Investigación en el aula : las decisiones condicionan las interacciones.

Se estudia las consecuencias de las decisiones de diseño de una investigación en las interacciones que posteriormente se producen entre investigador y sujeto. Se trabaja sobre el ejemplo de una investigación sobre el aprendizaje de los números reales y su representación en la recta. Dicha investigación se realiza sobre alumnos de primer y segundo curso de bachiller, así como de primer curso de licenciatura en matemáticas. Se decide dividir la investigación en tres estudios. El primero es una análisis preliminar sobre los números reales. El segundo es el trabajo de campo con estudiantes. El último es un análisis de los resultados obtenidos y el historial de decisiones de la investigación. La muestra de sujetos de la investigación consta de varios estudiantes de secundaria y primer curso de licenciatura que no han podido ser elegidos por los investigadores. La fase empírica de la investigación consiste en la proposición de una serie de tests a los alumnos. La primera parte del estudio con alumnos se realiza en el aula. Una vez realizados los test en grupo, se hacen entrevistas individuales en una habitación aparte. Durante dichas entrevistas, la labor del investigador es fundamentalmente dejarle claro al alumno que el test no va a ser evaluado ni tendrá repercusión en su currículum. Se observa que la comunicación con los alumnos logra aumentar la fiabilidad del estudio tranquilizando a los estudiantes.

Una actividad matemática organizada en el marco de los modelos teóricos locales : razón y proporción en la escuela primaria.

Se explica una forma de investigación basada en modelos teóricos locales. Se documenta la aplicación de dicho sistema sobre un caso de investigación de enseñanza de la razón y proporción en alumnos de primaria. El sistema de investigación consiste en la generación de una serie de modelos que reflejan las creencias establecidas sobre la forma en que se produce un fenómeno determinado, en este caso la enseñanza matemática. Con dichos modelos, se formulan varias hipótesis contrastables sobre la manera en que los alumnos aprenden. Posteriormente, se realiza un test de papel y lápiz a un grupo amplio de alumnos. En función de los resultados de dicho test, se escoge una muestra de alumnos que representen los distintos tipos de alumnos que puede haber en el grupo. Con los alumnos seleccionados se realizan entrevistas personalizadas durante las cuales se experimenta la enseñanza de la razón y la proporción. Se recoge detalladamente lo ocurrido durante dichas entrevistas. Basándose en los datos de las entrevistas, se determina la manera en que los estudiantes razonan. A partir de dichas determinaciones, se realiza un nuevo modelo teórico local, que en un futuro servirá como punto de partida para una posterior investigación.

El caso del desarrollo profesional de una maestra

Se estudia la evoluci??n de la manera de ense??ar matem??ticas de una profesora de primaria. Dicho estudio se engloba en un estudio mayor cuyo objeto son un grupo de maestras de primaria. En dicho estudio, la profesora en cuesti??n decidi?? implicarse especialmente en el an??lisis de su evoluci??n como docente. En el estudio se analizan las reflexiones de la maestra sobre una serie de ??reas. Algunas de ellas son la importancia de manejar con soltura los conocimientos matem??ticos, los problemas encontrados en su pr??ctica docente, la manera en que le corresponde alterar (o no) el orden o contenido del curr??culo o la cr??tica a los contenidos y ejercicios propuestos en los libros de texto. Se observa que las reflexiones permiten a la maestra advertir sus carencias en el conocimiento matem??tico. Conforme va supliendo dichas carencias, la profesora adquiere una creciente capacidad para relacionar los contenidos del curr??culo entre s?? y para decidir cu??ndo conviene ampliar o recortar los ejercicios y temas propuestos en el libro de texto. Asimismo, su mejor comprensi??n del conocimiento matem??tico le ayuda a mejorar la comprensi??n que lo alumnos tienen de sus explicaciones.

Debate del seminario de investigación I.

Se resume un debate sobre la enseñanza del concepto de proporción en primaria. Se expone que los escolares de primer ciclo son demasiado jóvenes para la resolución correcta de problemas de razón y proporción. Se exponen también varias formas de enseñar el concepto de proporción a través de ejemplos concretos.

Métodos alternativos de investigación en didáctica de las matemáticas : la observación.

Se expone un método de investigación en didáctica de las matemáticas basado en la observación. Dicho método considera la enseñanza una ingeniería. Se considera, por lo tanto, que existe una ciencia ligada a la didáctica de las matemáticas. Se expone la observación como método fundamental para desarrollar la ciencia de la didáctica de las matemáticas. Se indican los problemas más comunes que surgen a la hora de realizar observaciones en didáctica de las matemáticas. En primer lugar se explica que es necesario observar para que los profesores puedan comprender los problemas en su práctica diaria y corregirlos. Se expone que el objeto a observar siempre deben de ser las clases en sí mismas (ya sea en vivo o mediante grabaciones) y nunca entrevistas o cuestionarios realizados aparte. Se explica también que para observar la enseñanza de una manera adecuada es preciso ser objetivo y evitar que los prejuicios del observador enturbien su labor. Se detalla un método de observación basado en análisis. Dicho método consiste en realizar un análisis 'a priori' antes de realizar la observación y otro 'a posteriori' en el que se contrasten las espectativas con los resultados observados. Por último, se explica que la puesta en práctica de dichos métodos por parte de los profesores les ayudaría a aprender a enseñar..

