Utilização do modelo de Black-Litterman para gestão de hedge funds do Brasil

O modelo Black-Litterman calcula os retornos esperados de mercado como uma combinação de um conjunto de expectativas específicas de cada investidor e um ponto de referência neutro. A combinação dessas duas fontes de informações são feitas pelo modelo utilizando a abordagem bayesiana. Os resultados obtidos a partir do modelo Black-Litterman, ao contrário da abordagem tradicional, são bastante intuitivos, estáveis e consistentes em relação as expectativas dos investidores. O objetivo dessa dissertação é fazer uma análise detalhada de cada um dos componentes do modelo Black-Litterman e verificar se a utilização o modelo de Black-Litterman, introduzindo as opiniões de mercado com base no relatório FOCUS do Banco Central, supera o retorno dos fundos multimercados brasileiros.

Testando o poder preditivo do VIX: uma aplicação do modelo de erro multiplicativo

O VIX Volatility Index surgiu como uma alternativa no cálculo da volatilidade implícita, visando mitigar alguns problemas encontrados em modelos da família Black-Scholes. Este tipo de volatilidade é tida como a melhor previsora da volatilidade futura, dado que as expectativas dos operadores de opções se encontram embutidas em seus valores. O objetivo deste trabalho é testar se o VIX apresenta maior poder preditivo e informações relevantes não presentes em modelos de séries temporais para variáveis não-negativas, tratadas através do modelo de erro multiplicativo. Os resultados indicam que o VIX apresenta maior poder preditivo em períodos de estabilidade econômica, mas não contém informação relevante frente à real volatilidade. Em períodos de crise econômica o resultado se altera, com o VIX apresentando o mesmo poder explicativo, mas contém informações relevantes no curto prazo.

Los Modelos Implícitos de Valoración de Opciones

[ES] Los modelos implícitos constituyen uno de los enfoques de valoración de opciones alternativos al modelo de Black-Scholes que ha conocido un mayor desarrollo en los últimos años. Dentro de este planteamiento existen diferentes alternativas: los árboles implícitos, los modelos con función de volatilidad determinista y los modelos con función de volatilidad implícita. Todos ellos se construyen a partir de una estimación de la distribución de probabilidades riesgo-neutral del precio futuro del activo subyacente, congruente con los precios de mercado de las opciones negociadas. En consecuencia, los modelos implícitos proporcionan buenos resultados en la valoración de opciones dentro de la muestra. Sin embargo, su comportamiento como instrumento de predicción para opciones fuera de muestra no resulta satisfactorio. En este artículo se analiza la medida en la que este enfoque contribuye a la mejora de la valoración de opciones, tanto desde un punto de vista teórico como práctico.

Volatilidade implícita versus volatilidade estatística : uma avaliação para o mercado brasileiro a partir dos dados de opções e ações da Telemar S.A.

A partir de uma base de dados de ações da Telemar S.A., do período de 21/09/1998 a 21/10/2002, e de opções de 02/10/2000 a 21/10/2002, foi avaliado qual o previsor que prevê com maior precisão a volatilidade futura: o implícito ou o estatístico. A volatilidade implícita foi obtida por indução retroativa da fórmula de Black-Scholes. As previsões estatísticas da volatilidade foram obtidas pelos modelos de média móvel ponderada igualmente, modelo GARCH, EGARCH e FIGARCH. Os resultados das regressões do conteúdo de informação revelam que a volatilidade implícita ponderada possui substancial quantidade de informações sobre a volatilidade um passo à frente, pois apresenta o maior R2 ajustado de todas as regressões. Mesmo sendo eficiente, os testes indicam que ela é viesada. Porém, a estatística Wald revela que os modelos EGARCH e FIGARCH são previsores eficientes e não viesados da variação absoluta dos retornos da Telemar S.A. entre t e t + 1, apesar do R2 um pouco inferior a volatilidade implícita. Esse resultado a partir de parâmetros baseados em dados ex-post, de certo modo refuta a hipótese de que as opções possibilitam melhores informações aos participantes do mercado sobre as expectativas de risco ao longo do próximo dia Nas regressões do poder de previsão, que testam a habilidade da variável explicativa em prever a volatilidade ao longo do tempo de maturidade da opção, os resultados rejeitam a hipótese da volatilidade implícita ser um melhor previsor da volatilidade futura. Elas mostram que os coeficientes das volatilidades implícitas e incondicionais são estatisticamente insignificantes, além do R2 ajustado ser zero ou negativo. Isto, a princípio, conduz à rejeição da hipótese de que o mercado de opções é eficiente. Por outro lado, os resultados apresentados pelos modelos de volatilidade condicional revelam que o modelo EGARCH é capaz de explicar 60% da volatilidade futura. No teste de previsor eficiente e não viesado, a estatística Wald não rejeita esta hipótese para o modelo FIGARCH. Ou seja, um modelo que toma os dados ex-post consegue prever a volatilidade futura com maior precisão do que um modelo de natureza forward looking, como é o caso da volatilidade implícita. Desse modo, é melhor seguir a volatilidade estatística - expressa pelo modelo FIGARCH, para prever com maior precisão o comportamento futuro do mercado.

