The role of technology in the study of semiotic representations in mathematics

En este trabajo resumimos algunas reflexiones sobre el papel que pueden desarrollar la tecnología en el estudio de sistemas semióticos de representación, y que constituyen el núcleo para la comprensión de los procesos de construcción del conocimiento matemático de los estudiantes. La cita corresponde con el resumen de una página publicado.

Desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores de matemáticas: el caso de la estructura conceptual y los sistemas de representación

Presentamos los primeros resultados de un estudio exploratorio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas con respecto a las nociones de estructura conceptual y sistemas de representación. Estos resultados se obtuvieron al codificar y analizar las grabaciones de clase y las producciones de estudiantes del último curso de Matemáticas en una asignatura de didáctica de las matemáticas. Se encontró que las producciones y las actuaciones de los alumnos pasan por diferentes estados que permiten identificar tanto algunas dificultades, como momentos en los que surgen reorganizaciones conceptuales.

Unidad didáctica: ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones

Se presenta un ejemplo de análisis didáctico del tópico "Ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones"

Un experimento de enseñanza con applets de geometría dinámica

Esta comunicación aporta información sobre cómo un experimento de enseñanza en un entorno tecnológico usando applets elaborados con el programa de geometría dinámica Geogebra, ayudó a estudiantes de bachillerato (17-18 años) a construir distintas aproximaciones al concepto de función primitiva. Los resultados muestran por una parte que los estudiantes fueron capaces de relacionar distintas ideas usando argumentos variados para asociar la gráfica de una función con la de una de sus primitivas; en estos argumentos subyace principalmente la relación de este concepto con el de derivada. Por otra parte las soluciones aportadas se apoyaron más en el pensamiento visual que en el analítico.

Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2

El presente documento corresponde al trabajo final de la concentración en Educación Matemática de la Maestría en Educación de la Universidad de los Andes. El trabajo fue elaborado por cuatro profesores licenciados en matemáticas que ejercen en instituciones educativas públicas y privadas en la ciudad de Bogotá y en el departamento de Cundinamarca. Este informe describe el diseño fundamentado y justificado, la implementación y el balance estratégico de la unidad didáctica titulada “Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2”. El diseño de la unidad didáctica surgió de la selección de un tema matemático que a su vez hace parte de los contenidos incluidos en el currículo oficial para los grados octavo y noveno de educación básica como lo establece el documento de Estándares Básicos de Competencias (Ministerio de Educación Nacional [MEN], 2006a). El diseño se fundamenta a partir del procedimiento de análisis didáctico que constituyó el contenido central de la maestría. Dicho procedimiento permitió concretar elementos previos a la aplicación y la descripción junto con el balance estratégico de la implementación de la unidad didáctica.

La experimentación: una necesidad para generar intuiciones y un pensamiento probabilístico

En los últimos años la probabilidad ha pasado a formar parte del currículo de los programas de matemáticas en la educación básica de una gran cantidad de países del mundo. Esta realidad plantea un reto didáctico que conlleva no sólo la elaboración de los programas para cada nivel educativo, sino su implementación didáctica en el salón de clase. Por la experiencia alcanzada en los cursos universitarios y por las investigaciones didácticas realizadas recientemente, se acepta que la probabilidad es un tema particularmente difícil.

Objetivación del conocimiento matemático: el caso de la función y el caso de la parábola

Es nuestro interés en este curso discutir algunos aspectos teóricos y metodológicos relativos a la objetivación del conocimiento matemático, específicamente el relacionado con el concepto de función y con el concepto de parábola. Haremos esta discusión desde algunos resultados obtenidos de la investigación “El conocimiento matemático: desencadenador de interrelaciones en la aula de clase”. En dicho estudio empleamos una metodología a la luz del paradigma cualitativo, bajo un enfoque crítico-dialéctico y desde una investigación colaborativa. Nos apoyamos teóricamente en autores que asumen una perspectiva sociocultural de la Educación y de la Educación Matemática, por ejemplo, Bajtin (2004, 2009), Caraça (1984), Moura (2001, 2010) y Radford (2004, 2006, 2008). Este estudio nos posibilitó comprender, entre otras ideas, que los conceptos que cada alumno objetivó con respecto al objeto función y al objeto parábola no fueron únicos; como no pueden serlo el proceso de objetivación, ni los conceptos mismos.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos en el área de los nuevos estándares

Este estándar recomienda que los estudiantes formulen preguntas que puedan ser resueltas usando la recolección de datos y su interpretación. Los estudiantes podrán aprender a coleccionar datos, organizar sus propios datos o los de los demás, y disponerlos en gráficas y diagramas que sean útiles para responder preguntas. Los conceptos básicos de probabilidad se pueden manejar de mano de los conceptos estadísticos.

