Efficient calculation of gluon amplitudes with n legs and an implementation of parton showers using the dipole formalism

The conventional way to calculate hard scattering processes in perturbation theory using Feynman diagrams is not efficient enough to calculate all necessary processes - for example for the Large Hadron Collider - to a sufficient precision. Two alternatives to order-by-order calculations are studied in this thesis.rnrnIn the first part we compare the numerical implementations of four different recursive methods for the efficient computation of Born gluon amplitudes: Berends-Giele recurrence relations and recursive calculations with scalar diagrams, with maximal helicity violating vertices and with shifted momenta. From the four methods considered, the Berends-Giele method performs best, if the number of external partons is eight or bigger. However, for less than eight external partons, the recursion relation with shifted momenta offers the best performance. When investigating the numerical stability and accuracy, we found that all methods give satisfactory results.rnrnIn the second part of this thesis we present an implementation of a parton shower algorithm based on the dipole formalism. The formalism treats initial- and final-state partons on the same footing. The shower algorithm can be used for hadron colliders and electron-positron colliders. Also massive partons in the final state were included in the shower algorithm. Finally, we studied numerical results for an electron-positron collider, the Tevatron and the Large Hadron Collider.

Total internal reflection fluorescence cross-correlation spectroscopy: theory and application for studying boundary slip phenomenon

I present a new experimental method called Total Internal Reflection Fluorescence Cross-Correlation Spectroscopy (TIR-FCCS). It is a method that can probe hydrodynamic flows near solid surfaces, on length scales of tens of nanometres. Fluorescent tracers flowing with the liquid are excited by evanescent light, produced by epi-illumination through the periphery of a high NA oil-immersion objective. Due to the fast decay of the evanescent wave, fluorescence only occurs for tracers in the ~100 nm proximity of the surface, thus resulting in very high normal resolution. The time-resolved fluorescence intensity signals from two laterally shifted (in flow direction) observation volumes, created by two confocal pinholes are independently measured and recorded. The cross-correlation of these signals provides important information for the tracers’ motion and thus their flow velocity. Due to the high sensitivity of the method, fluorescent species with different size, down to single dye molecules can be used as tracers. The aim of my work was to build an experimental setup for TIR-FCCS and use it to experimentally measure the shear rate and slip length of water flowing on hydrophilic and hydrophobic surfaces. However, in order to extract these parameters from the measured correlation curves a quantitative data analysis is needed. This is not straightforward task due to the complexity of the problem, which makes the derivation of analytical expressions for the correlation functions needed to fit the experimental data, impossible. Therefore in order to process and interpret the experimental results I also describe a new numerical method of data analysis of the acquired auto- and cross-correlation curves – Brownian Dynamics techniques are used to produce simulated auto- and cross-correlation functions and to fit the corresponding experimental data. I show how to combine detailed and fairly realistic theoretical modelling of the phenomena with accurate measurements of the correlation functions, in order to establish a fully quantitative method to retrieve the flow properties from the experiments. An importance-sampling Monte Carlo procedure is employed in order to fit the experiments. This provides the optimum parameter values together with their statistical error bars. The approach is well suited for both modern desktop PC machines and massively parallel computers. The latter allows making the data analysis within short computing times. I applied this method to study flow of aqueous electrolyte solution near smooth hydrophilic and hydrophobic surfaces. Generally on hydrophilic surface slip is not expected, while on hydrophobic surface some slippage may exists. Our results show that on both hydrophilic and moderately hydrophobic (contact angle ~85°) surfaces the slip length is ~10-15nm or lower, and within the limitations of the experiments and the model, indistinguishable from zero.

Untersuchungen zur Genauigkeit adaptiver unstetiger Galerkin-Simulationen mit Hilfe von Luftblasen-Testfällen

