Errores frecuentes en Álgebra.

Se presentan algunos de los errores cometidos por los alumnos que estudian Álgebra según la experiencia docente del Catedrático D. Julio García Pradillo.

Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de Secundaria en los procesos de sustitución formal, generalización y modelización en Álgebra.

Resumen basado en el de la publicación

La enseñanza del Álgebra Lineal utilizando modelización y calculadora gráfica : un estudio con profesores en formación.

Resumen basado en el de la publicación

Evaluación de competencias en Álgebra Elemental a través de problemas verbales.

Evaluar las competencias sobre Álgebra Elemental que tienen los estudiantes españoles a través de la resolución de problemas verbales. Planteamiento de hipótesis.. 160 sujetos: 80 estudiantes de Enseñanza Secundaria Obligatoria y 80 estudiantes universitarios (40 de entre 3 y 5 años sin estudiar Matemáticas y 40 con más de 5 años sin estudiar Matemáticas).. Se aborda primero la construcción de un instrumento de evaluación consistente en 10 problemas verbales algebraicos que puedan resolverse mediante una o dos ecuaciones lineales. Se aplica a la muestra seleccionada y posteriormente se analizan las respuestas diferenciando cada etapa del problema (planteamiento, ejecución y resultado) y atendiendo a los sistemas de representación utilizados (numérico, gráfico o simbólico) y a las características del pensamiento algebraico presentes. Con estos resultados se determina si existen diferencias en competencias algebraicas entre los grupos de edad-nivel académico que forman la muestra y qué posibles tipologías de problemas y sujetos resolutores se observan. Finalmente, se realiza un estudio de casos de tipologías de sujetos para confirmar las características que identifican cada tipo encontrado.. Los sistemas de representación que se utilizan para abordar los problemas verbales se clasifican en cinco categorías diferenciadas y es el sistema Simbólico el que ofrece perspectivas de acierto superiores a los demás. Se determinan cuatro tipos distintos de sujetos resolutores caracterizados respectivamente por: 1. versatilidad para utilizar varios sistemas de representación, 2. utilización preferente de sistemas de representación numéricos, 3. utilización casi exclusiva del sistema Simbólico (es el grupo más numeroso y en el los sujetos dejan menos problemas por abordar y obtienen mejores resultados), 4. nula utilización de los sistemas gráficos. Se obtienen mejores resultados en las tres fases de resolución de problemas con sujetos que llevan más de 5 años sin instrucción en Álgebra que con el grupo de estudiantes de Secundaria.. Los sistemas de representación se revelan como una cuestión esencial a tener en cuenta en la enseñanza del Álgebra, tanto para tener información acerca del conocimiento algebraico de los estudiantes como para llevar a cabo una evaluación que valore con mayores garantías los citados conocimientos. Se observa que la maduración parece ser una variable bastante relevante en el desarrollo de competencias algebraicas. Se ofrecen nuevas propuestas y vías de investigación..

Una propuesta curricular alternativa para el aprendizaje del Álgebra en Secundaria.

Investigar la posibilidad de mejora del aprendizaje del Álgebra en el ciclo 12-16, de la futura Enseñanza Secundaria Obligatoria, si se utilizan metodologías y materiales didácticos que tengan en cuenta las dificultades del Álgebra. 97 alumnos de bajo nivel económico y cultural del extrarradio sur de Madrid. Para primero de BUP: 205 alumnos de tres institutos de Bachillerato de tres barrios de Madrid sociológicamente diferentes. Para la elaboración de los materiales se han considerado dos tipos diferentes. De una parte, los correspondientes a séptimo y octavo de EGB, que se han considerado como un todo de iniciación, y por otro, los de primero de BUP, que debían tener en cuenta la situación de los estudiantes, ya iniciados en el Álgebra, y con los que se ha tratado de consolidar unos conocimientos abordados en cursos anteriores. Para séptimo y octavo de EGB, se ha fijado los materiales siguientes: la letra como símbolo o expresión de una cantidad desconocida, el signo igual entendido como una relación simétrica, resolución de ecuaciones. Para primero de BUP: trabajo con fórmulas, con letras como expresiones de n generalizados, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, traducción del lenguaje verbal al algebraico y viceversa, resolución de problemas algebraicos con enunciado verbal. Todas las actividades han sido pensadas para ser desarrolladas de cierta forma o con criterios, inspirados en unos principios metodológicos. Pruebas de conocimientos previos a corto y largo plazo. Diario de clase del profesor, cuadernos de trabajo de los alumnos, reuniones con los profesores, cuestionario de actitudes. Destaca el alto procentaje de alumnos que recurre a los valores numéricos para poder analizar el resultado de operar con letras. Estas dificultades se prolongan a través del BUP. Se aprecia la dificultad que parecen tener los alumnos para trabajar con símbolos algebraicos, particularmente las igualdades con letras, dificultad superior a la que experimentan trabajando con ecuaciones. Comparando con los resultados de EGB, no parece que haya habido ningún tipo de progreso. Sorprende el elevado número de respuestas en blanco. Se podría decir que no han aprendido a pensar. En las pruebas de conocimiento a corto plazo, la mejoría ha sido sensible. Las actividades de traducción no han presentado especial dificultad para los alumnos, en los problemas de enunciado verbal es donde más avance se ha producido. Globalmente se produce una mejora sensible en el aprendizaje a corto plazo. Provocan una clara disminución en el n de errores. Mejora sensiblemente las estrategias de pensamiento. En conjunto, los alumnos adquieren una imagen del Álgebra más correcta.

