Cambios en el contrato didáctico: el paso de estudiar matemáticas en secundaria a estudiar matemáticas en la universidad

En este trabajo se presenta la noción de «contrato didáctico» y se demuestra su eficacia para analizar un problema didáctico concreto: el transito de la enseñanza de las matemáticas de secundaria a la universidad. Se muestra hasta qué punto las cláusulas del contrato estén ligadas a las características específicas de las diferentes organizaciones matemáticas (de la geometría, del álgebra y del cálculo diferencial) y se describen los obstáculos epistemológicos asociados a los cambios de actividad matemática necesarios para llevar a cabo el proceso de estudio.

El concepto de función: Una mirada desde las matemáticas escolares

En este documento se presentan los avances del proyecto de investigación “El concepto de función en las matemáticas escolares” realizado en cooperación entre el Programa de Educación Formal para Adultos del ITM y la Universidad de Antioquia. Se retoma la tesis propuesta por Posada & Villa,(2006) en donde se afirma que una didáctica del concepto de función debe abordar los aspectos de la variación, la modelación y los sistemas de representación. Con base en este plateamiento se construye una propuesta didáctica que pretende potenciar el entendimiento de algunos aspectos de la función lineal y cuadrática.

Construyendo matemáticas con nuestro abanico: funciones sinusoidales

El estudio de las funciones sinusoidales en la secundaria y en el bachillerato se suele realizar desde una perspectiva alejada de la experimentación y la intuición. En este artículo pretendemos mostrar una propuesta de trabajo para introducir las funciones sinusoidales de una manera intuitiva y experimental, en una fase previa a su estudio analítico, a través de algunos ejemplos de la vida cotidiana como andar, parpadear, fregar el suelo o hacer abdominales.

La generalización en las matemáticas escolares: algunas actividades

Entre los aspectos fundamentales que sugiere la temática del Taller están aquellos relacionados con la construcción de conocimiento matemático en contextos escolares y en particular, el papel de la generalización en la formación de conceptos, las situaciones problema en las que ellos intervienen y las diferentes formas y niveles de generalización implicadas en la matemática escolar. Entonces surgen preguntas sobre ¿cómo se revela la generalización en los textos escolares y cómo se asume en las instituciones educativas (programa, maestros, alumnos, ...)?, ¿cómo generar procesos de generalización a través del desarrollo de actividades especialmente diseñadas con este fin?, a través de los cuales es posible plantear situaciones que movilicen el proceso de generalización en la escuela.

El infinito en matemáticas

En este trabajo se presenta la evolución del concepto de infinito y algunas relaciones con otros desarrollos de las matemáticas. También presento el hecho de que de varios axiomas intuitivos podemos obtener proposiciones que ya no nos resultan tan evidentes; esto se sustenta con datos experimentales. Discuto la relación entre la igualdad 0.999...=1 y el concepto de infinito; y la posibilidad de usar el concepto de infinitesimal en cálculo. A partir de esta información, presento algunas consideraciones de importancia para la didáctica de las matemáticas.

Matemáticas escolares con geogebra

El documento que se presenta a continuación, tiene como propósito fundamental realizar una propuesta frente a la enseñanza de las cónicas a un nivel introductorio, en los cursos de educación media e incluso en los programas de licenciatura de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad Pedagógica Nacional, particularmente para ofrecer una alternativa al paso de las representaciones sintéticas y analíticas de las cónicas. La propuesta esta apoyada en una serie de actividades con el uso de herramientas computacionales (en particular el software geogebra).

Planteamiento y resolución de problemas: ¿es relevante Polya para las matemáticas escolares del siglo XXI?

Se escribe dos tareas matemáticas enriquecedoras, adecuadas para los últimos cursos de primaria y primero de secundaria, dándose cinco características que deben tener las tareas "fértiles" de planteamiento y resolución de problemas.

Motivando temas de matemáticas con la calculadora gráfica.

La calculadora gráfica como herramienta tecnológica nos ofrece la posibilidad de despertar el interés del estudiante y estimular su comprensión. Mediante ejemplos previamente escogidos el estudiante puede descubrir, usando la calculadora gráfica, conceptos importantes. Esta práctica da al profesor la oportunidad de explicar temas matemáticos fundamentales de manera más vívida. Por otra parte, el estudiante practica y aprende por sí mismo nociones y resultados matemáticos que de otra manera serían difíciles de entender. Se presentan tres ejemplos que ilustran los temas matemáticos de traslaciones, series infinitas y la recta de regresión por mínimos cuadrados.

