Apreçamento de opção implícita de resgate de um CDB flutuante atrelado ao CDI após o período de carência

O funcionamento dos bancos comerciais implica no sucesso de suas estratégias de captação de depósitos a prazo. O Certificado de Depósito Bancário (CDB) é um dos instrumentos mais utilizados para este fim. 95% dos CDBs são flutuantes e atrelados ao CDI, sendo que grande parte destes CDBs tem data de carência pré-definida para o resgate. Esta característica é responsável pela opção implícita de resgate oferecida ao investidor. Ou seja, o investidor tem a prerrogativa de resgatar seu investimento entre a data de carência e o vencimento do CDB sem que seja penalizado por isso. Este trabalho apresenta um método de apreçamento da opção de resgate implícita no CDB utilizando o modelo de Black Derman Toy. A técnica empregada inova ao considerar o nível da estrutura a termo de taxa de juros tanto em relação à curva de CDBs observada no mercado, quanto a sua volatilidade. Entretanto, a volatilidade é preservada e, por isso, não é contaminada pelas oscilações da estrutura a termo. No procedimento foram utilizados os CDBs do banco de dados da Cetip com valores maiores que quinhentos mil reais emitidos entre 2007 e 2009. Assumiu-se que todos os investidores eram racionais e não precisaram recorrer aos seus investimentos, portanto só resgataram seus recursos após o fim do prazo de carência. Com o intuito de verificar a validade dos preços calculados através do modelo Black Derman Toy, foi aplicada a técnica da simulação de Monte Carlo com a criação de dez mil trajetórias para o preço do ativo. Os resultados obtidos através do modelo proposto foram confirmados quando confrontados com a simulação de Monte Carlo.

Hedging options in a garch environment: testing the term structure of stochastic volatility models

This paper develops a methodology for testing the term structure of volatility forecasts derived from stochastic volatility models, and implements it to analyze models of S&P500 index volatility. U sing measurements of the ability of volatility models to hedge and value term structure dependent option positions, we fmd that hedging tests support the Black-Scholes delta and gamma hedges, but not the simple vega hedge when there is no model of the term structure of volatility. With various models, it is difficult to improve on a simple gamma hedge assuming constant volatility. Ofthe volatility models, the GARCH components estimate of term structure is preferred. Valuation tests indicate that all the models contain term structure information not incorporated in market prices.

Testing option pricing with the Edgeworth expansion

There is a well-developed framework, the Black-Scholes theory, for the pricing of contracts based on the future prices of certain assets, called options. This theory assumes that the probability distribution of the returns of the underlying asset is a Gaussian distribution. However, it is observed in the market that this hypothesis is flawed, leading to the introduction of a fudge factor, the so-called volatility smile. Therefore, it would be interesting to explore extensions of the Black-Scholes theory to non-Gaussian distributions. In this paper, we provide an explicit formula for the price of an option when the distributions of the returns of the underlying asset is parametrized by an Edgeworth expansion, which allows for the introduction of higher independent moments of the probability distribution, namely skewness and kurtosis. We test our formula with options in the Brazilian and American markets, showing that the volatility smile can be reduced. We also check whether our approach leads to more efficient hedging strategies of these instruments. (C) 2004 Elsevier B.V. All rights reserved.

Evaluation Method for Strategic Investments

Real Options Analysis (ROA) has become a complimentary tool for engineering economics. It has become popular due to the limitations of conventional engineering valuation methods; specifically, the assumptions of uncertainty. Industry is seeking to quantify the value of engineering investments with uncertainty. One problem with conventional tools are that they may assume that cash flows are certain, therefore minimizing the possibility of the uncertainty of future values. Real options analysis provides a solution to this problem, but has been used sparingly by practitioners. This paper seeks to provide a new model, referred to as the Beta Distribution Real Options Pricing Model (BDROP), which addresses these limitations and can be easily used by practitioners. The positive attributes of this new model include unconstrained market assumptions, robust representation of the underlying asset‟s uncertainty, and an uncomplicated methodology. This research demonstrates the use of the model to evaluate the use of automation for inventory control.

Metodi perturbativi per E.D.P e applicazioni in finanza matematica

In questa tesi si discute di alcuni modelli di pricing per opzioni di tipo europeo e di opportuni metodi perturbativi che permettono di trovare approssimazioni soddisfacenti dei prezzi e delle volatilità implicite relative a questi modelli.

