Desarrollo del conocimiento sociopersonal e intervención educativa.

Se presentan conjuntamente los resultados de distintos trabajos de investigación, alguno de ellos inédito por el momento, sobre el desarrollo del conocimiento sociopersonal, que hemos venido realizando desde hace varios años. Las premisas de partida de esta línea de investigación derivan del enfoque cognitivo-evolutivo del conocimiento social y, más en particular, de la teoría de los dominios del conocimiento social iniciada por Turiel (1983). El interés de esta teoría no se limita, a nuestro juicio, al importante conjunto de trabajos que ha impulsado; lo más sugerente y prometedor es relacionarla con determinadas preocupaciones básicas que de forma permanente han inquietado no sólo a la psicología sino a todo el pensamiento occidental. Es entonces cuando se vislumbran los rasgos de un modelo del desarrollo del individuo en la sociedad, al que denominamos personalismo sociomoral, que permite, a la vez que ir integrando los resultados de la investigación, establecer nuevas hipótesis de búsqueda y proponer criterios de intervención educativa.

Sobre el conocimiento didáctico del contenido : dilemas y alternativas.

Desarrollo de los programas de formación de los profesores de matemáticas enfocados a mejorar su capacidad didácticas. Detección de las relaciones entre la comprensión de los números racionales y su conocimiento de diferentes sistemas de representación. Destacan la poca incidencia que las formas de representación han tenido en las respuestas de los sujetos. Sin embargo, el tipo de tarea propuesto y la magnitud de la fracción considerada sí inciden en las respuestas.

Debate del seminario I : prueba y demostración : razonamiento matemático.

Se debate sobre la mejor manera de enseñar la demostración matemática a los alumnos de secundaria. Se plantea que no todos los alumnos son capaces de realizar demostraciones puramente formales. Se expone el interés de dar libertad a los alumnos de realizar demostraciones de distinto tipo de acuerdo a su forma de razonar. Se explica en último término que si bien una combinación de razonamientos puede ser útil a lo largo del proceso demostrativo, la fase de demostración en el sentido más estricto sí que ha de basarse en deducciones puras. Se expone la dificultad de los alumnos para discriminar los razonamientos inductivos que no tienen validez como demostración y que sólo deben de usarse para encontrar las hipótesis a formular y los deductivos que son los realmente válidos como demostración.

Desarrollo del conocimiento did??ctico de los futuros profesores de matem??ticas : el caso de la estructura conceptual y los sistemas de representaci??n

Se realiza un estudio sobre el desarrollo del conocimiento did??ctico de los alumnos de ??ltimo curso de licenciatura en matem??ticas que tengan intenci??n de ser profesores de matem??ticas en el futuro. Se estudian especialmente sus nociones de estructura conceptual y sistemas de representaci??n. Para ello se analizan grabaciones de la asignatura de did??ctica de las matem??ticas de ??ltimo curso de Matem??ticas. Se pone ??nfasis en la dificultad de dise??ar din??micas de formaci??n que permitan a los alumnos apreciar sus carencias did??cticas. Esto se debe a que es complicado hacer ver a una persona que no tiene experiencia did??ctica que los alumnos a los que tendr?? que ense??ar en el futuro pueden tener problemas de aprendizaje que no le resulten evidentes. Se expone la necesidad de mejorar la comprensi??n del desarrollo del conocimiento did??ctico del futuro profesor para mejorar los programas de formaci??n inicial.

Influencia del nivel escolar y el contexto en el conocimiento informal de conceptos inferenciales.

Se estudian los conceptos de estudiantes de secundaria sobre la inferencia estadística. Se propone una serie de cuestiones a alumnos de tercer curso de E.S.O. y de C.O.U. Se parte del supuesto de que los alumnos de E.S.O. no tienen conocimientos previos de inferencia estadística y los de C.O.U. sí. La cuestiones realizadas a los alumnos son de tipo cualitativo. Ejemplos de las preguntas realizadas podrían ser '¿Podemos inferir la proporción de cartas rojas de una baraja basándonos en la proporción de color en 20 de sus cartas?' ó 'Si queremos averiguar cuántas bolas de una bolsa (que contiene 100 bolas) son rojas y cuántas verdes, y sacamos 25 bolas de la bolsa, indica cuál es la muestra sobre la que estamos trabajando y cuál el conjunto de objetos'. Tras el estudio, se observa que los estudiantes cometen errores importantes al identificar los elementos de la inferencia estadística. Dicha observación se considera provisional en espera de un estudio más profundo.

Grupo de conocimiento y desarrollo profesional del profesor.

Se resumen las reuniones realizadas por el grupo de conocimiento y desarrollo profesional del profesor. Dichas reuniones constan de dos sesiones. En la primera María Peñas expone su trabajo 'Un estudio del proceso de reflexión sobre cuestiones profesionales en la formación inicial de profesores de Matemáticas'. Dicho trabajo trata sobre la evolución de la mentalidad de varios alumnos de Licenciatura en Matemáticas a lo largo de una de sus asignaturas. Las reflexiones analizadas de los alumnos giran en torno a la enseñanza de las Matemáticas en Educación Secundaria. En la segunda sesión se expone el trabajo 'El tratamiento del Azar en Educación Secundaria Obligatoria' así como la monografía 'Aportaciones a la formación inicial de maestros en el área de Matemáticas: una mirada a la práctica docente'. El trabajo sobre el tratamiento del azar desvela que los profesores son incapaces de realizar su propias unidades didácticas. Como consecuencia de lo anterior, la enseñanza del azar queda muy determinada por el contenido de los libros de texto. La monografía consta de varios análisis sobre la forma de enseñar de los profesores de Matemáticas seguidos de sus respectivas propuestas para mejorar dicha enseñanza.

