Resolução de problemas de dedução lógica na promoção da comunicação matemática na oralidade

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Castelo Branco para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico.

O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

A aprendizagem da trigonometria do triângulo rectângulo através da resolução de problemas

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2010

Resolução de problemas em contexto geométrico : o estudo de trângulos no 7.º ano

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário, Universidade de Lisboa, 2011

O uso da calculadora gráfica, por alunos do 10º ano, nas conexões entre representações de funções polinomiais em contexto de resolução de problemas

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Educação (Mestrado em Ensino da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2014

A resolução de problemas envolvendo figuras geométricas : um estudo no 7º ano

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino de Matemática, Universidade de Lisboa, 2014

A programação linear no 11º ano : estratégias e dificuldades na resolução de problemas

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2015

A explicitação do raciocínio na resolução de problemas no 2º ciclo do ensino básico: contributos para o desenvolvimento das competências orais e escritas

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para a obtenção de grau de Mestre em Didática da Língua Portuguesa no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Práticas de ensino supervisionadas do 1º e 2º ciclo do ensino básico: a prática de resolução de problemas na aquisição do conceito de comprimento e de perímetro no 3.º ano de escolaridade

Relatório final apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Ambiente de alto desempenho com alta exatidão para a resolução de problemas

Este trabalho visa a disponibilização de um ambiente de alto desempenho, do tipo cluster de computadores, com alta exatidão, obtida através da utilização da biblioteca C–XSC. A alta exatidão na solução de um problema é obtida através da realização de cálculos intermediários sem arredondamentos como se fossem em precisão infinita. Ao final do cálculo, o resultado deve ser representado na máquina. O resultado exato real e o resultado representado diferem apenas por um único arredondamento. Esses cálculos em alta exatidão devem estar disponíveis para algumas operações aritméticas básicas, em especial as que possibilitam a realização de somatório e de produto escalar. Com isso, deseja-se utilizar o alto desempenho através de um ambiente de cluster onde se tem vários nodos executando tarefas ou cálculos. A comunicação será realizada por troca de mensagens usando a biblioteca de comunicação MPI. Para se obter a alta exatidão neste tipo de ambiente, extensões ou adaptações nos programas paralelos tiveram que ser disponibilizadas para garantir que a qualidade do resultado final realizado em um cluster, onde vários nodos colaboram para o resultado final do cálculo, mantivesse a mesma qualidade do resultado que é obtido em uma única máquina (ou nodo) de um ambiente de alta exatidão. Para validar o ambiente proposto foram realizados testes básicos abordando o cálculo do produto escalar, a multiplicação entre matrizes, a implementação de solvers intervalares para matrizes densas e bandas e a implementação de alguns métodos numéricos para a resolução de sistemas de equações lineares com a característica da alta exatidão. Destes testes foram realizadas análises e comparações a respeito do desempenho e da exatidão obtidos com e sem o uso da biblioteca C–XSC, tanto em programas seqüenciais como em programas paralelos. Com a conseqüente implementação dessas rotinas e métodos será aberto um vasto campo de pesquisa no que se refere ao estudo de aplicações reais de grande porte que necessitem durante a sua resolução (ou em parte dela) da realização de operações aritméticas com uma exatidão melhor do que a obtida usualmente pelas ferramentas computacionais tradicionais.

Modelos mentais e resolução de problemas em física

O objetivo deste trabalho foi investigar como fazer os alunos modelarem mentalmente os enunciados de problemas de papel-e-lápis a fim de entendê-los e resolvê-los baseados em procedimentos analíticos e não buscando uma “fórmula”. Foram realizados cinco estudos empíricos com alunos universitários dos cursos de Engenharia e Física da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, cursando a disciplina de Mecânica Geral. Foi utilizada uma metodologia qualitativa baseada em depoimentos verbais (durante aulas exclusivas de problemas e entrevistas semi-estruturadas) e escritos (em testes e exames) durante o período de 1998 e 2004. O trabalho está subsidiado teoricamente pelas teorias dos modelos mentais de Johnson-Laird e dos campos conceituais de Vergnaud, tendo como teoria educacional subjacente, a teoria educacional da aprendizagem significativa de Ausubel. Resultados da pesquisa parecem dar suporte para a hipótese da autora, segundo a qual a representação mental dos enunciados dos problemas, apresentados acompanhados ou não por uma representação pictórica, podem ser facilitados pelo ensino explícito da modelagem física das situações envolvidas. Os conhecimentos-em-ação que os estudantes usam, como se pode inferir de suas soluções verbais e escritas, identificaram algumas características em seus desempenhos que pode ajudar com que os professores entendam os processos que eles usam durante as atividades de resolução de problemas, com possíveis conseqüências para os procedimentos usados pelos professores com relação ao ensino.