Sulla Frontiera Libera del Problema con Ostacolo per l'Opzione Put Americana

In questa tesi vengono presentate le prime semplici proprietà della Frontiera Libera relativa alla soluzione del Problema con Ostacolo per l'Operatore di Black & Scholes nel caso dell'Opzione Put Americana. Si ricavano inoltre le cosiddette Equazioni Integrali per la Frontiera Libera, ossia un sistema di equazioni in forma integrale che caratterizzano completamente tale insieme.

Comportamento asintotico della volatilità implicita vicino a scadenza

La tesi presenta una descrizione completa del comportamento asintotico della volatilità implicita vicino a scadenza, sotto le condizioni di non arbitraggio. I risultati ottenuti, che non dipendono dalla scelta del modello per il sottostante, saranno applicati nel caso di un modello a volatilità locale.

Risikomaße in der Finanzmathematik

„Risikomaße in der Finanzmathematik“ Der Value-at -Risk (VaR) ist ein Risikomaß, dessen Verwendung von der Bankenaufsicht gefordert wird. Der Vorteil des VaR liegt – als Quantil der Ertrags- oder Verlustverteilung - vor allem in seiner einfachen Interpretierbarkeit. Nachteilig ist, dass der linke Rand der Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht beachtet wird. Darüber hinaus ist die Berechnung des VaR schwierig, da Quantile nicht additiv sind. Der größte Nachteil des VaR ist in der fehlenden Subadditivität zu sehen. Deswegen werden Alternativen wie Expected Shortfall untersucht. In dieser Arbeit werden zunächst finanzielle Risikomaße eingeführt und einige ihre grundlegenden Eigenschaften festgehalten. Wir beschäftigen uns mit verschiedenen parametrischen und nichtparametrischen Methoden zur Ermittlung des VaR, unter anderen mit ihren Vorteilen und Nachteilen. Des Weiteren beschäftigen wir uns mit parametrischen und nichtparametrischen Schätzern vom VaR in diskreter Zeit. Wir stellen Portfoliooptimierungsprobleme im Black Scholes Modell mit beschränktem VaR und mit beschränkter Varianz vor. Der Vorteil des erstens Ansatzes gegenüber dem zweiten wird hier erläutert. Wir lösen Nutzenoptimierungsprobleme in Bezug auf das Endvermögen mit beschränktem VaR und mit beschränkter Varianz. VaR sagt nichts über den darüber hinausgehenden Verlust aus, während dieser von Expected Shortfall berücksichtigt wird. Deswegen verwenden wir hier den Expected Shortfall anstelle des von Emmer, Korn und Klüppelberg (2001) betrachteten Risikomaßes VaR für die Optimierung des Portfolios im Black Scholes Modell.

Il moto browniano in finanza

In questo lavoro si presenta il fenomeno fisico nominato moto browniano, s’illustra il modello matematico atto a descriverlo e si analizza come questo abbia avuto notevole importanza in ambito finanziario, in particolare nell’elaborazione del modello di Black, Scholes e Merton per la valutazione dei derivati.

Forward implied volatility expansions in LSV models

In this work we address the problem of finding formulas for efficient and reliable analytical approximation for the calculation of forward implied volatility in LSV models, a problem which is reduced to the calculation of option prices as an expansion of the price of the same financial asset in a Black-Scholes dynamic. Our approach involves an expansion of the differential operator, whose solution represents the price in local stochastic volatility dynamics. Further calculations then allow to obtain an expansion of the implied volatility without the aid of any special function or expensive from the computational point of view, in order to obtain explicit formulas fast to calculate but also as accurate as possible.

Metodi di approssimazione saddlepoint ed applicazioni finanziarie

I metodi saddlepoint studiati nella tesi permettono di approssimare la densità di una variabile aleatoria a partire dalla funzione generatrice dei cumulanti (ricavabile dalla funzione caratteristica). Integrando la densità saddlepoint si ottiene la formula di Lugannani-Rice (e ulteriori generalizzazioni) per approssimare le probabilità di coda. Quest'ultima formula è stata poi applicata in ambito finanziario per il calcolo del prezzo di un'opzione call rispetto a vari modelli (Black-Scholes, Merton, CGMY)e in ambito assicurativo per calcolare la probabilità che il costo totale dei sinistri in una polizza non superi una certa quota fissata.

