Spin-Restricted Coupled-Cluster-Theorie fuer offenschalige Zustaende

Spin-Restricted Coupled-Cluster-Theorie fuer offenschaligeZustaende Die Berechnung von Energien und Eigenschaften offenschaligerAtome undMolekuele mit Hilfe der hochgenauenCoupled-Cluster-(CC)-Theoriewar bisher mit einem - im Vergleich zur BerechnunggeschlossenschaligerZustaende - erhoehten Rechenaufwand und der sogenannten'Spinkontamination' behaftet. Um diesen Problemenentgegenzuwirken,stellten P.G.Szalay und J.Gauss die 'Spin-RestrictedCoupled-Cluster-Theorie' vor. Im Rahmen dieser Arbeit wird die urspruenglich aufDublett-Zustaendebeschraenkte Theorie so verallgemeinert, dass jederbeliebige Spinzustandmit einem einheitlichen Satz von Gleichungen beschriebenwerden kann. Dadie Moller-Plesset-(MP)-Stoerungstheorie bei der BerechnungoffenschaligerZustaende mit aehnlichen Problemen behaftet ist, wirddarueberhinaus dieSpin-Restricted-(SR)-MP-Stoerungstheorie zweiter und dritterOrdnungeingefuehrt. Um Molekueleigenschaften berechnen zu koennen,werdenanalytische Ableitungen der Energie sowohl fuer den SR-CC-als auch denSR-MP-Ansatz hergeleitet. Bei den folgenden Testrechnungenstellt sichheraus, dass sowohl SR-CC- als auch SR-MP-Ansaetze diegleiche Genauigkeitbieten wie konventionelle CC- und MP-Ansaetze. Dabei sinddieSpinerwartungswerte der SR-CC-Wellenfunktionen identisch mitdem exaktenWert. Im Rahmen der Testrechnungen stellt sich heraus, dassder SR-CC-Ansatz nicht 'size-konsistent', der numerische Fehler abervernachlaessigbar klein ist. Abschliessend werden dieHintergruende derfehlenden 'Size-Konsistenz' diskutiert.

Monte-Carlo-Simulationen zum Phasen- und Keimbildungsverhalten von Polymerlösungen

Das Phasenverhalten und die Grenzflächeneigenschaften vonPolymeren in superkritischer Lösung werden anhand einesvergröberten Kugel-Feder-Modells für das ReferenzsystemHexadekan-CO2 untersucht. Zur Bestimmung der Parameter imPotential setzt man die kritischen Punkte von Simulation undExperiment gleich. Wechselwirkungen zwischen beidenKomponenten werden durch eine modifizierteLorentz-Berthelot-Regel modelliert. Die Übereinstimmung mitden Experimenten ist sehr gut - insbesondere kann dasPhasendiagramm des Mischsystems inklusive kritischer Linienreproduziert werden. Ein Vergleich mit numerischenStörungsrechnungen (TPT1) liefert eine qualitativeÜbereinstimmung und Hinweise zur Verbesserung derverwendeten Zustandsgleichung. Aufbauend auf diesen Betrachtungen werden die Frühstadiender Keimbildung untersucht. Für das Lennard-Jones-Systemwird zum ersten Mal der Übergang vom homogenen Gas zu einemeinzelnen Tropfen im endlichen Volumen direkt nachgewiesenund quantifiziert. Die freie Energie von kleinen Clusternwird mit einem einfachen, klassischen Nukleationsmodellbestimmt und nach oben abgeschätzt. Die vorgestellten Untersuchungen wurden durch eineWeiterentwicklung des Umbrella-Sampling-Algorithmusermöglicht. Hierbei wird die Simulation in mehrereSimulationsfenster unterteilt, die nacheinander abgearbeitetwerden. Die Methode erlaubt eine Bestimmung derFreien-Energie-Landschaft an einer beliebigen Stelle desPhasendiagramms. Der Fehler ist kontrollierbar undunabhängig von der Art der Unterteilung.

