Los conceptos de límite y continuidad en la Educación Secundaria : transposición didáctica y concepciones de los alumnos.

Descubrir las concepciones que tienen los alumnos de Educación Secundaria acerca de los conceptos de límite y continuidad y las relaciones existentes entre dichas concepciones y las que aparecen en el desarrollo histórico. Analizar la transposición didáctica del saber matemático al saber escolar como posible causa de estas concepciones. Planteamiento de hipótesis. 145 alumnos-as de segundo de BUP y COU de tres institutos de Educación Secundaria de Salamanca. Se analiza la transposición didáctica de los conceptos de límite y continuidad a través de los cuestionarios oficiales y los libros de texto utilizados en BUP y COU desde la década de los 50 hasta nuestros días. Este estudio se lleva a cabo en tres niveles: elaboración de fichas, construcción de tablas de secuenciación de contenidos y análisis conceptual, cognitivo y fenomenológico. Se elabora un precuestionario y, a partir de éste, un cuestionario abierto para conocer las concepciones del alumnado acerca de ambos conceptos. Simultáneamente, se estudia el desarrollo histórico de estos conceptos consultando obras de historia de las Matemáticas e investigaciones históricas y se buscan las relaciones entre las concepciones de los alumnos-as, las del desarrollo histórico y las generadas por el conocimiento escolar. Los conceptos de límite y continuidad no se han desarrollado históricamente de modo lineal, sino con avances, retrocesos, indecisiones y errores. El cuestionario revela que, durante el aprendizaje de ambos conceptos, existe dificultad de comprensión por parte del alumnado y que éste desarrolla concepciones relacionadas tanto con las que han surgido en la evolución histórica como con las inducidas por la propia enseñanza. La transposición didáctica desde el saber matemático al saber escolar tiene como consecuencia la aparición de nuevos conceptos en los libros de texto, los cuales son fuente de algunas de las concepciones detectadas en el alumnado.

Identificación, análisis y valoración de los ámbitos de responsabilidad de los directores escolares, y creación de una base de información para la elaboración de planes y programas de formación y selección que hagan posible el desempeño eficiente de las funciones directivas.

Elaborar un modelo matemático que permita cuantificar las distancias que existen entre tipos ideales puros y tipos ideales híbridos de directores y directores reales. Definir tipos ideales puros y tipos ideales híbridos de directores. Se plantean 4 hipótesis de trabajo. 17 directores-as y 310 profesores-as de centros de Educación Secundaria de Salamanca. Se realiza una fundamentación teórica del ajuste entre modelos ideales o configuraciones y patrones reales de dirección. Se presenta un estudio descriptivo en el que se analizan distintas variables referentes a directivos y profesorado. Las variables también se analizan mediante análisis de correlaciones, cálculo de la distancia de los directores-as a cada uno de los tipos ideales, y análisis de varianza. Los instrumentos de recogida de información son: plantilla-registro de tareas y tiempos para directores-as y cuestionarios de directores-as y de profesores-as. Se observa que los directores-as definen tipos ideales muy similares a los que definen los profesores-as. Los directores-as deforman la valoración que hacen de su actuación, tendiendo a percibir su realidad con un sesgo significativo hacia el ideal de director-a que se han formado. Se dan diferencias significativas entre el director-a real, de una parte, y los directores-as reales percibidos y directores-as ideales. La actuación del director-a real no se corresponde ni con el comportamiento real percibido ni con el comportamiento ideal. Se concluye que se debe promover la autoevaluación del ejercicio de la función directiva facilitando instrumentos para garantizar que se realiza con un grado de objetividad suficiente. Se debe prestar especial atención a formas de actuación directiva que se perciben como más difíciles por aquellos entre quienes se han de seleccionar los futuros directores-as. Se necesita avanzar en el estudio de tipos ideales puros de directores-as e ideales híbridos de ideales puros de directores-as, categorizando los entornos e introduciendo en los diseños las variables del entorno como determinantes de las configuraciones de factores que han de definir los diferentes ideales.

Dos conflictos al representar números reales en la recta.

