Caracterización del conocimiento matemático para la enseñanza de los números racionales

Resumen basado en el de la publicación. Resumen en portugués, inglés y francés

El conocimiento del horizonte matemático : más allá de conectar el presente con el pasado y el futuro.

Resumen tomado de la publicación

Relaciones entre conocimiento del catalán, el castellano y el rendimiento matemático : un estudio empírico.

Resumen tomado del autor. Resumen en castellano e inglés. Notas a pie de página. Este artículo se incluye en el monográfico 'Didácticas específicas'

Educación del razonamiento lógico matemático en Educación Infantil.

Analizar en la matemática el desarrollo de los procesos relacionales (directo e inverso), que se dan en educación infantil y que implican el uso de las leyes de inferencia lógica. Treinta y nueve niños de tres aulas de educación infantil pertenecientes a tres colegios de Burgos (dos públicos y uno privado). En el primer capítulo se presenta el marco teórico referencial que permite identificar la problemática objeto de estudio abordada desde un un triple punto de vista; los dos tipos de problemas que existen, las diversas propuestas teóricas de construcción del conocimiento matemático y las cuestiones de tipo pedagógico vinculadas con el aprendizaje durante la etapa de educación infantil. En el segundo capítulo se describe la prueba realizada. En el tercer capítulo se muestran los resultados obtenidos. En el capítulo cuarto se desarrolla una propuesta relativa a tareas para educación infantil. Y por último, en el capítulo quinto se recogen las conclusiones, limitaciones y perspectivas. En la terea de clasificación de modo directo se pone de manifiesto que ésta es dominada por buena parte de los niños de todos los grupos de edad. En la tarea de transformación surgen dificultades en cuanto a la visión funcional global y se desarrollan mejor las tareas en las que se presenta la transformación punto a punto. Los resultados permiten desarrollar una propuesta didáctica para la etapa infantil.

Un mundo matemático.

Se expone una experiencia realizada en Educación Infantil sobre el lenguaje matemático a través de la fotografía digital. Los conceptos matemáticos, lingüísticos, artísticos o científicos se proponen en el aula de infantil de manera amena y cercana a su realidad, utilizando transversalmente las TICs. El lenguaje lógico-matemático está presente en la vida del niño, no se puede desvincular de ella, su aplicación le sirve para hacer frente a situaciones de la vida cotidiana. Adquirir este conocimiento matemático supone desarrollar un determinado tipo de pensamiento reflexivo y educar a los niños en la observación. La experiencia a través de la fotografía digital, retrata el mundo matemático con los niños que finalizan la etapa infantil. El lenguaje audiovisual y el de las tecnologías de la información y la comunicación tienen que estar presentes en su entorno y la escuela debe tener un papel compensador de desigualdades, facilitando que los niños y las niñas manipulen objetos y recursos inusuales en el contexto sociocultural en el que se desenvuelven. El objetivo general que el docente se plantea es ayudar al niño a estructurar sus pensamientos y que los contenidos lógico-matemáticos le sirvan para el conocimiento de su entorno, ayudándose de un recursos como es la cámara fotográfica digital.

Al otro lado de las fronteras de las Matemáticas escolares : problemas y dificultades en el aprendizaje matemático de los niños y niñas de tercer ciclo de Primaria.

Problemas y dificultades en el aprendizaje matemático de los niños y niñas en la Educación Primaria. Cuatro aulas de matemáticas de tercer ciclo de la Educación Primaria, con la presencia de niños y niñas de clase social baja y con graves problemas en los aprendizajes académicos. Se adopta una amplia perspectiva: el contexto donde se producen los aprendizajes, los antecedentes socioculturales (género y clase social) de los estudiantes y las dificultades cognitivas que experimentan algunos de ellos. El trabajo en grupo muestra como en un contexto en el que no se jerarquicen las capacidades y aptitudes de los estudiantes, en el que exista una amplia concepción de competencia matemática y en el que se considera a todos y todas capaces de acceder al conocimiento matemático, los estudiantes con problemas o dificultades en matemáticas resuelven tareas matemáticas complejas utilizando procedimientos informales y están dispuestas a discutir y hablar sobre la resolución de estas tareas con compañeras y compañeros sin problemas o dificultades en matemáticas. Pruebas y cuestionarios a los estudiantes, entrevistas al profesorado, un relato de vida de una niña con dificultades en matemáticas, trabajo fuera del aula con algunas de estas estudiantes y trabajo en grupos con niños y niñas con y sin problemas o dificultades en matemáticas. Para la prueba se organizaron dos grupos de trabajo, uno por cada sexto de Primaria, al que asistieron niños y niñas con problemas y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas junto a compañeros que no fracasan en matemáticas. Durante los primeros meses fueron dos sesiones de 55 minutos a la semana y se continuó con una sesión a la semana, hasta final de curso. Las sesiones se llevaron a cabo los Lunes y los Miércoles. El cuestionario dirigido a los estudiantes era de 20 preguntas; unas cuestiones eran personales, otras sobre el colegio, otras sobre los estudiantes y las últimas cuestiones eran referidas a las matemáticas. Se recogieron diversos tipos de documentos: libros de texto, programaciones del aula, Plan de Centro, libretas, controles y hojas del trabajo realizado por los estudiantes en grupo. 1)Los resultados en Matemáticas son menores que en otras materias como Lengua y Conocimiento del Medio, presenta peores resultados. 2) Tras los estudios realizados se observa que los resultados obtenidos en Matemáticas son muy bajos, lo que indica que los alumnos no han adquirido una buena parte de los conceptos y procedimientos que se supone deben aprender, ni tienen un nivel alto en resolución de problemas.3) Hay una gran variación dentro de cada país y entre los diversos países. 4) No existen diferencias entre los niños y las niñas en cuanto a su preferencia por las matemáticas . En definitiva, se intenta exponer algunas consideraciones que puedan contribuir a eliminar algunos obstáculos con los que se enfrentan los niños y niñas. Se trata de establecer una continuidad entre los diferentes aspectos: las matemáticas escolares, las aulas de matemáticas, equidad en matemáticas, los niños y niñas de las clases más desfavorecidas, las dificultades cognitivas en el aprendizaje de las matemáticas y las niñas ante sus dificultades de aprendizaje matemático.

