Mathematical aspects of Feynman integrals

In the present dissertation we consider Feynman integrals in the framework of dimensional regularization. As all such integrals can be expressed in terms of scalar integrals, we focus on this latter kind of integrals in their Feynman parametric representation and study their mathematical properties, partially applying graph theory, algebraic geometry and number theory. The three main topics are the graph theoretic properties of the Symanzik polynomials, the termination of the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich and the arithmetic nature of the Laurent coefficients of Feynman integrals.rnrnThe integrand of an arbitrary dimensionally regularised, scalar Feynman integral can be expressed in terms of the two well-known Symanzik polynomials. We give a detailed review on the graph theoretic properties of these polynomials. Due to the matrix-tree-theorem the first of these polynomials can be constructed from the determinant of a minor of the generic Laplacian matrix of a graph. By use of a generalization of this theorem, the all-minors-matrix-tree theorem, we derive a new relation which furthermore relates the second Symanzik polynomial to the Laplacian matrix of a graph.rnrnStarting from the Feynman parametric parameterization, the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich serves for the numerical evaluation of the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral in the Euclidean momentum region. This widely used algorithm contains an iterated step, consisting of an appropriate decomposition of the domain of integration and the deformation of the resulting pieces. This procedure leads to a disentanglement of the overlapping singularities of the integral. By giving a counter-example we exhibit the problem, that this iterative step of the algorithm does not terminate for every possible case. We solve this problem by presenting an appropriate extension of the algorithm, which is guaranteed to terminate. This is achieved by mapping the iterative step to an abstract combinatorial problem, known as Hironaka's polyhedra game. We present a publicly available implementation of the improved algorithm. Furthermore we explain the relationship of the sector decomposition method with the resolution of singularities of a variety, given by a sequence of blow-ups, in algebraic geometry.rnrnMotivated by the connection between Feynman integrals and topics of algebraic geometry we consider the set of periods as defined by Kontsevich and Zagier. This special set of numbers contains the set of multiple zeta values and certain values of polylogarithms, which in turn are known to be present in results for Laurent coefficients of certain dimensionally regularized Feynman integrals. By use of the extended sector decomposition algorithm we prove a theorem which implies, that the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral are periods if the masses and kinematical invariants take values in the Euclidean momentum region. The statement is formulated for an even more general class of integrals, allowing for an arbitrary number of polynomials in the integrand.

Einfluss der 6 1 S - 6 3 P-Resonanz auf die Lyman-alpha-Erzeugung in Quecksilber

In dieser Arbeit wird eine kontinuierliche, kohärente Strahlungsquelle bei 121,56nm, der Lyman-alpha Linie in Wasserstoff, vorgestellt. Diese Lyman-alpha Quelle soll zur zukünftigen Laserkühlung von Antiwasserstoff dienen. Die Strahlung wird durch Vier-Wellen-Mischen in Quecksilberdampf produziert. Dabei wird ein Festkörperlasersystem zur Erzeugung der Fundamentalstrahlen eingesetzt. Zur Erhöhung der nichtlinearen Suszeptibilität wird die 6^1S-7^1S Zwei-Photonen-Resonanz ausgenutzt. Zusätzlich wird mit Hilfe eines durchstimmbaren ultravioletten Lasersystems die 6^1S-6^3P Ein-Photon-Resonanz genutzt, was es erlaubt, die nichtlineare Suszeptibilität des Mischprozesses um Größenordnungen zu erhöhen. Um den Einfluss der 6^1S-6^3P Ein-Photon-Resonanz zu untersuchen, wurden zunächst die Phasenanpassungstemperaturen bei verschiedenen Verstimmungen der ultravioletten Strahlung zur 6^3P Resonanz vermessen und festgestellt, dass kleinere Verstimmungen zu niedrigeren Phasenanpassungstemperaturen führen. Es konnte sowohl theoretisch wie auch experimentell gezeigt werden, dass diese niedrigeren Phasenanpassungstemperaturen bei kleinen Verstimmungen der Erhöhung der Lyman-alpha Erzeugung durch die größere nichtlineare Suszeptibilität bei kleinen Verstimmungen entgegenwirken. Bei immer kleineren Verstimmungen zur 6^3P Resonanz limitiert die Absorption der ultravioletten Strahlung die Lyman-alpha Erzeugung. Ein positiver Effekt der niedrigeren Phasenanpassungstemperaturen ist, dass es möglich wird, auf das bisher nötige Puffergas in der Quecksilber-Dampfzelle zu verzichten, was die Lyman-alpha Erzeugung um einen Faktor 1,7 erhöht. Damit war es möglich, die bisherige Effizienz der Lyman-alpha Erzeugung zu verbessern. Es wurde eine Lyman-alpha Leistung von 0,3nW erreicht. Zusätzlich zum Einfluss der 6^3P Resonanz auf die Lyman-alpha Erzeugung wurde ein weiterer Effekt beobachtet. Durch die Nähe der 6^1S-6^3P Ein-Photon-Resonanz wird auch mehr Besetzung in das obere 7^1S Niveau der Zwei-Photonen-Resonanz gepumpt. Dadurch konnte erstmals eine kontinuierliche Lasertätigkeit auf der 6^1P-7^1S Linie in Quecksilber bei 1014nm beobachtet werden.

