Helicity methods in LO and NLO QCD calculations

The goal of this thesis is the acceleration of numerical calculations of QCD observables, both at leading order and next–to–leading order in the coupling constant. In particular, the optimization of helicity and spin summation in the context of VEGAS Monte Carlo algorithms is investigated. In the literature, two such methods are mentioned but without detailed analyses. Only one of these methods can be used at next–to–leading order. This work presents a total of five different methods that replace the helicity sums with a Monte Carlo integration. This integration can be combined with the existing phase space integral, in the hope that this causes less overhead than the complete summation. For three of these methods, an extension to existing subtraction terms is developed which is required to enable next–to–leading order calculations. All methods are analyzed with respect to efficiency, accuracy, and ease of implementation before they are compared with each other. In this process, one method shows clear advantages in relation to all others.

Ziel dieser Arbeit ist es, die numerische Berechnung von QCD Observablen sowohl auf führender Ordnung als auch auf nächst-führender Ordnung in der Kopplungskonstante zu beschleunigen. Konkret wird eine solche Optimierung im Gebiet der Helizitäts- und Spinsummen im Zusammenhang mit dem VEGAS-Monte-Carlo-Algorithmus untersucht. In der Literatur werden zwei solcher Methoden erwähnt, jedoch ohne detaillierte Analysen. Nur eine dieser Methoden ist auf die nächst-führende Ordnung anwendbar. Diese Arbeit stellt insgesamt fünf verschiedene Methoden vor, welche die Helizitätssummen durch eine Monte-Carlo-Integration ersetzen. Diese kann mit dem existierenden Phasenraumintegral kombiniert werden, in der Hoffnung dass dies einen geringeren Mehraufwand als die vollständige Summation bietet. Für drei der Methoden wird eine Erweiterung von existierenden Subtraktionstermen entwickelt, die auf nächst-führender Ordnung benötigt wird. Alle Methoden werden analysiert im Bezug auf Effizienz, Genauigkeit und Implementierbarkeit, und anschließend verglichen. Dabei zeigt eine Methode klare Vorteile vor allen anderen.