Experigoza : un espacio matemático interactivo.

Se describe una experiencia educativa destinada a que alumnos de Primaria conecten con las matemáticas. Se trata de Experigonza, un recinto donde el alumnado participa, toca, experimenta y aprende matemáticas en un ambiente divertido y estimulante. La experiencia es una oferta educativa del Servicio de Educación del Ayuntamiento de Zaragoza. Se persiguen tres objetivos. El primero es potenciar la experimentación y el conocimiento en un espacio abierto, lúdico e interactivo. En segundo lugar se quiere incentivar el conocimiento matemático mediante juegos, talleres, construcciones, etc. Finalmente, se desea iniciar el desarrollo de una mirada a la realidad con ojos matemáticos.

Interpretación de indicadores discursivos en situación de aprendizaje matemático en pareja.

Resumen tomado de la publicación

Tipos de tareas para desarrollar el conocimiento didáctico del contenido.

Se establecen tres niveles de tareas para profesores de matemáticas. El objetivo es la comprensión de las tres áreas de conocimiento relacionadas con la enseñanza de las matemáticas. Éstas son el conocimiento matemático, la didáctica matemática y la didáctica en general. Para ello se crean tareas puramente matemáticas, actividades sobre el currículo escolar de la enseñanza de las matemáticas y tareas didácticas generales.

El desarrollo profesional en un entorno colaborativo centrado en la enseñanza de las matemáticas : el caso de una maestra novel.

Conocer y comprender el desarrollo profesional de una maestra novel, respecto de la enseñanza de las matemáticas, que está inmersa en un Proyecto de Investigación Colaborativa (PIC), y que elementos toma como referencia y apoyo a su labor. Se trata de un estudio de caso, único, porque permite comprender en profundidad una realidad singular. Se ha adoptado un enfoque cualitativo para el análisis de datos, aunque en el caso de las interacciones se ha apoyado en aspectos cuantitativos. Respecto a la recogida de información, utiliza una gran variedad de técnicas e instrumentos en dos de los contextos en los que la maestra se desarrolla: el aula y el PIC. Destaca el cuestionario de desarrollo profesional, diarios del profesor, entrevistas previas y posteriores a las unidades didácticas como sustitutas de los diarios, imágenes previas de la lección en formato escrito y mediante entrevistas, observaciones de aula y registro en audio de las sesiones del PIC. Los datos se analizan desde varias perspectivas según su origen; así, por ejemplo, el análisis de las observaciones de aula y el de los diarios del profesor se realiza a través de una interpretación de significados recontextualizando las contribuciones de la maestra dentro de marcos más amplios de referencia. En el caso del análisis de las interacciones en el PIC, se desarrolla un instrumento específico, al que se denomina IMDEP, y que se trata de justificar teóricamente. Se cuestiona el desarrollo profesional de una maestra novel, por un lado, si un maestro novel está preparado para reflexionar sobre su práctica de manera potente (que le lleve a introducir cambios) y, por otro lado, en qué sentido la reflexión llevada a cabo en un contexto colaborativo influye en su desarrollo profesional y qué aporta el grupo a su reflexión individual. Algunas de ellas son: la importancia de manejar con soltura los conocimientos matemáticos, los problemas encontrados en su práctica docente, la manera en que le corresponde alterar (o no) el orden o contenido del currículo o la crítica a los contenidos y ejercicios propuestos en los libros de texto. Se observa que las reflexiones permiten a la maestra advertir sus carencias en el conocimiento matemático. Conforme va supliendo dichas carencias, la profesora adquiere una creciente capacidad para relacionar los contenidos del currículo entre sí y para decidir cuándo conviene ampliar o recortar los ejercicios y temas propuestos en el libro de texto. Asimismo, su mejor comprensión del conocimiento matemático le ayuda a mejorar la comprensión que los alumnos tienen de sus explicaciones. Finalmente, se destaca su condición de maestra novel, no se puede decir que ésta sea por sí misma un elemento obstaculizador del desarrollo profesional pero se considera que sí podría serlo en este caso. Como maestra novel, se destaca que en este primer año principalmente se mueve a través del ensayo y error, aprendiendo a base de éxitos y fracasos de su experiencia. No obstante, no cabe duda de que la maestra cuenta con un referente de peso que es el de su madre, es decir, como ésta había enfocado la enseñanza de las matemáticas, las rutinas que ésta había desarrollado y los recursos que utilizaba. Este referente podría haberse constituido en una fuente importante donde buscar recursos para solucionar los problemas de su práctica, porque encuentra en ella un gran respaldo.