Allgemein erlaubt adaptive Gitterverfeinerung eine Steigerung der Effizienz numerischer Simulationen ohne dabei die Genauigkeit des Ergebnisses signifikant zu verschlechtern. Es ist jedoch noch nicht erforscht, in welchen Bereichen des Rechengebietes die räumliche Auflösung tatsächlich vergröbert werden kann, ohne die Genauigkeit des Ergebnisses signifikant zu beeinflussen. Diese Frage wird hier für ein konkretes Beispiel von trockener atmosphärischer Konvektion untersucht, nämlich der Simulation von warmen Luftblasen. Zu diesem Zweck wird ein neuartiges numerisches Modell entwickelt, das auf diese spezielle Anwendung ausgerichtet ist. Die kompressiblen Euler-Gleichungen werden mit einer unstetigen Galerkin Methode gelöst. Die Zeitintegration geschieht mit einer semi-implizite Methode und die dynamische Adaptivität verwendet raumfüllende Kurven mit Hilfe der Funktionsbibliothek AMATOS. Das numerische Modell wird validiert mit Hilfe einer Konvergenzstudie und fünf Standard-Testfällen. Eine Methode zum Vergleich der Genauigkeit von Simulationen mit verschiedenen Verfeinerungsgebieten wird eingeführt, die ohne das Vorhandensein einer exakten Lösung auskommt. Im Wesentlichen geschieht dies durch den Vergleich von Eigenschaften der Lösung, die stark von der verwendeten räumlichen Auflösung abhängen. Im Fall einer aufsteigenden Warmluftblase ist der zusätzliche numerische Fehler durch die Verwendung der Adaptivität kleiner als 1% des gesamten numerischen Fehlers, wenn die adaptive Simulation mehr als 50% der Elemente einer uniformen hoch-aufgelösten Simulation verwendet. Entsprechend ist die adaptive Simulation fast doppelt so schnell wie die uniforme Simulation.

Numerical modelling of fluid-structure interaction with application in hemodynamics

The thesis deals with numerical algorithms for fluid-structure interaction problems with application in blood flow modelling. It starts with a short introduction on the mathematical description of incompressible viscous flow with non-Newtonian viscosity and a moving linear viscoelastic structure. The mathematical model consists of the generalized Navier-Stokes equation used for the description of fluid flow and the generalized string model for structure movement. The arbitrary Lagrangian-Eulerian approach is used in order to take into account moving computational domain. A part of the thesis is devoted to the discussion on the non-Newtonian behaviour of shear-thinning fluids, which is in our case blood, and derivation of two non-Newtonian models frequently used in the blood flow modelling. Further we give a brief overview on recent fluid-structure interaction schemes with discussion about the difficulties arising in numerical modelling of blood flow. Our main contribution lies in numerical and experimental study of a new loosely-coupled partitioned scheme called the kinematic splitting fluid-structure interaction algorithm. We present stability analysis for a coupled problem of non-Newtonian shear-dependent fluids in moving domains with viscoelastic boundaries. Here, we assume both, the nonlinearity in convective as well is diffusive term. We analyse the convergence of proposed numerical scheme for a simplified fluid model of the Oseen type. Moreover, we present series of experiments including numerical error analysis, comparison of hemodynamic parameters for the Newtonian and non-Newtonian fluids and comparison of several physiologically relevant computational geometries in terms of wall displacement and wall shear stress. Numerical analysis and extensive experimental study for several standard geometries confirm reliability and accuracy of the proposed kinematic splitting scheme in order to approximate fluid-structure interaction problems.

Numerical loop calculations with contour deformation

Gegenstand dieser Arbeit ist die nummerische Berechnung von Schleifenintegralen welche in höheren Ordnungen der Störungstheorie auftreten.rnAnalog zur reellen Emission kann man auch in den virtuellen Beiträgen Subtraktionsterme einführen, welche die kollinearen und soften Divergenzen des Schleifenintegrals entfernen. Die Phasenraumintegration und die Schleifenintegration können dann in einer einzigen Monte Carlo Integration durchgeführt werden. In dieser Arbeit zeigen wir wie eine solche numerische Integration unter zu Hilfenahme einer Kontourdeformation durchgeführt werden kann. Ausserdem zeigen wir wie man die benötigeten Integranden mit Rekursionsformeln berechnen kann.