Planteamiento y resolución de problemas : ¿es relevante Polya para las matemáticas escolares del S XXI?

Características que han de contener los planteamientos matemáticos y sus correspondientes resoluciones. En la primera parte se debate sobre la forma de aprendizaje más adecuada para el alumnado. A continuación se analiza la utilidad educativa de los problemas matemáticos. A modo de ejemplo se describen ejercicios adecuados para los últimos cursos de primaria y primeros de secundaria.

Planificación de las matemáticas escolares en secundaria: el caso de los Números Naturales.

En los planes de formación inicial del profesor de matemáticas de Secundaria actuales, la planificación es uno de los aspectos esenciales a desarrollar. En el artículo se presenta el análisis de contenido como un procedimiento encargado de analizar y organizar los diferentes significados que admiten las mtemáticas escolares, de cara a la planificación de unidades didácticas. Este procedimiento es presentado mediante el tema Sistema de los Números Naturales.

Les múltiples cares de les matemàtiques escolars a través dels diferents entorns : un estudi de cas. 'Las múltiples caras de las matemáticas escolares a través de los diferentes entornos : un estudio de caso'.

Describir y caracterizar el conocimiento escolar de las matemáticas en cada uno de los entornos de decisión curricular considerando a) la selección y articulación de los contenidos matemáticos b) las relaciones de enseñanza y aprendizake de las matemáticas c)la utilización de recursos d) tratamiento de la diversidad e) tratamiento de la evaluación. Hacer el análisis transversal entre los distintos entornos contrastando las dimensiones detalladas en el objetivo anterior. Un centro de educación secundaria que pertenece al colectivo de escuelas municipales de Barcelona. En el centro se puede cursar enseñanza secundaria obligatoria y postobligatoria con módulos profesionales de grado medio, bachillerato y módulos profesionales de grado superior`cLa investigación sigue tres ejes: las matemáticas escolares sobre el papel, donde estudia la evolución de las visiones de las matemáticas; la construcción que hace el profesorado de las matemáticas escolares;El aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en acción. ocumentos que se trabajan en el aula, observaciones, entrevistas al director, jefe de estudios, profesor de refuerzo del crédito de matemáticas del Departamento de Letras, Memoria del funcionamiento del centro. Observación y ordenación de las mismas de modo inductivo y emergente, partiendo de las preguntas para la recogida de información y teniendo como referencia las dimensiones del estudio (Localización de los espacios físicos; tiempo;Acontecimientos únicas; lo que no pasa y tendría que pasar; característiques connotativas de las palabras; características de la comunicación no verbal). Desde la perspectiva naturalista en la que se basa el estudio se destaca la importancia de la generalización que se centra en aquellos elementos que lectoras y lectores pueden encontrar para identificar procesos complejos y sutiles que comparten a partir de las situaciones propias. La práctica de el aula se va transformando y cambiando a medida que los diferentes entornos de decisión curricular construyen sus significados y los transforman en formas de actuación específicas. El cambio curricular acerca del conocimiento escolar no pasa por el cambio de discurso de los participantes sobre la ensñanza y el aprendizaje de los distintos entornos hacen de las concepciones propias.

La evaluación de las investigaciones matemáticas escolares con estudiantes de ESO y Bachillerato : propuesta para la clase.

Resumen basado en el de la publicación

Orígenes de las matemáticas escolares en Alemania a principios del siglo XIX.

Resumen basado en el de la publicación

Al otro lado de las fronteras de las Matemáticas escolares : problemas y dificultades en el aprendizaje matemático de los niños y niñas de tercer ciclo de Primaria.

