Coupled-Cluster-Berechnungen von Parametern der Kernspin-Resonanz-Spektroskopie

Coupled-Cluster-Berechnungen von Parametern derKernspin-Resonanz-Spektroskopie Dissertationsschrift von Alexander A.Auer, Mainz 2002 Im Rahmen einer Studie der Berechnung von 13C-Verschiebungenwerdendie Einfluesse von Elektronenkorrelation, Basissatz,Gleichgewichtsgeometrie sowie Schwingungs- und Rotationseffekten separat betrachtet.Dabei zeigt sich, dass dieCoupled-Cluster-Singles-Doubles-Methode mitstoerungstheoretischer Behandlung der Dreifachanregungen(CCSD(T)) mit entsprechend grossen Basissaetzen bei Beruecksichtigung derNullpunktsschwingungseffekte Ergebnisse mit ca. 1 ppm Abweichung zum Experiment liefert. Eine Analyse der Elektronenkorrelationseffekte beiCoupled-Cluster- (CC-) Berechnungen von indirekten Spin-Spin-Kopplungskonstanten zeigt, dassCC-Methoden mit Hartree-Fock-Orbitalrelaxation zur Berechnung derKopplungskonstanten ungeeignet sind. Eine Loesung ist die Verwendung unrelaxierter CC-Methoden,in denendie HF-Orbitalrelaxation aus der Berechnung der gestoertenWellenfunktion ausgeschlossen wird. Full-Configuration-Interaction-Berechnungen fuer Borhydridzeigen,dass auf CC-Singles-Doubles-Niveau (CCSD) 94% und aufCC-Singles-Doubles-Triples-Niveau (CCSDT) 99% der Korrelationseffekte beschrieben werden. Weiterhin istdie Beruecksichtigung der Nullpunktsschwingung sowie die Wahl eines ausreichend grossen Basissatzes wichtig. Auf Grundlage der vorangegangenen Studien werden im letztenTeil zwei Beispiele zur Anwendung hochgenauer Berechnungen vonNMR-Parametern vorgestellt.Im Rahmen einer Studie der Spin-Spin-Kopplungskonstanten vonCyclopentan wird eine Karplus-Beziehungzwischen den Kopplungskonstanten und der Konformation desMolekuels aufgestellt, desweiteren werden die NMR-Parameter von Methylidinphosphanuntersucht.

Higher-order calculations in manifestly Lorentz-invariant baryon chiral perturbation theory

This thesis is concerned with calculations in manifestly Lorentz-invariant baryon chiral perturbation theory beyond order D=4. We investigate two different methods. The first approach consists of the inclusion of additional particles besides pions and nucleons as explicit degrees of freedom. This results in the resummation of an infinite number of higher-order terms which contribute to higher-order low-energy constants in the standard formulation. In this thesis the nucleon axial, induced pseudoscalar, and pion-nucleon form factors are investigated. They are first calculated in the standard approach up to order D=4. Next, the inclusion of the axial-vector meson a_1(1260) is considered. We find three diagrams with an axial-vector meson which are relevant to the form factors. Due to the applied renormalization scheme, however, the contributions of the two loop diagrams vanish and only a tree diagram contributes explicitly. The appearing coupling constant is fitted to experimental data of the axial form factor. The inclusion of the axial-vector meson results in an improved description of the axial form factor for higher values of momentum transfer. The contributions to the induced pseudoscalar form factor, however, are negligible for the considered momentum transfer, and the axial-vector meson does not contribute to the pion-nucleon form factor. The second method consists in the explicit calculation of higher-order diagrams. This thesis describes the applied renormalization scheme and shows that all symmetries and the power counting are preserved. As an application we determine the nucleon mass up to order D=6 which includes the evaluation of two-loop diagrams. This is the first complete calculation in manifestly Lorentz-invariant baryon chiral perturbation theory at the two-loop level. The numerical contributions of the terms of order D=5 and D=6 are estimated, and we investigate their pion-mass dependence. Furthermore, the higher-order terms of the nucleon sigma term are determined with the help of the Feynman-Hellmann theorem.

