Un ejemplo de uso del análisis secuencial en la investigación en resolución de problemas en Educación Matemática

En este trabajo presentamos las posibilidades del análisis secuencial y la técnica de coordenadas polares para describir y analizar el proceso de resolución, por parejas, de un problema de optimización mediado por una i-actividad. Iniciamos el trabajo con algunos antecedentes teóricos y la descripción de las técnicas del análisis secuencial y de coordenadas polares. Finalmente ejemplificamos y describimos el potencial de estas técnicas.

La elipse como lugar geométrico a través de la geometría del doblado de papel en el contexto de Van Hiele

El presente artículo es un producto derivado de la investigación: “La elipse como lugar geométrico a través de la geometría del doblado de papel en el contexto de Van Hiele”, en la que se analizó el proceso de comprensión del concepto de elipse como lugar geométrico, de cinco estudiantes del grado décimo de una Institución Educativa de la ciudad de Medellín. El estudio de casos cualitativo permitió el establecimiento de los descriptores de los niveles de razonamiento de Van Hiele que caracterizaron dicho proceso de comprensión y a su vez, iluminaron la creación de un guion de entrevista de carácter socrático, que se convirtió en una experiencia de aprendizaje para los estudiantes en tanto que les permitió avanzar en su nivel de razonamiento.

Desarrollo del pensamiento geométrico-espacial en niños de segundo de primaria desde la situación “viaje alrededor del mundo geométrico en ocho días”

Esta experiencia de aula hace alusión a un proceso seguido por cuatro estudiantes para profesor dentro del espacio de formación de práctica docente, en el que todo inicia como un reto de ocho días para abordar la enseñanza de la geometría y del pensamiento espacial en estudiantes de segundo de primaria, desde la propuesta de Linda Dickson (1991), la cual centra su atención al estudio de los objetos tridimensionales,analizando sus propiedades y características físicas-visuales para proporcionar el camino hacia el aprendizaje de las representaciones bidimensionales de los mismos; ésta metodología de enseñanza enmarcada en una situación fundamental desde Brousseau (1986), llamada “viaje alrededor del mundo geométrico en ocho días” fue lo que resultó ser una experiencia inolvidable y sin duda de maravillosos aprendizajes.

Resolución de problemas del profesor de matemáticas

Adoptaremos aquí el enfoque de resolución de problemas en la perspectiva de Charnay, este autor plantea unos momentos en el desarrollo de la situación problemática por parte del estudiante, denominados Formulación, Argumentación, Validación e Institucionalización del conocimiento matemático. En nuestra interpretación esto implica que, el profesor pone en juego distintos tipos de conocimientos vinculados a la cognición matemática, la planeación y diseño de actividades, la gestión en el aula y la evaluación por competencias de manera que en la transposición didáctica se genere el contrato entre él y el alumno y las respectivas devoluciones. Asumiremos entonces que en un primer momento el profesor se coloca en el papel de resolutor (hace cognición para comprender el problema, para formular conjeturas, dice que sabe sobre los objetos matemáticos involucrados en la situación problemática), luego investiga (procura salirse del problema para buscar argumentos y razones matemáticas que sustenten las conjeturas iniciales de sus alumnos) y por ultimo diseña e implementa la situación problemática (planea, diseña, gestiona y evalúa).

Objetivación del conocimiento matemático: el caso de la función y el caso de la parábola

Es nuestro interés en este curso discutir algunos aspectos teóricos y metodológicos relativos a la objetivación del conocimiento matemático, específicamente el relacionado con el concepto de función y con el concepto de parábola. Haremos esta discusión desde algunos resultados obtenidos de la investigación “El conocimiento matemático: desencadenador de interrelaciones en la aula de clase”. En dicho estudio empleamos una metodología a la luz del paradigma cualitativo, bajo un enfoque crítico-dialéctico y desde una investigación colaborativa. Nos apoyamos teóricamente en autores que asumen una perspectiva sociocultural de la Educación y de la Educación Matemática, por ejemplo, Bajtin (2004, 2009), Caraça (1984), Moura (2001, 2010) y Radford (2004, 2006, 2008). Este estudio nos posibilitó comprender, entre otras ideas, que los conceptos que cada alumno objetivó con respecto al objeto función y al objeto parábola no fueron únicos; como no pueden serlo el proceso de objetivación, ni los conceptos mismos.