OH- und HO 2-Radikale über dem tropischen Regenwald

Beständig werden Spurenstoffe in die Atmosphäre emittiert, die ihren Ursprung in biogenen oder anthropogenen Quellen haben. Daß es dennoch im allgemeinen nicht zu einer Anreicherung bis hin zu toxischen Konzentrationen kommt, liegt an dem Vermögen der Atmosphäre sich durch Oxidationsprozesse selbst zu reinigen. Eine wichtige Aufgabe kommt dabei dem Hydroxylradikal OH zu, welches tagsüber die Oxidationskapazität der Atmosphäre bestimmt. Hierbei spielen die tropischen Regionen mit einer der höchsten OH-Produktionsraten eine zentrale Rolle. Gleichzeitig sind die tropischen Regenwälder eine bedeutende globale Quelle für Kohlenwasserstoffe, die durch Reaktion mit OH-Radikalen dessen Konzentration und damit die Oxidationskapazität der Atmosphäre herabsetzen. Während der GABRIEL-Meßkampagne 2005 im äquatorialen Südamerika wurde der Einfluß der Regenwaldemissionen auf das HOx-Budget (HOx = OH+HO2) untersucht. Zu diesem Zweck wurde das Radikalmeßinstrument HORUS entwickelt. Im Rahmen dieser Arbeit wurden unterschiedliche Komponenten des Gerätes optimiert, der Meßaufbau ins Flugzeug integriert und Methoden zur Kalibrierung entwickelt. Bei der internationalen Vergleichskampagne HOxComp2005 zeigte HORUS seine Eignung zur Messung von troposphärischen OH- und HO2-Radikalen.rnrnDie durchgeführten HOx-Messungen während der GABRIEL-Meßkampagne sind die ersten ihrer Art, die über einem tropischen Regenwald stattgefunden haben. Im Gegensatz zu den Vorhersagen globaler Modelle wurden unerwartet hohe OH- und HO2-Konzentrationen in der planetaren Grenzschicht des tropischen Regenwalds beobachtet. Der Vergleich der berechneten OH-Produktions- und Verlustraten, die aus dem umfangreichen Datensatz von GABRIEL ermittelt wurden, zeigte, daß hierbei eine wichtige OH-Quelle unberücksichtigt blieb. Mit Hilfe des Boxmodells MECCA, in welchem die gemessenen Daten als Randbedingungen in die Simulationen eingingen, wurden die modellierten OH- und HO2- Konzentrationen im Gleichgewichtszustand den beobachteten Konzentrationen gegenübergestellt. Luftmassen der freien Troposphäre und der maritimen Grenzschicht zeigten eine gute Übereinstimmung zwischen Messung und Modell. Über dem tropischen Regenwald jedoch wurden die beobachteten HOx-Konzentrationen in der planetaren Grenzschicht durch das Modell, vor allem am Nachmittag, signifikant unterschätzt. Dabei lag die Diskrepanz zwischen den beobachteten und simulierten Konzentrationen bei einem mittleren Wert von OHobs/OHmod = 12.2 ± 3.5 und HO2obs/HO2mod = 4.1 ± 1.4. Die Abweichung zwischen Messung und Modell korrelieren hierbei mit der Isoprenkonzentration. Während für niedrige Isoprenmischungsverhältnisse, wie sie über dem Ozean oder in Höhen > 3 km vorherrschten, die Beobachtungen mit den Simulationen innerhalb eines Faktors 1.6±0.7 übereinstimmten, nahm die Unterschätzung durch das Modell für steigende Isoprenmischungsverhältnisse > 200 pptV über dem tropischen Regenwald zu.rnrnDer kondensierte chemische Mechanismus von MECCA wurde mit der ausführlichen Isoprenchemie des ”Master Chemical Mechanism“ überprüft, welches vergleichbare HOx-Konzentrationen lieferte. OH-Simulationen, durchgeführt mit der gemessenen HO2-Konzentration als zusätzliche Randbedingung, zeigten, daß die Konversion zwischen HO2 und OH innerhalb des Modells nicht ausreichend ist. Durch Vernachlässigung der gesamten Isoprenchemie konnte dagegen eine Übereinstimmung zwischen Modell und Messung erreicht werden. Eine OH-Quelle in der gleichen Größenordnung wie die OH-Senke durch Isopren, ist somit zur Beschreibung der beobachteten OH-Konzentration notwendig. Reaktionsmechanismen, die innerhalb der Isoprenchemie die gleiche Anzahl an OH-Radikalen erzeugen wie sie verbrauchen, könnten eine mögliche Ursache sein. Unterschiedliche zusätzliche Reaktionen wurden in die Isoprenabbaumechanismen des Modells implementiert, die zur Erhöhung der OH-Quellstärke führen sollten. Diese bewirkten eine Zunahme der simulierten HO2-Konzentrationen um einen maximalen Faktor von 5 für OH und 2 für HO2. Es wird eine OH-Zyklierungswahrscheinlichkeit r von bis zu 94% gefordert, wie sie für die GABRIEL-Messungen erreicht wurde. Die geringe OH-Zyklierungswahrscheinlichkeit von 38% des Modells zeigte, daß wichtige Zyklierungsvorgänge im chemischen Mechanismus bislang nicht berücksichtigt werden. Zusätzliche Zyklierungsreaktionen innerhalb des Isoprenmechanismus, die auch unter niedrigen NO-Konzentrationen zur Rückbildung von OHRadikalen führen, könnten eine Erklärung für die über dem Regenwald beobachteten hohen OH-Konzentration liefern.rn