Numerical precision calculations for LHC physics

In dieser Arbeit stelle ich Aspekte zu QCD Berechnungen vor, welche eng verknüpft sind mit der numerischen Auswertung von NLO QCD Amplituden, speziell der entsprechenden Einschleifenbeiträge, und der effizienten Berechnung von damit verbundenen Beschleunigerobservablen. Zwei Themen haben sich in der vorliegenden Arbeit dabei herauskristallisiert, welche den Hauptteil der Arbeit konstituieren. Ein großer Teil konzentriert sich dabei auf das gruppentheoretische Verhalten von Einschleifenamplituden in QCD, um einen Weg zu finden die assoziierten Farbfreiheitsgrade korrekt und effizient zu behandeln. Zu diesem Zweck wird eine neue Herangehensweise eingeführt welche benutzt werden kann, um farbgeordnete Einschleifenpartialamplituden mit mehreren Quark-Antiquark Paaren durch Shufflesummation über zyklisch geordnete primitive Einschleifenamplituden auszudrücken. Ein zweiter großer Teil konzentriert sich auf die lokale Subtraktion von zu Divergenzen führenden Poltermen in primitiven Einschleifenamplituden. Hierbei wurde im Speziellen eine Methode entwickelt, um die primitiven Einchleifenamplituden lokal zu renormieren, welche lokale UV Counterterme und effiziente rekursive Routinen benutzt. Zusammen mit geeigneten lokalen soften und kollinearen Subtraktionstermen wird die Subtraktionsmethode dadurch auf den virtuellen Teil in der Berechnung von NLO Observablen erweitert, was die voll numerische Auswertung der Einschleifenintegrale in den virtuellen Beiträgen der NLO Observablen ermöglicht. Die Methode wurde schließlich erfolgreich auf die Berechnung von NLO Jetraten in Elektron-Positron Annihilation im farbführenden Limes angewandt.

