im weiteren wird die Hochfrequenzdynamik der reinen SiO2-Fluessigkeit untersucht. Dazu berechnen wir die vibratorische Zustandsdichte in harmonischer Naeherung aus der inhaerenten Struktur. Wir finden einen stark ausgepraegten Peak bei einer Frequenz von 0.6 THz. Dieser Peak kann der niederenergetischsten transversalen akustischen Mode zugeordnet werden, die auch als Scherschwingung des Systems direkt sichtbar ist.

Molekulardynamik-Simulationen zu Oberflächeneigenschaften von Siliziumdioxid-Schmelzen

Molekulardynamik-Simulationen zu OberflächeneigenschaftenvonSiliziumdioxid-Schmelzen In der vorliegenden Arbeit werdenMolekulardynamik-Computersimulationenzur Untersuchung der statischen und dynamischenOberflächeneigenschafteneiner Siliziumdioxid (SiO$_2$)-Schmelze durchgeführt.Als Modellpotential verwenden wirein in der Literatur als BKS-Potential bezeichnetesPaarpotential.Wir betrachten in dieser Arbeit zwei Systemgeometrien: zumeinenSysteme aus 432, 1536 und 4608 Atomen ohne periodischeRandbedingungen(Tropfen), zum anderen ein System aus 1152 Atomen mitperiodischen Randbedingungen in zwei Richtungen (dünnerFilm).Für beide Geometrien finden wir im Inneren der Systemekonstante Dichten.Direktan der Oberfläche halten sich ausschließlich Sauerstoffatomeauf.Die Strukturan der Oberfläche erscheint weniger ausgeprägt mit mehrDefekten, als im Inneren des Systems.Es erweist sich,daß viele Eigenschaften statischer Größen, die wir an derOberfläche im Vergleich zum Inneren finden, aufdas Vorhandensein von Zweierringen zurückzuführen sind.Bei der Betrachtung der dynamischen Größen finden wir eineerhöhteBeweglichkeit der Atome an der Oberfläche gegenüber demSysteminneren.

Dynamik unterkühlter Flüssigkeiten in Filmen und Röhren

GERMAN:Im Rahmen der vorliegenden Arbeit soll der Einfluß einerräumlichen Beschränkung auf die Dynamik einer unterkühltenFlüssigkeit charakterisiert werden. Insbesondere sollgeklärt werden, welche Rolle die Kooperativität derTeilchenbewegung bei niedrigen Temperaturen spielt. Hierzuuntersuchen wir mit Hilfe einer Molekulardynamik-Computersimulation die dynamischen Eigenschaften eineseinfachen Modellglasbildners, einer binäre Lennard-Jones-Flüssigkeit, für Systeme mit unterschiedlichen Geometrienund Wandarten. Durch geschickte Wahl der Wandpotentiale konnte erreichtwerden, daß die Struktur der Flüssigkeit mit der im Bulknahezu identisch ist.In Filmen mit glatten Wänden beobachtet man, daß dieDynamik der Flüssigkeit in der Nähe der Wand starkbeschleunigt ist und sich diese veränderte Dynamik bis weitin den Film ausbreitet. Den umgekehrten Effekt erhält man,wenn man eine strukturierte, rauhe Wand verwendet, in derenNähe die Dynamik stark verlangsamt ist.Die kontinuierliche Verlangsamung bzw. Beschleunigung derDynamik vom Verhalten an der Oberfläche zum Bulkverhaltenin genügend großem Abstand zur Wand können wirphänomenologisch beschreiben. Hieraus kann mancharakteristische dynamische Längenskalen ablesen, die mitsinkender Temperatur kontinuierlich anwachsen, d.h. derBereich, in dem die Existenz der Wand einen (indirekten)Einfluß auf die Dynamik eines Flüssigkeitsteilchens hat,breitet sich immer weiter aus. Man kann daher vonBereichen kooperativer Bewegung sprechen, die mit sinkenderTemperatur anwachsen.Unsere Untersuchungen von Röhren zeigen, daß aufgrund desstärkeren Einflusses der Wände die beobachteten Effektegrößer sind als in Filmgeometrie. Bei Reduzierung derSystemgröße zeigen sich immer größere Unterschiede zumBulkverhalten.