Aufbau und Charakterisierung eines flugzeuggetragenen Einzelpartikel-Massenspektrometers

Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein flugzeuggetragenes Laserablations-Einzelpartikel-Massenspektrometer von Grund auf entworfen, gebaut, charakterisiert und auf verschiedenen Feldmesskampagnen eingesetzt. Das ALABAMA (Aircraft-based Laser ABlation Aerosol MAss Spectrometer) ist in der Lage die chemische Zusammensetzung und Größe von einzelnen Aerosolpartikeln im submikrometer-Bereich (135 – 900 nm) zu untersuchen.rnNach dem Fokussieren in einer aerodynamischen Linse wird dafür zunächst derrnaerodynamische Durchmesser der einzelnen Partikel mit Hilfe einer Flugzeitmessung zwischen zwei Dauerstrichlasern bestimmt. Anschließend werden die zuvor detektierten und klassifizierten Partikel durch einen gezielten Laserpuls einzeln verdampft und ionisiert. Die Ionen werden in einem bipolaren Flugzeit-Massenspektrometer entsprechend ihrem Masse zu- Ladungs Verhältnisses getrennt und detektiert. Die entstehenden Massenspektren bieten einen detaillierten Einblick in die chemische Struktur der einzelnen Partikel.rnDas gesamte Instrument wurde so konzipiert, dass es auf dem neuen Höhenforschungsflugzeug HALO und anderen mobilen Plattformen eingesetzt werden kann. Um dies zu ermöglichen wurden alle Komponenten in einem Rahmen mit weniger als 0.45 m³ Volumen untergebracht. Das gesamte Instrument inklusive Rahmen wiegt weniger als 150 kg und erfüllt die strengen sicherheitsvorschriften für den Betrieb an Bord von Forschungsflugzeugen. Damit ist ALABAMA das kleinste und leichteste Instrument seiner Art.rnNach dem Aufbau wurden die Eigenschaften und Grenzen aller Komponenten detailliert im Labor und auf Messkampagnen charakterisiert. Dafür wurden zunächst die Eigenschaften des Partikelstrahls, wie beispielsweise Strahlbreite und –divergenz, ausführlich untersucht. Die Ergebnisse waren wichtig, um die späteren Messungen der Detektions- und Ablationseffizienz zu validieren.rnBei den anschließenden Effizienzmessungen wurde gezeigt, dass abhängig von ihrer Größe und Beschaffenheit, bis zu 86 % der vorhandenen Aerosolpartikel erfolgreich detektiert und größenklassifiziert werden. Bis zu 99.5 % der detektierten Partikel konnten ionisiert und somit chemisch untersucht werden. Diese sehr hohen Effizienzen sind insbesondere für Messungen in großer Höhe entscheidend, da dort zum Teil nur sehr geringe Partikelkonzentrationen vorliegen.rnDas bipolare Massenspektrometer erzielt durchschnittliche Massenauflösungen von bis zu R=331. Während Labor- und Feldmessungen konnten dadurch Elemente wie Au, Rb, Co, Ni, Si, Ti und Pb eindeutig anhand ihres Isotopenmusters zugeordnet werden.rnErste Messungen an Bord eines ATR-42 Forschungsflugzeuges während der MEGAPOLI Kampagne in Paris ergaben einen umfassenden Datensatz von Aerosolpartikeln innerhalb der planetaren Grenzschicht. Das ALABAMA konnte unter harten physischen Bedingungen (Temperaturen > 40°C, Beschleunigungen +/- 2 g) verlässlich und präzise betrieben werden. Anhand von charakteristischen Signalen in den Massenspektren konnten die Partikel zuverlässig in 8 chemische Klassen unterteilt werden. Einzelne Klassen konnten dabei bestimmten Quellen zugeordnet werden. So ließen sich beispielsweise Partikel mit starkerrnNatrium- und Kaliumsignatur eindeutig auf die Verbrennung von Biomasse zurückführen.rnALABAMA ist damit ein wertvolles Instrument um Partikel in-situ zu charakterisieren und somit verschiedenste wissenschaftliche Fragestellungen, insbesondere im Bereich der Atmosphärenforschung, zu untersuchen.

