El currículum y las dificultades de aprendizaje del cálculo infinitesimal.

Se realiza una síntesis de los documentos oficiales e informes de los profesionales en los que se habla de la importancia que siempre se da a la enseñanza del cálculo infinitesimal y de que existen dificultades de aprendizaje en los estudiantes con esta parte de la matemática. Dificultades que han sido constatadas por investigaciones y que han conducido a proponer nuevos enfoques en el aprendizaje del cálculo y a justificar la necesidad de secuenciar el currículum atendiendo a la génesis histórica de los conceptos y haciendo uso de las nuevas tecnologías, que permiten a los estudiantes centrarse en los conceptos y procesos más que en el desarrollo de habilidades algorítmicas.

Ideas del infinito, percepciones y conexiones en distintos contextos : el caso de estudiantes con conocimientos previos de cálculo.

Anexo: Cuestionarios usados en el estudio

Jerarquía holística de las dificultades asociadas a las estrategias aditivas de cálculo mental.

Resumen tomado de la publicación. Anexos al final con dos problemas abiertos

Procesamiento numérico y cálculo : implicaciones educativas.

Resumen tomado de la publicación. Monográfico con el título: Nuevas tecnologías y educación en medios

Evaluación criterial de las dificultades de aprendizaje en el cálculo: un análisis de caso en evaluación inicial en la ESO.

Resumen tomado de la publicación

Representaciones ostensivas que pueden ser activadas en el cálculo de fï(x) : el caso de la función seno.

Resumen de la revista

La entrevista como recurso regulador en el cálculo de volúmenes.

Resumen tomado de la publicación

Herramienta informática de diseño y cálculo de cimentaciones superficiales.

Realizado en la Escuela Politécnica Superior, por 3 profesores del centro. El objetivo era realizar una herramienta informática de concepción modular que analizara diversos casos de estructuras de cimentación desarrollados en las clases teóricas de los alumnos de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos, Ingeniería Técnica de Obras Públicas y Arquitectura Técnica. Los módulos se corresponden con tres tipologías empleadas ampliamente en edificación y en obra civil: 1.Un muro de contención de tierras; 2. Una zapata aislada; 3. Resolución de elementos con zona de discontinuidad donde hay que emplear el método de bielas y tirantes. El resultado ha sido satisfactorio y se siguen usando estos módulos para la realización de las prácticas, dejando abierta la posibilidad de ir incorporando nuevos módulos.

Cuadrados mágicos, instrumentos de cálculo. Primera parte.

Este trabajo, fruto de una investigación matemática didáctica realizada durante los años 1995 a 1997 por un grupo de maestros de escuela y profesores de Bachillerato, trabaja sobre la deducción de la fórmula para cuadrados mágicos de 4x4 y otros mayores y también su aplicación a la enseñanza y práctica de las operaciones matemáticas básicas. El objetivo es dar a conocer los cuadrados mágicos y los procedimientos de su obtención así como las posibilidades didácticas que encierran para la práctica del cálculo numérico en la clase. Contiene una serie de fichas ilustradas de diferentes niveles de dificultad y un disquete de 3 1/2 (EXCEL 5.0 y WORD 6.0). Este trabajo no está publicado.

Juegos de cálculo.

No publicado

Elaboración de material didáctico para la asignatura de cálculo de primer curso de enseñanzas técnicas.

Se desarrollan un conjunto de materiales bibliográficos para la impartición de la asignatura de cálculo en el primer curso de enseñanzas técnicas: ingeniería o arquitectura con una carga de siete créditos y medio. El libro elaborado recoge los conceptos que se pretenden que el alumno aprenda e incluye numerosos ejemplos, problemas propuestos y problemas resueltos. Dado el gran número de alumnos matriculados en la asignatura de cálculo I de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad de Valladolid, donde el equipo de investigadores imparte docencia, -setecientos aproximadamente- durante el desarrollo del proyecto, parece que la edición del libro sería claramente viable.

Guías teóricas y prácticas de cálculo infinitesimal en una variable real.

El proyecto se ha desarrollado en el Departamento de Análisis Matemático y Didáctica de la Matemática de la Universidad de Valladolid, por los profesores de dicho Departamento. El objetivo del proyecto es elaborar manuales de apoyo a las prácticas de cálculo infinitesimal en el primer ciclo de Facultades y Escuelas Universitarias. El trabajo realizado se ha estructurado en tres fases: la primera corresponde a la de documentación en la que se ha seleccionado la materia teórica y los ejercicios que se resuelven; la segunda se refiere al trabajo de edición (mecanografía y elaboración de ilustraciones); por último el trabajo anterior ha dado lugar a la elaboración de material didáctico tal como transparencias, etc. En cuanto a la aportación didáctica del material elaborado, es todavía pronto para su evaluación objetiva, pero podemos indicar ya que ha supuesto una gran ayuda en la estructuración de las prácticas y en la labor tutorial en las asignaturas en que se ha utilizado. Se han completado dos manuales para sendas asignaturas obligatorias que imparte el Departamento de Análisis Matemático y Didáctica de la Matemática, en la Universidad de Valladolid y que se están utilizando ya en el curso académico 2000-2001, se adjuntan ambos manuales. En la elaboración se usado el software Potex y Maplev.