Spectroscopic signatures from first principles calculations: from surface adsorbates to liquids and polymers

In dieser Arbeit werden drei wasserstoffverbrückte Systeme in der kondensierten Phase mit Hilfe von first-principles-Elektronenstruktur-Rechnungen untersucht, die auf der Dichtefunktionaltheorie (DFT) unter periodischen Randbedingungen basieren. Ihre lokalen Konformationen und Wasserstoffbrückenbindungen werden mittels ab-initio Molekulardynamiksimulationen berechnet und weiterhin durch die Bestimmung ihrer spektroskopischen Parameter charakterisiert. Der Schwerpunkt liegt dabei auf lokalen Strukturen und auf schnellen Fluktuationen der Wasserstoffbrückenbindungen, welche von zentraler Bedeutung für die physikalischen und chemischen Eigenschaften der betrachteten Systeme sind. Die für die lokalen, instantanen Konformationen berechneten Spektren werden verwendet, um die physikalischen Prozesse, die hinter den untersuchten Phänomenen stehen, zu erklären: die Wasseradsorption auf metallischen Oberflächen, die Ionensolvatisierung in wässrigen Lösungen und der Protonentransport in protonleitenden Polymeren, welche Prototypen von Membranen für Brennstoffzellen sind. Die Möglichkeit der Vorhersage spektroskopischer Parameter eröffnet vielfältige Möglichkeiten des Dialogs zwischen Experimenten und numerischen Simulationen. Die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse zeigen, dass die Zuverlässigkeit dieser theoretischen Berechnungen inzwischen für viele experimentell relevante Systeme ein quantitatives Niveau erreicht hat.

Large-scale coupled-cluster calculations

Coupled-cluster theory provides one of the most successful concepts in electronic-structure theory. This work covers the parallelization of coupled-cluster energies, gradients, and second derivatives and its application to selected large-scale chemical problems, beside the more practical aspects such as the publication and support of the quantum-chemistry package ACES II MAB and the design and development of a computational environment optimized for coupled-cluster calculations. The main objective of this thesis was to extend the range of applicability of coupled-cluster models to larger molecular systems and their properties and therefore to bring large-scale coupled-cluster calculations into day-to-day routine of computational chemistry. A straightforward strategy for the parallelization of CCSD and CCSD(T) energies, gradients, and second derivatives has been outlined and implemented for closed-shell and open-shell references. Starting from the highly efficient serial implementation of the ACES II MAB computer code an adaptation for affordable workstation clusters has been obtained by parallelizing the most time-consuming steps of the algorithms. Benchmark calculations for systems with up to 1300 basis functions and the presented applications show that the resulting algorithm for energies, gradients and second derivatives at the CCSD and CCSD(T) level of theory exhibits good scaling with the number of processors and substantially extends the range of applicability. Within the framework of the ’High accuracy Extrapolated Ab initio Thermochemistry’ (HEAT) protocols effects of increased basis-set size and higher excitations in the coupled- cluster expansion were investigated. The HEAT scheme was generalized for molecules containing second-row atoms in the case of vinyl chloride. This allowed the different experimental reported values to be discriminated. In the case of the benzene molecule it was shown that even for molecules of this size chemical accuracy can be achieved. Near-quantitative agreement with experiment (about 2 ppm deviation) for the prediction of fluorine-19 nuclear magnetic shielding constants can be achieved by employing the CCSD(T) model together with large basis sets at accurate equilibrium geometries if vibrational averaging and temperature corrections via second-order vibrational perturbation theory are considered. Applying a very similar level of theory for the calculation of the carbon-13 NMR chemical shifts of benzene resulted in quantitative agreement with experimental gas-phase data. The NMR chemical shift study for the bridgehead 1-adamantyl cation at the CCSD(T) level resolved earlier discrepancies of lower-level theoretical treatment. The equilibrium structure of diacetylene has been determined based on the combination of experimental rotational constants of thirteen isotopic species and zero-point vibrational corrections calculated at various quantum-chemical levels. These empirical equilibrium structures agree to within 0.1 pm irrespective of the theoretical level employed. High-level quantum-chemical calculations on the hyperfine structure parameters of the cyanopolyynes were found to be in excellent agreement with experiment. Finally, the theoretically most accurate determination of the molecular equilibrium structure of ferrocene to date is presented.

Numerical loop calculations with contour deformation

Gegenstand dieser Arbeit ist die nummerische Berechnung von Schleifenintegralen welche in höheren Ordnungen der Störungstheorie auftreten.rnAnalog zur reellen Emission kann man auch in den virtuellen Beiträgen Subtraktionsterme einführen, welche die kollinearen und soften Divergenzen des Schleifenintegrals entfernen. Die Phasenraumintegration und die Schleifenintegration können dann in einer einzigen Monte Carlo Integration durchgeführt werden. In dieser Arbeit zeigen wir wie eine solche numerische Integration unter zu Hilfenahme einer Kontourdeformation durchgeführt werden kann. Ausserdem zeigen wir wie man die benötigeten Integranden mit Rekursionsformeln berechnen kann.

