Didáctica de la matemática elemental.

Es continuación del artículo Ideas generales acerca de la didáctica de la matemática elemental, del n. 23, p. 157-162

Educación e Ilustración en Francia : los cambios del sistema educativo en Francia en el siglo XVIII.

El sistema escolar francés experimenta durante el siglo XVIII profundas transformaciones que modificaron su configuración. Se abordan brevemente todos los problemas que suscitaron estos cambios. Se centra el tema en tres puntos: se analiza la evolución de la red de colegios franceses y las modificaciones que se producen en el mapa escolar de Francia; se evocan las reformas encaminadas a sacudir el pesado yugo de las humanidades clásicas para abrir la enseñanza secundaria a las disciplinas científicas, señalando las resistencias sociales encontradas; y finalmente, la secularización del personal docente en los últimos decenios del siglo XVIII.

Entre la escuela y la universidad : la enseñanza secundaria en el siglo XVIII.

En la España de la Ilustración, el espacio intermedio entre la enseñanza primaria y la universitaria, ocupado por la gramática latina, se amplía a otras materias, en centros diferenciados, sin plan previo y sin una visión clara de futuro. Se pretende adaptar la educación a los nuevos tiempos pero falta voluntad política para atacar a la raíz de los problemas, que son sociales y económicos. El Estado absolutista ordena y legisla para animar a los particulares a intervenir con sus caudales y su dedicación personal en la reforma educativa. Se fomenta la asociación de los españoles, así, nacen academias y sociedades, colegios profesionales, instituciones científicas y culturales, escuelas privadas y nuevas enseñanzas extrauniversitarias. Pero todo ello, sin un plan concebido y sin apoyo económico, con lo cual, el balance es negativo y no se puede hablar de una verdadera reforma pedagógica duradera. Hasta la época liberal, el Estado español no llega a comprender su responsabilidad en la educación de la juventud.

La enseñanza de la matemática y las nuevas tecnologías.

La introducción de las nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas hace imprescindible una buena reflexión previa que muestre tantos los aspectos positivos como los negativos de la utilización de estas herramientas por parte del profesorado en las aulas. Es el profesor quien debe guiar en el uso de las nuevas tecnologías y convencer al estudiante de que es necesario saber matemáticas para poder obtener resultados efectivos.

Matemática, historia, enseñanza y vida.

Conferencia con motivo de la clausura de un curso de Metodología de las Matemáticas

La didáctica matemática a lo largo de los ciclos medios. II.

Los problemas que plantea la didáctica de las matemáticas en la educación secundaria son planteados desde distintas perspectivas. En primer lugar desde el punto de vista de su planificación o programación. Se señalan ventajas e inconvenientes de una programación con un método cíclico. Después se reflexiona en torno a los conocimientos matemáticos más simples e intuitivos, y pro tanto los más aptos para los primeros ciclos medios como el cálculo, la numeración o una geometría simple. En este contexto también se hace referencia al método intuitivo. Se prosigue con la iniciación al cálculo literal y al álgebra. En la transición a los ciclos superiores del bachillerato, posibilita el estudio de la Trigonometría y de las ecuaciones y problemas de segundo grado. Por último, el bachiller está capacitado para pasar del conocimiento matemático basado en lo intuitivo, a un conocimiento basado en lo racional, que le permite, por ejemplo, la representación interna del espacio euclídeo.

La didáctica matemática a lo largo de los ciclos medios. II.

Reflexión sobre la didáctica de las matemáticas en la enseñanza secundaria. Se ofrecen una serie de conclusiones finales, sobre la influencia de las matemáticas en el desarrollo de ciertas facultades de pensamiento. Gracias a las matemáticas, tras los cursos del bachillerato, es decir en el ciclo metodológico final de éstas, de se habrá logrado que los alumnos sean capaces de desarrollar pensamientos deductivos o una metodología deductiva en el acercamiento al conocimiento. Por tanto se produce una transición del conocimiento intuitivo al deductivo, para lo cual es fundamental que sea el propio alumno el que descubra este tipo de método de resolución de problemas. En definitiva, el niño tiene más poder de abstracción que el que se le atribuye. La dificultad principal es traer a un plano consciente dichas abstracciones y sistematizarlas. Esta debe ser la finalidad epistemológica fundamental del ciclo de iniciación racional. Por ello es en los ciclos superiores cuando se puede iniciar el estudio del número real, la geometría analítica, el cálculo y la estadística. Se profundiza en torno al estudio de estas materias en el bachillerato, los modos de incentivar el interés de los alumnos y de lograr un conocimiento que sirva de base para el estudio futuro y para el desarrollo de habilidades intelectuales.