The massless two-loop two-point function and zeta functions in counterterms of Feynman diagrams

The main part of this thesis describes a method of calculating the massless two-loop two-point function which allows expanding the integral up to an arbitrary order in the dimensional regularization parameter epsilon by rewriting it as a double Mellin-Barnes integral. Closing the contour and collecting the residues then transforms this integral into a form that enables us to utilize S. Weinzierl's computer library nestedsums. We could show that multiple zeta values and rational numbers are sufficient for expanding the massless two-loop two-point function to all orders in epsilon. We then use the Hopf algebra of Feynman diagrams and its antipode, to investigate the appearance of Riemann's zeta function in counterterms of Feynman diagrams in massless Yukawa theory and massless QED. The class of Feynman diagrams we consider consists of graphs built from primitive one-loop diagrams and the non-planar vertex correction, where the vertex corrections only depend on one external momentum. We showed the absence of powers of pi in the counterterms of the non-planar vertex correction and diagrams built by shuffling it with the one-loop vertex correction. We also found the invariance of some coefficients of zeta functions under a change of momentum flow through these vertex corrections.

Pi +-Elektroproduktion an der Schwelle

Die Messung der Elektroproduktion geladener Pionen in der Nähe der Produktionsschwelle ermöglicht die Bestimmung des axialen Formfaktors des Nukleons G_A(Q²) und aus seinem Verlauf die Extraktion der axialen Masse M_A. Diese Größe kann im Rahmen der chiralen Störungstheorie vorhergesagt werden, so daß ihre experimentelle Bestimmung eine Überprüfung der theoretischen Beschreibung des Nukleons erlaubt. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die bereits am Institut für Kernphysik der Universität Mainz in der A1-Kollaboration durchgeführten Messungen der Reaktion H(e,e'Pi+)n bei einer Schwerpunktsenergie von W = 1125 MeV und einem Vierer- impulsübertrag Q² von 0.117, 0.195 und 0.273 (GeV/c)² durch eine weitere Messung bei Q² = 0.058 (GeV/c)² ergänzt. In einer zweiten Meßperiode wurden zusätzlich die Messungen für die Q²-Werte von 0.117 und 0.195 (GeV/c)² wiederholt. Für alle Q²-Werte wurden Daten bei mindestens drei verschiedenen Werten der Polarisation des virtuellen Photons genommen, so daß für alle Messungen eine Rosenbluthseparation durchgeführt werden konnte, um den transversalen und den longitudinalen Anteil des Wirkungsquerschnitts zu bestimmen. Das Ergebnis für Q² = 0.195 (GeV/c)² stimmt im Rahmen der Fehler mit dem alten Ergebnis überein, für Q² = 0.117 (GeV/c)² ergibt sich eine deutliche Abweichung des longitudinalen Anteils. Das Ergebnis für Q² = 0.058 (GeV/c)² liegt unter der aus den alten Messungen gewonnenen Vorhersage. Der induzierte pseudoskalare Formfaktor des Nukleons G_P(Q²) kann ebenfalls in der Pionelektroproduktion bestimmt werden, wenn die Messung bei einer Schwerpunktsenergie nur wenige MeV über der Produktionsschwelle stattfindet. Eine solche Messung erfordert den Nachweis von Pionen mit kinetischen Energien unter 35 MeV, für den die in der A1-Kollaboration vorhandenen Spektrometer nicht geeignet sind. Im apparativen Teil der Arbeit wurde daher ein Szintillatorhodoskop für ein dediziertes Pionspektrometer mit kurzer Weglänge gebaut und getestet. Außerdem wurden für dieses sogenannte Short-Orbit-Spektrometer drei Kollimatoren entworfen und eingebaut.