Measurement of K +- pi +- gamma gamma decays

The goal of this thesis was an experimental test of an effective theory of strong interactions at low energy, called Chiral Perturbation Theory (ChPT). Weak decays of kaon mesons provide such a test. In particular, K± → π±γγ decays are interesting because there is no tree-level O(p2) contribution in ChPT, and the leading contributions start at O(p4). At this order, these decays include one undetermined coupling constant, ĉ. Both the branching ratio and the spectrum shape of K± → π±γγ decays are sensitive to this parameter. O(p6) contributions to K± → π±γγ ChPT predict a 30-40% increase in the branching ratio. From the measurement of the branching ratio and spectrum shape of K± → π±γγ decays, it is possible to determine a model dependent value of ĉ and also to examine whether the O(p6) corrections are necessary and enough to explain the rate.About 40% of the data collected in the year 2003 by the NA48/2 experiment have been analyzed and 908 K± → π±γγ candidates with about 8% background contamination have been selected in the region with z = mγγ2/mK2 ≥ 0.2. Using 5,750,121 selected K± → π±π0 decays as normalization channel, a model independent differential branching ratio of K± → π±γγ has been measured to be:BR(K± → π±γγ, z ≥ 0.2) = (1.018 ± 0.038stat ± 0.039syst ± 0.004ext) ∙10-6. From the fit to the O(p6) ChPT prediction of the measured branching ratio and the shape of the z-spectrum, a value of ĉ = 1.54 ± 0.15stat ± 0.18syst has been extracted. Using the measured ĉ value and the O(p6) ChPT prediction, the branching ratio for z =mγγ2/mK2 <0.2 was computed and added to the measured result. The value obtained for the total branching ratio is:BR(K± → π±γγ) = (1.055 ± 0.038stat ± 0.039syst ± 0.004ext + 0.003ĉ -0.002ĉ) ∙10-6, where the last error reflects the uncertainty on ĉ.The branching ratio result presented here agrees with previous experimental results, improving the precision of the measurement by at least a factor of five. The precision on the ĉ measurement has been improved by approximately a factor of three. A slight disagreement with the O(p6) ChPT branching ratio prediction as a function of ĉ has been observed. This mightrnbe due to the possible existence of non-negligible terms not yet included in the theory. Within the scope of this thesis, η-η' mixing effects in O(p4) ChPT have also been measured.

Nuclear structure studies in the xenon and radon region and the discovery of a new radon isotope by Penning trap mass spectrometry

Heutzutage gewähren hochpräzise Massenmessungen mit Penning-Fallen tiefe Einblicke in die fundamentalen Eigenschaften der Kernmaterie. Zu diesem Zweck wird die freie Zyklotronfrequenz eines Ions bestimmt, das in einem starken, homogenen Magnetfeld gespeichert ist. Am ISOLTRAP-Massenspektrometer an ISOLDE / CERN können die Massen von kurzlebigen, radioaktiven Nukliden mit Halbwertszeiten bis zu einigen zehn ms mit einer Unsicherheit in der Größenordnung von 10^-8 bestimmt werden. ISOLTRAP besteht aus einem Radiofrequenz-Quadrupol zum akkumulieren der von ISOLDE gelieferten Ionen, sowie zwei Penning-Fallen zum säubern und zur Massenbestimmung der Ionen. Innerhalb dieser Arbeit wurden die Massen von neutronenreichen Xenon- und Radonisotopen (138-146Xe und 223-229Rn) gemessen. Für elf davon wurde zum ersten Mal die Masse direkt bestimmt; 229Rn wurde im Zuge dieses Experimentes sogar erstmalig beobachtet und seine Halbwertszeit konnte zu ungefähr 12 s bestimmt werden. Da die Masse eines Nuklids alle Wechselwirkungen innerhalb des Kerns widerspiegelt, ist sie einzigartig für jedes Nuklid. Eine dieser Wechselwirkungen, die Wechselwirkung zwischen Protonen und Neutronen, führt zum Beispiel zu Deformationen. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Verbindung zwischen kollektiven Effekten, wie Deformationen und Doppeldifferenzen von Bindungsenergien, sogenannten deltaVpn-Werten zu finden. Insbesondere in den hier untersuchten Regionen zeigen deltaVpn-Werte ein sehr ungewöhnliches Verhalten, das sich nicht mit einfachen Argumenten deuten lässt. Eine Erklärung könnte das Auftreten von Oktupoldeformationen in diesen Gebieten sein. Nichtsdestotrotz ist eine quantitative Beschreibung von deltaVpn-Werten, die den Effekt von solchen Deformationen berücksichtigt mit modernen Theorien noch nicht möglich.

Visualisierung vergrabener Objekte: Ein Sampling-Verfahren für die Maxwell-Gleichungen

Wir untersuchen die numerische Lösung des inversen Streuproblems der Rekonstruktion der Form, Position und Anzahl endlich vieler perfekt leitender Objekte durch Nahfeldmessungen zeitharmonischer elektromagnetischer Wellen mit Hilfe von Metalldetektoren. Wir nehmen an, dass sich die Objekte gänzlich im unteren Halbraum eines unbeschränkten zweischichtigen Hintergrundmediums befinden. Wir nehmen weiter an, dass der obere Halbraum mit Luft und der untere Halbraum mit Erde gefüllt ist. Wir betrachten zuerst die physikalischen Grundlagen elektromagnetischer Wellen, aus denen wir zunächst ein vereinfachtes mathematisches Modell ableiten, in welchem wir direkt das elektromagnetische Feld messen. Dieses Modell erweitern wir dann um die Messung des elektromagnetischen Feldes von Sendespulen mit Hilfe von Empfangsspulen. Für das vereinfachte Modell entwickeln wir, unter Verwendung der Theorie des zugehörigen direkten Streuproblems, ein nichtiteratives Verfahren, das auf der Idee der sogenannten Faktorisierungsmethode beruht. Dieses Verfahren übertragen wir dann auf das erweiterte Modell. Wir geben einen Implementierungsvorschlag der Rekonstruktionsmethode und demonstrieren an einer Reihe numerischer Experimente die Anwendbarkeit des Verfahrens. Weiterhin untersuchen wir mehrere Abwandlungen der Methode zur Verbesserung der Rekonstruktionen und zur Verringerung der Rechenzeit.