Numerical precision calculations for LHC physics

In dieser Arbeit stelle ich Aspekte zu QCD Berechnungen vor, welche eng verknüpft sind mit der numerischen Auswertung von NLO QCD Amplituden, speziell der entsprechenden Einschleifenbeiträge, und der effizienten Berechnung von damit verbundenen Beschleunigerobservablen. Zwei Themen haben sich in der vorliegenden Arbeit dabei herauskristallisiert, welche den Hauptteil der Arbeit konstituieren. Ein großer Teil konzentriert sich dabei auf das gruppentheoretische Verhalten von Einschleifenamplituden in QCD, um einen Weg zu finden die assoziierten Farbfreiheitsgrade korrekt und effizient zu behandeln. Zu diesem Zweck wird eine neue Herangehensweise eingeführt welche benutzt werden kann, um farbgeordnete Einschleifenpartialamplituden mit mehreren Quark-Antiquark Paaren durch Shufflesummation über zyklisch geordnete primitive Einschleifenamplituden auszudrücken. Ein zweiter großer Teil konzentriert sich auf die lokale Subtraktion von zu Divergenzen führenden Poltermen in primitiven Einschleifenamplituden. Hierbei wurde im Speziellen eine Methode entwickelt, um die primitiven Einchleifenamplituden lokal zu renormieren, welche lokale UV Counterterme und effiziente rekursive Routinen benutzt. Zusammen mit geeigneten lokalen soften und kollinearen Subtraktionstermen wird die Subtraktionsmethode dadurch auf den virtuellen Teil in der Berechnung von NLO Observablen erweitert, was die voll numerische Auswertung der Einschleifenintegrale in den virtuellen Beiträgen der NLO Observablen ermöglicht. Die Methode wurde schließlich erfolgreich auf die Berechnung von NLO Jetraten in Elektron-Positron Annihilation im farbführenden Limes angewandt.

Internally contracted multireference coupled-cluster methods

This thesis details the development of quantum chemical methods for the accurate theoretical description of molecular systems with a complicated electronic structure. In simple cases, a single Slater determinant, in which the electrons occupy a number of energetically lowest molecular orbitals, offers a qualitatively correct model. The widely used coupled-cluster method CCSD(T) efficiently includes electron correlation effects starting from this determinant and provides reaction energies in error by only a few kJ/mol. However, the method often fails when several electronic configurations are important, as, for instance, in the course of many chemical reactions or in transition metal compounds. Internally contracted multireference coupled-cluster methods (ic-MRCC methods) cure this deficiency by using a linear combination of determinants as a reference function. Despite their theoretical elegance, the ic-MRCC equations involve thousands of terms and are therefore derived by the computer. Calculations of energy surfaces of BeH2, HF, LiF, H2O, N2 and Be3 unveil the theory's high accuracy compared to other approaches and the quality of various hierarchies of approximations. New theoretical advances include size-extensive techniques for removing linear dependencies in the ic-MRCC equations and a multireference analog of CCSD(T). Applications of the latter method to O3, Ni2O2, benzynes, C6H7NO and Cr2 underscore its potential to become a new standard method in quantum chemistry.

Laserspektroskopie der Grundzustands-Hyperfeinstruktur des lithiumähnlichen 209 Bi 80+