Automatisierte Berechnung von Feynman-Graphen

Die Berechnung von experimentell überprüfbaren Vorhersagen aus dem Standardmodell mit Hilfe störungstheoretischer Methoden ist schwierig. Die Herausforderungen liegen in der Berechnung immer komplizierterer Feynman-Integrale und dem zunehmenden Umfang der Rechnungen für Streuprozesse mit vielen Teilchen. Neue mathematische Methoden müssen daher entwickelt und die zunehmende Komplexität durch eine Automatisierung der Berechnungen gezähmt werden. In Kapitel 2 wird eine kurze Einführung in diese Thematik gegeben. Die nachfolgenden Kapitel sind dann einzelnen Beiträgen zur Lösung dieser Probleme gewidmet. In Kapitel 3 stellen wir ein Projekt vor, das für die Analysen der LHC-Daten wichtig sein wird. Ziel des Projekts ist die Berechnung von Einschleifen-Korrekturen zu Prozessen mit vielen Teilchen im Endzustand. Das numerische Verfahren wird dargestellt und erklärt. Es verwendet Helizitätsspinoren und darauf aufbauend eine neue Tensorreduktionsmethode, die Probleme mit inversen Gram-Determinanten weitgehend vermeidet. Es wurde ein Computerprogramm entwickelt, das die Berechnungen automatisiert ausführen kann. Die Implementierung wird beschrieben und Details über die Optimierung und Verifizierung präsentiert. Mit analytischen Methoden beschäftigt sich das vierte Kapitel. Darin wird das xloopsnosp-Projekt vorgestellt, das verschiedene Feynman-Integrale mit beliebigen Massen und Impulskonfigurationen analytisch berechnen kann. Die wesentlichen mathematischen Methoden, die xloops zur Lösung der Integrale verwendet, werden erklärt. Zwei Ideen für neue Berechnungsverfahren werden präsentiert, die sich mit diesen Methoden realisieren lassen. Das ist zum einen die einheitliche Berechnung von Einschleifen-N-Punkt-Integralen, und zum anderen die automatisierte Reihenentwicklung von Integrallösungen in höhere Potenzen des dimensionalen Regularisierungsparameters $epsilon$. Zum letzteren Verfahren werden erste Ergebnisse vorgestellt. Die Nützlichkeit der automatisierten Reihenentwicklung aus Kapitel 4 hängt von der numerischen Auswertbarkeit der Entwicklungskoeffizienten ab. Die Koeffizienten sind im allgemeinen Multiple Polylogarithmen. In Kapitel 5 wird ein Verfahren für deren numerische Auswertung vorgestellt. Dieses neue Verfahren für Multiple Polylogarithmen wurde zusammen mit bekannten Verfahren für andere Polylogarithmus-Funktionen als Bestandteil der CC-Bibliothek ginac implementiert.

Numerical and analytical approaches to strongly correlated electron systems

In this thesis we consider three different models for strongly correlated electrons, namely a multi-band Hubbard model as well as the spinless Falicov-Kimball model, both with a semi-elliptical density of states in the limit of infinite dimensions d, and the attractive Hubbard model on a square lattice in d=2. In the first part, we study a two-band Hubbard model with unequal bandwidths and anisotropic Hund's rule coupling (J_z-model) in the limit of infinite dimensions within the dynamical mean-field theory (DMFT). Here, the DMFT impurity problem is solved with the use of quantum Monte Carlo (QMC) simulations. Our main result is that the J_z-model describes the occurrence of an orbital-selective Mott transition (OSMT), in contrast to earlier findings. We investigate the model with a high-precision DMFT algorithm, which was developed as part of this thesis and which supplements QMC with a high-frequency expansion of the self-energy. The main advantage of this scheme is the extraordinary accuracy of the numerical solutions, which can be obtained already with moderate computational effort, so that studies of multi-orbital systems within the DMFT+QMC are strongly improved. We also found that a suitably defined Falicov-Kimball (FK) model exhibits an OSMT, revealing the close connection of the Falicov-Kimball physics to the J_z-model in the OSM phase. In the second part of this thesis we study the attractive Hubbard model in two spatial dimensions within second-order self-consistent perturbation theory. This model is considered on a square lattice at finite doping and at low temperatures. Our main result is that the predictions of first-order perturbation theory (Hartree-Fock approximation) are renormalized by a factor of the order of unity even at arbitrarily weak interaction (U->0). The renormalization factor q can be evaluated as a function of the filling n for 00, the q-factor vanishes, signaling the divergence of self-consistent perturbation theory in this limit. Thus we present the first asymptotically exact results at weak-coupling for the negative-U Hubbard model in d=2 at finite doping.