Spontaneous Meta-Arithmetic as the First Step Toward School Algebra. 'La meta-aritmética espontánea como el primer paso hacia el álgebra escolar'.

Resumen basado en el de la publicación

Conocimiento del profesor en la interpretaci??n de errores de los alumnos en ??lgebra

Resumen basado en el de la publicaci??n

Symbaloo como puerta de acceso a las tecnolog??as de la informaci??n y la comunicaci??n en la ense??anza de ??lgebra

Resumen basado en el de la publicaci??n

Derivações de Shamsuddin simples de K[X1,...,Xn] e ideais maximais cíclicos à esquerda da álgebra de Weyl An(k)

Seja K um corpo de característica zero e seja An(K) a n-ésima Álgebra de Weyl sobre K. Neste trabalho, discutimos a existência de ideais maximais à esquerda de An (K) gerados por operadores de ordem 1. Primeiramente, estabelecemos uma relação entre derivações simples de K[X1: ..., Xn] e ideais principais maximais à esquerda de Ân(K). Para n> 2, caracterizamos as derivações de Shamsuddin de K[X1, ..., Xn] que são simples. Depois, mostrámos que se d é uma derivação de Shamsuddin simples de K[X1, ..., Xn], então existe 9 E K[X1, ..., Xn] tal que Ân.(d+g) é um ideal maximal principal à esquerda.

A aprendizagem das noções elementares da álgebra e das equações no 7º ano de escolaridade

Esta dissertação é fruto de um processo de reflexão sobre a minha experiência pro fissional de nove anos de serviço, como docente de matemática, bem como do interesse pela análise do processo de aprendizagem que os alunos do sétimo ano de escolaridade fazem das noções elementares da álgebra. Para realizar esta investigação, foi selecionada uma turma de sétimo ano, em que a maioria dos alunos é interessada pelo seu percurso escolar, embora, por vezes, não sejam constantes na sua prestação em sala de aula, bem como na realização do estudo correto em casa. Neste estudo, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa, de caráter interpretativo. O estudo das noções elementares da álgebra no sétimo ano de escolaridade é um marco de suma importância no percurso escolar dos alunos. É no sétimo ano de escolaridade que estes têm o primeiro contacto com noções elementares da álgebra. Por isso as experiências iniciais tornam-se fulcrais para uma aprendizagem significativa da álgebra. Assim, neste estudo, pretende-se estudar o impacte das várias tarefas aplicadas em sala de aula, quer individualmente, quer aos pares, ou em turma, a fim de se perceber o que, efetivamente, o aluno aprendeu das noções elementares da álgebra, mais concretamen te das equações. Com estas tarefas foi possível identificar algumas das dificuldades sentidas pelos alunos, neste ramo da matemática.

Aplicações da q-Álgebra em física da matéria condensada

We address the generalization of thermodynamic quantity q-deformed by q-algebra that describes a general algebra for bosons and fermions . The motivation for our study stems from an interest to strengthen our initial ideas, and a possible experimental application. On our journey, we met a generalization of the recently proposed formalism of the q-calculus, which is the application of a generalized sequence described by two parameters deformation positive real independent and q1 and q2, known for Fibonacci oscillators . We apply the wellknown problem of Landau diamagnetism immersed in a space D-dimensional, which still generates good discussions by its nature, and dependence with the number of dimensions D, enables us future extend its application to systems extra-dimensional, such as Modern Cosmology, Particle Physics and String Theory. We compare our results with some experimentally obtained performing major equity. We also use the formalism of the oscillators to Einstein and Debye solid, strengthening the interpretation of the q-deformation acting as a factor of disturbance or impurity in a given system, modifying the properties of the same. Our results show that the insertion of two parameters of disorder, allowed a wider range of adjustment , i.e., enabling change only the desired property, e.g., the thermal conductivity of a same element without the waste essence

Uma justificava da validade do teorema fundamental da álgebra para o ensino médio

Among several theorems which are taught in basic education some of them can be proved in the classroom and others do not, because the degree of difficulty of its formal proof. A classic example is the Fundamental Theorem of Algebra which is not proved, it is necessary higher-level knowledge in mathematics. In this paper, we justify the validity of this theorem intuitively using the software Geogebra. And, based on [2] we will present a clear formal proof of this theorem that is addressed to school teachers and undergraduate students in mathematics

On Clifford subalgebras, spacetime splittings and applications

Z(2)-gradings of Clifford algebras are reviewed and we shall be concerned with an alpha-grading based on the structure of inner automorphisms, which is closely related to the spacetime splitting, if we consider the standard conjugation map automorphism by an arbitrary, but fixed, splitting vector. After briefly sketching the orthogonal and parallel components of products of differential forms, where we introduce the parallel [orthogonal] part as the space [time] component, we provide a detailed exposition of the Dirac operator splitting and we show how the differential operator parallel and orthogonal components are related to the Lie derivative along the splitting vector and the angular momentum splitting bivector. We also introduce multivectorial-induced alpha-gradings and present the Dirac equation in terms of the spacetime splitting, where the Dirac spinor field is shown to be a direct sum of two quaternions. We point out some possible physical applications of the formalism developed.

Description of nymphal instars of Ornithodoros mimon Kohls, Clifford & Jones, 1969 (Acari: Argasidae)

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)