Una galería de arte en el instituto.

Resumen tomado de la publicación

Félix Klein : botella y enseñanza de las matemáticas.

Se revisan las aportaciones realizadas por el matemático alemán Felix Klein (1849-1925) en el campo de la geometría, y en especial su interés y preocupación por la enseñanza. Klein se preocupó activamente por la conexión entre la enseñanza de las matemáticas en la universidad y niveles previos. Se preocupó por el enfoque que había que dar a la enseñanza de los números. Su forma de entender qué enseñar y cómo enseñar es sencilla. Las ideas de este matemático siguen vigentes hoy en día.

El mosaico de hueso nazarí.

Se expone un proyecto de investigación que trabaja la geometría y desarrolla la competencia matemática del alumnado a través de la elaboración de un mosaico de hueso nazarí. El proyecto se ha llevado a cabo en el CEIP Gran Capitán, de Montilla (Córdoba), junto con otros cuatro centros y se ha desarrollado en el segundo ciclo de Primaria. La metodología está basada en grupos de nivel en el área de Matemáticas, con el fin de atender a la diversidad del alumnado. En el artículo, se explican el contenido, la metodología y la evaluación de la experiencia.

Se nota, se siente, las mates están presentes. Segunda parte.

La Comisión de Matemáticas (COMA), que lleva trabajando varios años en la elaboración de materiales didácticos, propone en este proyecto la introducción de medios audiovisuales para la realización de los mismos. Los objetivos son: acercar las Matemáticas a los adultos como elemento práctico y cotidiano; introducir como recurso didáctico los medios audiovisuales y utilizar las Matemáticas como medio generador de otros aprendizajes. El desarrollo de la experiencia consiste, por una parte, en la elaboración del vídeo 'Se nota, se siente, las mates están presentes', en el que se aborda la posible aplicación o uso de las Matemáticas en la vida cotidiana de los adultos (vivienda, declaración de la renta, compras, etc.); por otra parte, se procede a la realización de diaporamas como 'Lo mires como lo mires', en el que se estudia la Geometría plana y espacial y su relación con la vida diaria. Se realiza una autoevaluación por parte de los monitores y alumnos en cuanto a contenidos, métodos y actitudes. Se señala la buena acogida de los materiales elaborados en el Seminario Internacional de Matemáticas Básicas para Adultos..

Talleres escolares.

Experiencia basada en la puesta en práctica de una serie de talleres: Folklore, Gastronomía, Plástica, fotografía, Telares, Juegos Geométricos y Marquetería. Entre los objetivos destacan: familiarizarse con algunos instrumentos musicales, los utensilios básicos de cocina, los elementos de la geometría plana, las herramientas de marquetería y la técnica fotográfica. Se posibilitará la elección del taller hasta completar el número establecido. Se llevarán a cabo reuniones quincenales entre profesores, y entre profesores y alumnos. Los criterios de evaluación de los niños serán: su grado de participación, la relación con el resto de los compañeros, y el trabajo individual. Se adjuntan fotografías de trabajos realizados en los talleres..

Arte y matemáticas.

El proyecto propone una investigación de la geometría en las creaciones artísticas. Los objetivos son identificar formas y relaciones geométricas en la historia de la creación artística; analizar la obra de arte en su totalidad con la ayuda de otras ciencias; descubrir que la característica fundamental del número de oro es la belleza; adquirir un vocabulario básico y elemental; y descubrir y analizar los planteamientos matemáticos que subyacen en la obra de Le Corbusier, Mondrian y Oteiza. Para ello, los profesores estudian y debaten contenidos matemáticos y artísticos, y elaboran materiales didácticos. Los alumnos elaboran trabajos en grupo que son expuestos; trabajan las proporciones en esculturas, cuadros y edificios, y realizan murales con objetos relacionados con la sección áurea; se presentan al concurso de fotografía matemática; estudian in situ las obras de arte del entorno; y visitan el Museo Thyssen. Se evalúa la participación e implicación, la consecución de objetivos y la repercusión en el centro. Incluye ejercicios, fichas de trabajo y los informes de evaluación.

Se nota, se siente, las mates están presentes.