El método de investigación histórico en la didáctica del análisis matemático.

Se describe un nuevo método de investigación en didáctica de las matemáticas. Se presenta el método de investigación histórico. Dicho método destaca por no requerir conocimientos nuevos para realizar descubrimientos. En lugar de eso, se centra en encontrar elementos que habían pasado desapercibidos en los documentos históricos que ya se conocían. También es muy importante la reinterpretación en el método de investigación. La idea es que en la primera mitad del siglo XXI poseemos más herramientas para entender los distintos conceptos que en momento en que se publicaron los documentos y como consecuencia de ello podemos realizar observaciones que antes no eran posibles.

De un conocimiento técnico a su puesta en práctica : desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas de secundaria.

Se presentan los resultados de un estudio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores que participaron en una asignatura de Didáctica de la Matemática. Con base en la idea de factores de desarrollo del conocimiento didáctico y de un esquema metodológico, para identificar y describir estos estados de desarrollo, se codifican y analizan algunas de las producciones que los futuros profesores elaboraron en grupos en la asignatura. La caracterización de estos estados permite establecer cómo evoluciona el concocimiento didáctico de los futuros profesores a lo largo del tiempo.

Análisis del conocimiento de los profesores universitarios de matemáticas sobre la enseñanza de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.

Se presenta una aproximación a las concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales en estudios científico-experimentales. El estudio tiene dos partes, una general que enumera las características más destacadas de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales en ciclo inicial de universidad y que explica la persistencia de la utilización de métodos tradicionales de enseñanza. La segunda parte, que caracteriza a cada profesor en términos de diferencias y similitudes entre las concepciones y creencias específicas, y del nivel de coherencia demostrado. A partir de esta caracterización final se establecen tres grupos de profesores denominados I, II y III.

Conocimiento sobre números de futuros maestros.

Se exploran características de los conocimientos que los alumnos de tercero de Magisterio poseen respecto al bloque de números, tras haberse impartido el contenido correspondiente. El análisis de tres problemas y de los protocolos de los alumnos ha posibilitado la elboración de un instrumento de análisis, cuyas categorías se hacen eco de las regularidades observadas, siguiendo de esta forma las pautas de la teoría emergente de los datos. Los resultados muestran carencias en contenidos conceptuales y procedimentales elementales, así como ausencia de justificaciones de las decisiones tomadas, lo que supone un punto de reflexión en relación con futuras orientaciones de la formación inicial.

El conocimiento profesional de los profesores y sus relaciones con la estadística y la probabilidad.

Se estudia la influencia de los conocimientos y estudio de la Estadística en la calidad de la enseñanza impartida por los profesores de educación infantil. Se describe la investigación realizada a cinco docentes. Para la realización de la investigación los profesores colaboran realizando cuestionarios y entrevistas. Asimismo, se recogen relatos, notas, reflexiones colectivas y clases filmadas para una mayor fiabilidad. Se concluye que el dominio de la estadística tiene un impacto importante en la calidad de la enseñanza impartida. De ella también se desprende que si los docentes quieren alcanzar dicho dominio deben de implicarse activamente en el aprendizaje de la estadística tanto a nivel teórico como a nivel práctico.

Modo de uso del conocimiento profesional en procesos de reflexión en la formación inicial de profesores de matemáticas.

Se analiza el proceso de reflexión que realizan los estudiantes de quinto de Matemáticas del curso 2002-2003 sobre cuestiones profesionales relativas a la enseñanza de las matemáticas, que les han surgido durante las prácticas de enseñanza. Para caracterizar la reflexión de los estudiantes se utiliza una varias dimensiones (ideas y creencias, autoridad, consideración del contexto, situaciones problemáticas y uso del conocimiento). En el documento se trata el modo en que los estudiantes usan el conocimiento profesional cuando tienen que impartir una clase sobre una cuestión.

La enseñanza y aprendizaje del análisis matemático haciendo uso de CAS (computer algebra system).

Se presentan dos investigaciones sobre la enseñanza y el aprendizaje de la integral definida y la integral impropia. Se destacan los aspectos relacionados con el uso de los CAS (Computer Algebra System) Derive y Maple. Se hace incapié en el papel que ha jugado cada uno de ellos en la investigación.

El Análisis Didáctico Matemático como conjunto de medios para comprender y organizar los fenómenos de la educación matemática.

Se describe un seminario sobre investigación en educación matemática. Dicho seminario pretende revisar, organizar y sintetizar la información dispoble sobre el tema. Con esto los asistentes pretenden combatir la polisemia presente en los trabajos de investigación y que dificulta seriamente la comprensión de los conceptos subyacentes. Para ello se desarrollan tres enfoques. El primero consiste en ver el Análisis Didáctico como un instrumento para el análisis curricular. En el segundo el Análisis Didáctico es una metodología de investigación y en el último el Análisis Didáctico se utiliza como herramienta para la formación de los profesores.

Agendas de investigación en Educación Matemática en España : una aproximación desde 'ISI-web of knowledge' y ERIH.

Resumen basado en el de la publicación