Measurement of the K + - pi + pi - e + - (-) v e form factors and of the pi pi scattering length a 0 0

The quark condensate is a fundamental free parameter of Chiral Perturbation Theory ($chi PT$), since it determines the relative size of the mass and momentum terms in the power expansion. In order to confirm or contradict the assumption of a large quark condensate, on which $chi PT$ is based, experimental tests are needed. In particular, the $S$-wave $pipi$ scattering lengths $a_0^0$ and $a_0^2$ can be predicted precisely within $chi PT$ as a function of this parameter and can be measured very cleanly in the decay $K^{pm} to pi^{+} pi^{-} e^{pm} stackrel{mbox{tiny(---)}}{nu_e}$ ($K_{e4}$). About one third of the data collected in 2003 and 2004 by the NA48/2 experiment were analysed and 342,859 $K_{e4}$ candidates were selected. The background contamination in the sample could be reduced down to 0.3% and it could be estimated directly from the data, by selecting events with the same signature as $K_{e4}$, but requiring for the electron the opposite charge with respect to the kaon, the so-called ``wrong sign'' events. This is a clean background sample, since the kaon decay with $Delta S=-Delta Q$, that would be the only source of signal, can only take place through two weak decays and is therefore strongly suppressed. The Cabibbo-Maksymowicz variables, used to describe the kinematics of the decay, were computed under the assumption of a fixed kaon momentum of 60 GeV/$c$ along the $z$ axis, so that the neutrino momentum could be obtained without ambiguity. The measurement of the form factors and of the $pipi$ scattering length $a_0^0$ was performed in a single step by comparing the five-dimensional distributions of data and MC in the kinematic variables. The MC distributions were corrected in order to properly take into account the trigger and selection efficiencies of the data and the background contamination. The following parameter values were obtained from a binned maximum likelihood fit, where $a_0^2$ was expressed as a function of $a_0^0$ according to the prediction of chiral perturbation theory: f'_s/f_s = 0.133+- 0.013(stat)+- 0.026(syst) f''_s/f_s = -0.041+- 0.013(stat)+- 0.020(syst) f_e/f_s = 0.221+- 0.051(stat)+- 0.105(syst) f'_e/f_s = -0.459+- 0.170(stat)+- 0.316(syst) tilde{f_p}/f_s = -0.112+- 0.013(stat)+- 0.023(syst) g_p/f_s = 0.892+- 0.012(stat)+- 0.025(syst) g'_p/f_s = 0.114+- 0.015(stat)+- 0.022(syst) h_p/f_s = -0.380+- 0.028(stat)+- 0.050(syst) a_0^0 = 0.246+- 0.009(stat)+- 0.012(syst)}+- 0.002(theor), where the statistical uncertainty only includes the effect of the data statistics and the theoretical uncertainty is due to the width of the allowed band for $a_0^2$.

Elektromagnetische Pionproduktion in manifest Lorentz-invarianter baryonischer chiraler Störungstheorie

In dieser Arbeit wurde die elektromagnetische Pionproduktion unter der Annahme der Isospinsymmetrie der starken Wechselwirkung im Rahmen der manifest Lorentz-invarianten chiralen Störungstheorie in einer Einschleifenrechnung bis zur Ordnung vier untersucht. Dazu wurden auf der Grundlage des Mathematica-Pakets FeynCalc Algorithmen zur Berechnung der Pionproduktionsamplitude entwickelt. Bis einschließlich der Ordnung vier tragen insgesamt 105 Feynmandiagramme bei, die sich in 20 Baumdiagramme und 85 Schleifendiagramme unterteilen lassen. Von den 20 Baumdiagrammen wiederum sind 16 als Polterme und vier als Kontaktgraphen zu klassifizieren; bei den Schleifendiagrammen tragen 50 Diagramme ab der dritten Ordnung und 35 Diagramme ab der vierten Ordnung bei. In der Einphotonaustauschnäherung lässt sich die Pionproduktionsamplitude als ein Produkt des Polarisationsvektors des (virtuellen) Photons und des Übergangsstrommatrixelements parametrisieren, wobei letzteres alle Abhängigkeiten der starken Wechselwirkung beinhaltet und wo somit die chirale Störungstheorie ihren Eingang findet. Der Polarisationsvektor hingegen hängt von dem leptonischen Vertex und dem Photonpropagator ab und ist aus der QED bekannt. Weiterhin lässt sich das Übergangsstrommatrixelement in sechs eichinvariante Amplituden zerlegen, die sich im Rahmen der Isospinsymmetrie jeweils wiederum in drei Isospinamplituden zerlegen lassen. Linearkombinationen dieser Isospinamplituden erlauben letztlich die Beschreibung der physikalischen Amplituden. Die in dieser Rechnung auftretenden Einschleifenintegrale wurden numerisch mittels des Programms LoopTools berechnet. Im Fall tensorieller Integrale erfolgte zunächst eine Zerlegung gemäß der Methode von Passarino und Veltman. Da die somit erhaltenen Ergebnisse jedoch i.a. noch nicht das chirale Zählschema erfüllen, wurde die entsprechende Renormierung mittels der reformulierten Infrarotregularisierung vorgenommen. Zu diesem Zweck wurde ein Verfahren entwickelt, welches die Abzugsterme automatisiert bestimmt. Die schließlich erhaltenen Isospinamplituden wurden in das Programm MAID eingebaut. In diesem Programm wurden als Test (Ergebnisse bis Ordnung drei) die s-Wellenmultipole E_{0+} und L_{0+} in der Schwellenregion berechnet. Die Ergebnisse wurden sowohl mit Messdaten als auch mit den Resultaten des "klassischen" MAID verglichen, wobei sich i. a. gute Übereinstimmungen im Rahmen der Fehler ergaben.