La Comisión de Matemáticas (COMA), que lleva trabajando varios años, propone elaborar con medios audiovisuales materiales didácticos que faciliten tanto la enseñanza como el aprendizaje de esta materia de las personas adultas. Los objetivos son: acercar las Matemáticas a los adultos como elemento práctico y cotidiano; introducir como recurso didáctico los medios audiovisuales; favorecer el conocimiento de nuevas tecnologías; y utilizar las Matemáticas como medio generador de otros aprendizajes. La experiencia consiste en la elaboración de una colección de montajes audiovisuales de los cuales sólo se realizaron dos diaporamas: 'Necesidad de las Matemáticas en las personas adultas' que abarca diferentes aspectos de las Matemáticas y su relación con situaciones habituales en la vida de las personas adultas; y 'Geometría' en el que se aborda el estudio de la Geometría plana y espacial relacionándolas con la vida cotidiana. Estos diaporamas van acompañados de una guía didáctica con las diferentes posibilidades para su utilización (incluidas en la memoria). La valoración del proyecto destaca que aunque no se han elaborado todos los montajes previstos, los objetivos propuestos se han alcanzado en su totalidad..

Proyecto de Matemáticas.

Proyecto de Matemáticas que propone desarrollar en el alumnado las capacidades espacio-temporales y así, partiendo de la psicomotricidad, acercarles a la Geometría de una forma lúdica y comprensiva. Los objetivos son: acercar al alumnado al mundo matemático; desarrollar el pensamiento lógico-matemático; crear situaciones en las que vayan descubriendo distintas formas de resolver problemas; y conocer y dominar el espacio, analizando e interpretando las relaciones que existen entre los objetos que en él se encuentran. La experiencia, que se lleva a cabo en las áreas de Matemáticas y Plástica, plantea dos actividades diferentes que corresponden a niveles evolutivos distintos. De esta forma, para Preescolar, ciclo inicial y parte del ciclo medio de EGB se trabaja la línea utilizando la psicomotricidad y la danza para conocer y organizar el espacio. Esto se complementa con actividades plásticas en las que se plasma lo realizado en cada sesión y con el estudio de los aspectos matemáticos. Para el resto del ciclo medio y para el ciclo superior se realiza un acercamiento a la Geometría, sobre todo descriptiva, centrado en el conocimiento de las figuras, sus relaciones y propiedades. La valoración de la experiencia es positiva ya que se han alcanzado los objetivos propuestos y ha aumentado el número de profesores participantes, mejorando la coordinación; pero se señala la falta de tiempo para realizar todas las actividades. Se incluyen en la memoria modelos de fichas de trabajo..

Se nota, se siente, las mates están presentes.

Trabajo premiado en el I Certamen de Materiales Curriculares adaptados a la Comunidad de Madrid.

Aspectos característicos de los sistemas de representación en una aplicación pedagógica en Bellas Artes.

Analizar los sistemas de representación en su vertiente especulativa, espacial y gráfica. Abrir vías de aplicación pedagógica en las que se consideren aspectos integradores de los sistemas de representación. La presencia de la Geometría descriptiva en los estudios de Bellas Artes. Estudio que desarrolla dos aspectos fundamentales: la validez pedagógica de los sistemas de representación en los estudios de Bellas Artes, donde el alumno ensaya un proyecto personal, reflexivo y creativo, con presencia de la manipulación formal, las representaciones planas y el ejercicio de la imaginación espacial. La fundamentación de este comportamiento con el desarrollo de determinadas facetas de la inteligencia espacial, que muestra a través de los tests de aptitudes espaciales, de los que, además, extrae, posibles relaciones operativas y mutuamente enriquecedoras con los sistemas de representación. Bibliografía. Tests objetivos de inteligencia espacial. La propia experiencia docente. Análisis teórico basado en la reflexión espacial sobre el binomio espacio-representación, fundamentado en el desarrollo de la inteligencia espacial, en un proceso educativo de las facultades para ver, comprender, manipular, representar e imaginar las formas y el espacio, el contenido y el continente. Se demuestra como los sistemas de representación responden, estructuralmente y de forma simultánea a dos actitudes constructivas, sintética y analítica y que ambas son válidas y complementarias a nivel formativo. Las actitudes sintética y analítica tienen su referencia primaria en la conformación mental de los individuos y tienen una especial significación pedagógica a la hora de una aplicación docente en materias de alto componente espacial como es la Geometría descriptiva. Se demuestra la validez de los sistemas de representación, dentro de la formación del estudiante de Bellas Artes, como elemento básico o integrador, que ocupa el área de las representaciones objetivas.