Objetivos generales: 1) Analizar dos fenómenos organizados por el número real: la recta geométrica y la longitud. 2) Diseñar situaciones que permitan detectar conflictos cognitivos en sujetos de Bachillerato o que comienzan los estudios universitarios. 3) Establecer una interpretación de esos conflictos cognitivos en términos de obstáculos epistemológicos. Objetivos parciales: 1) Elaborar criterios para estudiar el sistema de números reales. 2) Describir fenómenos que, organizados por el número real, están a disposición de alumnos de Bachillerato: la recta y la longitud. 3) Describir las demandas conceptuales y procedimientos de la representación en la recta de los números reales. 4) Detectar conflictos que surgen en los sujetos en tareas de representación de números reales constructibles en la recta. 5) Caracterizar los conflictos detectados en los sujetos. 6) Explicar los conflictos detectados en términos de obstáculos epistemológicos. Alumnado de primero y segundo de Bachillerato y primero de licenciatura de Matemáticas. A partir de un estudio empírico previo se obtiene un marco constituido por cinco ámbitos. Este marco tuvo dos utilidades: organizar un estudio teórico del sistema de números reales y organizar respuestas de alumnos en un nuevo estudio empírico. En un estudio no empírico se aborda el sistema de números reales y la representación de números en la recta. La descripción desde un punto de vista matemático y escolar del sistema R y la descripción de la representación de números en la recta proporcionan elementos para diseñar situaciones adecuadas para incluir en los instrumentos de un nuevo estudio empírico. En el estudio empírico se analizan respuestas de alumnos con el objeto de identificar conflictos cognitivos. Finalmente, en el segundo estudio teórico se analiza la conexión entre los conflictos detectados y los obstáculos epistemológicos. Los estudios empíricos fueron de tipo descriptivo. Se observó a los individuos en tareas de representación de números en la recta, se describieron, analizaron e interpretaron sus respuestas. Temporalmente, el estudio empírico consiste en un estudio transversal. La metodología utilizada en el estudio empírico fue cualitativa, se pretendía realizar una descripción profunda y no generalizar resultados. Entrevistas exploratorias cuya finalidad fue la detección de conflictos y dificultades en la representación de números en la recta. Cuestionario para proponer situaciones que permiten detectar la presencia de dos conflictos observados durante las entrevistas exploratorias. El estudio de las respuestas del cuestionario incluyó: la organización de la información; la interpretación en términos de conflicto y la selección de sujetos cuyas respuestas se consideran aparentemente conflictivas y estudio de estas respuestas en comparación con respuestas consideradas no conflictivas. Entrevistas confirmatorias para constatar las interpretaciones de las respuestas del cuestionario. 1) Se pusieron de manifiesto conflictos relacionados con la escritura decimal de los números reales, en particular con la escritura decimal infinita. 2) Se comprobó que por el sistema de números reales, a partir de una unidad determinada se puede asignar un número a cualquier cantidad de longitud. 3) Se verificó que los sujetos cuando efectúan mediciones poseen interiorizado completamente el sistema métrico decimal y lo aplican automáticamente, sin evaluar las posibilidad de considerar unidades no estándares. 4) Se comprobó que los alumnos de Bachiller y matemáticas encuentran dos conflictos en la representación de números constructibles en la recta: la dificultad en admitir el control de un proceso infinito y la relación entre objeto matemático y objeto físico. 5) Se observó que los conflictos pueden suponer una bajada de puntuación y no por falta de estudio o desconocimiento en el alumno. Los criterios para el estudio de los números reales proporcionan un marco para la descripción del sistema R y de las dificultades conceptuales y procedimentales implicadas en él y permiten organizar las respuestas de sujetos en las situaciones propuestas en el estudio empírico. La representación en la recta de los números reales es conceptual y procedimentalmente más compleja que otras representaciones de estos números. La cuestión clave que permite explicar los dos conflictos e identificarlos o no con obstáculos epistemológicos, es que la heterogeneidad de los dominios de la existencia a las nociones matemáticas, crea su apariencia objetiva. En los alumnos, cuyo conflicto es la dificultad para admitir el control de un proceso infinito, la representación simbólica infinita opera como obstáculo para que este número sea aceptado por los alumnos en otros dominios diferentes. En consecuencia, los alumnos tienen dificultad para aceptar la existencia del número. El proceso infinito indicado por los puntos suspensivos constituye un obstáculo epistemológico en el conocimiento de estos números. En los alumnos, cuyo conflicto es la relación entre objeto matemático y objeto físico, la falta de distinción entre los objetos físicos y matemáticos favorece la aceptación de la noción matemática como ente de razón. La confusión entre marca y punto 'racionaliza lo real, pero a cambio hace real lo geométrico' En este caso, no hay un obstáculo epistemológico en el desarrollo del conocimiento matemático individual. Se trata de la adaptación de las matemáticas a la teoría física y, como conjetura, de un obstáculo epistemológico inherente a la cultura occidental. La valoración de la exactitud de la representación constituye una estrategia adecuada para poner de manifiesto los conflictos mencionados en las dos hipótesis anteriores..