Problemas y dificultades en el aprendizaje matemático de los niños y niñas en la Educación Primaria. Cuatro aulas de matemáticas de tercer ciclo de la Educación Primaria, con la presencia de niños y niñas de clase social baja y con graves problemas en los aprendizajes académicos. Se adopta una amplia perspectiva: el contexto donde se producen los aprendizajes, los antecedentes socioculturales (género y clase social) de los estudiantes y las dificultades cognitivas que experimentan algunos de ellos. El trabajo en grupo muestra como en un contexto en el que no se jerarquicen las capacidades y aptitudes de los estudiantes, en el que exista una amplia concepción de competencia matemática y en el que se considera a todos y todas capaces de acceder al conocimiento matemático, los estudiantes con problemas o dificultades en matemáticas resuelven tareas matemáticas complejas utilizando procedimientos informales y están dispuestas a discutir y hablar sobre la resolución de estas tareas con compañeras y compañeros sin problemas o dificultades en matemáticas. Pruebas y cuestionarios a los estudiantes, entrevistas al profesorado, un relato de vida de una niña con dificultades en matemáticas, trabajo fuera del aula con algunas de estas estudiantes y trabajo en grupos con niños y niñas con y sin problemas o dificultades en matemáticas. Para la prueba se organizaron dos grupos de trabajo, uno por cada sexto de Primaria, al que asistieron niños y niñas con problemas y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas junto a compañeros que no fracasan en matemáticas. Durante los primeros meses fueron dos sesiones de 55 minutos a la semana y se continuó con una sesión a la semana, hasta final de curso. Las sesiones se llevaron a cabo los Lunes y los Miércoles. El cuestionario dirigido a los estudiantes era de 20 preguntas; unas cuestiones eran personales, otras sobre el colegio, otras sobre los estudiantes y las últimas cuestiones eran referidas a las matemáticas. Se recogieron diversos tipos de documentos: libros de texto, programaciones del aula, Plan de Centro, libretas, controles y hojas del trabajo realizado por los estudiantes en grupo. 1)Los resultados en Matemáticas son menores que en otras materias como Lengua y Conocimiento del Medio, presenta peores resultados. 2) Tras los estudios realizados se observa que los resultados obtenidos en Matemáticas son muy bajos, lo que indica que los alumnos no han adquirido una buena parte de los conceptos y procedimientos que se supone deben aprender, ni tienen un nivel alto en resolución de problemas.3) Hay una gran variación dentro de cada país y entre los diversos países. 4) No existen diferencias entre los niños y las niñas en cuanto a su preferencia por las matemáticas . En definitiva, se intenta exponer algunas consideraciones que puedan contribuir a eliminar algunos obstáculos con los que se enfrentan los niños y niñas. Se trata de establecer una continuidad entre los diferentes aspectos: las matemáticas escolares, las aulas de matemáticas, equidad en matemáticas, los niños y niñas de las clases más desfavorecidas, las dificultades cognitivas en el aprendizaje de las matemáticas y las niñas ante sus dificultades de aprendizaje matemático.

Videojuegos medio de ocio : cultura popular y recurso didáctico para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas escolares.

El objeto de estudio es la utilización de los videojuegos en las aulas como un mediador más para favorecer los procesos de enseñanza y aprendizaje en matemáticas. También se analiza el uso didáctico de los videojuegos como facilitador de los distintos procesos de enseñanza y aprendizaje en general. Para la realizacion de esta investigación se ha analizado la utilización del juego informático `Pokemon Diamante´entre alumnos de un aula de cuarto curso de Educación Primaria. Se aborda una revisión histórica del videojuego como medio de ocio y analiza su evolución justificando los motivos por los que se ha convertido en un medio de masas al que mujeres y personas mayores comienzan a incorporarse de forma masiva. A continuación se examina hasta qué punto son ciertos los perjuicios que tradicionalmente se atribuyen a los videojuegos, para finalizar afirmando que se pueden utilizar los videojuegos como un medio cultural más, con las mismas reservas y precauciones que se han de contemplar en otros medios de ocio. La primera parte de la investigación analiza los distintos estudios que han identificado determinadas bondades en el uso de videojuegos. Posteriormente se examinan las investigaciones que ponen de relieve el potencial educativo de los videojuegos y se detallan los principios generales de enseñanza y aprendizaje presentes en los videojuegos. A continuación, investiga el uso didáctico de videojuegos dentro del entorno escolar, en el aprendizaje de las matemáticas, y finalmente propone un videojuego con el que abordar el estudio empírico de la investigación. En la segunda parte de esta Tesis (Estudio empírico) se analiza detalladamente el trabajo de campo que han realizado para verificar la bondad del uso didáctico de videojuegos en el aula como medio para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La investigación concluye con la bondad que supone el uso didáctico del videojuego `Pokémon Diamante´ en 4º curso de Educación Primaria, puesto que se ha verificado durante la investigación que la utilización de dicho medio en el aula favorece que los alumnos adquieran la competencia para trabajar con tablas alfanuméricas y gráficas de barras. En el proyecto de campo, se ha constatado que la competencia matemática previa del grupo de control se ha mostrado significativamente superior a la del grupo experimental.