Klassische und ab initio Molekulardynamik-Untersuchungen zu Germaniumdioxidschmelzen

Germaniumdioxid (GeO2) ist ein Glasbildner, der wie das homologe SiO2 ein ungeordnetes tetraedrisches Netzwerk ausbildet. In dieser Arbeit werden mit Hilfe von Molekulardynamik-Computersimulationen die Struktur und Dynamik von GeO2 in Abhängigkeit von der Temperatur untersucht. Dazu werden sowohl Simulationen mit einem klassischen Paarpotentialmodell von Oeffner und Elliott als auch ab initio-Simulationen gemäß der Car-Parrinello-Molekulardynamik (CPMD), bei der elektronische Freiheitsgrade mittels Dichtefunktionaltheorie beschrieben werden, durchgeführt. In der klassischen Simulation werden dazu ein Temperaturen zwischen 6100 K und 2530 K betrachtet. Darüberhinaus ermöglichen Abkühlläufe auf T=300 K das Studium der Struktur des Glases. Zum Vergleich werden CPMD-Simulationen für kleinere Systeme mit 60 bzw. 120 Teilchen bei den Temperaturen 3760 K und 3000 K durchgeführt. In den klassischen Simulationen kann die im Experiment bis 1700 K nachgewiesene, im Vergleich zu SiO2 starke, Temperaturabhängigkeit der Dichte auch bei höheren Temperaturen beobachtet werden. Gute Übereinstimmungen der Simulationen mit experimentellen Daten zeigen sich bei der Untersuchung verschiedener struktureller Größen, wie z.B. Paarkorrelationsfunktionen, Winkelverteilungen, Koordinationszahlen und Strukturfaktoren. Es können leichte strukturelle Abweichungen der CPMD-Simulationen von den klassischen Simulationen aufgezeigt werden: 1. Die Paarabstände in CPMD sind durchweg etwas kleiner. 2. Es zeigt sich, daß die Bindungen in den ab initio-Simulationen weicher sind, was sich auch in einer etwas stärkeren Temperaturabhängigkeit der strukturellen Größen im Vergleich zu den klassischen Simulationen niederschlägt. 3. Für CPMD kann ein vermehrtes Auftreten von Dreierringstrukturen gezeigt werden. 4. In der CPMD werden temperaturabhängige Defektstrukturen in Form von Sauerstoffpaaren beobachtet, die vor allem bei 3760 K, kaum jedoch bei 3000 K auftreten. Alle strukturellen Unterschiede zwischen klassischer und CPMD-Simulation sind eindeutig nicht auf Finite-Size-Effekte aufgrund der kleinen Systemgrößen in den CPMD-Simulationen zurückzuführen, d.h. sie sind tatsächlich methodisch bedingt. Bei der Dynamik von GeO2 wird in den klassischen Simulationen ebenfalls eine gute Übereinstimmung mit experimentellen Daten beobachtet, was ein Vergleich der Diffusionskonstanten mit Viskositätsmessungen bei hohen Temperaturen belegt. Die Diffusionskonstanten zeigen teilweise ein verschiedenes Verhalten zum homologen SiO2. Sie folgen in GeO2 bei Temperaturen unter 3000 K einem Arrheniusgesetz mit einer deutlich niedrigeren Aktivierungsenergie. Darüberhinaus werden die Möglichkeiten der Parametrisierung eines neuen klassischen Paarpotentials mittels der Kräfte entlang der CPMD-Trajektorien untersucht. Es zeigt sich, daß derartige Parametrisierungen sehr stark von den gewählten Startparametern abhängen. Ferner führen sämtliche an die Schmelze parametrisierten Potentiale zu zu hohen Dichten im Vergleich zum Experiment. Zum einen liegt dies sehr wahrscheinlich daran,daß für das System GeO2 Kraftdaten allein nicht ausreichen, um grundlegende strukturelle Größen, wie z.B. Paarkorrelationen und Winkelverteilungen, der CPMD-Simulationen gut reproduzieren zu können. Zum anderen ist wohl die Beschreibung mittels Paarpotentialen nicht ausreichend und es ist erforderlich, Merkörperwechselwirkungen in Betracht zu ziehen.

Untersuchung der Bindung des humanen Papillomvirus HPV16 an Heparansulfate der Zelloberfläche