Influence of ice crystal habit and cirrus spatial inhomogeneities on the retrieval of cirrus optical thickness and effective radius

Diese Dissertation untersucht den Einfluss von Eiskristallform und räumlicher Inhomogenität von Zirren auf das Retrieval von optischer Wolkendicke und effektivem Eispartikelradius. Zu diesem Zweck werden flugzeuggetragene spektrale Messungen solarer Strahlung sowie solare und langwellige Strahlungstransfersimulationen durchgeführt. Flugzeuggetragene spektrale aufwärtsgerichtete Radianzen (Strahldichten) sind mit dem SMART-Albedometer (Spectral Modular Airborne Radiation measurement sysTem) während des CIRCLE-2 (CIRrus CLoud Experiment-2) Feldexperiments im Mai 2007 gemessen worden. Basierend auf diesen Radianzdaten werden mittels eines Wolkenretrievalalgorithmus optische Wolkendicken und effektive Eispartikelradien anhand von eindimensionalen Strahlungstransferrechnungen bestimmt. Die Auswirkung der Annahme unterschiedlicher Eiskristallformen auf die retrievten Parameter wird durch Variation der Einfachstreueigenschaften der Eispartikel untersucht. Darüber hinaus wird mittels Strahlungstransferrechnungen auch der Einfluss der Eiskristallform auf den Strahlungsantrieb von Eiswolken ermittelt. Die Frage nach dem relativen Einfluss von räumlicher Wolkeninhomogenität und Eiskristallform wird anhand von dreidimensionalen und independent pixel approximation (IPA) Strahlungssimulationen untersucht. Die Analyse basiert auf einer Modelleiswolke, die aus Daten des NASA (National Aeronautics and Space Administration) TC4 (Tropical Composition, Cloud, and Climate Coupling) Feldexperiments im Sommer 2007 in Costa Rica erzeugt wurde. Lokal gesehen können beide Effekte - Eiskristallform und räumliche Eiswolkeninhomogenität - die gleiche Grössenordnung haben und zu einer Unter- bzw. Überschätzung der retrievten Parameter um 40 – 60% führen. Gemittelt über die ganze Wolke ist jedoch der Einfluss der Eiskristallform viel bedeutender als der von räumlichen Inhomogenitäten.

Simulations of charge transport in organic compounds

To aid the design of organic semiconductors, we study the charge transport properties of organic liquid crystals, i.e. hexabenzocoronene and carbazole macrocycle, and single crystals, i.e. rubrene, indolocarbazole and benzothiophene derivatives (BTBT, BBBT). The aim is to find structure-property relationships linking the chemical structure as well as the morphology with the bulk charge carrier mobility of the compounds. To this end, molecular dynamics (MD) simulations are performed yielding realistic equilibrated morphologies. Partial charges and molecular orbitals are calculated based on single molecules in vacuum using quantum chemical methods. The molecular orbitals are then mapped onto the molecular positions and orientations, which allows calculation of the transfer integrals between nearest neighbors using the molecular orbital overlap method. Thus we obtain realistic transfer integral distributions and their autocorrelations. In case of organic crystals the differences between two descriptions of charge transport, namely semi-classical dynamics (SCD) in the small polaron limit and kinetic Monte Carlo (KMC) based on Marcus rates, are studied. The liquid crystals are investigated solely in the hopping limit. To simulate the charge dynamics using KMC, the centers of mass of the molecules are mapped onto lattice sites and the transfer integrals are used to compute the hopping rates. In the small polaron limit, where the electronic wave function is spread over a limited number of neighboring molecules, the Schroedinger equation is solved numerically using a semi-classical approach. The results are compared for the different compounds and methods and, where available, with experimental data. The carbazole macrocycles form columnar structures arranged on a hexagonal lattice with side chains facing inwards, so columns can closely approach each other allowing inter-columnar and thus three-dimensional transport. When taking only intra-columnar transport into account, the mobility is orders of magnitude lower than in the three-dimensional case. BTBT is a promising material for solution-processed organic field-effect transistors. We are able to show that, on the time-scales of charge transport, static disorder due to slow side chain motions is the main factor determining the mobility. The resulting broad transfer integral distributions modify the connectivity of the system but sufficiently many fast percolation paths remain for the charges. Rubrene, indolocarbazole and BBBT are examples of crystals without significant static disorder. The high mobility of rubrene is explained by two main features: first, the shifted cofacial alignment of its molecules, and second, the high center of mass vibrational frequency. In comparsion to SCD, only KMC based on Marcus rates is capable of describing neighbors with low coupling and of taking static disorder into account three-dimensionally. Thus it is the method of choice for crystalline systems dominated by static disorder. However, it is inappropriate for the case of strong coupling and underestimates the mobility of well-ordered crystals. SCD, despite its one-dimensionality, is valuable for crystals with strong coupling and little disorder. It also allows correct treatment of dynamical effects, such as intermolecular vibrations of the molecules. Rate equations are incapable of this, because simulations are performed on static snapshots. We have thus shown strengths and weaknesses of two state of the art models used to study charge transport in organic compounds, partially developed a program to compute and visualize transfer integral distributions and other charge transport properties, and found structure-mobility relations for several promising organic semiconductors.

