Situaciones didácticas en la comprensión del concepto de número racional en alumnos de nivel medio superior

Esta investigación se realizó con alumnos de Nivel Medio Superior (NMS) que habían cursado la asignatura de Matemáticas I y que tenían dificultades con la comprensión del concepto de número racional. El propósito fue poner en escena situaciones didácticas, para explorar sus efectos en la comprensión de este concepto. Para tener información precisa de cuál es el estado que guardaba este conocimiento en los alumnos, se hizo un diagnóstico, por lo que se diseñaron y validaron las situaciones que se utilizarían tanto en el diagnóstico como en la puesta en escena. En su diseño se consideraron los contenidos de aritmética de NMS, diferentes sistemas de representación y el modelo utilizado por Sierpinska sobre los actos de comprensión de conceptos matemáticos. Al comparar los resultados que se obtuvieron en el diagnóstico con los de la puesta en escena de las situaciones didácticas, se encontró que: el permitir que los alumnos conocieran diferentes formas de representar a los números racionales, el significado de cada una de ellas, así como convertir o traducir unas representaciones en otras a través de las situaciones didácticas, propició la construcción de este concepto y mejoraran su comprensión.

Fracción, razón y número racional en procesos de aproximación para la introducción del cálculo con estudiantes de grado once

Este trabajo reporta una experiencia de aula con estudiantes de cálculo de grado once de un colegio oficial del Distrito Capital, en donde se desarrollaron actividades que tienen en cuenta el uso de los conceptos de fracción, razón y número racional; así como los procesos de clasificación y ordenamiento de números racionales en contextos de aproximación. La intervención del profesor buscó proponer actividades matemáticas adecuadas para que los estudiantes interactuaran y comprendieran las nociones de fracción, razón y número racional al utilizarlas en el desarrollo del curso de cálculo.

Didáctica del número racional.

Explicar la construcción del conjunto de los números racionales y sus propiedades, así como preparar el camino para la construcción del conjunto de los números reales. Continuar con el tema ya tratado en los libros del mismo autor: 'Didáctica del número natural' y 'Didáctica del número entero'. El conjunto de los números racionales. El número racional: relación de equivalencia en z x (z-0). Operación suma, en qué orden, en qué operación producto, en qué valor absoluto de un número racional. Sucesiones de números racionales: definiciones y tipos de sucesiones racionales. Suma y producto de sucesiones racionales. Números decimales (decimales): conjunto b de los números decimales. Sucesiones de cocientes decimales. Cocientes de números decimales. Calculatoría con los números decimales ese redactan todos los capítulos en forma teórica como un manual para los alumnos de la Escuela Universitaria del profesorado de EGB, demostrando paso a paso cada uno de los puntos tratados. Análisis teórico de cada uno de los capítulos, demostrando cada uno de los puntos tratados. Comienza construyendo el conjunto que de los números racionales apoyándose en las propiedades de los números enteros, define la suma y producto desarrollando sus propiedades. Define las sucesiones de números racionales, teniendo en cuenta los distintos tipos de sucesiones, y desarrolla sus propiedades preparándose para la construcción del conjunto r de los números reales a partir de las sucesiones de Cauchy. Finaliza tratando los números decimales (b-cimales) que en base b serían los correspondientes a los decimales en base diez. Se proyecta una serie de publicaciones sobre el número con los libros: 'Didáctica del número real' y 'Didáctica del número complejo e hipercomplejo'.

Introducción del número racional en EGB mediante el concepto de operador : análisis comparativo con la introducción tradicional.

Comparación de la eficacia didáctica de dos métodos en la construcción del conjunto q+, partiendo del concepto intuitivo de fracción y definiendo la fracción mediante el concepto de operador. 5 colegios de Granada, rurales y urbanos. Se elabora una programación y se aplica durante dos cursos. También se realiza un estudio estadístico recopilando los datos obtenidos en las pruebas de evaluación. 12 pruebas de control elaboradas a tal fin, cada quincena. 1. Fiabilidad de la prueba: Kuder-Richardson 21. 2. Discriminación: índice de Pemberton. 3. Homogeneidad del grupo: prueba T. 4. Dificultad, matrices aciertos-errores: Fisher, Kolmogorov-Smirnov. 5. Diferencias entre los dos métodos Chi cuadrado. 1. Dificultad que presentan los alumnos al expresarse verbalmente y por escrito, cuando se les pide una definición o explicación de un concepto. El concepto de fracción como operador puede introducirse con este método en sexto nivel, aunque presente más dificultad que el concepto clásico.