Entrevistas clínicas individuales a escolares de 3 a 6 años : una modelización de las competencias ordinales en educación infantil.

Se presenta una investigación en educación infantil sobre la adquisición de las competencias ordinales. Para dicha investigación se realizan entrevistas personalizadas con los escolares. El método elegido está basado en la realización del análisis cualitativo de un número reducido de sujetos. Dichos escolares son sometidos a entrevistas en las que se les plantea un problema, se observa su reacción y se va reajustando el resto de la entrevista en consecuencia. Se plantea a los niños problemas de conteo, suma y resta. Los problemas de suma y resta se les presenta como secuencias de conteo progresivo y regresivo, según el caso. Se observa que los escolares de menor edad (3-4 años) ofrecen respuestas bastante ambiguas y poco precisas mientras que los mayores (5-6 años) dan soluciones más concretas, resuelvan o no el problema.

Metodología de una investigación sobre métodos de enseñanza de problemas aditivos con números negativos.

Se presenta un método de investigación sobre métodos de enseñanza. Se expone la puesta en práctica de dicho sistema de investigación sobre varios métodos de enseñanza de problemas aditivos. El método de investigación consiste en la división de los alumnos en grupos. A dichos grupos se les asignan distintos métodos de enseñanza. Los métodos de enseñanza estudiados en el ejemplo se denominan 'método redactar' y 'método resolver'. El 'método redactar' consiste en dejar en manos de los alumnos la redacción de los problemas. Una vez redactados, los escolares han de resolver los problemas redactados por sus compañeros. El 'método resolver' se basa en la resolución por parte de los alumnos de una serie de problemas. Dichos problemas están ordenados de manera ascendente según su dificultad. Por ultimo, se contrasta el aprendizaje de ambos grupos con el de los escolares que siguen el currículo normal.

Debate del seminario de investigación II.

Se resume un debate sobre los métodos de investigación en didáctica de las matemáticas. A dicho debate asisten algunos ponentes asistentes al simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM) así como varios invitados de la Sociedad de Educación en Matemáticas de la Sociedad portuguesa de las ciencias de la Educación. El seminario se divide en dos partes. En la primera se presentan algunas de las ponencias ya realizadas durante el simposio de la SEIEM. En la segunda parte se debate sobre el contenido de las mismas.

Nociones sociales recontextualizadas en educaci??n matem??tica : el caso de la competencia comunicativa

Se explican los problemas en la ense??anza de las matem??ticas derivados de los problemas de comunicaci??n. Se explica la necesidad de adaptar ideas y hechos provenientes de determinadas ciencias sociales a la educaci??n matem??tica. Se considera para ello que la ense??anza de las matem??ticas es esencialmente un proceso de comunicaci??n. Se expone la importancia del contexto cultural en la ense??anza de las matem??ticas. Se explica que en muchos casos los problemas de aprendizaje de las personas pertenecientes a determinadas minor??as no se debe a la falta de conocimientos o habilidades cognitivas sino a los problemas comunicativos derivados de la las diferencias culturales respecto a la cultura del aula en la que reciben clase. Se entiende, por lo tanto, que la competencia comunicativa es una habilidad que va m??s all?? de la mera composici??n gramatical de enunciados. Se explica que es fundamental salvar las diferencias culturales con todos los alumnos para que estos entiendan adecuadamente las matem??ticas.

La opinión de nuestro alumnado sobre los métodos de enseñanza y sistemas de evaluación empleados en la especialidas de educación física de los estudios de magisterio.

Este trabajo pretende, mediante la elaboración de un cuestionario anónimo pasado a los propios alumnos de la Especialidad de Educación Física, llevar a cabo un estudio sobre los métodos de enseñanza y los sistemas de evaluación que utiliza el profesorado de las E.U.M y Facultades de Educación en las que se imparte la citada especialidad dentro de los estudios de Magisterio. Esto nos va a permitir conocer algo más acerca de la realidad de nuestros centros y las demandas e intereses de nuestro alumnado respecto a los estudios que cursan y saber qué es lo que éstos opinan sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje que en sus centros de formación se sigue. Para ello se realiza una investigación, que podríamos insertar en el ámbito de las investigaciones educativas, cuyo objetivo, además de ofrecer información sobre una determinada situación educativa, trata de tener en cuenta los diferentes aspectos implicados en la misma, por lo que su dimensión fundamental es de carácter descriptivo, aunque posteriormente se lleven a cabo valoraciones y propuestas de corte más evaluativo.

Comunidad virtual de discurso profesional geométrico. Contribuciones de un proceso interactivo docente por internet.