Precificação e hedge dinâmico de opções de Telebrás utilizando redes neurais

As redes neurais podem ser uma alternativa aos modelos paramétricos tradicionais para a precificação de opções quando a dinâmica do ativo primário não for conhecida ou quando a equação associada à condição de não-arbitragem não puder ser resolvida analiticamente. Este trabalho compara a performance do modelo tradicional de Black-Scholes e as redes neurais. Os modelos foram utilizados para precificar e realizar a cobertura dinâmica das opções de compra das ações de Telebrás. Os resultados obtidos sugerem que as redes neurais deveriam ser consideradas pelos operadores de opções como uma alternativa aos modelos tradicionais.

Estimação da volatilidade para hedge de carteiras de opções: um teste de eficiência

Neste trabalho compara-se diversos métodos de determinação da volatilidade de uma ação, quando a finalidade é tornar um dado spread de opções delta-neutro, usando o modelo de Black-Scholes. Os spreads são formados com o objetivo de gerar lucros de arbitragem, através de uma estratégia de exploração sistemática de distorções de volatilidades implícitas das opções de compra da Telebrás na BOVESPA, no período de Abril de 93 a Maio de 95. A comparação dos métodos é feita através de medidas da eficiência dos mesmos em hedgear os spreads formados. Nessas condições, conclui-se que a melhor maneira de tomar a carteira delta-neutra é usando para cada opção a sua respectiva volatilidade implícita. Além disso, verifica-se que teria sido possível, para um agente com baixos custos de transação, obter lucros substanciais com a estratégia de trading utilizada.

Processus stochastiques en finance (2ème partie)

Este documento é um texto didático destinado aos estudantes e pesquisadores em econometria e finanças. Baseia-se na experiência dos autores em cursos de pós-graduação na ULB, Bruxelles e na FGV IEPGE, Rio. Não há a pretensão de rigor matemático, e nem a de cobrir todas as aplicações financeiras da teoria dos processos estocásticos. Esta segunda parte discute as medidas equivalentes de martingale e o resultado de Girsanov, a sua aplicação ao modelo de Black-Scholes e a questão da avaliação de um call europeu.

Análise de investimentos envolvendo risco: estudo de caso: determinação do preço de imóvel em lançamento imobiliário

Dada a motivação inicial da análise de investimentos envolvendo risco e seus possíveis desdobramentos, apresenta-se o desenvolvimento da tese ao longo de 4 capítulos. No primeiro capitulo, caracterizam-se as oportunidades (opções) de investimento apresentando uma retrospectiva de artigos fundamentais, a partir do de Black-Scholes (1973), que utiliza arbitragens para determinação do preço de opções. Em seguida, é adicionado a idéia de avaliação de projetos de investimentos em ativos reais, oriunda de artigos mais recentes, empregando o conceito de opção. No capitulo seguinte, as oportunidades sequenciais de troca de um ativo por outro ativo, representado por um fluxo de caixa, são avaliadas, a partir de um modelo com certo número de hipóteses, Carr (1988), obtendo-se algumas propriedades gerais. Incluem-se hipóteses sobre a distribuição dos preços dos ativos envolvidos nas opções de opções (opções sequenciais). No terceiro capitulo, expande-se o modelo para avaliação de uma sequência de gastos de investimentos, necessários ao desenvolvimento do projeto/montagem/operação de um ativo. No capítulo final, avalia-se o sinal teórico na compra de um imóvel em construção, comparando com o sinal realizado em lançamento imobiliário.