Coarse-graining methods and polymer dynamics

This thesis studies molecular dynamics simulations on two levels of resolution: the detailed level of atomistic simulations, where the motion of explicit atoms in a many-particle system is considered, and the coarse-grained level, where the motion of superatoms composed of up to 10 atoms is modeled. While atomistic models are capable of describing material specific effects on small scales, the time and length scales they can cover are limited due to their computational costs. Polymer systems are typically characterized by effects on a broad range of length and time scales. Therefore it is often impossible to atomistically simulate processes, which determine macroscopic properties in polymer systems. Coarse-grained (CG) simulations extend the range of accessible time and length scales by three to four orders of magnitude. However, no standardized coarse-graining procedure has been established yet. Following the ideas of structure-based coarse-graining, a coarse-grained model for polystyrene is presented. Structure-based methods parameterize CG models to reproduce static properties of atomistic melts such as radial distribution functions between superatoms or other probability distributions for coarse-grained degrees of freedom. Two enhancements of the coarse-graining methodology are suggested. Correlations between local degrees of freedom are implicitly taken into account by additional potentials acting between neighboring superatoms in the polymer chain. This improves the reproduction of local chain conformations and allows the study of different tacticities of polystyrene. It also gives better control of the chain stiffness, which agrees perfectly with the atomistic model, and leads to a reproduction of experimental results for overall chain dimensions, such as the characteristic ratio, for all different tacticities. The second new aspect is the computationally cheap development of nonbonded CG potentials based on the sampling of pairs of oligomers in vacuum. Static properties of polymer melts are obtained as predictions of the CG model in contrast to other structure-based CG models, which are iteratively refined to reproduce reference melt structures. The dynamics of simulations at the two levels of resolution are compared. The time scales of dynamical processes in atomistic and coarse-grained simulations can be connected by a time scaling factor, which depends on several specific system properties as molecular weight, density, temperature, and other components in mixtures. In this thesis the influence of molecular weight in systems of oligomers and the situation in two-component mixtures is studied. For a system of small additives in a melt of long polymer chains the temperature dependence of the additive diffusion is predicted and compared to experiments.

Numerische und analytische Untersuchungen stark korrelierter fermionischer Mehrbandsysteme

In dieser Arbeit werden vier unterschiedliche, stark korrelierte, fermionische Mehrbandsysteme untersucht. Es handelt sich dabei um ein Mehrstörstellen-Anderson-Modell, zwei Hubbard-Modelle sowie ein Mehrbandsystem, wie es sich aus einer ab initio-Beschreibung für ein korreliertes Halbmetall ergibt.rnrnDie Betrachtung des Mehrstörstellen-Anderson-Modells konzentriert sich auf die Untersuchung des Einflusses der Austauschwechselwirkung und der nicht-lokalen Korrelationen zwischen zwei Störstellen in einem einfach-kubischen Gitter. Das zentrale Resultat ist die Abstandsabhängigkeit der Korrelationen der Störstellenelektronen, welche stark von der Gitterdimension und der relativen Position der Störstellen abhängen. Bemerkenswert ist hier die lange Reichweite der Korrelationen in der Diagonalrichtung des Gitters. Außerdem ergibt sich, dass eine antiferromagnetische Austauschwechselwirkung ein Singulett zwischen den Störstellenelektronen gegenüber den Kondo-Singuletts der einzelnen Störstellen favorisiert und so den Kondo-Effekt der einzelnen Störstellen behindert.rnrnEin Zweiband-Hubbard-Modell, das Jz-Modell, wird im Hinblick auf seine Mott-Phasen in Abhängigkeit von Dotierung und Kristallfeldaufspaltung auf dem Bethe-Gitter untersucht. Die Entartung der Bänder ist durch eine unterschiedliche Bandbreite aufgehoben. Wichtigstes Ergebnis sind die Phasendiagramme in Bezug auf Wechselwirkung, Gesamtfüllung und Kristallfeldparameter. Im Vergleich zu Einbandmodellen kommen im Jz-Modell sogenannte orbital-selektive Mott-Phasen hinzu, die, abhängig von Wechselwirkung, Gesamtfüllung und Kristallfeldparameter, einerseits metallischen und andererseits isolierenden Charakter haben. Ein neuer Aspekt ergibt sich durch den Kristallfeldparameter, der die ionischen Einteilchenniveaus relativ zueinander verschiebt, und für bestimmte Werte eine orbital-selektive Mott-Phase des breiten Bands ermöglicht. Im Vergleich mit analytischen Näherungslösungen und Einbandmodellen lassen sich generische Vielteilchen- und Korrelationseffekte von typischen Mehrband- und Einteilcheneffekten differenzieren.rnrnDas zweite untersuchte Hubbard-Modell beschreibt eine magneto-optische Falle mit einer endlichen Anzahl Gitterplätze, in welcher fermionische Atome platziert sind. Es wird eine z-antiferromagnetische Phase unter Berücksichtigung nicht-lokaler Vielteilchenkorrelationen erhalten, und dabei werden bekannte Ergebnisse einer effektiven Einteilchenbeschreibung verbessert.rnrnDas korrelierte Halbmetall wird im Rahmen einer Mehrbandrechnung im Hinblick auf Korrelationseffekte untersucht. Ausgangspunkt ist eine ab initio-Beschreibung durch die Dichtefunktionaltheorie (DFT), welche dann durch die Hinzunahme lokaler Korrelationen ergänzt wird. Die Vielteilcheneffekte werden an Hand einer einfachen Wechselwirkungsnäherung verdeutlicht, und für ein Wechselwirkungsmodell in sphärischer Symmetrie präzisiert. Es ergibt sich nur eine schwache Quasiteilchenrenormierung. Besonders für röntgenspektroskopische Experimente wird eine gute Übereinstimmung erzielt.rnrnDie numerischen Ergebnisse für das Jz-Modell basieren auf Quanten-Monte-Carlo-Simulationen im Rahmen der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Für alle anderen Systeme wird ein Mehrband-Algorithmus entwickelt und implementiert, welcher explizit nicht-diagonale Mehrbandprozesse berücksichtigt.rnrn