In 99,7% aller Zervixkarzinome kann die DNA humaner Papillomviren (HPV) nachgewiesen werden, die somit den Hauptauslöser für eine der häufigsten Krebserkrankungen bei Frauen weltweit darstellen. HPV16 ist verantwortlich für etwa 50% aller Zervixkarzinome. Für die Infektion von Zellen mit HPV16 ist die Interaktion mit Heparansulfatproteoglykanen der Zelloberfläche essentiell. Um Aminosäuren auf der Oberfläche des majoren Kapsidproteins L1 von HPV16 zu identifizieren, die zu dieser Interaktion beitragen, wurden im Rahmen dieser Arbeit zahlreiche Punktmutanten hergestellt und analysiert. Der Austausch der drei Lysine K278, K356 und K361 zu Alaninen führte zu signifikant verminderter Zell-, Heparin- und Heparansulfatbindung, die noch weiter reduziert wurde, wenn zwei oder drei der Lysine gleichzeitig mutiert waren. Auch die Infektiosität der mutanten Pseudovirionen war stark beeinträchtigt, die Trippelmutante zeigte nur noch 5% Infektiosität. Diese Ergebnisse demonstrieren, dass die drei Lysine gemeinsam die Bindestelle für Heparansulfate bilden. Ihr Austausch zu Argininen beeinflusste die Infektiosität der Partikel hingegen nicht, was bestätigt, dass die Interaktion mit Heparansulfaten von der positiven Ladungsdichte abhängt und nicht sequenzspezifisch ist. Die drei Lysine befinden sich auf der Spitze des HPV16-Kapsomers in einer flachen Tasche, die aufgrund ihrer Struktur bereits früher als potentielle Rezeptorbindestelle vorgeschlagen wurde. Fab-Fragmente des bindungsneutralisierenden Antikörpers H16.56E, dessen Epitop in direkter Nachbarschaft der Lysine liegt, inhibierten die heparansulfatvermittelte Zellbindung viraler Partikel. Auch Epitope anderer bindungsneutralisierender Antikörper befinden sich in der Nähe. Dies untermauert die Hypothese, dass die Lysine K278, K356 und K361 die Heparansulfatbindestelle von HPV16 bilden. Der Austausch von Threoninen, die genau zwischen den Lysinen liegen, hatte keine Auswirkung auf Bindung der Partikel und Infektiosität. Sie könnten jedoch durch die Bildung von Wasserstoffbrücken die Bindung an Heparansulfat stabilisieren. Die Bedeutung der Lysine K278, K356 und K361 bei der primären Interaktion von HPV16 mit Heparansulfaten konnte durch die Computersimulation der Interaktion der Virusoberfläche mit einem Heparinmolekül bestätigt werden. Des Weiteren konnten Anforderungen ermittelt werden, die eine solche Interaktion an das Heparinmolekül stellt. Weiterhin zeigten die Ergebnisse dieser Arbeit, dass basische Aminosäuren in der interkapsomeren Grube nicht an der primären Zellbindung an Heparansulfate beteiligt zu sein scheinen, aber eine Rolle bei sekundären Interaktionen mit der Zelloberfläche spielen könnten.

Coarse-graining methods and polymer dynamics

This thesis studies molecular dynamics simulations on two levels of resolution: the detailed level of atomistic simulations, where the motion of explicit atoms in a many-particle system is considered, and the coarse-grained level, where the motion of superatoms composed of up to 10 atoms is modeled. While atomistic models are capable of describing material specific effects on small scales, the time and length scales they can cover are limited due to their computational costs. Polymer systems are typically characterized by effects on a broad range of length and time scales. Therefore it is often impossible to atomistically simulate processes, which determine macroscopic properties in polymer systems. Coarse-grained (CG) simulations extend the range of accessible time and length scales by three to four orders of magnitude. However, no standardized coarse-graining procedure has been established yet. Following the ideas of structure-based coarse-graining, a coarse-grained model for polystyrene is presented. Structure-based methods parameterize CG models to reproduce static properties of atomistic melts such as radial distribution functions between superatoms or other probability distributions for coarse-grained degrees of freedom. Two enhancements of the coarse-graining methodology are suggested. Correlations between local degrees of freedom are implicitly taken into account by additional potentials acting between neighboring superatoms in the polymer chain. This improves the reproduction of local chain conformations and allows the study of different tacticities of polystyrene. It also gives better control of the chain stiffness, which agrees perfectly with the atomistic model, and leads to a reproduction of experimental results for overall chain dimensions, such as the characteristic ratio, for all different tacticities. The second new aspect is the computationally cheap development of nonbonded CG potentials based on the sampling of pairs of oligomers in vacuum. Static properties of polymer melts are obtained as predictions of the CG model in contrast to other structure-based CG models, which are iteratively refined to reproduce reference melt structures. The dynamics of simulations at the two levels of resolution are compared. The time scales of dynamical processes in atomistic and coarse-grained simulations can be connected by a time scaling factor, which depends on several specific system properties as molecular weight, density, temperature, and other components in mixtures. In this thesis the influence of molecular weight in systems of oligomers and the situation in two-component mixtures is studied. For a system of small additives in a melt of long polymer chains the temperature dependence of the additive diffusion is predicted and compared to experiments.