El número racional : un estudio sobre su tratamiento en los libros de texto y en la interacción profesor-alumnos.

Desvelar los factores que explican por qué los alumnos que inician por primera vez su aprendizaje formal de las fracciones encuentran dificultades en esta tarea. Es un estudio descriptivo dividido en dos partes. La primera es un estudio del marco teórico que brinda los elementos necesarios para desvelar qué implica el aprendizaje de las fracciones, tanto desde una perspectiva matemática como desde una perspectiva cognitiva. La segunda presenta, a través de dos estudios empíricos, cómo se aborda por primera vez la enseñanza formal de las fracciones, desde la descripción de libros de texto de matemáticas de cuarto curso de educación primaria y desde el proceso de enseñanza-aprendizaje dentro del aula. Para esto último, se grabó el desarrollo de una unidad didáctica completa de cuarto de primaria sobre el tema de las fracciones en el Colegio de las Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús de Salamanca. La instrucción no promueve o no tiene en cuenta los conocimientos previos que sobre el número racional pueden tener los alumnos, da la relevancia al constructo parte-todo y al empleo de símbolos y algorítmos de las fracciones, además de dedicar la mayor parte del tiempo a resolver las actividades propuestas por el libro de texto. A la luz de estos resultados se establecen las siguientes conclusiones: aún en circunstancias ideales de instrucción, la construcción y comprensión del número racional implica un largo y difícil proceso secuencial. Ha de esperarse que el conocimiento que poseen los niños del número natural sea un obstáculo para la comprensión del número racional. Aún cuando no existe consenso acerca de cuándo o cómo iniciar la enseñanza del número racional, esta puede iniciarse muy pronto en los primeros años de escolaridad. Dada la familiaridad que tienen los niños en situaciones de la vida diaria con el reparto, este podría ser potencialmente empleado tanto en la instrucción como en el libro de texto de matemáticas. Las fracciones pueden representar otros significados además del significado parte de un todo. La instrucción en el número racional a menudo propone trabajar demasiado pronto con símbolos abstractos, que no brindan una adecuada base conceptual necesaria para que los niños construyan un adecuado concepto de fracción, aspecto que contribuye a limitar y desconectar una visión general de las fracciones.

Aprender a enseñar, modos de representación y número racional.

Análisis de del proceso de resolución de problemas sobre fracciones y números racionales en escolares de primaria y su relación con la representación gráfica de los problemas. Uso de teoría de Hiebert como esquema analítico para interpretar los datos. Presentación de las dificultades en torno a la conexión de los referentes concretos con los procesos de obtención de fracciones equivalentes.Discusión de su implicación en el proceso recursivo de la comprensión matemática. Muestra de algunas implicaciones en relación a la formación de profesores y a la forma de abordar futuras investigaciones.

Enseñanza del número racional positivo en educación primaria : un estudio desde el modelo cociente.

Se describe una investigación sobre la enseñanza del número racional en primaria. Dicha investigación consiste en la elaboración de una propuesta didáctica nueva y específica del estudio. El trabajo se tiene como marco conceptual el Pensamiento Numérico. La metodología del trabajo es del tipo investigación-acción. Se realiza en dos etapas. En la primera se interviene en un aula de cuarto curso de primaria. La segunda, por contra, se desarrolla con escolares de quinto curso. Cada una de dichas etapas tiene tres fases. En la primera fase, la de planificación, se analiza la enseñanza actual de los números racionales y los problemas que presenta, y se diseña un plan de enseñanza alternativo. En la segunda fase, la de acción, se lleva a cabo el trabajo de aula de acuerdo a la propuesta didáctica desarrollada. Al final de dicha fase se realiza una prueba a los alumnos para evaluar su progreso. Por último, en la fase de observación se analizan todos los datos obtenidos y se compara el aprendizaje de los escolares respecto a la enseñanza tradicional.

El número entero y el número racional.