Dynamic development of hydrofractures

Natürliche hydraulische Bruchbildung ist in allen Bereichen der Erdkruste ein wichtiger und stark verbreiteter Prozess. Sie beeinflusst die effektive Permeabilität und Fluidtransport auf mehreren Größenordnungen, indem sie hydraulische Konnektivität bewirkt. Der Prozess der Bruchbildung ist sowohl sehr dynamisch als auch hoch komplex. Die Dynamik stammt von der starken Wechselwirkung tektonischer und hydraulischer Prozesse, während sich die Komplexität aus der potentiellen Abhängigkeit der poroelastischen Eigenschaften von Fluiddruck und Bruchbildung ergibt. Die Bildung hydraulischer Brüche besteht aus drei Phasen: 1) Nukleation, 2) zeitabhängiges quasi-statisches Wachstum so lange der Fluiddruck die Zugfestigkeit des Gesteins übersteigt, und 3) in heterogenen Gesteinen der Einfluss von Lagen unterschiedlicher mechanischer oder sedimentärer Eigenschaften auf die Bruchausbreitung. Auch die mechanische Heterogenität, die durch präexistierende Brüche und Gesteinsdeformation erzeugt wird, hat großen Einfluß auf den Wachstumsverlauf. Die Richtung der Bruchausbreitung wird entweder durch die Verbindung von Diskontinuitäten mit geringer Zugfestigkeit im Bereich vor der Bruchfront bestimmt, oder die Bruchausbreitung kann enden, wenn der Bruch auf Diskontinuitäten mit hoher Festigkeit trifft. Durch diese Wechselwirkungen entsteht ein Kluftnetzwerk mit komplexer Geometrie, das die lokale Deformationsgeschichte und die Dynamik der unterliegenden physikalischen Prozesse reflektiert. rnrnNatürliche hydraulische Bruchbildung hat wesentliche Implikationen für akademische und kommerzielle Fragestellungen in verschiedenen Feldern der Geowissenschaften. Seit den 50er Jahren wird hydraulisches Fracturing eingesetzt, um die Permeabilität von Gas und Öllagerstätten zu erhöhen. Geländebeobachtungen, Isotopenstudien, Laborexperimente und numerische Analysen bestätigen die entscheidende Rolle des Fluiddruckgefälles in Verbindung mit poroelastischen Effekten für den lokalen Spannungszustand und für die Bedingungen, unter denen sich hydraulische Brüche bilden und ausbreiten. Die meisten numerischen hydromechanischen Modelle nehmen für die Kopplung zwischen Fluid und propagierenden Brüchen vordefinierte Bruchgeometrien mit konstantem Fluiddruck an, um das Problem rechnerisch eingrenzen zu können. Da natürliche Gesteine kaum so einfach strukturiert sind, sind diese Modelle generell nicht sonderlich effektiv in der Analyse dieses komplexen Prozesses. Insbesondere unterschätzen sie die Rückkopplung von poroelastischen Effekten und gekoppelte Fluid-Festgestein Prozesse, d.h. die Entwicklung des Porendrucks in Abhängigkeit vom Gesteinsversagen und umgekehrt.rnrnIn dieser Arbeit wird ein zweidimensionales gekoppeltes poro-elasto-plastisches Computer-Model für die qualitative und zum Teil auch quantitativ Analyse der Rolle lokalisierter oder homogen verteilter Fluiddrücke auf die dynamische Ausbreitung von hydraulischen Brüchen und die zeitgleiche Evolution der effektiven Permeabilität entwickelt. Das Programm ist rechnerisch effizient, indem es die Fluiddynamik mittels einer Druckdiffusions-Gleichung nach Darcy ohne redundante Komponenten beschreibt. Es berücksichtigt auch die Biot-Kompressibilität poröser Gesteine, die implementiert wurde um die Kontrollparameter in der Mechanik hydraulischer Bruchbildung in verschiedenen geologischen Szenarien mit homogenen und heterogenen Sedimentären Abfolgen zu bestimmen. Als Resultat ergibt sich, dass der Fluiddruck-Gradient in geschlossenen Systemen lokal zu Störungen des homogenen Spannungsfeldes führen. Abhängig von den Randbedingungen können sich diese Störungen eine Neuausrichtung der Bruchausbreitung zur Folge haben kann. Durch den Effekt auf den lokalen Spannungszustand können hohe Druckgradienten auch schichtparallele Bruchbildung oder Schlupf in nicht-entwässerten heterogenen Medien erzeugen. Ein Beispiel von besonderer Bedeutung ist die Evolution von Akkretionskeilen, wo die große Dynamik der tektonischen Aktivität zusammen mit extremen Porendrücken lokal starke Störungen des Spannungsfeldes erzeugt, die eine hoch-komplexe strukturelle Entwicklung inklusive vertikaler und horizontaler hydraulischer Bruch-Netzwerke bewirkt. Die Transport-Eigenschaften der Gesteine werden stark durch die Dynamik in der Entwicklung lokaler Permeabilitäten durch Dehnungsbrüche und Störungen bestimmt. Möglicherweise besteht ein enger Zusammenhang zwischen der Bildung von Grabenstrukturen und großmaßstäblicher Fluid-Migration. rnrnDie Konsistenz zwischen den Resultaten der Simulationen und vorhergehender experimenteller Untersuchungen deutet darauf hin, dass das beschriebene numerische Verfahren zur qualitativen Analyse hydraulischer Brüche gut geeignet ist. Das Schema hat auch Nachteile wenn es um die quantitative Analyse des Fluidflusses durch induzierte Bruchflächen in deformierten Gesteinen geht. Es empfiehlt sich zudem, das vorgestellte numerische Schema um die Kopplung mit thermo-chemischen Prozessen zu erweitern, um dynamische Probleme im Zusammenhang mit dem Wachstum von Kluftfüllungen in hydraulischen Brüchen zu untersuchen.

Nahfeld-induzierte Elektronenemissions-Mikrospektroskopie an stark gekoppelten Plasmonen und metallischen Mikrostrukturen