Resonances in the two centers Coulomb system

In this work we investigate the existence of resonances for two-centers Coulomb systems with arbitrary charges in two and three dimensions, defining them in terms of generalized complex eigenvalues of a non-selfadjoint deformation of the two-center Schrödinger operator. After giving a description of the bifurcation of the classical system for positive energies, we construct the resolvent kernel of the operators and we prove that they can be extended analytically to the second Riemann sheet. The resonances are then defined and studied with numerical methods and perturbation theory.

Chirale Störungsrechnung im Sektor ungerader innerer Parität bis zur chiralen Ordnung O(q 6)

Die vorliegende Dissertation behandelt den anomalen Sektor bzw. den Sektor ungerader innerer Parität in mesonischer chiraler Störungsrechnung (mesonische ChPT) bis zur chiralen Ordnung O(q^6). Auf eine Einführung in die Quantenchromodynamik (QCD) und ihrer Verknüpfung mit der chiralen Symmetrie folgt die Betrachtung der mesonischen ChPT im Sektor gerader sowie ungerader innerer Parität bis zur Ordnung O(q^4). Der sogenannte Wess-Zumino-Witten Term, welcher den Einfluss der axialen Anomalie bezogen auf die ChPT widerspiegelt, wird studiert. Anschließend wird die allgemeinste Lagrangedichte der Ordnung O(q^6) im Sektor ungerader innerer Parität detailiert analysiert. Sie enthält in ihrer SU(3)-Formulierung 23 Niederenergiekonstanten(low-energy constant=LEC). Aus Sicht der ChPT sind diese LECs freie Parameter, die auf irgendeine Art und Weise fixiert werden müssen. Es wird herausgearbeitet, bei welchen Prozessen und in welchen Kombinationen die jeweiligen LECs auftreten. Daraufhin wird versucht so viele dieser LECs wie möglich mittels Vektormesondominanz (VMD) sowie experimenteller Daten abzuschätzen und anzupassen. Hierfür wird zuerst die Vorgehensweise einer konsistenten Rechnung im Sektor ungerader innerer Parität bis zur Ordnung O(q^6) studiert, gefolgt von der Berechnung von insgesamt vierzehn geeigneten Prozessen im Rahmen der ChPT bis zur Ordnung O(q^6). Unter Verwendung experimenteller Daten werden dreizehn der LECs angepasst, wobei gegenwärtig nicht bei allen betrachteten Prozessen experimentelle Daten zur Verfügung stehen. Die Ergebnisse werden diskutiert und Unterschiede bzw. Übereinstimmungen mit anderen Rechnungen herausgearbeitet. Zusammenfassend erhält man einen umfassenden Einblick in den Sektor ungerader innerer Parität in mesonischer ChPT bis zur Ordnung O(q^6).