Avaliação de métodos numéricos para precificação de derivativos: aplicação ao mercado brasileiro

Os objetivos deste trabalho foram (i) rever métodos numéricos para precificação de derivativos; e (ii) comparar os métodos assumindo que os preços de mercado refletem àqueles obtidos pela fórmula de Black Scholes para precificação de opções do tipo européia. Aplicamos estes métodos para precificar opções de compra da ações Telebrás. Os critérios de acurácia e de custo computacional foram utilizados para comparar os seguintes modelos binomial, Monte Carlo, e diferenças finitas. Os resultados indicam que o modelo binomial possui boa acurácia e custo baixo, seguido pelo Monte Carlo e diferenças finitas. Entretanto, o método Monte Carlo poderia ser usado quando o derivativo depende de mais de dois ativos-objetos. É recomendável usar o método de diferenças finitas quando se obtém uma equação diferencial parcial cuja solução é o valor do derivativo.

Incerteza e informação nos modelos econômicos

Discute-se como a assimetria de informações afeta os modelos de precificação de ativos e algumas das consequências para os testes de eficiência. No primeiro capítulo são apresentados dois modelos que partiram da hipótese que os agentes possuem informação completa sobre as variáveis econômicas: o CAPM e o Black-Scholes. No segundo capítulo procura-se verificar até que ponto é possível modelar a economia dadas estas imperfeições. Partindo de uma variação de AkerIoff (1970), mostra-se que quando uma parte de posse de uma informação superior transaciona com outra, ocorre uma falha de mercado, a seleção adversa, podendo até gerar o colapso do mercado. O segundo modelo analisado, Bray (1989), mostra como as informações privilegiadas são incorporadas ao preço e o último modelo, Kyle (1985), analisa como a presença de um agente com informação privilegiada afeta a liquidez do mercado. O terceiro capítulo faz um teste para a eficiência do mercado de câmbio brasileiro. Apesar de não se poder negar a presença de co integração entre as séries, não se pode aceitar a hipótese de eficiência semi-forte, ou seja, a hipótese de que o mercado futuro seria um estimador não viesado para o mercado à vista, o que pode ser interpretado como indicação de informação incompleta ou imperfeita.

Apreçamento de debêntures conversíveis e as perspectivas dos títulos híbridos no mercado de capitais brasileiro: um estudo de caso

Foram selecionados três modelos de apreçamento dos warrtants implícitos nas debêntures conversíveis que foram usados nos estudos de quatro casos selecionados de emissão de debêntures conversíveis neste período. Os modelos de apreçamento usados para a verificação do valor justo de lançamento das debêntures selecionadas foram: Modelo de projeção de resultados futuros, Modelo de Black-Scholes e Modelo de Avaliação Binomial

Estudo sobre o risco de mercado de uma carteira de opções através da análise de componentes principais

A presente dissertação tem como objeto de estudo a superfície de volatilidade implícita de opções européias da paridade Real / Dólar no mercado brasileiro. Este trabalho não tenta explicar as deformações ou os desvios da volatilidade implícita com relação à hipótese de volatilidade constante do modelo de Black & Scholes (1973), mas trata a volatilidade implícita como uma variável financeira interessante por si só, procurando analisar a dinâmica de sua superfície. Para a análise desta superfície, o presente estudo propõe a utilização de uma ferramenta empregada em estudos empíricos de diversos ramos da ciência: a Análise de Componentes Principais – ACP (Principal Component Analysis). As mudanças na superfície de volatilidade alteram o apreçamento das opções de uma carteira. Desta forma, constituem um fator de risco que precisa ser estudado e entendido para o desenvolvimento de estratégias de imunização e de técnicas de gerenciamento de risco, dentre elas o cálculo de Valor em Risco (V@R – Value at Risk). De posse dos resultados obtidos com a análise de componentes principais da superfície de volatilidade implícita, o presente estudo tem por objetivo obter valores limite de variação desta volatilidade implícita, como forma de estimar as conseqüentes variações extremas nos valores de uma carteira de opções. Para tanto, baseia-se em estudos sobre a aplicação da análise de componentes principais da superfície de volatilidade implícita desenvolvidos por Alexander (2001). Estes estudos, por sua vez, são derivados de estudo sobre a dinâmica de curvas de volatilidade proposto por Derman (1999). Para se verificar a eficiência da metodologia proposta, os valores extremos obtidos são testados de acordo com os critérios de teste retroativo propostos pela emenda ao comitê da Basiléia de 1996.