Explicación matemática de las características de los números enteros y los números racionales, los elementos de las clases y las distintas propiedades de la adición y multiplicación de ambos tipos de números.

El número racional.

Estudio sobre los números racionales, desarrollado según las líneas y dirección de Pedro Abellanas. Fundamentalmente se trata de explicar operaciones matemáticas, para clarificar propiedades. Se hace especial mención a la adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales. Como punto final se realiza un resumen de las principales propiedades deducidas.

A Compreensão da idéia do número racional e suas operações na EJA: uma forma de inclusão em sala de aula

The awareness of the difficulty which pupils, in general have in understanding the concept and operations with Rational numbers, it made to develop this study which searches to collaborate for such understanding. Our intuition was to do with that the pupils of the Education of Young and Adults, with difficulty in understanding the Rational numbers, feel included in the learning-teaching process of mathematics. It deals with a classroom research in a qualitative approach with analysis of the activities resolved for a group of pupils in classroom of a municipal school of Natal. For us elaborate such activities we accomplished the survey difficulties and obstacles that the pupils experience, when inserted in the learning-teaching process of the Rational numbers. The results indicate that the sequence of activities applied in classroom collaborated so that the pupils to overcome some impediments in the learning of this numbers

As diferentes “personalidades” do número racional trabalhadas através da resolução de problemas

We address the different "personalities" of the rational number and the concept of proportionality, analyzing the possibilities for using the Mathematics Teaching and Learning through Problem-solving Method. This method is based on the principle that knowledge can be constructed through the use of problems that generate new concepts and new contents. The different meanings of rational number - rational point, quotient, fraction, ratio, and operator - are constructs that depend on mathematical theories in which they are imbedded and the situations that evoke them in problem-solving. Some data will be presented from continuing education courses for teachers, aiming to contribute to understanding regarding the different "personalities" of the rational number. In general, these "personalities" are not easily identified by teachers and students, which is the reason for the many difficulties encountered during problem-solving involving rational numbers. One of these "personalities", the ratio, provides the basis for the concept of proportionality, which is relevant because it is a unifying idea in mathematics.

Desafios 2012: a noção de número racional em alunos do 4º ano de escolaridade

Com este estudo pretendi perceber as estratégias e dificuldades que persistem em alunos que supostamente terão sido alvo de um trabalho com números racionais nos primeiros anos de escolaridade, mais concretamente perceber a noção de partilha equitativa, bem como de comparação de frações dos referidos alunos. Decorre do referido objetivo as seguintes questões de investigação: (1) Que estratégias e dificuldades apresentam os alunos na resolução de situações de partilha equitativa? (2) Que estratégias e dificuldades apresentam os alunos na comparação de números racionais? Para atingir o objetivo pretendido recorri a uma investigação de cariz interpretativo, abordagem essencialmente qualitativa e pesquisa documental, pelo que analisei as provas de Matemática realizadas por 1330 alunos de 21 agrupamentos do Distrito de Leiria, no âmbito do concurso “DESAFIOS 2012”, mais concretamente as respostas dadas a uma tarefa relativa aos números racionais. De salientar que os alunos que participaram no concurso “DESAFIOS 2012”, frequentaram o 1.º ciclo do ensino básico, já no âmbito da entrada em vigor do Programade Matemática do Ensino Básico - PMEB (ME, 2007). Os resultados levam a concluir que uma das estratégias mais usada é o recurso à modelação da tarefa para a partilha equitativa das sandes, bem como formas intuitivas de pensamento para a comparação de frações. As dificuldades prendem-se essencialmente com a modelação da tarefa e identificação das quantidades envolvidas, bem como o recurso ao pensamento diferencial para a comparação das frações.

Introdução ao conceito de número racional: análise de Manuais do 5º ano de escolaridade

Dissertação de Mestrado apresentada no ISPA – Instituto Universitário para obtenção do grau de Mestre em Psicologia especialidade de Psicologia Educacional.

Aprendizagem dos números reais : um estudo com alunos do 9.º ano

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Ensino de Matemática, Universidade de Lisboa, 2013

A aprendizagem dos números racionais através das conexões entre as suas representações:uma experiência de ensino no 2º ciclo do ensino básico

Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2014