Störungstheoretische Behandlung relativistischer Korrekturen zu Gleichgewichtsstrukturen im Rahmen der Coupled-Cluster-Theorie

Quantenchemische Untersuchungen von Atomen und Molekülen haben in den letzten Jahren durch die systematische Erweiterung der Methoden und Computerresourcen zunehmend für die Interpretation und Vorhersage experimenteller Ergebnisse an Bedeutung gewonnen. Relativistische Effekte in der Chemie werden zum Beispiel für die gelbe Farbe von Gold und den flüssigen Aggregatzustand von Quecksilber verantwortlich gemacht und müssen daher in quantenchemischen Rechnungen berücksichtigt werden. Relativistische Effekte sind bei leichten Elementen oft so klein, daß sie in vielen quantenchemischen Betrachtungen vernachlässigt werden. Dennoch sind es gerade diese Beiträge, die verbleibende Abweichungen von noch so genauen nichtrelativistischen Rechnungen von ebenso genauen experimentellen Ergebnissen ausmachen können. Relativistische Effekte können auf viele Arten in quantenchemischen Rechnungen berücksichtigt werden. Eine Möglichkeit ist die Störungstheorie. Ein derartiger Ansatz ist die Mass-velocity-Darwin-Näherung, ein anderer die Direkte Störungstheorie. Hier entspricht die relativistische Energiekorrektur erster Ordnung der ersten Ableitung der Energie nach einem relativistischen Störparameter. Für eine Bestimmung der Gleichgewichtsstruktur eines Moleküls müssen die Kräfte auf die Atomkerne bestimmt werden. Diese entsprechen einer ersten Ableitung der Gesamtenergie nach den Kernkoordinaten. Eine Einbeziehung der relativistischen Effekte auf diese Kräfte erfordert daher die gemischte zweite Ableitung der Energie nach dem relativistischen Störparameter und den Kernkoordinaten. Diese relativistischen Korrekturen wurden in dem quantenchemischen Programmpaket ACES2 implementiert. Ein Resultat dieser Arbeit ist, daß nun erstmalig eine Implementierung analytischer Gradienten für die Berechnung relativistischer Korrekturen zu Strukturparametern mit Hilfe der relativistischen Störungstheorie für den Coupled-Cluster-Ansatz bereit steht. Die Coupled-Cluster-Theorie eignet sich besonders gut für die hochgenaue Vorhersage von molekularen Eigenschaften, wie der Gleichgewichtsstruktur. Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Basissatzabhängigkeit der relativistischen Beiträge zu Energien, Strukturparametern und harmonischen Schwingungsfrequenzen im Detail untersucht. Für die hier untersuchten Moleküle sind die relativistischen Effekte und Effekte aufgrund der Elektronenkorrelation nicht additiv, so verkürzt die Berücksichtigung relativistischer Effekte bei Hartree-Fock-Rechnungen die Bindung in den Hydrogenhalogeniden, während die Einbeziehung der Elektronenkorrelation durch CCSD(T)-Rechnungen zu einer verlängerten Bindung im Fluorwasserstoff und weniger stark ausgeprägten Korrekturen im Chlor- und Bromwasserstoff führt. Für die anderen hier untersuchten mehratomigen Moleküle findet sich kein einheitlicher Trend; dies unterstreicht die Notwendigkeit expliziter Rechnungen. Damit steht ein leistungsfähiges und vielseitiges Werkzeug für die Berechnung relativistischer Korrekturen auf verschiedenste molekulare Eigenschaften zur Verfügung, das mit modernen, systematisch verbesserbaren quantenchemischen Methoden verknüpft ist. Hiermit ist es möglich, hochgenaue Rechnungen zur Vorhersage und Interpretation von Experimenten durchzuführen.

