Identidad profesional y conocimiento matemático para la enseñanza de maestros en formación.

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El desarrollo de un esquema para caracterizar la competencia docente 'Mirar con sentido' el pensamiento matemático de los estudiantes.

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El conocimiento del horizonte matemático : más allá de conectar el presente con el pasado y el futuro.

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Relaciones en la práctica entre el conocimiento matemático para la enseñanza (MKT) y las creencias del profesor.

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Trebetasun eta errendimendu Matematikoa testuinguru elebidunean. 'Habilidad y rendimiento matemático en un contexto bilingüe'.

Comprobar si en la asignatura de Matemáticas los alumnos de octavo de EGB del modelo 'b', son capaces de estudiarla tanto en euskera como en castellano. 809 alumnos de octavo de EGB, que asisten a Ikastolas y Colegios públicos de la Comunidad Autónoma Vasca. Al tener dos muestras de alumnos del modelo 'b' diferenciadas, el proceso que se ha seguido ha sido el siguiente: a una de las muestras del modelo 'b' se le ha aplicado una serie de pruebas de Matemáticas en euskera. Lo mismo se ha hecho con una muestra de alumnos del modelo 'd' -toda la enseñanza es en euskera-, para luego comparar las puntuaciones obtenidas en los dos grupos. Además de las diferentes mediciones de Matemáticas, se han recogido datos del nivel de euskera. Castellano, tipo de Centro, inteligencia, nivel socio-económico, actitud hacia el euskera, rendimiento general. A la otra muestra de alumnos del modelo 'b' se le ha aplicado las mismas pruebas de Matemáticas, pero esta vez en la versión castellana, las puntuaciones obtenidas en estas pruebas han sido comparadas con las obtenidas por los alumnos del modelo 'a' -toda enseñanza es en castellano. Rendimiento en Matemáticas: IEA. Comprensión oral en Matemáticas: vídeo y preguntas. Comprensión escrita en Matemáticas: texto y preguntas. Nivel de euskera: prueba de velocidad eficaz lectora. Inteligencia: D-48. Al tener dos muestras diferentes -los testados en euskera y los testados en castellano-, se han dado con cada una los siguientes pasos: primero, para ver si ha existido multiconlinealidad entre las variables independientes, se ha hecho el análisis de componentes principales. Para comprobar qué variables explican la varianza de las variables dependientes se ha utilizado la regresión. Por último, para ver si han existido diferencias significativas entre los modelos 'b' y 'd' por una parte, y 'b' y 'a' por otra, se han hecho análisis de varianza y covarianza. Cuando los alumnos del modelo 'b' son testados en castellano obtienen puntuaciones iguales o mejores que los alumnos del modelo 'a'. Por contra, cuando son testados en euskera, obtienen puntuaciones inferiores que los del modelo 'd'. Las diferencias en las puntuaciones se acentúan en las pruebas en las que el nivel de euskera necesario para contestar es mayor. Se ha encontrado también, que el tipo de centro y el tipo de modelo 'b' influyen en las puntuaciones. No se ha encontrado influencia de estas variables cuando los alumnos del modelo 'b' fueron testados en castellano. Los alumnos del modelo 'b' al término de octavo de EGB, no tienen ningún problema para estudiar las Matemáticas en castellano, pero para estudiarlas en euskera pueden encontrar dificultades, sobre todo en la resolución de problemas. Se aconseja que a partir de sexto de EGB se comience a trabajar las Matemáticas también en euskera. El cómo hacerlo está explicado en la última parte de este trabajo.

Visualización y talento matemático : una experiencia docente.

Resumen basado en el de la publicación

Caracterización del conocimiento matemático para la enseñanza (MKT) de matrices en Bachillerato.

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La enseñanza del análisis matemático en el bachillerato y primer curso de universidad : una perspectiva desde la teoría de los obstáculos epistemológicos y los actos de comprensión.

Se estudia la enseñanza del cálculo en bachiller y primer curso de universidad. El estudio pretende abordar los problemas generados en la enseñanza de cálculo desde varias perspectivas simultáneamente: los problemas derivados de la naturaleza del propio conocimiento, los relativos al alumno y su manera de asimilar los conocimientos y las dificultades referidas por el profesor a la hora de explicar correctamente la asignatura. Para ello se usan cuestionarios a cumplimentar por los sujetos del estudio.

Debate del seminario I : prueba y demostración : razonamiento matemático.