Plasmonen stellen elektromagnetische Moden in metallischen Strukturen dar, in denen die quasifreien Elektronen im Metall kollektiv oszillieren. Während des letzten Jahrzehnts erfuhr das Gebiet der Plasmonik eine rasante Entwicklung, basierend auf zunehmenden Fortschritten der Nanostrukturierungsmethoden und spektroskopischen Untersuchungsmethoden, die zu der Möglichkeit von systematischen Einzelobjektuntersuchungen wohldefinierter Nanostrukturen führte. Die Anregung von Plasmonen resultiert neben einer radiativen Verstärkung der optischen Streuintensität im Fernfeld in einer nicht-radiativen Überhöhung der Feldstärke in unmittelbarer Umgebung der metallischen Struktur (Nahfeld), die durch die kohärente Ladungsansammlung an der metallischen Oberfläche hervorgerufen wird. Das optische Nahfeld stellt folglich eine bedeutende Größe für das fundamentale Verständnis der Wirkung und Wechselwirkung von Plasmonen sowie für die Optimierung plasmonbasierter Applikationen dar. Die große Herausforderung liegt in der Kompliziertheit des experimentellen Zugangs zum Nahfeld, der die Entwicklung eines grundlegenden Verständisses des Nahfeldes verhinderte.rnIm Rahmen dieser Arbeit wurde Photoemissionselektronenmikroskopie (PEEM) bzw. -mikrospektroskopie genutzt, um ortsaufgelöst die Eigenschaften nahfeld-induzierter Elektronenemission zu bestimmen. Die elektrodynamischen Eigenschaften der untersuchten Systeme wurden zudem mit numerischen, auf der Finiten Integrationsmethode basierenden Berechnungen bestimmt und mit den experimentellen Resultaten verglichen.rnAg-Scheiben mit einem Durchmesser von 1µm und einer Höhe von 50nm wurden mit fs-Laserstrahlung der Wellenlänge 400nm unter verschiedenen Polarisationszuständen angeregt. Die laterale Verteilung der infolge eines 2PPE-Prozesses emittierten Elektronen wurde mit dem PEEM aufgenommen. Aus dem Vergleich mit den numerischen Berechnungen lässt sich folgern, dass sich das Nahfeld an unterschiedlichen Stellen der metallischen Struktur verschiedenartig ausbildet. Insbesondere wird am Rand der Scheibe bei s-polarisierter Anregung (verschwindende Vertikalkomponente des elektrischen Felds) ein Nahfeld mit endlicher z-Komponente induziert, während im Zentrum der Scheibe das Nahfeld stets proportional zum einfallenden elektrischen Feld ist.rnWeiterhin wurde erstmalig das Nahfeld optisch angeregter, stark gekoppelter Plasmonen spektral (750-850nm) untersucht und für identische Nanoobjekte mit den entsprechenden Fernfeldspektren verglichen. Dies erfolgte durch Messung der spektralen Streucharakteristik der Einzelobjekte mit einem Dunkelfeldkonfokalmikroskop. Als Modellsystem stark gekoppelter Plasmonen dienten Au Nanopartikel in sub-Nanometerabstand zu einem Au Film (nanoparticle on plane, NPOP). Mit Hilfe dieser Kombination aus komplementären Untersuchungsmethoden konnte erstmalig die spektrale Trennung von radiativen und nicht-radiativen Moden stark gekoppelter Plasmonen nachgewiesen werden. Dies ist insbesondere für Anwendungen von großer Relevanz, da reine Nahfeldmoden durch den unterdrückten radiativen Zerfall eine große Lebensdauer besitzen, so dass deren Verstärkungswirkung besonders lange nutzbar ist. Ursachen für die Unterschiede im spektralen Verhalten von Fern- und Nahfeld konnten durch numerische Berechnungen identifiziert werden. Sie zeigten, dass das Nahfeld nicht-spärischer NPOPs durch die komplexe Oszillationsbewegung der Elektronen innerhalb des Spaltes zwischen Partikel und Film stark ortsabhängig ist. Zudem reagiert das Nahfeld stark gekoppelter Plasmonen deutlich empfindlicher auf strukturelle Störstellen des Resonators als die Fernfeld-Response. Ferner wurde der Elektronenemissionsmechanismus als optischer Feldemissionsprozess identifiziert. Um den Vorgang beschreiben zu können, wurde die Fowler-Nordheim Theorie der statischen Feldemission für den Fall harmonisch oszillierender Felder modifiziert.