Measurement of K +- pi +- gamma gamma decays

The goal of this thesis was an experimental test of an effective theory of strong interactions at low energy, called Chiral Perturbation Theory (ChPT). Weak decays of kaon mesons provide such a test. In particular, K± → π±γγ decays are interesting because there is no tree-level O(p2) contribution in ChPT, and the leading contributions start at O(p4). At this order, these decays include one undetermined coupling constant, ĉ. Both the branching ratio and the spectrum shape of K± → π±γγ decays are sensitive to this parameter. O(p6) contributions to K± → π±γγ ChPT predict a 30-40% increase in the branching ratio. From the measurement of the branching ratio and spectrum shape of K± → π±γγ decays, it is possible to determine a model dependent value of ĉ and also to examine whether the O(p6) corrections are necessary and enough to explain the rate.About 40% of the data collected in the year 2003 by the NA48/2 experiment have been analyzed and 908 K± → π±γγ candidates with about 8% background contamination have been selected in the region with z = mγγ2/mK2 ≥ 0.2. Using 5,750,121 selected K± → π±π0 decays as normalization channel, a model independent differential branching ratio of K± → π±γγ has been measured to be:BR(K± → π±γγ, z ≥ 0.2) = (1.018 ± 0.038stat ± 0.039syst ± 0.004ext) ∙10-6. From the fit to the O(p6) ChPT prediction of the measured branching ratio and the shape of the z-spectrum, a value of ĉ = 1.54 ± 0.15stat ± 0.18syst has been extracted. Using the measured ĉ value and the O(p6) ChPT prediction, the branching ratio for z =mγγ2/mK2 <0.2 was computed and added to the measured result. The value obtained for the total branching ratio is:BR(K± → π±γγ) = (1.055 ± 0.038stat ± 0.039syst ± 0.004ext + 0.003ĉ -0.002ĉ) ∙10-6, where the last error reflects the uncertainty on ĉ.The branching ratio result presented here agrees with previous experimental results, improving the precision of the measurement by at least a factor of five. The precision on the ĉ measurement has been improved by approximately a factor of three. A slight disagreement with the O(p6) ChPT branching ratio prediction as a function of ĉ has been observed. This mightrnbe due to the possible existence of non-negligible terms not yet included in the theory. Within the scope of this thesis, η-η' mixing effects in O(p4) ChPT have also been measured.

Konstruktion und Analyse einer funktionalen Renormierungsgruppengleichung für Gravitation im Einstein-Cartan-Zugang

Während das Standardmodell der Elementarteilchenphysik eine konsistente, renormierbare Quantenfeldtheorie dreier der vier bekannten Wechselwirkungen darstellt, bleibt die Quantisierung der Gravitation ein bislang ungelöstes Problem. In den letzten Jahren haben sich jedoch Hinweise ergeben, nach denen metrische Gravitation asymptotisch sicher ist. Das bedeutet, daß sich auch für diese Wechselwirkung eine Quantenfeldtheorie konstruieren läßt. Diese ist dann in einem verallgemeinerten Sinne renormierbar, der nicht mehr explizit Bezug auf die Störungstheorie nimmt. Zudem sagt dieser Zugang, der auf der Wilsonschen Renormierungsgruppe beruht, die korrekte mikroskopische Wirkung der Theorie voraus. Klassisch ist metrische Gravitation auf dem Niveau der Vakuumfeldgleichungen äquivalent zur Einstein-Cartan-Theorie, die das Vielbein und den Spinzusammenhang als fundamentale Variablen verwendet. Diese Theorie besitzt allerdings mehr Freiheitsgrade, eine größere Eichgruppe, und die zugrundeliegende Wirkung ist von erster Ordnung. Alle diese Eigenschaften erschweren eine zur metrischen Gravitation analoge Behandlung.rnrnIm Rahmen dieser Arbeit wird eine dreidimensionale Trunkierung von der Art einer verallgemeinerten Hilbert-Palatini-Wirkung untersucht, die neben dem Laufen der Newton-Konstante und der kosmologischen Konstante auch die Renormierung des Immirzi-Parameters erfaßt. Trotz der angedeuteten Schwierigkeiten war es möglich, das Spektrum des freien Hilbert-Palatini-Propagators analytisch zu berechnen. Auf dessen Grundlage wird eine Flußgleichung vom Propertime-Typ konstruiert. Zudem werden geeignete Eichbedingungen gewählt und detailliert analysiert. Dabei macht die Struktur der Eichgruppe eine Kovariantisierung der Eichtransformationen erforderlich. Der resultierende Fluß wird für verschiedene Regularisierungsschemata und Eichparameter untersucht. Dies liefert auch im Einstein-Cartan-Zugang berzeugende Hinweise auf asymptotische Sicherheit und damit auf die mögliche Existenz einer mathematisch konsistenten und prädiktiven fundamentalen Quantentheorie der Gravitation. Insbesondere findet man ein Paar nicht-Gaußscher Fixpunkte, das Anti-Screening aufweist. An diesen sind die Newton-Konstante und die kosmologische Konstante jeweils relevante Kopplungen, wohingegen der Immirzi-Parameter an einem Fixpunkt irrelevant und an dem anderen relevant ist. Zudem ist die Beta-Funktion des Immirzi-Parameters von bemerkenswert einfacher Form. Die Resultate sind robust gegenüber Variationen des Regularisierungsschemas. Allerdings sollten zukünftige Untersuchungen die bestehenden Eichabhängigkeiten reduzieren.