El conocimiento de sí mismo y la toma de conciencia en el niño : interacción social y aprendizaje.

Aclarar las relaciones entre el conocimiento que tiene el niño de sí mismo y la conciencia de sus acciones y en que medida se puede facilitar esta última en situaciones de enseñanza-aprendizaje a) Tarea causal, b) Lógico-Matemática y c) Toma de conciencia de acciones motoras. También estudiar el efecto de un contexto social sobre estos procesos y el efecto del tipo de estrategia instruccional empleada. A y B) 96 niños de Preescolar y ciclo inicial obtenidos al azar de Colegios de Madrid. C) 28 niños de Preescolar y ciclo inicial de EGB preseleccionados según puntuaciones en un pretest. Diseño pretest posttest. VI: Interacción social; estrategia instruccional; tarea experimental a) juego de la pulga, b) tarea de seriación y, c) prueba de marcha a cuatro patas de Piage (-2 sesiones-). VD: Conducta manifiesta y observable. Material de juego diseñado por Piaget. Protocolos de observación para las tareas causal, Lógico-Matemática y para la toma de conciencia de acciones motoras. Frecuencias. Pruebas: Chi cuadrado, Mann-Whitney y Friedman. A) Tarea causal. El progreso no es igual según el tipo de conducta o dominio de conductas que se trate. Las sesiones de enseñanza-aprendizaje favorecen la toma de conciencia de la acción y la comprensión de las funciones de los objetos, aunque no del soporte. La distinción Piagetiana entre aspectos periféricos y centrales de la acción en el proceso de toma de conciencia es válida en esta situación experimental. La estrategia instruccional tiene efecto mayor en el aprendizaje que el tipo de interacción social, aunque ésta última origina diferencias según el nivel de cada niño. Los mejores resultados se obtienen cuando interactúan un niño solo y un adulto. Respecto a la edad: interactúa con las estrategias empleadas y el aprendizaje es más discriminativo en segundo de EGB. B) Tarea Lógico-Matemática: en general, no hay progreso significativo. En ningún grupo. Tampoco en los de edad, aunque los mayores se dan en Preescolar. La situación de interacción adulto-niño cuando el primero introduce un conflicto sociocognitivo es la más favorable para la toma de conciencia y al aprendizaje, aunque éste se facilita mejor cuando el adulto aporta información correcta. La interacción entre iguales tiene un efecto significativo en el aprendizaje. C) Toma de conciencia de acciones motrices. La representación del esquema corporal evoluciona a lo largo de las sesiones, cosa que no sucede en los grupos de control. Igualmente hay una influencia de la situación social. El aprendizaje facilita la aparición de coordinaciones espacio-temporales entre los elementos del cuerpo.. Los resultados se interpretan desde el modelo de Brown. Los procesos de toma de conciencia operan desde la periferia al Centro variando el papel del objeto según la tarea. Desde un plano educativo se remarca la importancia del contexto social en los procesos metacognitivos.

La investigación y la cooperación como metodologías de trabajo : una experiencia en el ciclo inicial.