Modelación concreta en álgebra: balanza virtual, ecuaciones y sistemas matemáticos de signos

Se analizan resultados de un estudio con alumnos de secundaria, en el que se utiliza un modelo virtual de la balanza para la enseñanza de la resolución de ecuaciones de primer grado. A diferencia del modelo concreto o diagramático, el modelo virtual es dinámico e interactivo y en su versión ampliada (balanza con poleas) incluye la representación y resolución de ecuaciones con sustracción de términos. Los resultados indican que al final del estudio, los alumnos logran extender el método algebraico de resolución a una variedad amplia de modalidades de ecuaciones y que de manera espontánea infieren el método de transposición de términos. Con el fin de investigar los procesos de producción de sentido y de construcción de significado, se adopta una perspectiva semiótica que incorpora al análisis las producciones sígnicas de los estudiantes, como parte de la interacción entre los sistemas de signos algebraico, aritmético y el sistema de signos del modelo.

El potencial de los sistemas de álgebra computacional

Este trabajo tiene como objetivo dar argumentos en favor de la inclusión de los sistemas de álgebra computacional en el currículo de matemáticas desde el nivel medio de enseñanza hasta el nivel superior. Primero, se presentan algunos conceptos relativos al uso de estos sistemas en la educación. Después, se presentan varios ejemplos con el propósito de mostrar el poder de estos sistemas como auxiliares en la solución de problemas. Finalmente se hace una propuesta acerca de su uso en educación.

Uso de tecnología digital en la comprensión de parámetros en funciones polinomiales

Los estudiantes de enseñanza media se enfrentan al uso e interpretación de los parámetros en funciones polinomiales, lugares geométricos y expresiones algebraicas en general. Este hecho conduce a la necesidad no sólo de diferenciar los parámetros de otro tipo de literales como variables o incógnitas, sino también dar un sentido de uso a los mismos con la finalidad de agrupar los objetos matemáticos en entidades más generales como son las familias de funciones. El presente taller tiene como objetivo mostrar la influencia que puede tener el uso de un recurso tecnológico dinámico en la comprensión de esta polisemia de las literales, así como en la optimización de la ideas como puede ser la generalización.

Análisis de las conceptualizaciones erróneas en conceptos de geometría y sistemas de ecuaciones: un estudio con estudiantes universitarios de primer ingreso

En el presente artículo se reportan los resultados de una investigación que clasifica las conceptualizaciones que tienen estudiantes de primer ingreso universitarios de Costa Rica en temas de geometría y sistemas de ecuaciones mediante el modelo SOLO Taxonómico. Este modelo categoriza la actividad mental que realizan los sujetos cuando se enfrentan a una tarea escolar, considerando aspectos cuantitativos y cualitativos. Inicialmente los estudiantes se ubican en los primeros niveles de razonamiento en los temas de geometría y en niveles intermedios en sistemas de ecuaciones, al final los estudiantes mostraron mejoría después de un curso introductorio de matemáticas.

Os conhecimentos supostos disponíveis na transição entre o ensino médio e superior: a noção de sistemas de equações lineares

Nossa pesquisa sobre as diferentes possibilidades de tratamento da noção de sistemas de equações lineares na transição entre o Ensino Médio e Superior. O referencial teórico escolhido é a noção de níveis de conhecimento esperados dos estudantes conforme definição de Robert (1997) apoiado das abordagens teóricas em termos de quadro de Douady (1984), de pontos de vista de Rogalski (1995) e complementado pela teoria antropológica do didático de Bosch e Chevallard (1999), que permite analisar as diferentes relações institucionais esperadas existentes assim como as relações pessoais desenvolvidas pelos estudantes em função das anteriores. Observamos que apesar da coerência entre as relações institucionais esperadas e existentes, os resultados obtidos pelos estudantes nas macroavaliações, tanto no Ensino Médio como no Ensino Superior, não correspondem às expectativas.

Una aproximación cognitiva del concepto de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Durante muchos años en el sistema educativo se consideró el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas como una actividad ubicada en el aula, siendo el único espacio donde el que sabe, el profesor, dota de conocimientos al que aprende, el alumno. Este tipo de enseñanza, sin considerarla mala, trae como consecuencia que al enfrentar al estudiante a un problema real tenga dificultades para su solución. En este artículo se reporta parte de una investigación cuyo objetivo fue a entender el conocimiento que surge en la interacción entre dos contextos diferentes: uno el matemático y el otro el derivado de un área técnica en particular. Se describe el conocimiento de un grupo de enfoque relativo al campo conceptual de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas en el contexto del balance de materia. La aproximación cognitiva del campo conceptual de interés, se ha realizado sustentado en la Teoría de Campos Conceptuales de Vergnaud y se trabaja con la Matemática en el Contexto de las Ciencias como marco de referencia.

Un estudio del currículo matemático en sistemas educativos de nivel medio, una visión prospectiva

En este trabajo presentamos una caracterización del currículo matemático de nivel medio en el Estado de Yucatán, en tanto su estructura y la orientación de sus componentes con el fin de dar indicios sobre la planificación, qué matemáticas estudiar y cómo hacerlo. Este estudio se basó, entonces, en un análisis de su evolución y de la identificación de las incongruencias e inconsistencias, en cuanto a aspectos como organización y estructura que se plantean en los planes y programas de matemáticas de bachillerato.