Proprietà asintotiche della volatilità implicita

Nella seguente tesi sono state illustrate alcune proprietà della volatilità implicita, una variabile molto importante nell'ambito finanziario, che viene utilizzata nella formula di Black & Scholes per ottenere il prezzo osservato; infatti essendo il prezzo dell'opzione una funzione invertibile della volatilità ad ogni prezzo quotato dell'opzione corrisponde un unico valore della volatilità, detta appunto volatilità implicita.

Metodi di Fourier per la valutazione dei derivati finanziari

Questa tesi affronta uno dei principali argomenti trattati dalla finanza matematica: la determinazione del prezzo dei derivati finanziari. Esistono diversi metodi per trattare questo tema, ma in particolare vengono illustrati i metodi che usano la trasformata di Fourier. Questi ultimi infatti ci permettono di sostituire il calcolo dell'attesa condizionata scontata, con il calcolo dell'integrale della trasformata di Fourier, in quanto la funzione caratteristica, cioè la trasformata di Fourier della funzione densità, è più trattabile rispetto alla funzione densità stessa. Vengono in primo luogo analizzate alcune importanti formule di valutazione e successivamente implementate, attraverso il software Mathematica. I modelli di riferimento utilizzati per l'implementazione sono il modello di Black-Scholes e il modello di Merton.