Precificação de opções de dólar no mercado brasileiro utilizando redes neurais e algoritmos genéticos

Esse trabalho comparou, para condições macroeconômicas usuais, a eficiência do modelo de Redes Neurais Artificiais (RNAs) otimizadas por Algoritmos Genéticos (AGs) na precificação de opções de Dólar à Vista aos seguintes modelos de precificação convencionais: Black-Scholes, Garman-Kohlhagen, Árvores Trinomiais e Simulações de Monte Carlo. As informações utilizadas nesta análise, compreendidas entre janeiro de 1999 e novembro de 2006, foram disponibilizadas pela Bolsa de Mercadorias e Futuros (BM&F) e pelo Federal Reserve americano. As comparações e avaliações foram realizadas com o software MATLAB, versão 7.0, e suas respectivas caixas de ferramentas que ofereceram o ambiente e as ferramentas necessárias à implementação e customização dos modelos mencionados acima. As análises do custo do delta-hedging para cada modelo indicaram que, apesar de mais complexa, a utilização dos Algoritmos Genéticos exclusivamente para otimização direta (binária) dos pesos sinápticos das Redes Neurais não produziu resultados significativamente superiores aos modelos convencionais.

Delta hedge com custos de transação : uma análise comparativa

Dentre as premissas do modelo de Black-Scholes, amplamente utilizado para o apreçamento de opções, assume-se que é possível realizar a replicação do payoff da opção através do rebalanceamento contínuo de uma carteira contendo o ativo objeto e o ativo livre de risco, ao longo da vida da opção. Não somente o rebalanceamento em tempo contínuo não é possível, como mesmo que o fosse, em um mercado com custos de transação, rebalanceamentos da estratégia replicante com intervalos de tempo muito baixos teriam o payoff da estratégia replicante comprometido pelos altos custos totais de transação envolvidos. Este trabalho procura comparar metodologias de delta-hedge, tomando como base uma call européia vendida em um mercado com custos de transação. Para comparar as diferentes estratégias, este estudo será dividido em duas partes: na primeira, serão escolhidas três ações do mercado brasileiro, e usando simulações de Monte Carlo para cada ação, avaliamos diferentes modelos de delta-hedge a partir do erro de replicação do portfolio global e dentro de um contexto de média × variância, considerando-se custos de transação. Em um segundo momento, para o mesmo grupo de ações, testamos os resultados práticos dos modelos, usando dados de mercado.

Precificação de opções do Mercado brasileiro utilizando Processo de variância gama

Apesar de seu uso amplo no mercado financeiro para modelagem dos preços de ações, o modelo de Black Scholes, assim como os demais modelos de difusão, possui por hipótese limitações que não permitem a ele capturar alguns comportamentos típicos desse mercado. Visto isso, diversos autores propuseram que os preços das ações seguem modelos de saltos puros sendo sua modelagem estruturada por um processo de Lévy. Nesse contexto, este trabalho visa apresentar um estudo sobre a precificação de opções do utilizando um modelo desenvolvido por Madan e Seneta (1990) que se baseia no processo de saltos puros conhecido como variância gama (VG). Utilizando como base dados as cotações históricas diárias de ações e opções do mercado brasileiro, além do comportamento da clássica curva ‘smile’ de volatilidade, o trabalho apresenta as curvas de tendência e taxa de variância presentes no modelo de variância gama. Juntos essas três curvas podem ser utilizadas como ferramentas para explicar melhor o comportamento dos preços dos ativos.