Se investiga sobre una plataforma virtual de enseñanza. Se analiza la importancia de la formación continuada de los docentes. La investigación se centra en una comunidad virtual de enseñanza de la geometría y en las oportunidades que brinda a los docentes para comunicarse entre sí y mejorar día a día en su tarea. Se concluye que en el proceso comunicativo realizado mediante dicha plataforma lo más importante es el respeto y la confianza entre los participantes, por encima de las peculiaridades de la comunicación virtual. Se explica también que las críticas constructivas realizadas entre los profesores mediante la plataforma constituyen una de las mejores herramientas para la mejora del desempeño en sus funciones docentes.

Organización matemática en torno a las técnicas de derivación en la enseñanza secundaria.

Se describen dos modelos de organización matemática en secundaria. Se entiende por modelo de organización matemática un conjunto de pasos lógicos a realizar en la resolución de problemas matemáticos. En cada modelo se describen un conjunto de técnicas de resolución para los problemas de derivación que se resuelven en secundaria. Los modelos de organización matemática se denominan puntual y local. Se denomina modelo de organización puntual a aquel que permite resolver una tarea sencilla. Dicho de otra manera, sería la técnica empleada en la resolución de los problemas más simples. Cuando un problema es demasiado grande requiere el uso de una organización matemática local para su resolución. Una organización matemática local no es más que un conjunto de organizaciones matemáticas puntuales encadenadas para dar solución a un problema más grande. Se exponen algunos ejemplos de organizaciones matemáticas de ambos tipos que podrían implantarse en secundaria.

Los mapas conceptuales en educación matemática : antecedentes y estado actual de la investigación.

Se relatan los avances y el estado de un trabajo de investigación. Dicha investigación trata sobre el uso de los mapas conceptuales como herramienta de enseñanza de las Matemáticas. Se explica que durante el resto de la investigación se pretende establecer una serie de criterios que permitan a los profesores evaluar los mapas conceptuales de sus alumnos. También se pretende determinar cómo funcionan los procesos mentales que ocurren dentro del alumno mientras elabora un mapa conceptual. Por otra parte, se pretende fijar unos criterios para determinar cuándo un determinado área del conocimiento es suceptible de ser transformado en un mapa conceptual. Se concluye que es necesario seguir avanzando en la medida de lo posible en la investigación de los mapas conceptuales como herramienta de enseñanza.

Crónica de los informes de investigación.

Se resume una serie de exposiciones/debate en las que los asistentes al 'VI Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática' explican las investigaciones en las que trabajan. Tras las exposiciones, se realiza un pequeño debate en el que los asistentes aclaran sus dudas sobre las investigaciones. Los trabajos expuestos son 'Nociones sociales recontextualizadas en Educación Matemática : el caso de la competencia comunicativa', 'Comunidad virtual de discurso profesional geométrico: contribuciones de un proceso interactivo docente por Internet', 'Organización Matemática en torno a las técnicas de derivación de la Enseñanza Secundaria', 'Los mapas conceptuales en Educación Matemática : antecedentes y estado actual de la investigación'.

Grupo de aprendizaje de la geometría.

Se exponen varios trabajos de investigación con un pequeño debate posterior. El primero es 'El aprendizaje colaborativo y la demostración matemática'. En dicha exposición se explica un modelo alternativo de enseñanza. El modelo tradicional, según el ponente, consiste en que el profesor se limita a explicar la lección y los alumnos a escucharla y tratar de superar los problemas. Según el modelo alternativo, serían los alumnos los que a través de la colaboración aprendan. De este modo, el papel del profesor quedaría mucho relegado a ser un guía que ayude a los alumnos a aprender. El segundo trabajo es 'Los conceptos Trigonométricos : estudio exploratorio transversal realizado con alumnos de enseñanza Básica, Media y Superior'. Dicho estudio tiene tres conclusiones principales. Dichas conclusiones son que la comprensión de la trigonometría es muy distinta según el curso en que estén los escolares, que los esquemas ayudan a entender la trigonometría y que los escolares no son conscientes de las aplicaciones científicas de la trigonometría. El tercer trabajo es 'Analizadores específicos para la demostración matemática. Aplicación a los textos en el tema de trigonometría, en Bachillerato'. En dicha exposición se resalta la carencia de rigor de las demostraciones enseñadas en Bachillerato. Se expone que deberían de tener más importancia y pasar de ser un mero trámite obligatorio a una potente herramienta de enseñanza. El cuarto trabajo es 'Las isometrías en el currículo de la E.S.O. en Galicia. Análisis de una evaluación'. Las principales conclusiones que se desprenden de él son que los profesores gallegos adaptan sus explicaciones a los libros de texto y que consideran la isometría como una parte muy importante del currículo. El último trabajo expuesto es 'La capacidad Espacial en la Educación Matemática'. Se explica que los objetivos de la investigación son determinar qué es la capacidad espacial, determinar cómo se desarrolla y elaborar propuestas didácticas eficaces de geometría.