Investigación en educación geométrica : ciertas cuestiones pendientes.

Se realiza una comparativa de otros trabajos expuestos anteriormente en el III simposio del SEIEM. Los trabajos elegidos son 'La geometría en la formación inicial de profesores de Primaria' de Enrique de la Torre, 'La investigación en el aprendizaje de la geometría en la Educación Primaria' de María Lluïsa Fiol y 'Un entorno de aprendizaje interactivo para la enseñanza de la geometría en la ESO : Actividades con CABRI' de Jesús Murillo. La comparativa comienza con un análisis de la orientación y tipología de cada uno de los trabajos. Se aprecia aquí que los trabajos de Fiol y De la Torre son ensayos dirigidos a la enseñanza e investigación en educación matemática en primaria mientras que el de Murillo es un informe de las innovaciones tecnológicas y su aplicación a la enseñanza de las matemáticas en secundaria. Se desprende del análisis de estos trabajos el enfoque constructivista de los mismos. Esto quiere decir que no se centran en buscar métodos concretos de enseñanza o investigación sino que tratan de orientar a maestros e investigadores para que encuentren la mejor forma de realizar su labor. Se aprecia también la importancia dada en los trabajos a la instrucción frente a la acumulación de habilidades. Se entiende por instrucción la maduración en el alumno de la capacidad de aprender por sí mismo. De esta manera, se expone que el mayor y fundamental objetivo de la enseñanza es 'enseñar a aprender' antes que dotar de muchas habilidades. Por último, se expone que a consecuencia de todo lo anterior la formación de los educadores debe centrarse en la capacidad de enseñanza independientemente de la materia a tratar.

Comunidad virtual de discurso profesional geométrico. Contribuciones de un proceso interactivo docente por internet.

Se investiga sobre una plataforma virtual de enseñanza. Se analiza la importancia de la formación continuada de los docentes. La investigación se centra en una comunidad virtual de enseñanza de la geometría y en las oportunidades que brinda a los docentes para comunicarse entre sí y mejorar día a día en su tarea. Se concluye que en el proceso comunicativo realizado mediante dicha plataforma lo más importante es el respeto y la confianza entre los participantes, por encima de las peculiaridades de la comunicación virtual. Se explica también que las críticas constructivas realizadas entre los profesores mediante la plataforma constituyen una de las mejores herramientas para la mejora del desempeño en sus funciones docentes.

Relación entre perímetro y área : el caso de patricia y las interacciones.

Se estudia el proceso de aprendizaje de la geometría en primaria. Se basa en un caso de investigación llevado a cabo con una niña de quinto curso de Primaria. En dicha investigación la niña resuelve problemas sobre cálculo de áreas en polígonos. Se utilizan varias herramientas como análisis de cuestionarios, observación de aula, protocolos e interacciones. A través de estas herramientas se estudian los aspectos cognitivos y sociológicos del aprendizaje.

Modelo de análisis de competencias en un entorno interactivo.

Analizar los benificios cognitivos del aprendizaje en un entorno interactivo con medios informatizados. Comprobar la efectividad de los medios informáticos como herramienta de enseñanza a distancia. Aplicar dichos medios a la enseñanza de la geometría. Crear herramientas para el análisis de las actividades realizadas por los alumn aplicar dichas herramientas en el análisis de las actividades y analizar el aprendizaje realizado por los alumnos. El muestreo sigue un criterio selectivo, no siendo al azar ni por muestra aleatoria simple sino que se eligen sujetos de tres conjuntos muy concretos del alumnado: alumnos de rendimiento alto, de rendimiento medio y de rendimiento bajo. Se eligen tres alumnos, uno de cada categoría anteriormente mencionada.PROCESO: Se somete a los alumnos a varias cuestiones relacionadas con la geomería, observando su solución y proporcionándoles pistas en caso de error o de que éstos lleguen a un callejón sin salida. Se analizan el control de los alumnos de los medios informático y la calidad de sus respuestas. Cuestionario sobre geometría entregado a los alumnos. De las respuestas dadas se analizan: la coherencia intratextual, la coherencia extratextual, la cortesía y educación, la ortografía, el vocabulario, la creatividad y la solución de problemas comunicativos. Los alumnos aumentaron progresivamente su capacidad para resolver problemas de dificultad creciente. Asimismo, sus capacidades comunicativas aumentaron a lo largo del proceso. Las herramientas interactivas computerizadas son un medio eficaz para la enseñanza de las matemáticas y mejoran las capacidades cognitivas y comunicativas de los alumnos.