Se debate sobre la mejor manera de enseñar la demostración matemática a los alumnos de secundaria. Se plantea que no todos los alumnos son capaces de realizar demostraciones puramente formales. Se expone el interés de dar libertad a los alumnos de realizar demostraciones de distinto tipo de acuerdo a su forma de razonar. Se explica en último término que si bien una combinación de razonamientos puede ser útil a lo largo del proceso demostrativo, la fase de demostración en el sentido más estricto sí que ha de basarse en deducciones puras. Se expone la dificultad de los alumnos para discriminar los razonamientos inductivos que no tienen validez como demostración y que sólo deben de usarse para encontrar las hipótesis a formular y los deductivos que son los realmente válidos como demostración.

El método de investigación histórico en la didáctica del análisis matemático.

Se describe un nuevo método de investigación en didáctica de las matemáticas. Se presenta el método de investigación histórico. Dicho método destaca por no requerir conocimientos nuevos para realizar descubrimientos. En lugar de eso, se centra en encontrar elementos que habían pasado desapercibidos en los documentos históricos que ya se conocían. También es muy importante la reinterpretación en el método de investigación. La idea es que en la primera mitad del siglo XXI poseemos más herramientas para entender los distintos conceptos que en momento en que se publicaron los documentos y como consecuencia de ello podemos realizar observaciones que antes no eran posibles.

La enseñanza y aprendizaje del análisis matemático haciendo uso de CAS (computer algebra system).

Se presentan dos investigaciones sobre la enseñanza y el aprendizaje de la integral definida y la integral impropia. Se destacan los aspectos relacionados con el uso de los CAS (Computer Algebra System) Derive y Maple. Se hace incapié en el papel que ha jugado cada uno de ellos en la investigación.

Una aproximación operativa al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático.

Se investigan la comprensión de las matemáticas por parte de los escolares y la manera en que los docentes evalúan dicha comprensión. Se expone la falta de recursos que permitan comprender de manera práctica las respuestas de los alumnos. Los estudios clásicos se centran en los aspectos internos de las Matemáticas y su comprensión. Como consecuencia queda un vacío en el estudio del comportamiento observable de los alumnos. Se compara la resolución de una multiplicación por alumnos de diferentes niveles educativos.

El Análisis Didáctico Matemático como conjunto de medios para comprender y organizar los fenómenos de la educación matemática.

Se describe un seminario sobre investigación en educación matemática. Dicho seminario pretende revisar, organizar y sintetizar la información dispoble sobre el tema. Con esto los asistentes pretenden combatir la polisemia presente en los trabajos de investigación y que dificulta seriamente la comprensión de los conceptos subyacentes. Para ello se desarrollan tres enfoques. El primero consiste en ver el Análisis Didáctico como un instrumento para el análisis curricular. En el segundo el Análisis Didáctico es una metodología de investigación y en el último el Análisis Didáctico se utiliza como herramienta para la formación de los profesores.

El lenguaje matemático en el aula.

Se examina la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas considerándolas como un lenguaje. Su pretensión es que, al plantear las matemáticas y su enseñanza en su dimensión lingüística, se pueden comprender mejor muchos de los acontecimientos que ocurren diariamente en las clases de matemáticas y pueden surgir interrogantes sobre cuestiones decisivas. Las principales dimensiones del lenguaje son examinadas y analizadas basándose en numerosas transcripciones de interacciones orales y escritas que tienen lugar en las aulas. La primera mitad del libro se dedica a las interacciones verbales, examina las intervenciones orales del alumnado en diferentes situaciones académicas, así como la estructura de las interacciones estudiante-docente. La segunda parte examina aspectos de la escritura matemática, con una mayor consideración de las vías de acceso a la simbolización. Explora la naturaleza de la escritura matemática en sí, y cómo el alumnado tiene acceso a sus sutilezas.

Resolver problemas : estrategias : unidades para desarrollar el razonamiento matemático.

Se trata de atender a las necesidades reales de los profesores de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria ofreciéndoles una síntesis práctica de problemas, estrategias y teoría, mediante una presentación funcional para su utilización inmediata en la clase. La parte principal del texto consiste en 16 bloques o unidades diseñados para enseñar importantes destrezas y estrategias de resolución de problemas. Las unidades son independientes entre sí y pueden ocupar de una a seis sesiones de clase. El libro proporciona un plan detallado de cada unidad - material complementario para el profesor y hojas reproducibles para los estudiantes-. La metodología de enseñanza introduce a los alumnos en actividades matemáticas estimulantes, seleccionadas específicamente para mostrar destrezas concretas de resolución de problemas.