Desarrollar una metodología de trabajo basada en la investigación y en la cooperación en el aula. Dejar a un lado el aprendizaje pasivo de la escuela tradicional partiendo de la concepción de que es el niño quien construye su propio conocimiento y sus aprendizajes con la ayuda del adulto. Alumnos del Colegio Público 'Ramón y Cajal'. 2 clases: una de primero y otra de segundo de EGB (ciclo inicial). La metodología empleada se basa en la Pedagogía Freinet y en Piaget y la Psicología Genética. Se tomaron dos clases (primero y segundo de EGB) y se fusionaron en el segundo y tercer trimestre. Se partía de la creencia de que la idea de ciclo sólo puede existir si desaparecen realmente los cursos y se favorecen los agrupamientos flexibles. El plan de trabajo que se propone incluye actividades de Lenguaje, Matemáticas, investigación del medio y talleres diversos. Todo esto se trabaja de forma individual fomentando la autonomía en el niño. Se propone un método de evaluación continua. Entrevista con los padres al comienzo del curso con el fin de obtener una anamnesis de cada niño. Controles quincenales y trimestrales. Informes periódicos: 2 trimestrales y 1 final en el que incluyen los objetivos a conseguir en el ciclo inicial y el grado de adquisición en el niño. Comentarios subjetivos. La fusión de los cursos en los dos últimos trimestres puso de manifiesto una gran diversidad de procesos de aprendizaje que sirvió de pauta o modelo cognitivo para los niños. Socialmente la experiencia ha permitido romper dinámicas personales negativas y roles atribuidos por un grupo a un niño determinado. El trabajo individualizado ha permitido a cada niño seguir su propio ritmo de aprendizaje y el trabajo en grupo ha potenciado los agrupamientos flexibles por el interés o por estadios de adquisición de los conocimientos. La experiencia se valora como muy positiva, destacando por su novedad la fusión de dos clases del ciclo inicial (primero y segundo) en una. El nuevo grupo dio lugar al establecimiento de nuevas relaciones y permitió romper dinámicas personales negativas y roles atribuidos por un grupo a un niño determinado.

Efectos semánticos y de aprendizaje en el razonamiento deductivo.

Experimento: aclarar la influencia que ejerce el contenido del pensamiento en la conclusión extraída, es decir, comprobar si los modelos o esquemas de razonamiento son moldeables por los factores semánticos. Experimento II: determinar la influencia de las variables de aprendizaje sobre la habilidad de los sujetos para el razonamiento silogístico. Experimento: 289 alumnos (154 mujeres y 135 varones) de segundo y tercer curso de Bachillerato del INB 'El palo' de Málaga. Experimento II: 268 alumnos (173 mujeres y 95 varones) de primer y segundo curso de Bachillerato del INB 'Vicente Espinel' de Málaga. La investigación consta de dos experimentos. En el primero los estudiantes resolvieron pruebas de razonamiento silogístico con contenido tendencioso. El diseño fue intragrupo y se analizaron los datos de cada problema por separado para comprobar las tendencias de respuesta y el posible ajuste a determinados modelos de razonamiento silogístico. También se agruparon los problemas según su contenido fuese positivo, negativo o abstracto para los problemas cuyos términos estaban compuestos sin significado. En el segundo se manipulan varias condiciones de aprendizaje oponiendo modalidades individuales frente a condiciones de pareja y por otra parte, distintos esquemas lógicos de naturaleza condicional y silogística en un diseño de replicación intergrupo. Los sujetos no resuelven los problemas con contenido tendencioso por un mero procedimiento de búsqueda en su memoria semántica. Habría que pensar que en los últimos estadios del proceso de deducción, los sujetos eligen prioritariamente la respuesta que concuerda con sus creencias. El contenido positivo mejora especialmente la resolución de los problemas que generan varios modelos mentales. El contenido negativo no dificulta en estos casos de forma especial la resolución de los problemas. En cuanto a la relación encontrada entre la capacidad matemática y el razonamiento deductivo, la nota más fuerte se establece entre la nota de Matemáticas y la prueba de contenido negativo. El esquema de permiso (relación en la cual llevar a cabo una acción en concreto requiere satisfacer una determinada condición previa) facilita el trabajo en pruebas abstractas o de contenido poco significativo, pero no cuando las reglas de obligación y las ralaciones de contingencia están ambas relacionadas directamente con la experiencia de los sujetos.