Die theoretische und experimentelle Untersuchung von wasserstoffähnlichen Systemen hat in den letzten hundert Jahren immer wieder sowohl die experimentelle als auch die theoretische Physik entscheidend vorangebracht. Formulierung und Test der Quantenelektrodynamik (QED) standen und stehen in engen Zusammenhang mit der Untersuchung wasserstoffähnlicher Systeme. Gegenwärtig sind besonders wasserstoffähnliche Systeme schwerer Ionen von Interesse, um die QED in den extrem starken Feldern in Kernnähe zu testen. Laserspektroskopische Messungen der Hyperfeinstrukturaufspaltung des Grundzustandes bieten eine hohe Genauigkeit, ihre Interpretation wird jedoch durch die Unsicherheit in der Größe der Kernstruktureffekte erschwert. Beseitigt werden können diese durch die Kombination der Aufspaltung in wasserstoff- und lithiumähnlichen Ionen des gleichen Nuklids. In den letzten zwei Jahrzehnten scheiterten mehrere dadurch motivierte Versuche, den HFS-Übergang in lithiumähnlichen 209Bi80+ zu finden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde kollineare Laserspektroskopie bei etwa 70% der Lichtgeschwindigkeit an 209Bi82+ und 209Bi80+ -Ionen im Experimentier- Speicherring an der GSI in Darmstadt durchgeführt. Dabei wurde der Übergang im lithiumähnlichen Bismut erstmals beobachtet und dessen Übergangswellenlänge zu 1554,74(74) nm bestimmt. Ein eigens für dieses Experiment optimiertes Fluoreszenz-Nachweissystem stellte dabei die entscheidende Verbesserung gegenüber den gescheiterten Vorgängerexperimenten dar. Der Wellenlängenfehler ist dominiert von der Unsicherheit der Ionengeschwindigkeit, die für die Transformation in das Ruhesystem der Ionen entscheidend ist. Für deren Bestimmung wurden drei Ansätze verfolgt: Die Geschwindigkeit wurde aus der Elektronenkühlerspannung bestimmt, aus dem Produkt von Orbitlänge und Umlauffrequenz und aus dem relativistischen Dopplereffekt unter Annahme der Korrektheit des früher bestimmten Überganges in wasserstoffähnlichen Bismut. Die Spannungskalibration des Elektronenkühlers wurde im Rahmen dieser Arbeit erstmals kritisch evaluiert und bislang unterschätzte systematische Unsicherheiten aufgezeigt, die derzeit einen aussagekräftigen QED-Test verhindern. Umgekehrt konnte unter Verwendung der QED-Berechnungen eine Ionengeschwindigkeit berechnet werden, die ein genaueres und konsistenteres Resultat für die Übergangswellenlängen beider Ionenspezies liefert. Daraus ergibt sich eine Diskrepanz zu dem früher bestimmten Wert des Überganges in wasserstoffähnlichen Bismut, die es weiter zu untersuchen gilt.

Monodromy calculations for some differential equations

In vielen Teilgebieten der Mathematik ist es w"{u}nschenswert, die Monodromiegruppe einer homogenen linearen Differenzialgleichung zu verstehen. Es sind nur wenige analytische Methoden zur Berechnung dieser Gruppe bekannt, daher entwickeln wir im ersten Teil dieser Arbeit eine numerische Methode zur Approximation ihrer Erzeuger.rnIm zweiten Abschnitt fassen wir die Grundlagen der Theorie der Uniformisierung Riemannscher Fl"achen und die der arithmetischen Fuchsschen Gruppen zusammen. Auss erdem erkl"aren wir, wie unsere numerische Methode bei der Bestimmung von uniformisierenden Differenzialgleichungen dienlich sein kann. F"ur arithmetische Fuchssche Gruppen mit zwei Erzeugern erhalten wir lokale Daten und freie Parameter von Lam'{e} Gleichungen, welche die zugeh"origen Riemannschen Fl"achen uniformisieren. rnIm dritten Teil geben wir einen kurzen Abriss zur homologischen Spiegelsymmetrie und f"uhren die $widehat{Gamma}$-Klasse ein. Wir erkl"aren wie diese genutzt werden kann, um eine Hodge-theoretische Version der Spiegelsymmetrie f"ur torische Varit"aten zu beweisen. Daraus gewinnen wir Vermutungen "uber die Monodromiegruppe $M$ von Picard-Fuchs Gleichungen von gewissen Familien $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ von $n$-dimensionalen Calabi-Yau Variet"aten. Diese besagen erstens, dass bez"uglich einer nat"urlichen Basis die Monodromiematrizen in $M$ Eintr"age aus dem K"orper $bbq(zeta(2j+1)/(2 pi i)^{2j+1},j=1,ldots,lfloor (n-1)/2 rfloor)$ haben. Und zweitens, dass sich topologische Invarianten des Spiegelpartners einer generischen Faser von $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ aus einem speziellen Element von $M$ rekonstruieren lassen. Schliess lich benutzen wir die im ersten Teil entwickelten Methoden zur Verifizierung dieser Vermutungen, vornehmlich in Hinblick auf Dimension drei. Dar"uber hinaus erstellen wir eine Liste von Kandidaten topologischer Invarianten von vermutlich existierenden dreidimensionalen Calabi-Yau Variet"aten mit $h^{1,1}=1$.