A novel functional renormalization group framework for gauge theories and gravity

In this thesis we develop further the functional renormalization group (RG) approach to quantum field theory (QFT) based on the effective average action (EAA) and on the exact flow equation that it satisfies. The EAA is a generalization of the standard effective action that interpolates smoothly between the bare action for krightarrowinfty and the standard effective action rnfor krightarrow0. In this way, the problem of performing the functional integral is converted into the problem of integrating the exact flow of the EAA from the UV to the IR. The EAA formalism deals naturally with several different aspects of a QFT. One aspect is related to the discovery of non-Gaussian fixed points of the RG flow that can be used to construct continuum limits. In particular, the EAA framework is a useful setting to search for Asymptotically Safe theories, i.e. theories valid up to arbitrarily high energies. A second aspect in which the EAA reveals its usefulness are non-perturbative calculations. In fact, the exact flow that it satisfies is a valuable starting point for devising new approximation schemes. In the first part of this thesis we review and extend the formalism, in particular we derive the exact RG flow equation for the EAA and the related hierarchy of coupled flow equations for the proper-vertices. We show how standard perturbation theory emerges as a particular way to iteratively solve the flow equation, if the starting point is the bare action. Next, we explore both technical and conceptual issues by means of three different applications of the formalism, to QED, to general non-linear sigma models (NLsigmaM) and to matter fields on curved spacetimes. In the main part of this thesis we construct the EAA for non-abelian gauge theories and for quantum Einstein gravity (QEG), using the background field method to implement the coarse-graining procedure in a gauge invariant way. We propose a new truncation scheme where the EAA is expanded in powers of the curvature or field strength. Crucial to the practical use of this expansion is the development of new techniques to manage functional traces such as the algorithm proposed in this thesis. This allows to project the flow of all terms in the EAA which are analytic in the fields. As an application we show how the low energy effective action for quantum gravity emerges as the result of integrating the RG flow. In any treatment of theories with local symmetries that introduces a reference scale, the question of preserving gauge invariance along the flow emerges as predominant. In the EAA framework this problem is dealt with the use of the background field formalism. This comes at the cost of enlarging the theory space where the EAA lives to the space of functionals of both fluctuation and background fields. In this thesis, we study how the identities dictated by the symmetries are modified by the introduction of the cutoff and we study so called bimetric truncations of the EAA that contain both fluctuation and background couplings. In particular, we confirm the existence of a non-Gaussian fixed point for QEG, that is at the heart of the Asymptotic Safety scenario in quantum gravity; in the enlarged bimetric theory space where the running of the cosmological constant and of Newton's constant is influenced by fluctuation couplings.

Efficient calculation of gluon amplitudes with n legs and an implementation of parton showers using the dipole formalism

The conventional way to calculate hard scattering processes in perturbation theory using Feynman diagrams is not efficient enough to calculate all necessary processes - for example for the Large Hadron Collider - to a sufficient precision. Two alternatives to order-by-order calculations are studied in this thesis.rnrnIn the first part we compare the numerical implementations of four different recursive methods for the efficient computation of Born gluon amplitudes: Berends-Giele recurrence relations and recursive calculations with scalar diagrams, with maximal helicity violating vertices and with shifted momenta. From the four methods considered, the Berends-Giele method performs best, if the number of external partons is eight or bigger. However, for less than eight external partons, the recursion relation with shifted momenta offers the best performance. When investigating the numerical stability and accuracy, we found that all methods give satisfactory results.rnrnIn the second part of this thesis we present an implementation of a parton shower algorithm based on the dipole formalism. The formalism treats initial- and final-state partons on the same footing. The shower algorithm can be used for hadron colliders and electron-positron colliders. Also massive partons in the final state were included in the shower algorithm. Finally, we studied numerical results for an electron-positron collider, the Tevatron and the Large Hadron Collider.