A programação linear no 11º ano : estratégias e dificuldades na resolução de problemas

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2015

Este estudo tem por base o trabalho desenvolvido na lecionação de cinco aulas na unidade de Programação Linear (PL) numa turma do 11.º ano da Escola Secundária da Ramada. O objetivo do estudo é analisar as estratégias adotadas pelos alunos dessa turma bem como as dificuldades que manifestam na resolução de problemas de PL. Assim, procurei responder a três questões: (1) quais as estratégias utilizadas pelos alunos, (2) que conhecimentos mobilizam e (3) quais as dificuldades que manifestam na resolução de problemas de PL, em particular na interpretação dos enunciados e na sua tradução da linguagem corrente para a linguagem matemática e reciprocamente. Os resultados apresentados baseiam-se numa análise qualitativa dos dados recolhidos a partir da observação participante, apoiada em notas de campo e complementada com gravação vídeo e da recolha documental, constituída pelas resoluções dos alunos das tarefas propostas na unidade de ensino. Dos resultados obtidos concluo que as estratégias de resolução dos problemas de PL utilizadas pelos alunos variam de acordo com a fase em que se encontram na resolução dos problemas. Identificou-se maior diversidade de estratégias nas fases de compreensão do problema e de execução do plano. Na primeira fase, a maioria dos alunos sublinha o enunciado, alguns registam os dados que consideram mais importantes na sua resolução e outros ainda organizam os dados em tabela. Na segunda fase, os alunos recorrem aos métodos analítico ou gráfico, mas a maioria realiza uma articulação dos dois métodos. Existem também casos em que utilizam uma estratégia numérica, explorando todas as soluções possíveis para o problema, em alternativa aos métodos anteriores. Os alunos mobilizam os conhecimentos adequados à resolução dos problemas de PL, e por vezes conhecimentos adquiridos de unidades anteriores. As maiores dificuldades encontram-se na formulação algébrica e na utilização da função objetivo como critério de seleção da solução ótima em problemas de PL.

This report is based on the work developed under the teaching of Linear Programming unit (LP) in an 11th grade class of the Escola Secundária da Ramada. The objective of this study is to analyze the strategies adopted by students in this class and the difficulties that they manifest in solving LP problems. In so, I sought to answer three questions: (1) what are the strategies used by the students, (2) which knowledge do they mobilize and (3) what difficulties do they manifest in solving LP problems, in particular in interpreting the tasksheet statements and in translating from common language to the mathematical language and reciprocally. The results presented are based on a qualitative analysis of data gathered from participant observation, supported by field notes and complemented with video recordings and documentary collection, composed of the resolutions of the students of the tasks proposed in the teaching unit. From the obtained results I conclude that strategies for solving LP problems used by the students vary according to the phase in which they are in solving problems. There were identified a greater diversity of strategies for the phase of understanding the problem and carrying out the plan. In the first phase, most students underline the task sheet statements, some others record data they consider most important in their resolution and others yet organize the data in the form of a table. In the second phase, students resort on the analytical or graphical methods, but most held a joint of both methods. There are also cases where students use a numerical strategy, exploring all possible solutions to the problem, as an alternative to the prior methods. Students mobilize appropriate knowledge to solve LP problems, and sometimes mobilize knowledge acquired in prior units. The biggest difficulties are in the algebraic formulation and the use of the objective function as a criterion for selection of the optimal solution for LP problems.