A resolução de problemas envolvendo figuras geométricas : um estudo no 7º ano

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino de Matemática, Universidade de Lisboa, 2014

O trabalho apresentado foi realizado no âmbito do Mestrado em Ensino de Matemática e é relativo à lecionação de doze aulas de 50 minutos na unidade "Figuras Geométricas" do domínio da Geometria e Medida, numa turma do 7.º ano da Escola Secundária D. Luísa de Gusmão durante o 2.º período do ano letivo de 2013/2014. Neste estudo, propus-me analisar o processo de resolução de problemas envolvendo figuras geométricas, procurando identificar: (i) As estratégias usadas pelos alunos, em particular as representações a que recorrem; (ii) Os conhecimentos que mobilizam, em particular as propriedades geométricas; e (iii) as dificuldades que evidenciam. Além de problemas, foram realizadas outras tarefas, nomeadamente de natureza exploratória, tendo sido também usado nas aulas um software de Geometria dinâmica. A recolha de dados esteve assente na observação dos alunos nas aulas, nas suas resoluções escritas das tarefas e nas entrevistas realizadas a um grupo de alunos. Os resultados evidenciam que os alunos na resolução de problemas geométricos usam diversas estratégias, aparentemente relacionadas com o tipo de problemas, sendo de destacar as de fazer um desenho ou a procura de problemas análogos anteriormente resolvidos. Frequentemente, usam mais do que uma estratégia no mesmo problema. As representações pictóricas são as mais usadas mas a linguagem natural é também muito utilizada, por exemplo na argumentação. Os alunos também tendem a usar representações múltiplas. O tipo de representação selecionada também parece estar associado a fatores como sejam as caraterísticas das tarefas, os conhecimentos prévios dos alunos ou a estratégia usada. Além das propriedades das figuras geométricas, em particular as propriedades respeitantes aos quadriláteros, os alunos usam outros conhecimentos, tais como a resolução de equações ou construção de figuras. A visualização e a interpretação dos problemas surgem como as maiores dificuldades evidenciadas pelos alunos, sendo ainda de mencionar o uso das propriedades dos quadriláteros como um aspeto a melhorar.

In this report I present a study conducted in a teaching practice consisting in twelve lessons of 50 minutes each, on the unit "Geometric Figures" of the domain "Geometry and Measurement", at a grade 7 class of the secondary school D. Luísa de Gusmão. The intervention took place in the 2nd period, during the school year of 2013/2014. The study aims to analyze the process of solving problems involving geometric figures seeking to identify: (i) the strategies used by the students, particularly the representations; (ii) the knowledge they mobilize, particularly the geometric properties; and (iii) the difficulties they faced. Data collection included observation, written resolutions of the proposed tasks and interviews to a group of students. The results show that students use diverse strategies to solve geometric problems, apparently related to the type of problems, with emphasis on the drawing or looking for similar problems. Often, they use more than one strategy in the same problem. Pictoric representations are the most used but natural language is also widely used, for example for argumentation. Students also tend to use multiple representations. The selected type of representation appears to be associated with factors such as the characteristics of the tasks, the students' prior knowledge and the strategy used. Besides the properties of geometric figures, in particular the properties relating to quadrilaterals, students use other knowledge, such as solving equations or construction of geometric figures. The main difficulties highlighteded by the students were the visualization and interpretation of problems, but the use of the properties of quadrilaterals is also an aspect to improve.