Monodromy calculations for some differential equations

In vielen Teilgebieten der Mathematik ist es w"{u}nschenswert, die Monodromiegruppe einer homogenen linearen Differenzialgleichung zu verstehen. Es sind nur wenige analytische Methoden zur Berechnung dieser Gruppe bekannt, daher entwickeln wir im ersten Teil dieser Arbeit eine numerische Methode zur Approximation ihrer Erzeuger.rnIm zweiten Abschnitt fassen wir die Grundlagen der Theorie der Uniformisierung Riemannscher Fl"achen und die der arithmetischen Fuchsschen Gruppen zusammen. Auss erdem erkl"aren wir, wie unsere numerische Methode bei der Bestimmung von uniformisierenden Differenzialgleichungen dienlich sein kann. F"ur arithmetische Fuchssche Gruppen mit zwei Erzeugern erhalten wir lokale Daten und freie Parameter von Lam'{e} Gleichungen, welche die zugeh"origen Riemannschen Fl"achen uniformisieren. rnIm dritten Teil geben wir einen kurzen Abriss zur homologischen Spiegelsymmetrie und f"uhren die $widehat{Gamma}$-Klasse ein. Wir erkl"aren wie diese genutzt werden kann, um eine Hodge-theoretische Version der Spiegelsymmetrie f"ur torische Varit"aten zu beweisen. Daraus gewinnen wir Vermutungen "uber die Monodromiegruppe $M$ von Picard-Fuchs Gleichungen von gewissen Familien $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ von $n$-dimensionalen Calabi-Yau Variet"aten. Diese besagen erstens, dass bez"uglich einer nat"urlichen Basis die Monodromiematrizen in $M$ Eintr"age aus dem K"orper $bbq(zeta(2j+1)/(2 pi i)^{2j+1},j=1,ldots,lfloor (n-1)/2 rfloor)$ haben. Und zweitens, dass sich topologische Invarianten des Spiegelpartners einer generischen Faser von $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ aus einem speziellen Element von $M$ rekonstruieren lassen. Schliess lich benutzen wir die im ersten Teil entwickelten Methoden zur Verifizierung dieser Vermutungen, vornehmlich in Hinblick auf Dimension drei. Dar"uber hinaus erstellen wir eine Liste von Kandidaten topologischer Invarianten von vermutlich existierenden dreidimensionalen Calabi-Yau Variet"aten mit $h^{1,1}=1$.

Process-based modelling of lichens and bryophytes and their role in global biogeochemical cycles

This thesis presents a process-based modelling approach to quantify carbon uptake by lichens and bryophytes at the global scale. Based on the modelled carbon uptake, potential global rates of nitrogen fixation, phosphorus uptake and chemical weathering by the organisms are estimated. In this way, the significance of lichens and bryophytes for global biogeochemical cycles can be assessed. The model uses gridded climate data and key properties of the habitat (e.g. disturbance intervals) to predict processes which control net carbon uptake, namely photosynthesis, respiration, water uptake and evaporation. It relies on equations used in many dynamical vegetation models, which are combined with concepts specific to lichens and bryophytes, such as poikilohydry or the effect of water content on CO2 diffusivity. To incorporate the great functional variation of lichens and bryophytes at the global scale, the model parameters are characterised by broad ranges of possible values instead of a single, globally uniform value. The predicted terrestrial net uptake of 0.34 to 3.3 Gt / yr of carbon and global patterns of productivity are in accordance with empirically-derived estimates. Based on the simulated estimates of net carbon uptake, further impacts of lichens and bryophytes on biogeochemical cycles are quantified at the global scale. Thereby the focus is on three processes, namely nitrogen fixation, phosphorus uptake and chemical weathering. The presented estimates have the form of potential rates, which means that the amount of nitrogen and phosphorus is quantified which is needed by the organisms to build up biomass, also accounting for resorption and leaching of nutrients. Subsequently, the potential phosphorus uptake on bare ground is used to estimate chemical weathering by the organisms, assuming that they release weathering agents to obtain phosphorus. The predicted requirement for nitrogen ranges from 3.5 to 34 Tg / yr and for phosphorus it ranges from 0.46 to 4.6 Tg / yr. Estimates of chemical weathering are between 0.058 and 1.1 km³ / yr of rock. These values seem to have a realistic order of magnitude and they support the notion that lichens and bryophytes have the potential to play an important role for global biogeochemical cycles.