A avaliação da resolução de problemas

Esta investigação teve como objetivo, compreender como é que a avaliação da resolução de problemas contribui para melhorar a aprendizagem da resolução de problemas. A dificuldade na resolução de problemas é de facto um fenómeno mundial com uma extensão considerável em termos cronológicos. Tendo-se escrito muito acerca deste assunto, a verdade é que continua a colocar muitos pontos de interrogação, no que concerne aos métodos e estratégias para ultrapassar este problema. Combinar a avaliação com a resolução de problemas nem sempre é fácil. A resolução de problemas é muito importante para que se cinja a uma visão simplista, temos que perceber que esta se reveste de uma oportunidade para alargar e diversificar os instrumentos de avaliação. Para além disso, permite que os alunos com dificuldades se envolvam ativamente com os seus colegas, numa busca cooperativa pela solução do problema, beneficiando assim ambas as partes. No sentido de verificar o acima referido, os alunos foram colocados em grupos e foi-lhes proposto uma ficha de trabalho de problemas. Os problemas propostos foram os mais diversificados possíveis, no sentido de apelar aos vários tipos de raciocínio e estratégias. Para este estudo foi escolhida uma turma do 5º ano com alunos com bons resultados em matemática e outros com dificuldades. No que concerne à metodologia de investigação, optou-se pela qualitativa e descritiva, com uma pequena nuance quantitativa para consubstanciar o estudo.

A estratégia didática de resolução de problemas na formação de professores de química

In this work it is presented a research developed in the initial training of teachers of the chemistry graduation course at the Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). The intervention was realized in two classes in the context of a discipline in the curricular structure with nineteen undergraduate students of chemistry. The study utilizes characteristics of the qualitative approach and uses observation, questionnaires, interviews and examination papers. The experiment involved a sequence of activities fundamented on the Problem Solving (PS) teaching strategy to approach chemical concepts. The proposal was planned and organized according to the theoretical presupposition of the work developed by the authors of the Science Education in PS, of teaching experience and from the initial hypotheses of the research. The goal was that the future teachers could experience the strategy and advance to the new meanings. The themes addressed in the activities were the difference between exercises and problems, exercises turning into problems, the steps of problem solving and some implications of the teaching strategy for the work of the teacher. The results showed evidence that through a process of collective reflection, and from the difficulties experienced in the strategy practice, the undergraduates are introduced to new perspectives of reflection and action of teaching practice, and understanding some benefits of innovative proposals for the teaching of chemistry. It also showed that, although this theme is approached, in some moments of the graduation, the future teachers don‟t know when or how to realize activities in this perspective. From the aspects that rose in research we highlighted the difficulties in the problem solving steps, the use of the strategy in school and the knowledge and skills of the teacher for planning activities in Problem Solving

As diferentes “personalidades” do número racional trabalhadas através da resolução de problemas

We address the different "personalities" of the rational number and the concept of proportionality, analyzing the possibilities for using the Mathematics Teaching and Learning through Problem-solving Method. This method is based on the principle that knowledge can be constructed through the use of problems that generate new concepts and new contents. The different meanings of rational number - rational point, quotient, fraction, ratio, and operator - are constructs that depend on mathematical theories in which they are imbedded and the situations that evoke them in problem-solving. Some data will be presented from continuing education courses for teachers, aiming to contribute to understanding regarding the different "personalities" of the rational number. In general, these "personalities" are not easily identified by teachers and students, which is the reason for the many difficulties encountered during problem-solving involving rational numbers. One of these "personalities", the ratio, provides the basis for the concept of proportionality, which is relevant because it is a unifying idea in mathematics.