On moduli spaces of semistable sheaves on K3 surfaces

Ich untersuche die nicht bereits durch die Arbeit "Singular symplectic moduli spaces" von Kaledin, Lehn und Sorger (Invent. Math. 164 (2006), no. 3) abgedeckten Fälle von Modulräumen halbstabiler Garben auf projektiven K3-Flächen - die Fälle mit Mukai-Vektor (0,c,0) sowie die Modulräume zu nichtgenerischen amplen Divisoren - hinsichtlich der möglichen Konstruktion neuer Beispiele von kompakten irreduziblen symplektischen Mannigfaltigkeiten. Ich stelle einen Zusammenhang zu den bereits untersuchten Modulräumen und Verallgemeinerungen derselben her und erweitere bekannte Ergebnisse auf alle offenen Fälle von Garben vom Rang 0 und viele Fälle von Garben von positivem Rang. Insbesondere kann in diesen Fällen die Existenz neuer Beispiele von kompakten irreduziblen symplektischen Mannigfaltigkeiten, die birational über Komponenten des Modulraums liegen, ausgeschlossen werden.

Frobenius polynomials for Calabi-Yau equations

Sei $\pi:X\rightarrow S$ eine \&quot;uber $\Z$ definierte Familie von Calabi-Yau Varietaten der Dimension drei. Es existiere ein unter dem Gauss-Manin Zusammenhang invarianter Untermodul $M\subset H^3_{DR}(X/S)$ von Rang vier, sodass der Picard-Fuchs Operator $P$ auf $M$ ein sogenannter {\em Calabi-Yau } Operator von Ordnung vier ist. Sei $k$ ein endlicher K\&quot;orper der Charaktetristik $p$, und sei $\pi_0:X_0\rightarrow S_0$ die Reduktion von $\pi$ \uber $k$. F\ur die gew\ohnlichen (ordinary) Fasern $X_{t_0}$ der Familie leiten wir eine explizite Formel zur Berechnung des charakteristischen Polynoms des Frobeniusendomorphismus, des {\em Frobeniuspolynoms}, auf dem korrespondierenden Untermodul $M_{cris}\subset H^3_{cris}(X_{t_0})$ her. Sei nun $f_0(z)$ die Potenzreihenl\osung der Differentialgleichung $Pf=0$ in einer Umgebung der Null. Da eine reziproke Nullstelle des Frobeniuspolynoms in einem Teichm\uller-Punkt $t$ durch $f_0(z)/f_0(z^p)|_{z=t}$ gegeben ist, ist ein entscheidender Schritt in der Berechnung des Frobeniuspolynoms die Konstruktion einer $p-$adischen analytischen Fortsetzung des Quotienten $f_0(z)/f_0(z^p)$ auf den Rand des $p-$adischen Einheitskreises. Kann man die Koeffizienten von $f_0$ mithilfe der konstanten Terme in den Potenzen eines Laurent-Polynoms, dessen Newton-Polyeder den Ursprung als einzigen inneren Gitterpunkt enth\alt, ausdr\ucken,so beweisen wir gewisse Kongruenz-Eigenschaften unter den Koeffizienten von $f_0$. Diese sind entscheidend bei der Konstruktion der analytischen Fortsetzung. Enth\alt die Faser $X_{t_0}$ einen gew\ohnlichen Doppelpunkt, so erwarten wir im Grenz\ubergang, dass das Frobeniuspolynom in zwei Faktoren von Grad eins und einen Faktor von Grad zwei zerf\allt. Der Faktor von Grad zwei ist dabei durch einen Koeffizienten $a_p$ eindeutig bestimmt. Durchl\auft nun $p$ die Menge aller Primzahlen, so erwarten wir aufgrund des Modularit\atssatzes, dass es eine Modulform von Gewicht vier gibt, deren Koeffizienten durch die Koeffizienten $a_p$ gegeben sind. Diese Erwartung hat sich durch unsere umfangreichen Rechnungen best\atigt. Dar\uberhinaus leiten wir weitere Formeln zur Bestimmung des Frobeniuspolynoms her, in welchen auch die nicht-holomorphen L\osungen der Gleichung $Pf=0$ in einer Umgebung der Null eine Rolle spielen.