Modelo de análisis de competencias matemáticas en un entorno interactivo.

Se trata de implementar y analizar un modelo para potenciar el desarrollo de ciertas competencias matemáticas por parte de alumnos de Educación Secundaria, cuando los mismos desarrollan trabajo colaborativo en un entorno virtual de aprendizaje (EVA) que utiliza soportes informáticos. Se analiza la eficacia de este entorno interactivo, relativa al desarrollo de determinadas competencias matemáticas, relacionadas con el aprendizaje de la Geometría y con la competencia comunicativa matemática; estableciendo a la vez relaciones entra estas dos dimensiones de análisis. Asimismo, se implementan ciertas estrategias para el diseño de las actividades que permiten atender a la diversidad. Estas estrategias, que consisten básicamente en un sistema de 'ayudas progresivas' y 'diversificaciones', han constituido una herramienta potente para dar una respuesta estratégica al problema de la atención a la diversidad, posibilitando que cada alumno desarrolle al máximo sus potencialidades; herramienta factible de aplicarse en otros contextos de aprendizaje. Para realizar el análisis del aprendizaje de la Geometría y del desarrollo de la competencia comunicativa matemática a lo largo del proceso, se han diseñado y aplicado unos instrumentos de análisis específicos. En relación al aprendizaje de la Geometría, se ha diseñado y utilizado un instrumento de análisis con sus correspondientes indicadores que nos permite estudiar el 'itinerario de resolución' recorrido por cada alumno, y nos aporta una información muy relevante para el estudio del proceso, estableciendo la complejidad de la actividad resultante para cada enunciado en cada caso, y evaluar la evolución de cada alumno a lo largo del proceso. Respecto al desarrollo de la Competencia Comunicativa, se ha diseñado y aplicado un instrumento de análisis, compuesto por ciertas componentes con sus correspondientes indicadores que ha resultado adecuado para el estudio de la competencia comunicativa, considerando el análisis de los 'discursos académicos geométricos' producidos por los alumnos como parte integrante de la resolución de los problemas, estableciendo el nivel general del alumno en cada momento y evaluando la evolución de cada alumno a lo largo del proceso. Se ha obtenido que sobre una muestra de tres alumnos, estos han progresado en relación al desarrollo de su competencia comunicativa geométrica a lo largo del Taller de Matemáticas. Se concluye que la comunicación matemática debe constituir un objetivo muy importante y a la vez un contenido fundamental en relación a la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría en la ESO; que el escribir de geometría constituye una modalidad comunicativa que favorece el desarrollo de la competencia comunicativa matemática en particular y mejora las capacidades geométricas en general; que el modelo con formato bimodal para las interacciones ha resultado beneficioso; que el 'enfoque comunicativo' y la noción de competencia matemática constituyen nociones sociales recontextualizadas en Educación Matemática que aportan valiosas perspectivas de análisis y potentes herramientas para contribuir a analizar y mejorar los procesos relacionados con la producción de discursos geométricos y el aprendizaje de la geometría. En relación al aprendizaje de la geometría se concluye: que el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría puede organizarse a través de un modelo para organizar actividades que permite acceder a la diversidad en el aula, adaptando las actividades a cada alumno de manera que cada uno desarrolle al máximo sus potencialidades de aprendizaje sin perder coherencia; que resulta posible y motivador organizar la enseñanza de la Geometría en la ESO a través de un entorno interactivo de aprendizaje que incluya el uso de TIC. En base a la relación a la incorporación de las TIC y el diseño de entornos interactivos de aprendizaje se concluye que es posible diseñar e implementar entornos virtuales de aprendizaje (EVA) que permitan atender a la diversidad en el aula, en el sentido de posibilitar el máximo beneficio cognitivo a cada alumno. Además, se arrojan resultados positivos y mejoría respecto a los análisis de los perfiles de aprendizaje de cada uno de los alumnos y su beneficio cognitivo.