La enseñanza de la matemática en el bachillerato y en la universidad.

Reflexión sobre la enseñanza de matemáticas en la enseñanza media y superior, a partir de las cuestiones tratadas en la XIII Reunión de Profesores de Matemáticas, celebrada en Dinamarca, a cargo de la Comisión Internacional para el Estudio y Mejora de la enseñanza de las Matemáticas. Además de ponencias individuales de especialistas en la materia, diversos países presentaron informes, que presentan numerosos rasgos comunes. Se destacan los siguientes: la transformación social experimentada por la enseñanza secundaria debida a la afluencia incesante de alumnos, como consecuencia, la división de la enseñanza media en dos ciclos, inferior y superior, y la subdivisión en diversas ramas, la superación de exámenes intermedios y su sustitución por exámenes de Estado, realizados en forma masiva, la discrepancia entre la preparación científica que reciben loa bachillerea, tanto en bagaje de conocimientos, como en hábitos de trabajo, y las exigencias mínimas que estima necesarias la Universidad para iniciar su labor. Para concluir se reflexiona en torno a la metodología de la matemática moderna, que busca decantarse entre las matemáticas tradicionales o Matemáticas de Base, y los partidarios de unas matemáticas que se renueven, o renovadores.

Enseñanza de la matemática moderna.

Se analiza la matemática moderna. Se plantean cuestiones como: ¿qué es la Matemática Moderna? ; ¿es que hay una Matemática Moderna que viene en sustitución de otra antigua?. En realidad el calificativo de moderna se contrapone al de clásica. Se señala que la diferencia entre ambas concepciones de las Matemáticas está más del lado de los métodos y del enfoque de los problemas y del contenido. La Matemática sigue siendo tan práctica que la de la antigüedad, pero a la vez viene enriquecida con un tesoro conceptual por liberación de la carga realista que pesaba sobre ella.

La formación matemática de los alumnos de educación secundaria.

Incluye un esquema sobre el modelo de instrucción

Mentalidad tradicional contra universidad ilustrada en España a fines del siglo XVIII.

Denuncia realizada contra la universidad por los abusos existentes. El denunciante para acabar con ellos propone el establecimiento de dos exámenes en cada asignatura por curso y así, si no acude al segundo examen sería expulsado de la universidad; para evitar la poca dedicación de los catedráticos a su oficio proponía que tuvieran las mismas vacaciones que los consejeros, magistrados, etcétera. Sólo de esta forma se limpiaría la universidad de todos aquellos que vegetaban en ella sin hacer nada útil, y se evitaría que gente sin suficiente talento acudiera a ella, pudiéndose dedicar a otros oficios como la industria, las manufacturas. Pero la denuncia cayó en saco roto.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. I.

Según un informe de 1956, contar, medir y construir fueron las primeras operaciones matemáticas de la humanidad. La primera raya que el pastor primitivo trazara para representar su primera oveja fue el primer símbolo. Representar, esquematizar, es abstraerse es prescindir de cualidades accesorias para quedarse con la esencia. Los conceptos matemáticos lo fueron en su origen por accidente para ser proyectados de nuevo al campo de la realidad, es decir, la matemática fue antes aplicada que pura. Y la mente matemática libre ya de las trabas con el mundo físico del que recibió los impulsos iniciales, teje y combina, abstrae y generaliza, se ensancha y progresa, lo mismo en sus ramas y frutos que en sus raíces. En definitiva, la matemática es la ciencia más apta para practicar la autocorrección y para educar ,de este modo, la objetividad de opiniones y la firmeza de conductas.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. II.

Con la confluencia de las dos líneas evolutivas de la matemática y la didáctica llegamos al momento actual: de un lado la matemática hacia abstracciones cada vez más formalistas; de otro, la didáctica evoluciona exigiendo creación en el aprendizaje. Finalmente, la técnica moderna utiliza recursos matemáticos cada vez más avanzados y ante esta situación la tarea del profesor de matemáticas es cada vez más dura y compleja ya que los desniveles entre enseñanza media y superior son cada vez mayores y la preocupación de los matemáticos ha acabado en crear Comisiones Internacionales para analizar todos estos problemas y conseguir una reforma profunda de los programas de enseñanza desde 1950.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. III.

Ante el despertar de una conciencia pedagógica media nacional es necesaria la colaboración directa del profesorado de enseñanza media para fijar un nivel mínimo de ingreso y, después, del resto de los niveles por curso. Además, de cuestiones matemáticas que ofrezcan mayor dificultad a los alumnos y que permitan corregir sus mayores errores en los diferentes cursos del bachillerato.