Stable isotope composition of atmospheric carbon monoxide : a modelling study

Stable isotope composition of atmospheric carbon monoxide: A modelling study.rnrnThis study aims at an improved understanding of the stable carbon and oxygen isotope composition of the carbon monoxide (CO) in the global atmosphere by means of numerical simulations. At first, a new kinetic chemistry tagging technique for the most complete parameterisation of isotope effects has been introduced into the Modular Earth Submodel System (MESSy) framework. Incorporated into the ECHAM/MESSy Atmospheric Chemistry (EMAC) general circulation model, an explicit treatment of the isotope effects on the global scale is now possible. The expanded model system has been applied to simulate the chemical system containing up to five isotopologues of all carbon- and oxygen-bearing species, which ultimately determine the δ13C, δ18O and Δ17O isotopic signatures of atmospheric CO. As model input, a new stable isotope-inclusive emission inventory for the relevant trace gases has been compiled. The uncertainties of the emission estimates and of the resulting simulated mixing and isotope ratios have been analysed. The simulated CO mixing and stable isotope ratios have been compared to in-situ measurements from ground-based observatories and from the civil-aircraft-mounted CARIBIC−1 measurement platform.rnrnThe systematically underestimated 13CO/12CO ratios of earlier, simplified modelling studies can now be partly explained. The EMAC simulations do not support the inferences of those studies, which suggest for CO a reduced input of the highly depleted in 13C methane oxidation source. In particular, a high average yield of 0.94 CO per reacted methane (CH4) molecule is simulated in the troposphere, to a large extent due to the competition between the deposition and convective transport processes affecting the CH4 to CO reaction chain intermediates. None of the other factors, assumed or disregarded in previous studies, however hypothesised to have the potential in enriching tropospheric CO in 13C, were found significant when explicitly simulated. The inaccurate surface emissions, likely underestimated over East Asia, are responsible for roughly half of the discrepancies between the simulated and observed 13CO in the northern hemisphere (NH), whereas the remote southern hemisphere (SH) compositions suggest an underestimated fractionation during the oxidation of CO by the hydroxyl radical (OH). A reanalysis of the kinetic isotope effect (KIE) in this reaction contrasts the conventional assumption of a mere pressure dependence, and instead suggests an additional temperature dependence of the 13C KIE, which is driven by changes in the partitioning of the reaction exit channels. This result is yet to be confirmed in the laboratory.rnrnApart from 13CO, for the first time the atmospheric distribution of the oxygen mass-independent fractionation (MIF) in CO, Δ17O, has been consistently simulated on the global scale with EMAC. The applicability of Δ17O(CO) observations to unravelling changes in the tropospheric CH4-CO-OH system has been scrutinised, as well as the implications of the ozone (O3) input to the CO isotope oxygen budget. The Δ17O(CO) is confirmed to be the principal signal for the CO photochemical age, thus providing a measure for the OH chiefly involved in the sink of CO. The highly mass-independently fractionated O3 oxygen is estimated to comprise around 2% of the overall tropospheric CO source, which has implications for the δ18O, but less likely for the Δ17O CO budgets. Finally, additional sensitivity simulations with EMAC corroborate the nearly equal net effects of the present-day CH4 and CO burdens in removing tropospheric OH, as well as the large turnover and stability of the abundance of the latter. The simulated CO isotopologues nonetheless hint at a likely insufficient OH regeneration in the NH high latitudes and the upper troposphere / lower stratosphere (UTLS).rn

Helicity methods in LO and NLO QCD calculations

The goal of this thesis is the acceleration of numerical calculations of QCD observables, both at leading order and next–to–leading order in the coupling constant. In particular, the optimization of helicity and spin summation in the context of VEGAS Monte Carlo algorithms is investigated. In the literature, two such methods are mentioned but without detailed analyses. Only one of these methods can be used at next–to–leading order. This work presents a total of five different methods that replace the helicity sums with a Monte Carlo integration. This integration can be combined with the existing phase space integral, in the hope that this causes less overhead than the complete summation. For three of these methods, an extension to existing subtraction terms is developed which is required to enable next–to–leading order calculations. All methods are analyzed with respect to efficiency, accuracy, and ease of implementation before they are compared with each other. In this process, one method shows clear advantages in relation to all others.

2D and 3D numerical modelling of multilayer detachment folding and salt tectonics

Numerical modelling was performed to study the dynamics of multilayer detachment folding and salt tectonics. In the case of multilayer detachment folding, analytically derived diagrams show several folding modes, half of which are applicable to crustal scale folding. 3D numerical simulations are in agreement with 2D predictions, yet fold interactions result in complex fold patterns. Pre-existing salt diapirs change folding patterns as they localize the initial deformation. If diapir spacing is much smaller than the dominant folding wavelength, diapirs appear in fold synclines or limbs.rnNumerical models of 3D down-building diapirism show that sedimentation rate controls whether diapirs will form and influences the overall patterns of diapirism. Numerical codes were used to retrodeform modelled salt diapirs. Reverse modelling can retrieve the initial geometries of a 2D Rayleigh-Taylor instability with non-linear rheologies. Although intermediate geometries of down-built diapirs are retrieved, forward and reverse modelling solutions deviate. rnFinally, the dynamics of fold-and-thrusts belts formed over a tilted viscous detachment is studied and it is demonstrated that mechanical stratigraphy has an impact on the deformation style, switching from thrust- to folding-dominated. The basal angle of the detachment controls the deformation sequence of the fold-and-thrust belt and results are consistent with critical wedge theory.rn