Elaboración de materiales didácticos para la enseñanza-aprendizaje del cálculo mental y su metodología fundamentados en una.

Se realiza en el área de didáctica de la matemática de la E.U. de Magisterio de Palencia y en la Facultad de Educación de Valladolid, que son los lugares de trabajo del profesorado implicado. Los objetivos del proyecto: elaborar material didáctico para la enseñnaza y aprendizaje del cálculo mental en la formación de maestros. Adaptar ese material a las aulas de Educación Infantil y Educación Primaria. Desarrollar una metodología para implementarlo con los niños. Seguir investigando en cálculo mental. Se ha trabajado conjuntamente: indagando sobre el estado del cálculo mental en las aulas, revisando los contenidos de cálculo mental en los libros de texto, consultando las publicaciones en internet; se han realizado múltiples entrevistas con 'maestros en internet' en activo; se ha elaborado el material y se ha experimentado en nuestras aulas y en las de los 'Colegios colaboradores'. Se ha efectuado una evaluación en un centro de educación infantil con unos resultados altamente positivos en los siguientes aspectos: favorecer el aprendizaje de los alumnos, aumento de la autoconfianza, ilusión por el aprendizaje, fuerte motivación. Se ha elaborado un CD de software de ordenador y material impreso. El CD está destinado a Educación Infantil y el resto a Educación Primaria. Entornos visuales, enunciados verbales, gráficos y juegos.... No está publicado.

La enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en un entorno computacional : actitudes de los estudiantes hacia el uso de un programa de cálculo simbólico (PCS).

Diseñar, implementar y evaluar un módulo instruccional, basado en un conjunto de Prácticas de Laboratorio utilizando el Programa de Cálculo Simbólico DERIVE en la enseñanza del concepto de Integral Definida para estudiantes de un primer curso de Ingeniería. Analizar la influencia que posee el uso de un Programa de Utilidades específico, en el que se enfatizan los aspectos de aproximación desde la perspectiva gráfica y numérica, en la comprensión de la integral definida. Varios grupos de estudiantes inscritos en un primer semestre de ingeniería, en la asignatura Cálculo I de la Universidad Politécnica UNEXPO (Venezuela). Se realizaron tres estudios, un exploratorio y dos experimentales; el primero nos permitió validar los distintos instrumentos que se utilizaron en los siguientes. En el primer estudio experimental, la investigación se centró en torno a dos ámbitos: el afectivo, en el que se analizaron las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas, el uso de los ordenadores y el aprendizaje con DERIVE, y, el curricular- cognitivo, en el que se determinó la comprensión del concepto de Integral Definida, por parte de los estudiantes. El segundo estudio experimental, consistió en el análisis de las competencias adquiridas por los estudiantes en la construcción del objeto matemático 'Integral Definida', cuando siguen el diseño instruccional elaborado. Escalas tipo Likert, entrevistas clínicas y cuestionarios de conocimientos. Para el estudio sobre las actitudes se aplicaron escalas tipo Likert y entrevistas clínicas. Para el estudio de la comprensión y competencias de los estudiantes del concepto de Integral Definida, se diseñaron un conjunto de tareas (problemas no rutinarios) que conjuntamente con una entrevista semiestructurada aplicada a seis estudiantes seleccionados, permitieron ubicar a cada estudiante en un estadio de desarrollo cognitivo (semiótico, estructural o autónomo), de los definidos por el modelo de competencia. El marco conceptual de la investigación se configuró combinado distintos aspectos teóricos propios de los diferentes ámbitos del trabajo desarrollado: el afectivo, el curricular y el cognitivo. 1) La implementación del Módulo Instruccional basado en el software DERIVE, permitió observar cómo los estudiantes se enfrentaban al concepto de aproximación de una forma explícita. 2) Los estudiantes consideraron que las PL refuerzan la visualización y afianzan lo aprendido en clase. 3) La mayoría de los estudiantes se ubican en un estadio estructural, dado que son capaces de utilizar los sistemas de representación semióticos asociados al concepto de Integral Definida, estructurándolos según la organización del concepto de área de figuras planas, conocido por ellos en la Secundaria. En definitiva, el sistema nuevo se estructura según la organización del antiguo. El modelo de competencia permitió establecer tres perfiles de comportamiento de los estudiantes en la resolución de los problemas. Finalmente, en relación a las actitudes se tiene que, el uso de los ordenadores inspira confianza y seguridad, resulta motivador y compromete al estudiante en la realización de actividades matemáticas usando DERIVE.