Cómo valorar los logros del aprendizaje matemático en la enseñanza básica secundaria y media

En Colombia existen pocos estudios relativos al objeto de esta investigación, los que hay son referidos a la básica primaria y preescolar. El tercer estudio internacional de matemáticas y ciencias TIMSS, es la continuación de una serie de estudios en educación matemática para establecer el alcance de los logros educativos en estas áreas. Por otro lado, la Agenda Internacional de Educación Matemática ha recomendado investigar algunos tópicos asociados a estos logros; el tema de esta investigación es uno de ellos. En este caso se ha indagado sobre muchos aspectos que rodean la formulación de logros hasta la evaluación de los mismos, por que estos direccionan el aprendizaje del conocimiento matemático escolar. De ahí que se deban tener en cuenta ciertos elementos teóricos y prácticos planteados en la legislación vigente para el sistema educativo y los procesos de desarrollo y pensamiento entre otros. El trabajo parte de una teorización de la evaluación como referente para analizar la información obtenida de una muestra aleatoria tomada de 15 colegios del Departamento del Cesar donde se entrevistó también aleatoriamente a 60 profesores y 552 estudiantes entre 7° y 11° grados. Los resultados muestran una categorización de los elementos que participan en este proceso como son: los fundamentos para plantear o establecer los logros del aprendizaje, los mecanismos para evaluar, la valoración por períodos, niveles de importancia de algunos factores cuando se evalúa, aspectos que determinan la evaluación, dificultades para valorar los logros, criterios para la evaluación, tipos de evaluación aplicadas por los profesores, objeto de la evaluación y otros. Como conclusión del análisis de esta información, se desprenden una serie de recomendaciones de cómo valorar los logros del aprendizaje matemático para contribuir al mejoramiento de las prácticas evaluativas y la formulación de logros por parte de los profesores de matemáticas.

La calculadora TI 92 plus y el CBR en la modelación del movimiento pendular

La introducción a la clase de matemáticas de la calculadora TI 92 Plus y otros dispositivos, tales como el CBR, están generando una nueva cultura matemática, caracterizar algunos rasgos de éste fenómeno educativo en la modelación del movimiento pendular es el propósito central de la presente investigación. El trabajo de los estudiantes permitió observar en la práctica los constitutivos del marco teórico del proyecto de incorporación de nuevas tecnologías al currículo de matemáticas de Colombia, como son: mediación instrumental, representaciones ejecutables, cognición situada, solución de problemas, fluidez algorítmica y fluidez conceptual.

Análisis de preguntas de la prueba de matemáticas en el examen de estado del ICFES: referentes para la comprensión

En el marco del programa de Examen de Estado para ingreso a la Educación Superior del ICFES, se ha venido desarrollando la evaluación de competencias en diferentes áreas del conocimiento desde el año 2000, y se ha constituido en tema de permanente discusión y reflexión de distintos ámbitos de la educación en el país. Con este taller se propone ampliar la discusión sobre esta evaluación de competencias en matemáticas como son los ejes conceptuales y las competencias interpretativa, argumentativa y propositiva.

Estudio de la evaluación de logros en el aprendizaje matemático en la enseñanza básica secundaria y media oficial en el Departamento del Cesar

En los últimos años del siglo pasado y específicamente desde la promulgación de la Ley General de Educación, las políticas educativas en Colombia han tenido como meta la solución del problema de la baja calidad de la educación; por esta razón se han promovido cambios y se ha prestado especial interés a la evaluación como estrategia primordial para conseguir ese propósito. A través de la evaluación se pretende mejorar los niveles de aprendizaje de los estudiantes y enriquecer el desarrollo profesional de los maestros. Pero la forma de concebir la evaluación no ha cambiado mucho y la manera como se lleva a cabo, poco o nada contribuye en la formación de personas para lograr un nivel adecuado dentro de una sociedad democrática.