Between the scales: Water from different perspectives

In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Wassermodelle in sogenannten Multiskalen-Computersimulationen mit zwei Auflösungen untersucht, in atomistischer Auflösung und in einer vergröberten Auflösung, die als "coarse-grained" bezeichnet wird. In der atomistischen Auflösung wird ein Wassermolekül, entsprechend seiner chemischen Struktur, durch drei Atome beschrieben, im Gegensatz dazu wird ein Molekül in der coarse-grained Auflösung durch eine Kugel dargestellt.rnrnDie coarse-grained Modelle, die in dieser Arbeit vorgestellt werden, werden mit verschiedenen coarse-graining Methoden entwickelt. Hierbei kommen hauptsächlich die "iterative Boltzmann Inversion" und die "iterative Monte Carlo Inversion" zum Einsatz. Beides sind struktur-basierte Ansätze, die darauf abzielen bestimmte strukturelle Eigenschaften, wie etwa die Paarverteilungsfunktionen, des zugrundeliegenden atomistischen Systems zu reproduzieren. Zur automatisierten Anwendung dieser Methoden wurde das Softwarepaket "Versatile Object-oriented Toolkit for Coarse-Graining Applications" (VOTCA) entwickelt.rnrnEs wird untersucht, in welchem Maße coarse-grained Modelle mehrere Eigenschaftenrndes zugrundeliegenden atomistischen Modells gleichzeitig reproduzieren können, z.B. thermodynamische Eigenschaften wie Druck und Kompressibilität oder strukturelle Eigenschaften, die nicht zur Modellbildung verwendet wurden, z.B. das tetraedrische Packungsverhalten, welches für viele spezielle Eigenschaft von Wasser verantwortlich ist.rnrnMit Hilfe des "Adaptive Resolution Schemes" werden beide Auflösungen in einer Simulation kombiniert. Dabei profitiert man von den Vorteilen beider Modelle:rnVon der detaillierten Darstellung eines räumlich kleinen Bereichs in atomistischer Auflösung und von der rechnerischen Effizienz des coarse-grained Modells, die den Bereich simulierbarer Zeit- und Längenskalen vergrössert.rnrnIn diesen Simulationen kann der Einfluss des Wasserstoffbrückenbindungsnetzwerks auf die Hydration von Fullerenen untersucht werden. Es zeigt sich, dass die Struktur der Wassermoleküle an der Oberfläche hauptsächlich von der Art der Wechselwirkung zwischen dem Fulleren und Wasser und weniger von dem Wasserstoffbrückenbindungsnetzwerk dominiert wird.rn

Mode-coupling theory: generalizations, high dimensions and microscopic dynamics

This work contains several applications of the mode-coupling theory (MCT) and is separated into three parts. In the first part we investigate the liquid-glass transition of hard spheres for dimensions d→∞ analytically and numerically up to d=800 in the framework of MCT. We find that the critical packing fraction ϕc(d) scales as d²2^(-d), which is larger than the Kauzmann packing fraction ϕK(d) found by a small-cage expansion by Parisi and Zamponi [J. Stat. Mech.: Theory Exp. 2006, P03017 (2006)]. The scaling of the critical packing fraction is different from the relation ϕc(d)∼d2^(-d) found earlier by Kirkpatrick and Wolynes [Phys. Rev. A 35, 3072 (1987)]. This is due to the fact that the k dependence of the critical collective and self nonergodicity parameters fc(k;d) and fcs(k;d) was assumed to be Gaussian in the previous theories. We show that in MCT this is not the case. Instead fc(k;d) and fcs(k;d), which become identical in the limit d→∞, converge to a non-Gaussian master function on the scale k∼d^(3/2). We find that the numerically determined value for the exponent parameter λ and therefore also the critical exponents a and b depend on the dimension d, even at the largest evaluated dimension d=800. In the second part we compare the results of a molecular-dynamics simulation of liquid Lennard-Jones argon far away from the glass transition [D. Levesque, L. Verlet, and J. Kurkijärvi, Phys. Rev. A 7, 1690 (1973)] with MCT. We show that the agreement between theory and computer simulation can be improved by taking binary collisions into account [L. Sjögren, Phys. Rev. A 22, 2866 (1980)]. We find that an empiric prefactor of the memory function of the original MCT equations leads to similar results. In the third part we derive the equations for a mode-coupling theory for the spherical components of the stress tensor. Unfortunately it turns out that they are too complex to be solved numerically.

