El aprendizaje de Matemática con herramienta computacional en el marco de la Teoría de los Estilos de Aprendizaje.

Resumen basado en el de la publicación

La competencia matemática en PISA.

El dominio sobre matemática que se estudia en el proyecto PISA 2003 se conoce como alfabetización matemática o competencia matemática. Este dominio se refiere a las capacidades de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando resuelven o enuncian problemas matemáticas en una variedad de situaciones y dominios. El foco de evaluación PISA 2003 se centra pues en cómo los estudiantes pueden utilizar lo que han aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana y no sólo en conocer cuáles son los contenidos del currículo que han aprendido. Se consideran cuatro significados distintos sobre la noción de competencia en el informe PISA: la competencia como dominio de estudio, como conjunto de procesos generales, como tres niveles de complejidad y como nivel alcanzado por los alumnos.

Una experiencia de evaluación : curso de actualización para profesores de la Scuola Secondaria Superiore

Se presenta la experiencia de evaluación del curso de actualización para profesores de matemáticas de la Scuola Secondaria Superiore con las tecnologías de educación a distancia planificado y realizado en el ámbito de las actividades de Formación Permanente llevadas a cabo, de acuerdo con el Ministero Della Pubblica Istruzione, por il Consorzio per l'Universitá a Distanza en colaboración con la Universidad de Calabria y aprobado y financiado en 1986 por la Direzione Generale Istruzione Tecnica del Ministerio Della Pubblica Istruzione (MPI). El curso se generalizó en todo el territorio italiano en el año académico 1992/93 con una duración de dieciséis semanas, con un total de ochenta horas.

Atrapados en la explosión del uso de las tecnologías de la información y comunicación.

Resumen basado en el de la publicación

La educación en las revistas : 1974, noviembre-diciembre.

Se analiza y comenta una selección de artículos publicados en las revistas nacionales 'Revista Perspectivas', 'Opinión Pública', 'Perspectivas Pedagógicas', 'Fomento Social', 'La Educación hoy', y revistas extranjeras 'Trends in Education', 'Soviet Education', 'Revue FranÇaise de pedagogie', 'Pédagogie', 'Adult Education', 'L'Ecole Cooperative', sobre temas de educación actuales. Agrupa las colaboraciones en las secciones: Sistemas educativos; Sistema educativo español; Enseñanza individualizada; Enseñanza de las matemáticas; Enseñanza a distancia; Educación permanente; Educación de adultos; Bibliotecas escolares; Vida de las organizaciones; ayuda internacional en educación. Se proporcionan los datos necesarios para localizar las fuentes de información.

La XIX Conferencia Internacional de Instrucción Pública de Ginebra.

Crónica sobre lo acontecido en la decimonovena Conferencia Internacional de Instrucción Pública de Ginebra, organizada por la Oficina Internacional de Educación y la Unesco, cuyos temas que trataron fueron: 1. El movimiento educativo en los respectivos países durante el curso 1955-56; 2. La inspección escolar; 3. La enseñanza de la Matemática en las escuelas secundarias. Como colofón a esta edición de la Conferencia Internacional, se redactó el proyecto de recomendación número 42 sobre Inspección Escolar, que fue sometido a votación junto con las 60 enmiendas presentadas. La votación del proyecto de recomendación número 43, concerniente a enseñanza de la Matemática en las escuelas secundarias, fue redactado por una Comisión en la que se establecían los fines de la enseñanza de la Matemática: los educativos y los de preparación a estudios superiores.

Los deberes escolares : ¿un camino para establecer puentes entre la escuela y la familia?

Explorar las actitudes y creencias del alumnado, los padres y madres y el profesorado acerca de los deberes escolares y comprobar cómo éstos pueden servir de puente entre la escuela y la familia. Analizar la interacción familiar en la realización de los deberes, fundamentalmente en Lengua y Matemáticas. Alumnado, padres y madres y profesorado de aulas de tercero de Enseñanza Primaria y séptimo y octavo de EGB de dos centros públicos de Córdoba capital. El estudio se realiza siguiendo una metodología etnográfica y las aportaciones y planteamientos de la sociolingüística. En una primera parte se analiza la relación entre la escuela y la familia y la función de los deberes escolares. En la segunda parte se estudian las creencias sobre los deberes, tanto en el alumnado como en los padres y madres, y se analizan las pautas de interacción en el contexto familiar. Los datos se obtienen a través de observaciones de campo, aplicación de cuestionarios al alumnado y a los padres y madres, grabaciones en audio y vídeo de la interacción familiar en la realización de los deberes y análisis de documentos escritos. Se observa que se atribuyen dos funciones básicas a los deberes escolares: repasar, recordar y afianzar lo aprendido y complementar lo estudiado en el aula. Mayoritariamente, los deberes se entienden como actividad formal de carácter académico impuesta por el profesorado y trasladada al ambiente familiar, en el que los padres y madres adoptan el papel del profesorado. Se observa un destacado papel de la madre en la educación de los niños/as y que ellos mismos no se perciben como importantes en este proceso. Prácticamente la totalidad de las familias eligen Matemáticas y Lengua como materias a las que deberían corresponder los deberes y opinan que es mínimo el conocimiento sobre ellas que se puede adquirir en situaciones cotidianas. Se constata la necesidad de tener en cuenta el significado que las tareas escolares adquieren en cada familia para que los deberes puedan cumplir su función de nexo entre la escuela y el hogar.

Dos conflictos al representar números reales en la recta.

Objetivos generales: 1) Analizar dos fenómenos organizados por el número real: la recta geométrica y la longitud. 2) Diseñar situaciones que permitan detectar conflictos cognitivos en sujetos de Bachillerato o que comienzan los estudios universitarios. 3) Establecer una interpretación de esos conflictos cognitivos en términos de obstáculos epistemológicos. Objetivos parciales: 1) Elaborar criterios para estudiar el sistema de números reales. 2) Describir fenómenos que, organizados por el número real, están a disposición de alumnos de Bachillerato: la recta y la longitud. 3) Describir las demandas conceptuales y procedimientos de la representación en la recta de los números reales. 4) Detectar conflictos que surgen en los sujetos en tareas de representación de números reales constructibles en la recta. 5) Caracterizar los conflictos detectados en los sujetos. 6) Explicar los conflictos detectados en términos de obstáculos epistemológicos. Alumnado de primero y segundo de Bachillerato y primero de licenciatura de Matemáticas. A partir de un estudio empírico previo se obtiene un marco constituido por cinco ámbitos. Este marco tuvo dos utilidades: organizar un estudio teórico del sistema de números reales y organizar respuestas de alumnos en un nuevo estudio empírico. En un estudio no empírico se aborda el sistema de números reales y la representación de números en la recta. La descripción desde un punto de vista matemático y escolar del sistema R y la descripción de la representación de números en la recta proporcionan elementos para diseñar situaciones adecuadas para incluir en los instrumentos de un nuevo estudio empírico. En el estudio empírico se analizan respuestas de alumnos con el objeto de identificar conflictos cognitivos. Finalmente, en el segundo estudio teórico se analiza la conexión entre los conflictos detectados y los obstáculos epistemológicos. Los estudios empíricos fueron de tipo descriptivo. Se observó a los individuos en tareas de representación de números en la recta, se describieron, analizaron e interpretaron sus respuestas. Temporalmente, el estudio empírico consiste en un estudio transversal. La metodología utilizada en el estudio empírico fue cualitativa, se pretendía realizar una descripción profunda y no generalizar resultados. Entrevistas exploratorias cuya finalidad fue la detección de conflictos y dificultades en la representación de números en la recta. Cuestionario para proponer situaciones que permiten detectar la presencia de dos conflictos observados durante las entrevistas exploratorias. El estudio de las respuestas del cuestionario incluyó: la organización de la información; la interpretación en términos de conflicto y la selección de sujetos cuyas respuestas se consideran aparentemente conflictivas y estudio de estas respuestas en comparación con respuestas consideradas no conflictivas. Entrevistas confirmatorias para constatar las interpretaciones de las respuestas del cuestionario. 1) Se pusieron de manifiesto conflictos relacionados con la escritura decimal de los números reales, en particular con la escritura decimal infinita. 2) Se comprobó que por el sistema de números reales, a partir de una unidad determinada se puede asignar un número a cualquier cantidad de longitud. 3) Se verificó que los sujetos cuando efectúan mediciones poseen interiorizado completamente el sistema métrico decimal y lo aplican automáticamente, sin evaluar las posibilidad de considerar unidades no estándares. 4) Se comprobó que los alumnos de Bachiller y matemáticas encuentran dos conflictos en la representación de números constructibles en la recta: la dificultad en admitir el control de un proceso infinito y la relación entre objeto matemático y objeto físico. 5) Se observó que los conflictos pueden suponer una bajada de puntuación y no por falta de estudio o desconocimiento en el alumno. Los criterios para el estudio de los números reales proporcionan un marco para la descripción del sistema R y de las dificultades conceptuales y procedimentales implicadas en él y permiten organizar las respuestas de sujetos en las situaciones propuestas en el estudio empírico. La representación en la recta de los números reales es conceptual y procedimentalmente más compleja que otras representaciones de estos números. La cuestión clave que permite explicar los dos conflictos e identificarlos o no con obstáculos epistemológicos, es que la heterogeneidad de los dominios de la existencia a las nociones matemáticas, crea su apariencia objetiva. En los alumnos, cuyo conflicto es la dificultad para admitir el control de un proceso infinito, la representación simbólica infinita opera como obstáculo para que este número sea aceptado por los alumnos en otros dominios diferentes. En consecuencia, los alumnos tienen dificultad para aceptar la existencia del número. El proceso infinito indicado por los puntos suspensivos constituye un obstáculo epistemológico en el conocimiento de estos números. En los alumnos, cuyo conflicto es la relación entre objeto matemático y objeto físico, la falta de distinción entre los objetos físicos y matemáticos favorece la aceptación de la noción matemática como ente de razón. La confusión entre marca y punto 'racionaliza lo real, pero a cambio hace real lo geométrico' En este caso, no hay un obstáculo epistemológico en el desarrollo del conocimiento matemático individual. Se trata de la adaptación de las matemáticas a la teoría física y, como conjetura, de un obstáculo epistemológico inherente a la cultura occidental. La valoración de la exactitud de la representación constituye una estrategia adecuada para poner de manifiesto los conflictos mencionados en las dos hipótesis anteriores..

Estudio comparativo de las pruebas finales de EGB.

Determinar la existencia de similitud -y el grado de la misma- entre las pruebas de octavo de EGB que confeccionan y aplican los colegios de Madrid y provincia, bajo la supervisión de la Inspección Técnica de Educación. Por un lado, determinar las características de la evaluación educativa del Sistema escolar. Por otro, analizar cuantitativa y cualitativamente lo que ofrece la EGB a los alumnos. Muestra de 105 colegios de más de 8 unidades mediante muestreo estratificado aleatorio. Los estratos se definieron atendiendo a tres criterios: tipo de centro (privado, estatal), ubicación del centro (rural, urbano) y nivel socio-económico de los alumnos (alto, medio y bajo). Estudio exploratorio a partir del cual se pueden definir y contrastar hipótesis en investigaciones posteriores. Parte de la posible relación y/o influencia de ciertas variables independientes con algunas dependientes. De entre las posibles variables independientes se seleccionaron tres: tipo de centro, medio ambiente y nivel socio-económico del alumno. Las variables dependientes seleccionadas fueron: adecuación y nivel de contenidos, peso relativo de las capacidades y adecuación de la construcción de las pruebas. Las pruebas de evaluación final de octavo de EGB de Lengua y Matemáticas no reflejan adecuadamente los contenidos de dichas materias en función de la relevancia de los mismos; tal inadecuación es más patente en las pruebas de Lengua. El análisis de las pruebas revela el predominio de los ítems cuya resolución exige del alumno la memorización de los contenidos o la resolución mecánica o rutinaria de los problemas, frente a aquellos que miden la comprensión, análisis o el uso de aprendizajes anteriores para resolver problemas nuevos. No se puede afirmar que las variables régimen jurídico del centro, enclave y extracción social de los alumnos estén claramente asociadas a la variabilidad observada en las pruebas, sin embargo, pueden existir enfoques didácticos diferenciales en función de la clase social a la que atienden. En cuanto a la estructura de las pruebas, la mayoría de los centros repiten los ejercicios del libro de texto y confeccionan las pruebas sin otro criterio de agrupamiento de ítems que el de la materia. Los ítems utilizados en las pruebas de Lengua son de tipo ensayo (92,70) y en las de Matemáticas son fundamentalmente ejercicios de desarrollo (61,67). Conclusiones y prospectiva: inadecuación de las pruebas de evaluación final aplicadas en octavo de EGB, existencia de criterios dispares entre los profesores para determinar los contenidos que son relevantes y que deben figurar en las pruebas, tendencia a emplear ítems que miden la capacidad de memorizar y la resolución mecánica de problemas y la posible existencia de enfoques didácticos característicos y diferenciadores de los centros que atienden a una clase social determinada.

Una propuesta curricular alternativa para el aprendizaje del Álgebra en Secundaria.

Investigar la posibilidad de mejora del aprendizaje del Álgebra en el ciclo 12-16, de la futura Enseñanza Secundaria Obligatoria, si se utilizan metodologías y materiales didácticos que tengan en cuenta las dificultades del Álgebra. 97 alumnos de bajo nivel económico y cultural del extrarradio sur de Madrid. Para primero de BUP: 205 alumnos de tres institutos de Bachillerato de tres barrios de Madrid sociológicamente diferentes. Para la elaboración de los materiales se han considerado dos tipos diferentes. De una parte, los correspondientes a séptimo y octavo de EGB, que se han considerado como un todo de iniciación, y por otro, los de primero de BUP, que debían tener en cuenta la situación de los estudiantes, ya iniciados en el Álgebra, y con los que se ha tratado de consolidar unos conocimientos abordados en cursos anteriores. Para séptimo y octavo de EGB, se ha fijado los materiales siguientes: la letra como símbolo o expresión de una cantidad desconocida, el signo igual entendido como una relación simétrica, resolución de ecuaciones. Para primero de BUP: trabajo con fórmulas, con letras como expresiones de n generalizados, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, traducción del lenguaje verbal al algebraico y viceversa, resolución de problemas algebraicos con enunciado verbal. Todas las actividades han sido pensadas para ser desarrolladas de cierta forma o con criterios, inspirados en unos principios metodológicos. Pruebas de conocimientos previos a corto y largo plazo. Diario de clase del profesor, cuadernos de trabajo de los alumnos, reuniones con los profesores, cuestionario de actitudes. Destaca el alto procentaje de alumnos que recurre a los valores numéricos para poder analizar el resultado de operar con letras. Estas dificultades se prolongan a través del BUP. Se aprecia la dificultad que parecen tener los alumnos para trabajar con símbolos algebraicos, particularmente las igualdades con letras, dificultad superior a la que experimentan trabajando con ecuaciones. Comparando con los resultados de EGB, no parece que haya habido ningún tipo de progreso. Sorprende el elevado número de respuestas en blanco. Se podría decir que no han aprendido a pensar. En las pruebas de conocimiento a corto plazo, la mejoría ha sido sensible. Las actividades de traducción no han presentado especial dificultad para los alumnos, en los problemas de enunciado verbal es donde más avance se ha producido. Globalmente se produce una mejora sensible en el aprendizaje a corto plazo. Provocan una clara disminución en el n de errores. Mejora sensiblemente las estrategias de pensamiento. En conjunto, los alumnos adquieren una imagen del Álgebra más correcta.

Reflexiones sobre la formación inicial del profesor de Secundaria en Didáctica de la Matemática.

El autor presenta unas reflexiones centradas en los objetivos y contenidos de la asignatura 'Didáctica de la Matemática en el Bachillerato' que se imparte en el quinto curso de la Licenciatura de Matemáticas de la Universidad de Granada (Plan de Estudios de 1975), en la especialidad de metodología. Asimismo, se hace un estudio del perfil del alumno en esta licenciatura.

Nuevo enfoque en la formación matemática para futuros profesores de Educación Primaria.

Con la nueva reforma educativa se trata de enfocar de manera diferente el conocimiento matemático que los estudiantes de primaria deben adquirir. De este modo, en esta comunicación se plantean cambios, como la mayor participación del alumno en el proceso de aprendizaje. Para lograr este tipo de objetivos, se presenta la teoría en que se basa gran parte de la metodología del curso, tomando como ejemplo el material curricular elaborado para la construcción del concepto de polígono.

El profe en casa a través de las TIC.

Se describe la elaboración de un recurso para el profesorado cuya finalidad es poder complementar las clases tradicionales de matemáticas ante la falta de tiempo en el aula para atender la diversidad de los alumnos, y al mismo tiempo poder ofrecer una alternativa que permita al alumno ser protagonista de su propio aprendizaje. El proyecto se concreta en la creación de un blog donde se publican las preguntas más frecuentes que realiza el alumnado y las respuestas habituales que el profesor proporciona para cada una de las unidades didácticas. Posteriormente y a través de correo electrónico se recopilan las nuevas preguntas formuladas por los alumnos. El proyecto se completa con un cuestionario dirigido al alumno para poder detectar las necesidades y las posibles mejoras en el futuro .

Un estudio sobre las potencialidades que genera en alumnos de secundaria el modelo de gestión mental aplicado a las fracciones.

Introducir modificaciones en el trabajo del aula en el área de Matemáticas para promover el aprendizaje, y lograr que los alumnos inhibidos en el contexto escolar lleguen a desarrollar sus potencialidades para aplicarlas en la vida cotidiana. Encontrar vías para lograr integrar las fracciones, los decimales y la recta numérica en el concepto más amplio de número racional, todo ello dentro del curriculum de la Enseñanza Secundaria Obligatoria. Poner en práctica en el aula situaciones de aprendizaje variadas que permitan ser analizadas, especialmente, los fenómenos de comprensión del conocimiento matemático. Observar si se producen variaciones en la comprensión del conocimiento de los números racionales, y valorar su opinión-actitud hacia las Matemáticas al aplicar un modelo didáctico de gestión mental. Alumnos de primero de BUP. En una primera parte se realiza un estudio de las investigaciones relacionadas con el tema y un análisis teórico de las cuestiones de investigación, posteriormente se elaboran los supuestos, objetivos e hipotesis. La opción metodológica que se adopta es la investigación-acción, por ser un modelo dentro de paradigma cualitativo que observa y estudia reflexiva y participativamente, una situación social. La aplicación en el aula del modelo de gestión mental facilita la introducción del concepto de número racional, proporciona significado a sus diferentes representaciones y facilita la recogida de información válida para el análisis de su comprensión conceptual.

Creación y aplicación de un modelo de valoración de textos escolares matemáticos en Educación Secundaria.

Resumen basado en el de la publicación