A aprendizagem dos números racionais através das conexões entre as suas representações:uma experiência de ensino no 2º ciclo do ensino básico

Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2014

Esta investigação procura compreender a evolução dos alunos, de uma turma de 5.º ano, na aprendizagem do conceito de número racional, tendo por base uma experiência de ensino, que procurou criar um contexto favorável ao estabelecimento de conexões entre as várias representações dos números racionais, através de uma sequência de tarefas matemáticas que promoveu o uso da barra numérica. Este estudo pretende também analisar as potencialidades da sequência de tarefas proposta para a aprendizagem dos alunos relativamente ao referido conceito, em particular no que diz respeito ao papel atribuído aos modelos. O enquadramento teórico centra-se em duas vertentes: os números racionais e a aprendizagem dos números racionais. A primeira abarca o sentido de número, a construção do conceito de número racional e os seus vários significados. A segunda reporta-se ao papel das representações e dos modelos na aprendizagem dos racionais, bem como às estratégias de resolução de problemas e às dificuldades e erros dos alunos mais comuns neste domínio. Este estudo segue o paradigma metodológico de design research, assumindo a forma de uma experiência de ensino planeada colaborativamente com a professora de matemática da turma (Inês), a partir da qual se elaborou um estudo de caso de um grupo de quatro alunos. Foi também analisado o desempenho da turma no tema dos números racionais num teste antes e num teste após a realização da sequência de tarefas pelos alunos. Deste estudo é possível concluir que os alunos evoluíram na sua aprendizagem do conceito de número racional, pois, na sua maioria, conseguem resolver com sucesso os problemas propostos, para os significados de parte-todo, quociente, operador e medida, e evidenciam capacidade para trabalhar com o valor de posição dos números, com as múltiplas representações dos números racionais e suas conexões, assim como flexibilidade com as unidades de referência. Os resultados da presente investigação evidenciam que a integração do modelo da barra numérica nas tarefas propostas levou a que, para os alunos, este progredisse de um modelo de para se transformar num modelo para raciocinar, uma vez que o usam, de forma espontânea, como estratégia de resolução de grande parte das tarefas. Ainda assim, muitos alunos revelam dificuldades no significado razão e alguns deles na concetualização da unidade quando está subjacente o significado operador.

This research aims to understand the students’ progress in learning the rational number concept, based on a teaching experiment with a grade 5 class that attempted to create a favorable context to the establishment of connections between different representations of rational numbers, through one sequence of mathematical tasks that promoted the use of the numerical bar. In addition, this study also aims to examine the potential of that sequence of tasks for the students learning of that such concept, in particular in respect to the role assigned by students to the models. The theoretical framework focuses on two dimensions: the rational numbers and the learning of rational numbers. The first comprises number sense, the construction of rational number and its various meanings. The second focuses on the role of representations and models in rational numbers learning, as well as on the strategies for solving problems and the difficulties and mistakes that students often make when learning rational numbers. This study follows the methodology paradigm of design research, developed as a teaching experiment which was planned collaboratively with the mathematics teacher of the class (Inês). A case study was developed concerning one group of four students. The class performance on rational numbers was also analyzed from one test applied before the teaching experiment and another after. From this study it is possible conclude that the students progressed in their learning about the rational number concept, as they can successfully solve the problems proposed, concerning part-whole, quotient, operator, and measure constructs, and show the ability to work with numbers place value, with the multiple representations of rational numbers and their connections, as well as the flexibility with the reference units. The results of this research show that the integration of the model of number bar in the proposed tasks allowed that it progressed from a model of to become a model for reasoning, since students resort to it spontaneously as a strategy for solving most of the tasks. Nevertheless, many students have difficulties in ratio construct and some of them on the unit conceptualization when the underlying construct is the operator.

Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT, SFRH/BD/43642/2008, PTDC/CPE–CED/098931/2008)