Thermoelectric properties of TiNiSn and Zr 0.5 Hf 0.5 NiSn thin films and superlattices with reduced thermal conductivities

Durch steigende Energiekosten und erhöhte CO2 Emission ist die Forschung an thermoelektrischen (TE) Materialien in den Fokus gerückt. Die Eignung eines Materials für die Verwendung in einem TE Modul ist verknüpft mit der Gütezahl ZT und entspricht α2σTκ-1 (Seebeck Koeffizient α, Leitfähigkeit σ, Temperatur T und thermische Leitfähigkeit κ). Ohne den Leistungsfaktor α2σ zu verändern, soll ZT durch Senkung der thermischen Leitfähigkeit mittels Nanostrukturierung angehoben werden.rnBis heute sind die TE Eigenschaften von den makroskopischen halb-Heusler Materialen TiNiSn und Zr0.5Hf0.5NiSn ausgiebig erforscht worden. Mit Hilfe von dc Magnetron-Sputterdeposition wurden nun erstmals halbleitende TiNiSn und Zr0.5Hf0.5NiSn Schichten hergestellt. Auf MgO (100) Substraten sind stark texturierte polykristalline Schichten bei Substrattemperaturen von 450°C abgeschieden worden. Senkrecht zur Oberfläche haben sich Korngrößen von 55 nm feststellen lassen. Diese haben Halbwertsbreiten bei Rockingkurven von unter 1° aufgewiesen. Strukturanalysen sind mit Hilfe von Röntgenbeugungsexperimenten (XRD) durchgeführt worden. Durch Wachstumsraten von 1 nms 1 konnten in kürzester Zeit Filmdicken von mehr als einem µm hergestellt werden. TiNiSn zeigte den höchsten Leistungsfaktor von 0.4 mWK 2m 1 (550 K). Zusätzlich wurde bei Raumtemperatur mit Hilfe der differentiellen 3ω Methode eine thermische Leitfähigkeit von 2.8 Wm 1K 1 bestimmt. Es ist bekannt, dass die thermische Leitfähigkeit mit der Variation von Massen abnimmt. Weil zudem angenommen wird, dass sie durch Grenzflächenstreuung von Phononen ebenfalls reduziert wird, wurden Übergitter hergestellt. Dabei wurden TiNiSn und Zr0.5Hf0.5NiSn nacheinander abgeschieden. Die sehr hohe Kristallqualität der Übergitter mit ihren scharfen Grenzflächen konnte durch Satellitenpeaks und Transmissionsmikroskopie (STEM) nachgewiesen werden. Für ein Übergitter mit einer Periodizität von 21 nm (TiNiSn und Zr0.5Hf0.5NiSn jeweils 10.5 nm) ist bei einer Temperatur von 550 K ein Leistungsfaktor von 0.77 mWK 2m 1 nachgewiesen worden (α = 80 µVK 1; σ = 8.2 µΩm). Ein Übergitter mit der Periodizität von 8 nm hat senkrecht zu den Grenzflächen eine thermische Leitfähigkeit von 1 Wm 1K 1 aufgewiesen. Damit hat sich die Reduzierung der thermischen Leitfähigkeit durch die halb-Heusler Übergitter bestätigt. Durch die isoelektronischen Eigenschaften von Titan, Zirkonium und Hafnium wird angenommen, dass die elektrische Bandstruktur und damit der Leistungsfaktor senkrecht zu den Grenzflächen nur schwach beeinflusst wird.rn

Helicity methods in LO and NLO QCD calculations

The goal of this thesis is the acceleration of numerical calculations of QCD observables, both at leading order and next–to–leading order in the coupling constant. In particular, the optimization of helicity and spin summation in the context of VEGAS Monte Carlo algorithms is investigated. In the literature, two such methods are mentioned but without detailed analyses. Only one of these methods can be used at next–to–leading order. This work presents a total of five different methods that replace the helicity sums with a Monte Carlo integration. This integration can be combined with the existing phase space integral, in the hope that this causes less overhead than the complete summation. For three of these methods, an extension to existing subtraction terms is developed which is required to enable next–to–leading order calculations. All methods are analyzed with respect to efficiency, accuracy, and ease of implementation before they are compared with each other. In this process, one method shows clear advantages in relation to all others.