El proceso de objetivación del concepto de parábola desde el uso de artefactos

Presentó en este encuentro algunos resultados de la investigación “La objetivación del concepto de parábola desde el uso de artefactos”. Estos resultados nos muestran cómo los artefactos son constituyentes en el proceso de objetivación del concepto de parábola. Para ello, explicitamos, en una primera parte, la importancia que desde la Teoría de la Actividad se le ha dado al carácter mediatizado del pensamiento; seguidamente mostramos, a partir de los diferentes episodios, cómo los artefactos culturales, en el sentido de Radford (2008) se convierten en constituyentes en el proceso de objetivación del concepto de parábola. Así, consideramos que la manera como un sujeto llega a pensar y a conocer un objeto depende de los significados culturales producidos, de las interpretaciones propias, de las formas de acercase al objeto, por medio de la actividad misma y siempre mediada por artefactos.

La comprensión del concepto de continuidad en el marco de la teoría de Pirie y Kieren

La mayoría de personas involucradas directa o indirectamente con la Educación Matemática estamos de acuerdo en que la comprensión de conceptos es el aspecto más relevante en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. Nuestro objetivo es diseñar y aplicar una entrevista semiestructurada de carácter socrático, para describir cómo comprenden el concepto de Continuidad cuatro estudiantes de cursos de cálculo diferencial en Instituciones oficiales de la ciudad de Medellín. Para alcanzar este objetivo utilizamos la entrevista semiestructurada de carácter socrático, como instrumento principal de recolección de información, así como observaciones y materiales escritos; la entrevista a su vez se convirtió en una estrategia metodológica para mejorar la comprensión de los estudiantes, en el marco de la Teoría de Pirie y Kieren, nuestro Marco Teórico.

Construcción de la sección cónica circunferencia por medio del uso del geoplano con estudiantes de grado undécimo

En la presente experiencia de aula se mostrarán los aspectos que hicieron necesario trabajar con los estudiantes de grado undécimo las cónicas, en especial, la circunferencia, desde lo planteado por el Ministerio de Educación Nacional en los Estándares de Calidad y en los Lineamientos Curriculares, para luego ver la necesidad del uso del geoplano como recurso didáctico para la construcción del objeto matemático, partiendo de las dificultades que presentan los estudiantes en la construcción e identificación de las propiedades de las cónicas, especialmente de la circunferencia. Seguidamente, se expone la descripción general de la experiencia, los logros y dificultades que surgieron en el proceso de enseñanza y se finaliza con la reflexión que generó este proceso de enseñanza-aprendizaje.

El diseño del laboratorio de física como herramienta para la resignificación de conceptos matemáticos

La presente ponencia resume el inicio de la construcción de un laboratorio de física y matemáticas en el programa de la Licenciatura en Matemáticas y Tecnologías de la Información, de la Universidad La Gran Colombia. Se presenta la experiencia en el diseño de la primera actividad y de los constructos teóricos y prácticos que se tuvieron en cuenta. Esta experiencia de aula está avalada dentro de la conformación de un semillero de investigación de la facultad, y muestra cómo a partir de un sistema masaresorte se pueden construir algunos conceptos fundamentales como el período de funciones, el comportamiento de las mismas y destacar la importancia del modelado de datos para su respectivo análisis y obtener así una aproximación por medio de la matemática.

Enseñanza de nociones básicas de probabilidad por medio del juego de dados

La siguiente es una propuesta didáctica para la enseñanza- aprendizaje de la probabilidad clásica en el ámbito escolar. El trabajo se desarrolló con estudiantes de grado octavo, haciendo uso de un problema clásico de la probabilidad, propuesto en el siglo XVII por el Príncipe de Toscana a Galileo Galilei.

Una caracterización del tratamiento y asimilación de contenidos en los cursos de álgebra superior

Las Instituciones de Educación Superior,en México, reportan bajos índices de Eficiencia Terminal, hecho relacionado con la reprobación, como es el caso de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán, donde se presentan altos porcentajes de reprobación en la asignatura de Álgebra. Desarrollamos un estudio cualitativo empleando la etnografía, para caracterizar el tratamiento de los contenidos, otorgado por el profesor, y el nivel de asimilación de estos, por parte de los estudiantes. Identificamos las principales representaciones semióticas empleadas por el profesor, donde concluimos que el tratamiento otorgado a los contenidos es preferentemente algebraico y conjuntista. Además, la práctica de evaluación limita a los estudiantes a reproducir los conceptos enseñados.