Las Matemáticas en la Ingeniería.

Recogida de información para reformar el currículum matemático en la Escuela de Ingeniería. Se trata de conocer las necesidades matemáticas en cada asignatura de la carrera, en cada práctica profesional concreta y la opinión de estudiantes y profesionales sobre utilidad de la formacion matemática recibida, la racionalidad del currículum actual, las nuevas tendencias en la práctica matemática y su función formativa o instrumental. Son tres: 1) profesores encargados de de cada asignatura de la Escuela Técnica de Ingenieros Industriales de Barcelona; 2) 119 alumnos de quinto curso; 3) 600 ingenieros vinculados al Colegio de Ingenieros Industriales de Cataluña. Muestras representativas. Se consideran conceptos matemáticos aislados en los textos oficiales y de consulta, elegidos por la muestra 1, de cada asignatura, resumiéndolos en un programa básico común, álgebra y cálculo. Se considera el nivel de la matemática empleada y la profundización en el uso de cada concepto básico definido en distintas situaciones y funciones laborales de la muestra 3. Se consideran las opiniones de las muestras, por especialidades, sobre desajustes matemáticos intra asignaturas y entre el primer ciclo y la especialidad; distribuida por su situación y función laboral, tamaño de empresa, etc. Sobre las nuevas tendencias matemáticas en la práctica laboral, ordenadores, y desajustes entre ésta y la formación matemática recibida; sobre la función formativa o instrumental de la Matemática en la ingeniería. Se relacionan por asignaturas y áreas los conceptos matemáticos aislados, articulándolos en un programa básico común, álgebra y cálculo comparado con el elaborado sobre textos comunes a todas las asignaturas, destaca la identidad de contenidos, consecuencia de la indiferenciación de las especialidades. Respecto a la encuesta a profesionales resalta el bajo uso que se hace de Matemáticas más elevadas al cálculo diferencial integral, 20 por ciento, o incluso al álgebra elemental, 47 por ciento, para el 55 por ciento de la muestra no hay lugar para la Matemática en su trabajo y para el 60 por ciento la formación recibida ha sido suficiente. Al ingeniero le interesan las Matemáticas aunque no las use; hay unanimidad en resaltar el caracter formativo e instrumental de la Matemática. Respecto a la encuesta al alumnado, resaltan sus críticas a la coordinación entre asignaturas de Matemáticas y a los desajustes formativos respecto a la especialidad, sobrevaloración y concentración de las Matemáticas en un solo ciclo, se destaca el valor formativo de la Matemática por encima del instrumental. Se propone una metodología para abordar la reforma del actual currículum de Matemáticas. Se sugiere una mayor preocupación por parte del profesorado del resto de asignaturas en busca de una mayor compenetración. Comparando el desajuste evidenciado entre la importancia dada a las Matemáticas en el currículum y su uso profesional, con la realidad de otros países, se desprende que el fenómeno es sólo español, producto de su peculiar sistema económico y político.

Metodología de la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas y su Didáctica (Título de Maestro), adaptada al sistema de créditos ECTS.

Se adaptan las asignaturas de Matemáticas y su Didáctica I y II de la titulación de Maestro al nuevo sistema de créditos ECTS. El proyecto se desarrolla en tres fases: diseño, experimentación y evaluación. Se desarrolla una metodología que tiene en cuenta la carga total del trabajo del estudiante y que incluye: asistencia a clases teóricas y prácticas, tutorías dirigidas, lecturas recomendadas, trabajos individuales y en grupo, estudio personal, preparación y realización de exámenes. El equipo de investigación y los estudiantes consideran positiva la experiencias realizadas, los estudiantes aseguran que se sienten más motivados y que han mostrado más interés en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Se detectan dificultades en cuanto al tiempo y el espacio, debidos a la estructura rígida de los horarios y la organización.