Construção e validaçao de uma ferramenta de estudo para o ensino superior de Biología. 'Construcción y validación de una herramienta de estudio para la enseñanza superior de Biología'.

1. Identificar los soportes utilizados por los alumnos con herramientas de estudio para las áreas de las Ciencias Naturales. 2. Saber si los soportes de herramientas de estudio y aprendizaje utilizados por los alumnos de cursos de formación de profesores, para las áreas de Ciencias Naturales, son considerados adecuados. 3. Construir una herramienta de estudio que se base en las siguientes directivas: adecuar los soportes de los recursos materiales compatibles con los modelos de información utilizados, estructurar la información conforme con el soporte, adecuar el modo de organización de la información a la estructura utilizada y la herramienta que armonice con el desarrollo informativo. 4. Verificar las implicaciones de la introducción de una herramienta de estudio y aprendizaje de la formación de profesores en condiciones de aprendizaje intrínsecas a las herramientas de estudio y aprendizaje. Las metodologías utilizadas en este estudio pertenecen a la corriente cuantitativa. Se divide en dos tipos: una de abordaje y otra de procedimientos. En la primera se utilizará el método hipotético-deductivo y en la segunda se aplicará el método estadístico. El estudio divide las conclusiones en educativas y técnicas. En cuanto a las primeras, se puede afirmar que se verifica la hipótesis general del estudio: 1. El control del aprendizaje, la actualización de la información, la estructuración de la información y la motivación son considerados por los alumnos elementos importantes en una herramienta de estudio y aprendizaje. 2. Existe una relación entre la utilización de la herramienta de estudio-aprendizaje construida en una mejora de las condiciones endógenas de aprendizaje. En cuanto a las conclusiones técnicas: 1. La información disponible y no disponible pero necesaria, se encuentra distribuida en los diferentes soportes, tanto indicada por los alumnos como por los profesores. 2. Los soportes en que se encuentra la información, bien accesible bien necesaria y no accesible, bien indicada por los alumnos como por los profesores, son el papel, el vídeo y la información digital. 3. Las herramientas de estudio-aprendizaje distan de las necesarias, por lo que se puede afirmar que no serán suficientes para un aprendizaje adecuado para el grupo de muestra de profesores. 4. Las herramientas de estudio-aprendizaje distan de las necesarias, por lo que se podrá confirmar que no serán suficientes para el aprendizaje adecuado, para el grupo de muestra de alumnos. 5. Las herramientas de estudio-aprendizaje disponibles por los profesores no son suficientes para un adecuado aprendizaje. 6. Las herramientas de estudio-aprendizaje utilizadas por los alumnos y no ofrecidas por el profesor, se encuentran fundamentalmente en soporte digital y en vídeo. 7. Las herramientas de estudio-aprendizaje en soporte vídeo o de animación son de difícil acceso. 8. Las herramientas de estudio-aprendizaje en su mayoría de fácil acceso, a la vez que las de soporte vídeo son consideradas de muy difícil acceso. 9. La organización de la información no se hace mayoritariamente en soporte digital. 10. Los alumnos organizan la información en soporte papel o digital, tendiendo más al digital. 11. El soporte considerado adecuado para integrar una herramienta de estudio-aprendizaje adecuado para integrar una herramienta de estudio-aprendizaje adecuado a las disciplinas del área de estudio en cuestión es el soporte digital, para el grupo de muestra de alumnos, así como la de profesores. 12. Existe concordancia con la hipótesis que el soporte adecuado para integrar una herramienta de estudio-aprendizaje con las necesidades de las disciplinas del área de Ciencias de la Naturaleza es el soporte digital. 13. Tanto el texto como las imágenes y las vídeoanimaciones son consideradas muy importantes por la numerosa relevancia en la estructura de herramienta de estudio-aprendizaje para las disciplinas del área de estudio en cuestión. 14. Tanto las cuestiones por temas, como globales, asumen un peso en la importancia de la estructura de herramienta de estudio-aprendizaje para las disciplinas del área de estudio en cuestión. 15. Tanto el diccionario de términos como el ilustrado, asumen gran importancia en la estructura de herramienta de estudio-aprendizaje para las disciplinas del área de estudio en cuestión. 16. Todos los aspectos, desde el tipo de información al control del aprendizaje encuentran interés y manifiesta importancia en la respuesta de los profesores inquiridos. 17. Existe semejanza en la dispersión del índice del dificultad tanto en la organización en soporte papel como en digital, siendo consideradas todas las clasificaciones para los diferentes soportes de organización, a pesar de se ha demostrado la tendencia par un nivel de organización moderado.