Entwicklung von Ionenquellen zur Optimierung von Selektivität und Effizienz bei der resonanten Laserionisation

In der vorliegenden Arbeit werden Entwicklungen zur Optimierung von Selektivität und Effizienz von Resonanzionisations-Laserionenquellen vorgestellt. Mit der Perspektive auf die Anwendungen radioaktiver Ionenstrahlen in der Grundlagenforschung sowie auf Fragestellungen in der Ultraspurenanalytik wurden verschiedene Methoden entwickelt und erprobt: Auf Seiten der Grundlagenforschung wurden zwei komplementäre Ansätze, die Konstruktion von Ionenquellen aus Materialien niedriger Austrittsarbeit und die Weiterentwicklung der Laserionenquelle und -falle LIST umgesetzt. Hierdurch konnte die Selektivität der Resonanzionisation in on-line Tests um einige Gröÿenordnungen verbessert werden. Für die Ultraspurenanalytik wurden speziell angepasste, hocheffiziente Ionenquellen entwickelt. Mit diesen Ionenquellen wurde für die Resonanzionisation von Gallium eine Ionisationseffizienz von 67 % demonstriert, für den Ultraspurennachweis des im Zusammenhang der nuklearen Endlagerung wichtigen Radioisotops 99g-Technetium wurde auf dieser Grundlage eine Nachweisgrenze von weniger als 10^6 Atomen gezeigt.

Tunnelkontakte mit Heusler-Elektrode: Spinpolarisation von Co 2Cr 0,6Fe 0,4Al und Einfluss der Barriere

Ziel dieser Arbeit ist die Bestimmung der Spinpolarisation von der Heusler-Verbindung Co2Cr0,6Fe0,4Al. Dieses Ziel wurde durch die sorgfältige Präparation von Co2Cr0,6Fe0,4Al basierten Tunnelkontakten realisiert. Tunnelwiderstandsmessungen an Co2Cr0,6Fe0,4Al-basiertenrnTunnelkontakten ergaben einen Tunnelmagnetowiderstand von 101% bei 4 K. DieserrnTunnelmagnetowiderstand legt eine untere Grenze von 67% für die Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al fest.rnrnCo2Cr0,6Fe0,4Al ist eine Heusler-Verbindung, der die Eigenschaften eines halbmetallischen Ferromagneten zugeschrieben werden. Ein halbmetallischer Ferromagnet hat an der Fermikante nur Elektronenspinzustände mit einer Polarisation. Als Folge davon können bei einem spinerhaltenden Tunnelprozess nur Elektronen einer Spinrichtung in den halbmetallischen Ferromagneten tunneln. Mit einem magnetischen Feld und einer durch einen Antiferromagneten fixierten Gegenelektrode, können an einem Tunnelkontakt mit einem spinpolarisierten Ferromagneten deshalb zwei Zustände, eine hohe und eine niedrige Tunnelleitfähigkeit, erzeugt werden. Daher finden spinpolarisierte Tunnelkontakte in Form von MRAM in der Datenspeicherung Verwendung. Bislang wurde jedoch keine Verbindung gefunden, der eine Spinpolarisation von 100% experimentell eindeutig nachgewiesen werden konnte. Für Co2Cr0,6Fe0,4Al lagen die höchsten gemessenen Spinpolarisationen um 50%.rnrnTunnelspektroskopie ist eine zuverlässige und anwendungsnahe Methode zur Untersuchung der Spinpolarisation. Inelastische Tunnelprozesse und eine reduzierte Ordnung an Grenzflächen bewirken einen reduzierten Tunnelmagnetowiderstand. Eine symmetriebrechende Barriere, wie amorphes AlOx, ist Voraussetzung für die Anwendung des Jullière-Modells zur Bestimmung der Spinpolarisation. Das Jullière-Modell verknüpft die Spin-aufgespaltenenrnZustandsdichten der Elektroden mit dem Tunnelmagnetowiderstand. Ohne einernsymmetriebrechende Barriere, zum Beispiel mit MgO als Isolatorschicht, können höhere Tunnelmagnetowiderstände erzwungen werden. Ein eindeutiger Rückschluss auf die Spinpolarisation ist dann jedoch nicht mehr möglich. Mit Aluminiumoxid-basierten Barrieren liefert die Anwendung des einfachen Jullière-Modells eine Untergrenze der Spinpolarisation.rnrnUm die Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al durch Tunnelspektroskopie zu bestimmen, musste die Präparation der Tunnelkontakte verbessert werden. Dies wurde ermöglicht durch den Anbau einer neuen Sputterkammer mit besseren UHV-Bedingungen an ein bestehendes Präparationscluster. Co2Cr0,6Fe0,4Al wird mit Hilfe von Radiofrequenz-Kathodenzerstäuben deponiert. Die resultierenden Schichten verfügen nach ihrer Deposition über einen höheren Ordnungsgrad und über eine geordnete Oberfläche. Durch eine Magnesium-Pufferschicht war es möglich, auf diese Oberfläche eine homogene amorphe AlOx-Barriere zu deponieren. Als Gegenelektrode wurde CoFe als Ferromagnet mit MnFe als Antiferromagnet gewählt. Diese Gegenelektrode ermöglicht Tunnelmessungen bis hin zu Raumtemperatur.rnrnMit den in dieser Arbeit vorgestellten optimierten Analyse- und Präparationsmethoden ist es möglich, die Untergrenze der Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al auf 67% anzuheben. Dies ist der bisher höchste veröffentlichte Wert der Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al.rn