Definición y secuenciación de la competencia científica en la LOE.

Resumen basado en el de la revista.

La importancia de los enunciados de problemas matemáticos.

Resumen tomado de la publicación. - El artículo forma parte del monográfico: matemáticas y su didáctica

Formación en empresa : estudio y valoración de los cursos de formación de los Informadores Técnicos Sanitarios de la Región de Murcia.

Rercoger y analizar las inquietudes de los Informantes Técnicos Sanitarios (ITS) de la Región de Murcia con el fin de llegar a un diagnóstico sobre el que diseñar planes de formación más acordes con las necesidades de las empresas y de sus trabajadores. 345 ITS censados en la Asociaciación profesional de la región de Murcia. La muestra real fue de 130 y 111 médicos visitados por los ITS, especialistas en Medicina Familiar y Comunitaria y Medicina General principalmente. La primera parte fundamenta teóricamente la situación que se analiza empíricamente y que trata de conocer la percepción de los delegados de la industria farmaceútica en la región de Murcia, sobre los cursos de formación recibidos en sus empresas así como la visión que de ellos tienen sus clientes (médicos). En la primera parte se abordan los siguientes temas: el aprendiz adulto, el ITS, estilos de aprendizaje, la empresa y los recursos humanos. Dos cuestionarios semiestructurados remitidos por correo a los ITS y otro entregado personalmente a los médicos. Inventario de MYERS BRIGGS (MBTI) para conocer las diferencias estilísticas de los ITS y si se adaptan la las demandas profesionales. Investigación descriptiva de carácter exploratorio. Lectura directa y cruzada de las variables (frecuencias y pocentajes) pruebas de asociación (Ji cuadrado de Pearson). Análisis factorial de componentes principales para las variables ordinales. Existe la tendencia, por parte de las empresas, de contratar a profesionales con mayor nivel de estudios. También se observa una alta movilidad de los profesionales ITS entre empresas y una creciente demanda de estos profesionales. Las expectativas que generan las industrias farmaceúticas en el proceso de selección parecen cumplirse en porcentajes altos. Lo que más valoran los médicos de estos profesionales: sus habilidades sociales, sus conocimientos científicos, sus estrategias de comunicación y venta, sus buenas relaciones interpersonales y los refuerzos ofrecidos así como su colaboración.

Integración de los deficientes visuales, auditivos y motóticos en el prescolar.

Plantear una perspectiva histórica de la integración en distintos países, fundamentalmente en España para ver los requisitos precisos y las ventajas e inconvenientes que puede reportar así como una evaluación general; reflejar dos experiencias de integración a nivel global llevadas a cabo en Salamanca.. El presente estudio, pretende explicar la integración escolar de los deficientes visuales, auditivos y motóricos. Esta estructurado en siete partes: la primera parte, recoge una serie de conceptos básicos como la deficiencia y la integración y se explican pormenorizadamente. En la segunda parte, se explica la integración desde la perspectiva histórica, de cómo es en otros países y aquí en España y las distintas formas que puede adoptar la educación especial (integración completa, parcial y combinada). En la tercera parte se explica la realidad de la integración, como es su política, las ventajas que conlleva, sus inconvenientes. En la cuarta parte, el autor se centra mas en la integración de los deficientes visuales auditivos y motóricos en la etapa preescolar. En la quinta parte, se detallan los distintos apoyes existentes para la integración como los equipos multiprofesionales, el refuerzo pedagógico o los tratamientos y atenciones personalizadas. En la sexta parte, aparecen varias experiencias de integración educativa en Salamanca, una de ellas en el colegio Campo Charro y otra el colegio Mixto Pizarrales. Por ultimo, es la séptima parte, aparecen algunas opiniones sobre la experiencia integradora.. 1) La clase de persona que el individuo cree ser es un determinante importante de lo que se cree capaz de hacer, lo que espera realizar y lo que trata de lograr. 2) Los educadores han de tener una profesionalidad generalizada, en vez de maestros excesivamente especializados. 3) La instrucción ha de ser verdaderamente individualizada, no hacia el grupo que facilita la perpetuación de los sentimientos de inferioridad, y no hace posible la efectividad de la integración escolar. 4) Los programas de integración deben incorporar metodología multisensorial, en lugar de estar basados en lápiz y papel. 5) Cada niño debe ser medido frente a sí mismo, para evaluar su propio rendimiento, sin someterlo a comparaciones constantes. 6) Toda persona, independientemente de su discapacidad, es capaz de enriquecerse en su desarrollo humano, en mayor o menor grado, pero siempre hay una posibilidad de dar un paso hacia delante. 7) La normalización de estos niños no debe centrarse como una utopía, es, simplemente, una opción más lógica y más justa. 8) Para el tipo de niños deficientes a los que va dirigido mi trabajo, es posible la integración siempre que se cuente con los apoyos necesarios..

Enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato : análisis epistemológico y didáctico de los conceptos de límite y continuidad.

Estudiar las concepciones y obstáculos epistemológicos que han aparecido en el desarrollo histórico de los conceptos de límite y continuidad. Descubrir las concepciones que tienen los alumnos sobre estos dos conceptos. Encontrar las relaciones existentes entre ambas concepciones (históricas y de los alumnos). Analizar la transposición didáctica del saber matemático al saber escolar a través de los textos utilizados en el bachillerato y Curso de Orientación Universitaria y su evolución desde la década de los 50 hasta nuestros días, como posibles instrumentos generadores de las concepciones de los alumnos. Establecimiento de las dos hipótesis de trabajo. Temporalización de la investigación en dos cursos académicos. Curso 94-95: análisis de la transposición didáctica de los conceptos límite y continuidad, análisis de los libros de texto desde los 50ïs con la metodología de Schubring (1987). Elaboración de un precuestionario para conocer las concepciones de los alumnos y posteriormente elaboración del cuestionario definitivo. Curso 95-96 presentación del cuestionario a los alumnos, análisis de los datos. Estudio del desarrollo histórico de los conceptos. Búsqueda de las relaciones existentes entre las concepciones de los alumnos y las históricas. En el cuestionario donde se planteaban situaciones problemáticas referidas a ambos conceptos se pusieron de manifiesto los siguientes aspectos: el criterio más utilizado en la aplicación de límites es el de límite por la derecha o por la izquierda, clasificado como conocimiento escolar. La idea de aproximarse corresponde a las concepciones de Dálembert y Cauchy. El tercer criterio de justificación más utilizado es el de sustituir valores, que correspondería a la concepción de Euler-Lagrange. Para la continuidad, el criterio más usado es el plantear que una función es continua si se puede dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel, próxima a la concepción intuitivo-geométrica. El segundo criterio - que se manifiesta como erróneo- es el afirmar que una función es continua si esta definida en todo punto. El tercer criterio más usado es próximo a la concepción de Cauchy. La dificultad que entrañan ambos conceptos hace que se presenten muchas respuestas erróneas entre los alumnos. El análisis de los libros de texto muestra diferencias notables entre ellos. Después de un primer periodo donde la atención estaba puesta en el rigor de la definiciones, se continuó con un énfasis en la formalización de la matemática moderna. Superado este periodo los autores tratan de presentar los conceptos conectados con situaciones y apelando a la intuición. Para el límite y la continuidad existe una evolución desde la consideración de ambos conceptos ligados al de función, pasando por un largo periodo en que tienen entidad propia, hasta la última reforma en que se enfatiza el carácter instrumental de los mismos. La transposición didáctica desde el saber matemático al saber contenido en los libros de texto son fuente de las concepciones detectadas en el saber escolar, a través del análisis de las respuestas al cuestionario. Durante el aprendizaje de los citados conceptos, los alumnos desarrollan una serie de concepciones que están relacionadas con las que han surgido en el desarrollo histórico y además aparecen otras inducidas por la propia enseñanza.

Cuestionario sobre evaluación de las actitudes, las creencias y la ansiedad hacía las matemáticas.

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Developing Purposeful Mathematical Thinking : a Curious Tale of Apple Trees. 'Desarrollo de un pensamiento matemático intencionado : un relato curioso de manzanos'.

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