Investigation of acceptor dopants in ZrNiSn half-Heusler materials

Thermoelectric generators (TEG) are solid state devices and are able to convert thermal energy directly into electricity and thus could play an important role in waste heat recovery in the near future. Half-Heusler (HH) compounds with the general formula MNiSn (M = Ti, Zr, Hf) built a promising class of materials for these applications because of their high Seebeck coefficients, their environmentally friendliness and their cost advantage over conventional thermoelectric materials.rnrnMuch of the existing literature on HH deals with thermoelectric characterization of n-type MNiSn and p-type MCoSb compounds. Studies on p-type MNiSn-based HHs are far fewer in number. To fabricate high efficient thermoelectric modules based on HH compounds, high performance p-type MNiSn systems need to be developed that are compatible with the existing n-type HH compounds. This thesis explores synthesis strategies for p-type MNiSn based compounds. In particular, the efficacy of transition metals (Sc, La) and main group elements (Al, Ga, In) as acceptor dopants on the Sn-site in ZrNiSn, was investigated by evaluating their thermoelectric performance. The most promising p-type materials could be achieved with transition metal dopants, where the introduction of Sc on the Zr side, yielded the highest Seebeck coefficient in a ternary NiSn-based HH compound up to this date. Hall effect and band gap measurements of this system showed, that the high mobility of minority carrier electrons dominate the transport properties at temperatures above 500 K. It could be shown that this is the reason, why n-type HH are successful TE materials for high temperature applications, and that p-types are subjected to bipolar effects which will lead to diminished thermoelectric efficiencies at high temperatures.rnrnTo complement the experimental investigations on different metal dopants and their influence on the TE properties of HH compounds, numerical solutions to the Boltzmann transport equation were used to predict the optimum carrier concentration where the maximum TE efficiency occurs for p-type HH compounds. The results for p-type samples showed that can not be treated within a simple parabolic band model approach, due to bipolar and multi-band effects.rnrnThe parabolic band model is commonly used for bulk TE materials. It is most accurate when the transport properties are dominated by one single carrier type. Since the transport properties of n-type HH are dominated by only one carrier type (high mobility electrons), it could be shown, that the use of a simple parabolic band model lead to a successful prediction of the optimized carrier concentration and thermoelectric efficiency in n-type HH compounds. rn

Numerical simulation of some viscoelastic fluids

Numerical simulation of the Oldroyd-B type viscoelastic fluids is a very challenging problem. rnThe well-known High Weissenberg Number Problem" has haunted the mathematicians, computer scientists, and rnengineers for more than 40 years. rnWhen the Weissenberg number, which represents the ratio of elasticity to viscosity, rnexceeds some limits, simulations done by standard methods break down exponentially fast in time. rnHowever, some approaches, such as the logarithm transformation technique can significantly improve rnthe limits of the Weissenberg number until which the simulations stay stable. rnrnWe should point out that the global existence of weak solutions for the Oldroyd-B model is still open. rnLet us note that in the evolution equation of the elastic stress tensor the terms describing diffusive rneffects are typically neglected in the modelling due to their smallness. However, when keeping rnthese diffusive terms in the constitutive law the global existence of weak solutions in two-space dimension rncan been shown. rnrnThis main part of the thesis is devoted to the stability study of the Oldroyd-B viscoelastic model. rnFirstly, we show that the free energy of the diffusive Oldroyd-B model as well as its rnlogarithm transformation are dissipative in time. rnFurther, we have developed free energy dissipative schemes based on the characteristic finite element and finite difference framework. rnIn addition, the global linear stability analysis of the diffusive Oldroyd-B model has also be discussed. rnThe next part of the thesis deals with the error estimates of the combined finite element rnand finite volume discretization of a special Oldroyd-B model which covers the limiting rncase of Weissenberg number going to infinity. Theoretical results are confirmed by a series of numerical rnexperiments, which are presented in the thesis, too.