On moduli spaces of semistable sheaves on K3 surfaces

Ich untersuche die nicht bereits durch die Arbeit "Singular symplectic moduli spaces" von Kaledin, Lehn und Sorger (Invent. Math. 164 (2006), no. 3) abgedeckten Fälle von Modulräumen halbstabiler Garben auf projektiven K3-Flächen - die Fälle mit Mukai-Vektor (0,c,0) sowie die Modulräume zu nichtgenerischen amplen Divisoren - hinsichtlich der möglichen Konstruktion neuer Beispiele von kompakten irreduziblen symplektischen Mannigfaltigkeiten. Ich stelle einen Zusammenhang zu den bereits untersuchten Modulräumen und Verallgemeinerungen derselben her und erweitere bekannte Ergebnisse auf alle offenen Fälle von Garben vom Rang 0 und viele Fälle von Garben von positivem Rang. Insbesondere kann in diesen Fällen die Existenz neuer Beispiele von kompakten irreduziblen symplektischen Mannigfaltigkeiten, die birational über Komponenten des Modulraums liegen, ausgeschlossen werden.

We investigate the cases of moduli spaces of semistable sheaves on projective K3 surfaces not covered by the article "Singular symplectic moduli spaces" of Kaledin, Lehn and Sorger (Invent. Math. 164 (2006), no. 3) - the cases of Mukai vector (0,c,0) as well as moduli spaces for nongeneral ample divisors - with regard to the possible construction of new examples of compact irreducible symplectic manifolds. We establish a connection to the already investigated moduli spaces or generalisations thereof, and we are able to extend the known results to all of the open remaining cases for rank 0 and many of those for positive rank. In particular, for these cases we can exclude the existence of new examples of compact irreducible symplectic manifolds lying birationally over components of the moduli space.