Creencias del profesorado sobre la enseñanza de las Matemáticas elementales.

Esta investigación es un estudio exploratorio en el que se intenta averiguar la estructura de las creencias de los profesores de ciclo inicial sobre la enseñanza de las Matemáticas y si existen diferentes teorías que subyacen al pensamiento de los profesores. 62 profesores de ciclo inicial, 5 varones y 57 mujeres con una edad media de 39,6 años. Pertenecían a colegios públicos diferentes. Los profesores debían contestar un cuestionario que contenía cinco subapartados: habilidades como prerrequisitos y como metas; enseñanza preactiva; enseñanza interactiva; enseñanza postactiva; clima, organización e innovación. Cada uno de estos subapartados contenía 12 proposiciones seleccionadas según un sistema de jueces, de la entrevista semiestructurada que se pasó a un gran número de profesores. Los profesores contestaban el cuestionario según una escala de 1 a 4. Cuestionario elaborado ad hoc. Análisis de primer orden, se obtuvieron los siguientes factores para cada uno de los subapartados estudiados: 1. Habilidades como prerrequisitos y como meta y se obtuvieron 'habilidades conceptuales' y 'habilidades procedimentales'; 2. Enseñanza preactiva: se aislaron tres factores, 'planificación cerrada para un aprendizaje mecánico', 'planificación abierta para un aprendizaje significativo' y 'planificación significativa del contenido para enseñar'. 3. Enseñanza interactiva: dividido en tres factores, 'ambiente constructivista de aprendizaje', 'utilización de estrategias significativas de aprendizaje' y 'ambiente de estrategias asociacionistas de aprendizaje'; 4. Evaluación: comprende tres factores, 'evaluación planificada y coordinada', 'evaluación única del dominio algorítmico' y 'evaluación formativa'; 5. Clima, organización e innovación: se aislaron cuatro factores, 'coordinación de la enseñanza de Matemáticas', 'innovación y ambiente participativo en las clases de Matemáticas', 'inmovilismo ante la enseñanza de Matemáticas' y 'valoración profesional'. Análisis factorial de segundo orden realizado con los quince factores del análisis anterior y dando como resultado tres factores que responden a dos teorías: asociacionista y constructivista. Existencia de dos teorías: Asociacionista, que da prioridad a la memorización de técnicas operatorias (aprendizaje mecánico), el alumno es un ser receptivo y pasivo; Constructivista, que se caracteriza por dar prioridad a la comprensión. El alumno construye su conocimiento matemático a través de sus propias experiencias y partiendo de los conocimientos ya adquiridos. El contexto problemático debe ser la etapa inicial del proceso de aprendizaje porque motiva al alumno y se adapta a su pensamiento sincrético y capacidad de acción.

Aproximaciones históricas al área del círculo.

Resumen del autor

Evaluación en secundaria : algunas cuestiones cualitativas previas.

Resumen basado en el del autor

Fiayaz en la clase de matemáticas : ambiente de resolución de problemas en un aula multicultural.

Resumen basado en el de los autores

El castillo de Consuegra y su alfoz.

Resumen basado en el del proyecto. Premiado en la convocatoria: Premios para proyectos de innovación concluidos durante el curso 2007-2008, en los centros educativos no universitarios sostenidos con fondos públicos de la Comunidad Autónoma de Castilla-La Mancha (Orden 12-12-2008, de la Consejería de Educación y Ciencia de la Junta de Comunidades de Castilla-La Mancha. Resolución de 5-5-2009, de la Viceconsejería de Educación)