Aprendizagem dos números reais : um estudo com alunos do 9.º ano

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Ensino de Matemática, Universidade de Lisboa, 2013

Este estudo visa compreender as dificuldades que os alunos evidenciam na aprendizagem da noção de número real. O quadro teórico usado evidencia a complexidade dos conceitos de número racional e irracional e as dificuldades que os alunos têm na aprendizagem desses conceitos: representação, distinção entre número racional e irracional e utilização deste tipo de números. A intervenção letiva desenvolvida no 2.º período envolveu a lecionação de onze aulas de quarenta e cinco minutos do tema “Números e Operações”, incidindo no estudo do tópico dos números reais, com uma turma do 9.º ano de escolaridade, de uma escola secundária, localizada na Pontinha. A metodologia adotada segue uma abordagem qualitativa de natureza interpretativa. A recolha de dados inclui as produções escritas dos alunos, a gravação áudio das interações verbais em alguns grupos e dois testes. As discussões das aulas, as reflexões antes e pósaulas realizadas e a escrita de um “diário de bordo” serviram também de apoio e de complemento a esta recolha. Os resultados deste estudo mostram que os alunos recorrem muitas vezes à representação decimal finita apresentada na máquina de calcular para decidir a irracionalidade de um número. Para além disso, números representados na forma de fração com numerador e denominador inteiros são classificados, com frequência, como sendo irracionais. Foi também visível que os alunos têm dificuldade em representar na reta real números irracionais que se apresentem na forma de raiz quadrada, mesmo depois de terem trabalhado a construção desses números usando o Teorema de Pitágoras. A análise dos resultados evidencia ainda que, na representação decimal, os alunos tendem a identificar um número irracional sob a forma de raiz quadrada com um número racional, que é uma aproximação por defeito deste.

This study aims to understand learning difficulties that students show concerning real number concept. The theoretical framework underlines the complexity of rational and irrational number concepts and the difficulties that students have in terms of: representation, use and distinction between this kind of numbers. My teaching intervention occurred in the 2nd term involves eleven classes of fortyfive minutes on the theme "Numbers and Operations", topic of the “Real numbers”. It took place in a high school, located in Pontinha with a 9 grade class. The adopted methodology is mainly based on a qualitative approach of interpretative nature. The data collected includes students’ written productions, audio recording of the dialogues in some groups and two evaluation tests. Furthermore, the classes’ discussion, my reflections before and after classes and the writing of a logbook complemented data collection. Findings reveal that students often decide about the irrationality of a number using a finite decimal representation presented by a calculator. Besides, often numbers represented as a fraction of two integers are classified as being irrational. It also became clear that locating irrational numbers, which are represented by a square root in the real number line is not an easy task for students, even after the work carried out by the “construction” of these numbers using the Pythagorean Theorem. The analysis of the results shows that, in decimal representation, students have difficulty in comparing an irrational number given by its square root representation with a rational number which is an approximated value by defect.