Diccionario biográfico de matemáticos

Este Diccionario Biográfico de Matemáticos incluye más de 2040 reseñas de matemáticos, entre las que hay unas 280 de españoles y 36 de mujeres (Agnesi, Blum, Byron, Friedman, Hipatia, Robinson, Scott, etc.), de las que 11 son españolas (Casamayor, Sánchez Naranjo, Sanz-Solé, etc.). Se ha obtenido la mayor parte de las informaciones por medio de los libros recogidos en el apéndice “Bibliografía consultada”; otra parte, de determinadas obras matemáticas de los autores reseñados (estas obras no están incluidas en el citado apéndice, lo están en las correspondientes reseñas de sus autores). Las obras más consultadas han sido las de Boyer, Cajori, Kline, Martinón, Peralta, Rey Pastor y Babini, Wieleitner, las Enciclopedias Espasa, Británica, Larousse, Universalis y Wikipedia. Entre las reseñas incluidas, destacan las siguientes, en orden alfabético: Al-Khuwairizmi, Apolonio, Arquímedes, Jacob y Johann Bernoulli, Brouwer, Cantor, Cauchy, Cayley, Descartes, Diofanto, Euclides, Euler, Fermat, Fourier, Galileo, Gauss, Hilbert, Lagrange, Laplace, Leibniz, Monge, Newton, Pappus, Pascal, Pitágoras, Poincaré, Ptolomeo, Riemann, Weierstrass, etc. Entre los matemáticos españoles destacan las de Echegaray, Etayo, Puig Adam, Rey Pastor, Reyes Prósper, Terradas (de quien Einstein dijo: “Es uno de los seis primeros cerebros mundiales de su tiempo y uno de los pocos que pueden comprender hoy en día la teoría de la relatividad”), Torre Argaiz, Torres Quevedo, los Torroja, Tosca, etc. Se han incluido varias referencias de matemáticos nacidos en la segunda mitad del siglo XX. Entre ellos descuellan nombres como Perelmán o Wiles. Pero para la mayor parte de ellos sería conveniente un mayor distanciamiento en el tiempo para poder dar una opinión más objetiva sobre su obra. Las reseñas no son exhaustivas. Si a algún lector le interesa profundizar en la obra de un determinado matemático, puede utilizar con provecho la bibliografía incluida, o también las obras recogidas en su reseña. En cada reseña se ha seguido la secuencia: nombre, fechas de nacimiento y muerte, profesión, nacionalidad, breve bosquejo de su vida y exposición de su obra. En algunos casos, pocos, no se ha podido encontrar el nombre completo. Cuando sólo existe el año de nacimiento, se indica con la abreviatura “n.”, y si sólo se conoce el año de la muerte, con la abreviatura “m.”. Si las fechas de nacimiento y muerte son sólo aproximadas, se utiliza la abreviatura “h.” –hacia–, abreviatura que también se utiliza cuando sólo se conoce que vivió en una determinada época. Esta utilización es, entonces, similar a la abreviatura clásica “fl.” –floreció–. En algunos casos no se ha podido incluir el lugar de nacimiento del personaje o su nacionalidad. No todos los personajes son matemáticos en sentido estricto, aunque todos ellos han realizado importantes trabajos de índole matemática. Los hay astrónomos como, por ejemplo, Brahe, Copérnico, Laplace; físicos como Dirac, Einstein, Palacios; ingenieros como La Cierva, Shannon, Stoker, Torres Quevedo (muchos matemáticos, considerados primordialmente como tales, se formaron como ingenieros, como Abel Transon, Bombelli, Cauchy, Poincaré); geólogos, cristalógrafos y mineralogistas como Barlow, Buerger, Fedorov; médicos y fisiólogos como Budan, Cardano, Helmholtz, Recorde; naturalistas y biólogos como Bertalanfly, Buffon, Candolle; anatomistas y biomecánicos como Dempster, Seluyanov; economistas como Black, Scholes; estadísticos como Akaike, Fisher; meteorólogos y climatólogos como Budyko, Richardson; filósofos como Platón, Aristóteles, Kant; religiosos y teólogos como Berkeley, Santo Tomás; historiadores como Cajori, Eneström; lingüistas como Chomsky, Grassmann; psicólogos y pedagogos como Brousseau, Fishbeim, Piaget; lógicos como Boole, Robinson; abogados y juristas como Averroes, Fantet, Schweikart; escritores como Aristófanes, Torres de Villarroel, Voltaire; arquitectos como Le Corbusier, Moneo, Utzon; pintores como Durero, Escher, Leonardo da Vinci (pintor, arquitecto, científico, ingeniero, escritor, lingüista, botánico, zoólogo, anatomista, geólogo, músico, escultor, inventor, ¿qué es lo que 6 no fue?); compositores y musicólogos como Gugler, Rameau; políticos como Alfonso X, los Banu Musa, los Médicis; militares y marinos como Alcalá Galiano, Carnot, Ibáñez, Jonquières, Poncelet, Ulloa; autodidactos como Fermat, Simpson; con oficios diversos como Alcega (sastre), Argand (contable), Bosse (grabador), Bürgi (relojero), Dase (calculista), Jamnitzer (orfebre), Richter (instrumentista), etc. También hay personajes de ficción como Sancho Panza (siendo gobernador de la ínsula Barataria, se le planteó a Sancho una paradoja que podría haber sido formulada por Lewis Carroll; para resolverla, Sancho aplicó su sentido de la bondad) y Timeo (Timeo de Locri, interlocutor principal de Platón en el diálogo Timeo). Se ha incluido en un apéndice una extensa “Tabla Cronológica”, donde en columnas contiguas están todos los matemáticos del Diccionario, las principales obras matemáticas (lo que puede representar un esbozo de la historia de la evolución da las matemáticas) y los principales acontecimientos históricos que sirven para situar la época en que aquéllos vivieron y éstas se publicaron. Cada matemático se sitúa en el año de su nacimiento, exacto o aproximado; si no se dispone de este dato, en el año de su muerte, exacto o aproximado; si no se dispone de ninguna de estas fechas, en el año aproximado de su florecimiento. Si sólo se dispone de un periodo de tiempo más o menos concreto, el personaje se clasifica en el año más representativo de dicho periodo: por ejemplo, en el año 250 si se sabe que vivió en el siglo III, o en el año -300 si se sabe que vivió hacia los siglos III y IV a.C. En el apéndice “Algunos de los problemas y conjeturas expuestos en el cuerpo del Diccionario”, se ha resumido la situación actual de algunos de dichos problemas y conjeturas. También se han incluido los problemas que Hilbert planteó en 1900, los expuestos por Smale en 1997, y los llamados “problemas del milenio” (2000). No se estudian con detalle, sólo se indica someramente de qué tratan. Esta segunda edición del Diccionario Biográfico de Matemáticos tiene por objeto su puesta a disposición de la Escuela de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid.