Von nichtkommutativen Geometrien, ihren Symmetrien und etwas Hochenergiephysik

In den letzten fünf Jahren hat sich mit dem Begriff desspektralen Tripels eine Möglichkeit zur Beschreibungdes an Spinoren gekoppelten Gravitationsfeldes auf(euklidischen) nichtkommutativen Räumen etabliert. Die Dynamik dieses Gravitationsfeldes ist dabei durch diesogenannte spektrale Wirkung, dieSpur einer geeigneten Funktion des Dirac-Operators,bestimmt. Erstaunlicherweise kann man die vollständige Lagrange-Dichtedes (an das Gravitationsfeld gekoppelten) Standardmodellsder Elementarteilchenphysik, also insbesondere auch denmassegebenden Higgs-Sektor, als spektrale Wirkungeines entsprechenden spektralen Tripels ableiten. Diesesspektrale Tripel ist als Produkt des spektralenTripels der (kommutativen) Raumzeit mit einem speziellendiskreten spektralen Tripel gegeben. In der Arbeitwerden solche diskreten spektralen Tripel, die bis vorKurzem neben dem nichtkommutativen Torus die einzigen,bekannten nichtkommutativen Beispiele waren, klassifiziert. Damit kannnun auch untersucht werden, inwiefern sich dasStandardmodell durch diese Eigenschaft gegenüber anderenYang-Mills-Higgs-Theorien auszeichnet. Es zeigt sichallerdings, dasses - trotz mancher Einschränkung - eine sehr große Zahl vonModellen gibt, die mit Hilfe von spektralen Tripelnabgeleitet werden können. Es wäre aber auch denkbar, dass sich das spektrale Tripeldes Standardmodells durch zusätzliche Strukturen,zum Beispiel durch eine darauf ``isometrisch'' wirkendeHopf-Algebra, auszeichnet. In der Arbeit werden, um dieseFrage untersuchen zu können, sogenannte H-symmetrischespektrale Tripel, welche solche Hopf-Isometrien aufweisen,definiert.Dabei ergibt sich auch eine Möglichkeit, neue(H-symmetrische) spektrale Tripel mit Hilfe ihrerzusätzlichen Symmetrienzu konstruieren. Dieser Algorithmus wird an den Beispielender kommutativen Sphäre, deren Spin-Geometrie hier zumersten Mal vollständig in der globalen, algebraischen Sprache der NichtkommutativenGeometrie beschrieben wird, sowie dem nichtkommutativenTorus illustriert.Als Anwendung werden einige neue Beipiele konstruiert. Eswird gezeigt, dass sich für Yang-Mills Higgs-Theorien, diemit Hilfe von H-symmetrischen spektralen Tripeln abgeleitetwerden, aus den zusätzlichen Isometrien Einschränkungen andiefermionischen Massenmatrizen ergeben. Im letzten Abschnitt der Arbeit wird kurz auf dieQuantisierung der spektralen Wirkung für diskrete spektraleTripel eingegangen.Außerdem wird mit dem Begriff des spektralen Quadrupels einKonzept für die nichtkommutative Verallgemeinerungvon lorentzschen Spin-Mannigfaltigkeiten vorgestellt.

A revision of Askeptosaurus italicus and other thalattosaurs from the European Triassic, the interrelationships of thalattosaurs, and their phylogenetic position within diapsid reptiles (Amniota, Eureptilia)

Zusammenfassung: Thalattosaurier sind eine rein auf die Trias beschränkte Grupper mariner Diapsiden, die derzeit aus Nordamerika, Europa und China bekannt ist. Die europäischen Formen sind über längere Zeit vernachlässigt worden, was speziell für Askeptosaurus italicus aus der Mitteltrias des Monte San Giorgio gilt. Die hier durchgeführte anatomische Revision des Taxons ergibt einige Korrekturen im dorsalen Schädeldach, und ermöglicht erstmalig eine detaillierte Darstellung des ventralen Teils von Gaumen und Gehirnkapsel. Im postcranialen Skelett ergeben sich ebenfalls wichtige Korrekturen, so fehlt z. B. im Gegensatz zu bisherigen Annahmen ein Thyroidfenster im Becken. Weiterhin zeigt die Hand von Askeptosaurus eine intraspezifische Variation in der Verknöcherung. Das aquatische Reptil Endennasaurus acutirostris aus dem Nor der Lombardei wird ebenfalls neu untersucht, speziell im Hinblick auf eine potenzielle Zugehörigkeit zu Thalattosauriern. Letzteres wird bestätigt, zudem werden einige Korrekturen im Schädel durchgeführt, so ist z.B. der für Thalattosaurier typische Prämaxillare/Frontale-Kontakt vorhanden. Im Postcranium wird u.a. erstmals die vollständige Phalangenformel für die Hand ermittelt. Zwei weitere aquatische Trias-Reptilien werden ebenfalls untersucht. Zum einen ein bisher unbeschriebenes Postcranium eines relativ kleinen, hochschwänzigen Thalattosauriers aus der Obertrias von Österreich, der sehr viele Ähnlichkeiten mit dem chinesischen Xinpusaurus zeigt, und zum anderen die nur an Hand von Wirbeln bekannte Form Blezingeria ichthyospondyla aus dem Muschelkalk/Lettenkeuper der Germanischen Trias. Trotz einiger anatomischer Gemeinsamkeiten mit Thalattosauriern kann eine definitive Zugehörigkeit zu dieser Gruppe nicht bestätigt werden. Zur Klärung der verwandtschaftlichen Position der Thalattosaurier innerhalb der diapsiden Reptilien wird eine computergestützte phylogenetische Analyse basaler Diapsiden unter der Verwendung von 182 Merkmalen und 31 Taxa durchgeführt. Thalattosaurier gruppieren sich hierbei außerhalb der Sauria, und zeigen zudem ein gewisses Signal zu einer Monophylie mit Ichthyosauriern. Weitere Ergebnisse sind eine Gruppierung von Schildkröten mit Lepidosauriern, ein Schwestergruppenverhältnis von Drepanosauriern und Kuehneosauriern außerhalb der Sauria, sowie der Verlust des unteren Schläfenbogens in der frühen Evolution der Diapsiden und dessen sekundäre Aquirierung innerhalb der Archo- und Lepidosauromorpha. Eine Innengruppen-Analyse der Thalattosaurier ergibt auf der Basis von 35 Merkmalen eine basale Dichotomie, die Endennasaurus und die monophyletischen Askeptosaurus/Anshunsaurus von den übrigen Thalattosauriern abgrenzt. Die Monte San Giorgio-Taxa Hescheleria und Clarazia sind ebenfalls monophyletisch und zudem die Schwestergruppe zu Thalattosaurus. Die verbleibenden Thalattosaurier sind basal zu diesen drei Taxa positioniert, wobei der chinesische Xinpusaurus und der kalifornische Nectosaurus monophyletisch sind, und die Einbeziehung des österreichischen Thalattosauriers diesen innerhalb letzterer Taxa gruppiert. Auf der Basis dieser Ergebnisse wird ein vorläufiges biogeographisch-evolutives Szenario entworfen. Eine Kiefermuskelrekonstruktion von Askeptosaurus ergibt eine eher plesiomorphe, von posterodorsal nach anteroventral verlaufende Schläfen-Muskulatur. Zusammen mit weiteren osteologischen Merkmalen resultiert daraus eine Konfiguration, die die effektivste Beißkaft bei nur gering geöffneten Kiefern erlaubt. Die lange Schnauze, der flache Kopf und der bewegliche Hals legen eine Jagdstrategie nahe, bei der die wahrscheinlich aus kleinen bis mittelgroßen Wirbeltieren bestehende Beute durch schnelle Seitwärtsbewegungen des Kopfes gefangen wurde. Die übrige aquatische Fortbewegung des Taxons bestand aus einer subundulatorischen Lokomotion ohne Beteiligung der Extremitäten. Im Gegensatz zu Askeptosaurus bevorzugte der vollständig zahnlose Endennasaurus vermutlich nur Invertebraten und kleine Wirbeltiere als Beute, und schien seine Extremitäten im Rahmen eines paraxialen 'Pectoropelvical-Ruderns' explizit mitbenutzt zu haben.

Toeplitz operators on finite and infinite dimensional spaces with associated psi *-Fréchet algebras

The present thesis is a contribution to the multi-variable theory of Bergman and Hardy Toeplitz operators on spaces of holomorphic functions over finite and infinite dimensional domains. In particular, we focus on certain spectral invariant Frechet operator algebras F closely related to the local symbol behavior of Toeplitz operators in F. We summarize results due to B. Gramsch et.al. on the construction of Psi_0- and Psi^*-algebras in operator algebras and corresponding scales of generalized Sobolev spaces using commutator methods, generalized Laplacians and strongly continuous group actions. In the case of the Segal-Bargmann space H^2(C^n,m) of Gaussian square integrable entire functions on C^n we determine a class of vector-fields Y(C^n) supported in complex cones K. Further, we require that for any finite subset V of Y(C^n) the Toeplitz projection P is a smooth element in the Psi_0-algebra constructed by commutator methods with respect to V. As a result we obtain Psi_0- and Psi^*-operator algebras F localized in cones K. It is an immediate consequence that F contains all Toeplitz operators T_f with a symbol f of certain regularity in an open neighborhood of K. There is a natural unitary group action on H^2(C^n,m) which is induced by weighted shifts and unitary groups on C^n. We examine the corresponding Psi^*-algebra A of smooth elements in Toeplitz-C^*-algebras. Among other results sufficient conditions on the symbol f for T_f to belong to A are given in terms of estimates on its Berezin-transform. Local aspects of the Szegö projection P_s on the Heisenbeg group and the corresponding Toeplitz operators T_f with symbol f are studied. In this connection we apply a result due to Nagel and Stein which states that for any strictly pseudo-convex domain U the projection P_s is a pseudodifferential operator of exotic type (1/2, 1/2). The second part of this thesis is devoted to the infinite dimensional theory of Bergman and Hardy spaces and the corresponding Toeplitz operators. We give a new proof of a result observed by Boland and Waelbroeck. Namely, that the space of all holomorphic functions H(U) on an open subset U of a DFN-space (dual Frechet nuclear space) is a FN-space (Frechet nuclear space) equipped with the compact open topology. Using the nuclearity of H(U) we obtain Cauchy-Weil-type integral formulas for closed subalgebras A in H_b(U), the space of all bounded holomorphic functions on U, where A separates points. Further, we prove the existence of Hardy spaces of holomorphic functions on U corresponding to the abstract Shilov boundary S_A of A and with respect to a suitable boundary measure on S_A. Finally, for a domain U in a DFN-space or a polish spaces we consider the symmetrizations m_s of measures m on U by suitable representations of a group G in the group of homeomorphisms on U. In particular,in the case where m leads to Bergman spaces of holomorphic functions on U, the group G is compact and the representation is continuous we show that m_s defines a Bergman space of holomorphic functions on U as well. This leads to unitary group representations of G on L^p- and Bergman spaces inducing operator algebras of smooth elements related to the symmetries of U.

Untersuchungen zur Position der MALDI-TOF Massenspektrometrie in der Analytik von synthetischen Polymeren

Im ersten Teil dieser Arbeit wird die Anwendung der MALDI-TOF Massenspektrometrie auf annähernd monodisperse und eng verteilte Verbindungen polymerer Gestalt beschrieben. Dazu werden mit Polyphenylendendrimeren, Polybutadien-Sternpolymeren, Propionylethyleniminen und Polyethylmethylsiloxanen weniger gängige Verbindungen ausgewählt, für deren Analyse keine Standardmethodik vorliegt. Dabei wird gezeigt, dass andere Analysemethoden (wie z.B. GPC oder NMR) der MALDI-TOF Massenspektrometrie oftmals deutlich unterlegen sind - in einigen Fällen werden deren Ergebnisse gar widerlegt. In anderen Fällen wird allerdings auch festgestellt, dass diese Methoden die Massenspektrometrie unterstützen oder ergänzen können. Im darauf folgenden Teil werden durch Mischen eng verteilter Polymerstandards breite Verteilung simuliert, um so die Gründe für die Limitierung der Anwendbarkeit der MALDI-TOF Massenspektrometrie auf breite Verteilungen zu ermitteln. Die Problematik der Messung von breiten Verteilungen wird oftmals durch eine vorherige Fraktionierung mit der GPC gelöst. Auch dieses Verfahren wird in dieser Arbeit an Hand von simulierten breiten Verteilungen untersucht und bewertet. Neben qualitativen Untersuchungen mit der MALDI-TOF Massenspektrometrie wird in dieser Arbeit abgeschätzt, inwieweit diese Methode auch zur quantitativen Analyse eingesetzt werden kann. Dazu werden die Untersuchungen von Oligo(para-phenylene) (OPP) und von Cyclodehydrierungsprodukten sehr großer Dendrimere (C385, C474) beschrieben. Dabei stellt sich heraus, das neben der direkten UV-Absorption (im Falle der OPPs) auch die zunehmende Ionisierungswahrscheinlichkeit und die sinkende Desorptionswahrscheinlichkeit mit fortschreitender Cyclodehydrierung eine Quantifizierung problematisch gestalten. In einem abschließenden Kapitel wird der Versuch beschrieben, aus polyzyklischen aromatischen Kohlenwasserstoffen (PAHs) durch den Beschuss mit den UV-Strahlen des MALDI-TOF Massenspektrometers Fullerene zu erzeugen. Der Einsatz von NaCl als sogenannte Inertmatrix führt zu vielversprechenden ersten Ergebnissen.

Pseudodifferential operators on Hilbert space riggings with associated psi *-algebras and generalized Hörmander classes

The present thesis is concerned with certain aspects of differential and pseudodifferential operators on infinite dimensional spaces. We aim to generalize classical operator theoretical concepts of pseudodifferential operators on finite dimensional spaces to the infinite dimensional case. At first we summarize some facts about the canonical Gaussian measures on infinite dimensional Hilbert space riggings. Considering the naturally unitary group actions in $L^2(H_-,gamma)$ given by weighted shifts and multiplication with $e^{iSkp{t}{cdot}_0}$ we obtain an unitary equivalence $F$ between them. In this sense $F$ can be considered as an abstract Fourier transform. We show that $F$ coincides with the Fourier-Wiener transform. Using the Fourier-Wiener transform we define pseudodifferential operators in Weyl- and Kohn-Nirenberg form on our Hilbert space rigging. In the case of this Gaussian measure $gamma$ we discuss several possible Laplacians, at first the Ornstein-Uhlenbeck operator and then pseudo-differential operators with negative definite symbol. In the second case, these operators are generators of $L^2_gamma$-sub-Markovian semi-groups and $L^2_gamma$-Dirichlet-forms. In 1992 Gramsch, Ueberberg and Wagner described a construction of generalized Hörmander classes by commutator methods. Following this concept and the classical finite dimensional description of $Psi_{ro,delta}^0$ ($0leqdeltaleqroleq 1$, $delta< 1$) in the $C^*$-algebra $L(L^2)$ by Beals and Cordes we construct in both cases generalized Hörmander classes, which are $Psi^*$-algebras. These classes act on a scale of Sobolev spaces, generated by our Laplacian. In the case of the Ornstein-Uhlenbeck operator, we prove that a large class of continuous pseudodifferential operators considered by Albeverio and Dalecky in 1998 is contained in our generalized Hörmander class. Furthermore, in the case of a Laplacian with negative definite symbol, we develop a symbolic calculus for our operators. We show some Fredholm-criteria for them and prove that these Fredholm-operators are hypoelliptic. Moreover, in the finite dimensional case, using the Gaussian-measure instead of the Lebesgue-measure the index of these Fredholm operators is still given by Fedosov's formula. Considering an infinite dimensional Heisenberg group rigging we discuss the connection of some representations of the Heisenberg group to pseudo-differential operators on infinite dimensional spaces. We use this connections to calculate the spectrum of pseudodifferential operators and to construct generalized Hörmander classes given by smooth elements which are spectrally invariant in $L^2(H_-,gamma)$. Finally, given a topological space $X$ with Borel measure $mu$, a locally compact group $G$ and a representation $B$ of $G$ in the group of all homeomorphisms of $X$, we construct a Borel measure $mu_s$ on $X$ which is invariant under $B(G)$.

Molecular phylogenetic inferences on the position of the Mollusca within the Lophotrochozoa

Die phylogenetische Position der Mollusken innerhalb der Trochozoa sowie die interne Evolution der Klassen der Mollusca sind weitgehend unbekannt und wurden in meiner Arbeit anhand molekularer Merkmale untersucht. Phylogenomische Analysen zeigten in der Vergangenheit eine gute Auflösung für ursprüngliche Speziationsereignisse. Daher wurden hier drei neue EST Datensätze generiert: für Sipunculus nudus (Sipuncula), Barentsia elongata (Kamptozoa) und Lepidochitona cinerea, (Polyplacophora, Mollusca). Zusätzlich wurden gezielt Gene verschiedener Mollusken mittels RT-PCR amplifiziert. rnSowohl Kamptozoen als auch Sipunculiden wurden aufgrund morphologischer Kriterien bisher als mögliche Schwestergruppe der Mollusken gehandelt, aber die hier erzielten Ergebnisse zur Evolution der Hämerythrine, Gen-Anordnungen der mitochondrialen Genome und phylogenetische Analysen der ribosomalen und der mitochondriellen Proteine stützen diese Hypothese nicht. Die Position der Kamptozoa erwies sich hier generell als unbeständig; phylogenomische Analysen deuten eine Nähe zu den Bryozoen an, aber diese Position wird stark durch die Auswahl der Taxa beeinflusst. Dagegen weisen meine Analysen klar auf eine nähere Beziehung zwischen Annelida und Sipuncula hin. Die ribosomalen Proteine zeigen Sipuncula (und Echiura) sogar als Subtaxa der Anneliden. Wie den Mollusken fehlt den Sipunculiden jegliche Segmentierung und meine Ergebnisse legen hier die Möglichkeit des Verlusts dieses Merkmals innerhalb der Anneliden bei den Sipunculiden nahe. Innerhalb der Mollusken wurden die Solenogastren bereits als Schwestergruppe aller rezenten Mollusken vorgeschlagen. Im Rahmen meiner Arbeit wurden von drei verschiedenen Solenogastren-Arten die ersten zuverlässigen 18S rRNA-Sequenzen ermittelt, und es zeigte sich, dass alle bisher veröffentlichten 18S-Sequenzen dieser Molluskenklasse höchst unvollständig oder fehlerhaft sind. rnRibosomale Proteine sind gute phylogenetische Marker und hier wurden die Auswahl und Anzahl dieser Gene für phylogenetische Analysen optimiert. Über Sonden-basierte Detektion wurde eine sampling-Strategie getestet, die im Vergleich mit standard-phylogenomischen Ansätzen zukünftige molekulare Stammbaumrekonstruktionen mit größerem Taxonsampling ermöglicht.rn

Do domestic interests matter? – Der Einfluss nationaler Interessengruppen auf die Position von Staaten zur Umweltpolitik auf EU-Ebene

Wie kann man Ergebnisse internationaler Umweltpolitik erklären? Wie hilfreich ist dabei die liberale Theorie der Internationalen Beziehungen (IB) von Andrew Moravcsik? Die vorliegende Arbeit versucht diese Fragen anhand eines Fallbeispiels internationaler Umweltpolitik – der Position der Bundesrepublik Deutschland bezüglich der einzelnen Streitfragen der EU-Verordnung 443/2009 über den CO2-Ausstoß von Automobilen – zu beantworten. Es wird eine theoriegeleitete Außenpolitikanalyse durchgeführt, deren Hauptaugenmerk auf der spezifischen nationalen Präferenzbildung in einem bestimmten Fall liegt. Hier weist Moravcsiks Theorie eine „Lücke“ auf. Wessen Interessen sich aus welchen Gründen in einer bestimmten Situation wie durchsetzen und damit Politik beeinflussen bleibt unklar. Deshalb erweitert die Arbeit Moravcsiks liberale Theorie der IB mithilfe von Annahmen und Erkenntnissen aus der Verbändeforschung nach innen. Auf diese Weise werden die situationsspezifischen Interessen und die situationsspezifische Durchsetzungsfähigkeit der betroffenen Akteure – nationale Interessengruppen – erhoben und untersucht, inwiefern man mit ihrer Hilfe die deutsche Position zur EU-Verordnung 443/2009 erklären kann. Empirisch erweist sich dabei, dass die Position der BRD zu acht von neun Streitfragen der EU-Verordnung 443/2009 den Interessen einer Koalition aus Industriegewerkschaft (IG) Metall und Verband der Automobilindustrie (VDA) entsprach, weil diese im vorliegenden Fall mit Abstand die größte Durchsetzungsfähigkeit aufwiesen. Lediglich bezüglich einer Streitfrage wich die Position der BRD von den Interessen von IG Metall und VDA ab. Damit lässt sich festhalten: Die Position der BRD zur EU-Verordnung 443/2009 kann weitgehend mithilfe der nach innen erweiterten liberalen Theorie nach Andrew Moravcsik erklärt werden. Trotz möglicher Schwierigkeiten bei der Übertragung erscheint daher eine Anwendung des nach innen erweiterten Liberalismus auf weitere erklärungsbedürftige Phänomene der internationalen Umweltpolitik und damit eine Überprüfung der Theorie insgesamt eine interessante und sinnvolle Aufgabe zu sein.

On differential operators of Calabi-Yau type

This thesis is devoted to the study of Picard-Fuchs operators associated to one-parameter families of $n$-dimensional Calabi-Yau manifolds whose solutions are integrals of $(n,0)$-forms over locally constant $n$-cycles. Assuming additional conditions on these families, we describe algebraic properties of these operators which leads to the purely algebraic notion of operators of CY-type. rnMoreover, we present an explicit way to construct CY-type operators which have a linearly rigid monodromy tuple. Therefore, we first usernthe translation of the existence algorithm by N. Katz for rigid local systems to the level of tuples of matrices which was established by M. Dettweiler and S. Reiter. An appropriate translation to the level of differential operators yields families which contain operators of CY-type. rnConsidering additional operations, we are also able to construct special CY-type operators of degree four which have a non-linearly rigid monodromy tuple. This provides both previously known and new examples.

Spectral theory of differential operators on finite metric graphs and on bounded domains

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Spektraltheorie von Differentialoperatoren auf metrischen Graphen und von indefiniten Differentialoperatoren auf beschränkten Gebieten. Sie besteht aus zwei Teilen. Im Ersten werden endliche, nicht notwendigerweise kompakte, metrische Graphen und die Hilberträume von quadratintegrierbaren Funktionen auf diesen betrachtet. Alle quasi-m-akkretiven Laplaceoperatoren auf solchen Graphen werden charakterisiert, und Abschätzungen an die negativen Eigenwerte selbstadjungierter Laplaceoperatoren werden hergeleitet. Weiterhin wird die Wohlgestelltheit eines gemischten Diffusions- und Transportproblems auf kompakten Graphen durch die Anwendung von Halbgruppenmethoden untersucht. Eine Verallgemeinerung des indefiniten Operators $-tfrac{d}{dx}sgn(x)tfrac{d}{dx}$ von Intervallen auf metrische Graphen wird eingeführt. Die Spektral- und Streutheorie der selbstadjungierten Realisierungen wird detailliert besprochen. Im zweiten Teil der Arbeit werden Operatoren untersucht, die mit indefiniten Formen der Art $langlegrad v, A(cdot)grad urangle$ mit $u,vin H_0^1(Omega)subset L^2(Omega)$ und $OmegasubsetR^d$ beschränkt, assoziiert sind. Das Eigenwertverhalten entspricht in Dimension $d=1$ einer verallgemeinerten Weylschen Asymptotik und für $dgeq 2$ werden Abschätzungen an die Eigenwerte bewiesen. Die Frage, wann indefinite Formmethoden für Dimensionen $dgeq 2$ anwendbar sind, bleibt offen und wird diskutiert.