Computer simulations of two-dimensional colloidal crystals under confinement and shear

In this thesis we are presenting a broadly based computer simulation study of two-dimensional colloidal crystals under different external conditions. In order to fully understand the phenomena which occur when the system is being compressed or when the walls are being sheared, it proved necessary to study also the basic motion of the particles and the diffusion processes which occur in the case without these external forces. In the first part of this thesis we investigate the structural transition in the number of rows which occurs when the crystal is being compressed by placing the structured walls closer together. Previous attempts to locate this transition were impeded by huge hysteresis effects. We were able to determine the transition point with higher precision by applying both the Schmid-Schilling thermodynamic integration method and the phase switch Monte Carlo method in order to determine the free energies. These simulations showed not only that the phase switch method can successfully be applied to systems with a few thousand particles and a soft crystalline structure with a superimposed pattern of defects, but also that this method is way more efficient than a thermodynamic integration when free energy differences are to be calculated. Additionally, the phase switch method enabled us to distinguish between several energetically very similar structures and to determine which one of them was actually stable. Another aspect considered in the first result chapter of this thesis is the ensemble inequivalence which can be observed when the structural transition is studied in the NpT and in the NVT ensemble. The second part of this work deals with the basic motion occurring in colloidal crystals confined by structured walls. Several cases are compared where the walls are placed in different positions, thereby introducing an incommensurability into the crystalline structure. Also the movement of the solitons, which are created in the course of the structural transition, is investigated. Furthermore, we will present results showing that not only the well-known mechanism of vacancies and interstitial particles leads to diffusion in our model system, but that also cooperative ring rotation phenomena occur. In this part and the following we applied Langevin dynamics simulations. In the last chapter of this work we will present results on the effect of shear on the colloidal crystal. The shear was implemented by moving the walls with constant velocity. We have observed shear banding and, depending on the shear velocity, that the inner part of the crystal breaks into several domains with different orientations. At very high shear velocities holes are created in the structure, which originate close to the walls, but also diffuse into the inner part of the crystal.

Novel algorithms for electronic structure based molecular dynamics with linear system-size scaling

Die vorliegende Arbeit behandelt die Entwicklung und Verbesserung von linear skalierenden Algorithmen für Elektronenstruktur basierte Molekulardynamik. Molekulardynamik ist eine Methode zur Computersimulation des komplexen Zusammenspiels zwischen Atomen und Molekülen bei endlicher Temperatur. Ein entscheidender Vorteil dieser Methode ist ihre hohe Genauigkeit und Vorhersagekraft. Allerdings verhindert der Rechenaufwand, welcher grundsätzlich kubisch mit der Anzahl der Atome skaliert, die Anwendung auf große Systeme und lange Zeitskalen. Ausgehend von einem neuen Formalismus, basierend auf dem großkanonischen Potential und einer Faktorisierung der Dichtematrix, wird die Diagonalisierung der entsprechenden Hamiltonmatrix vermieden. Dieser nutzt aus, dass die Hamilton- und die Dichtematrix aufgrund von Lokalisierung dünn besetzt sind. Das reduziert den Rechenaufwand so, dass er linear mit der Systemgröße skaliert. Um seine Effizienz zu demonstrieren, wird der daraus entstehende Algorithmus auf ein System mit flüssigem Methan angewandt, das extremem Druck (etwa 100 GPa) und extremer Temperatur (2000 - 8000 K) ausgesetzt ist. In der Simulation dissoziiert Methan bei Temperaturen oberhalb von 4000 K. Die Bildung von sp²-gebundenem polymerischen Kohlenstoff wird beobachtet. Die Simulationen liefern keinen Hinweis auf die Entstehung von Diamant und wirken sich daher auf die bisherigen Planetenmodelle von Neptun und Uranus aus. Da das Umgehen der Diagonalisierung der Hamiltonmatrix die Inversion von Matrizen mit sich bringt, wird zusätzlich das Problem behandelt, eine (inverse) p-te Wurzel einer gegebenen Matrix zu berechnen. Dies resultiert in einer neuen Formel für symmetrisch positiv definite Matrizen. Sie verallgemeinert die Newton-Schulz Iteration, Altmans Formel für beschränkte und nicht singuläre Operatoren und Newtons Methode zur Berechnung von Nullstellen von Funktionen. Der Nachweis wird erbracht, dass die Konvergenzordnung immer mindestens quadratisch ist und adaptives Anpassen eines Parameters q in allen Fällen zu besseren Ergebnissen führt.