Relatório de estágio e Trabalho de investigação: Evolução da aprendizagem do conceito de função quadrática, nas suas várias representações por alunos de 10.º ano de escolaridade

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Ensino da Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário

Investigação histórica na formação de professores de matemática: um estudo centrado no conceito de função

In this study we analyzed the development of a teaching experience, involving students with a bachelor s degree in mathematics from UFRN, based on the history of mathematics and mathematical investigations with the aim of contributing to the improvement of the teaching-learning of mathematics. The historical investigation tasks were planned and applied in the classroom, focusing on functional thought. The results obtained during the experience were described and evaluated based on authors who support the assumption of investigation and history as an alternative to the learning of mathematics. We emphasize that the material of analysis consisted of a work diary, audio recordings, questionnaires with testimony of the students involved, and, in addition, the assessment of the teacher of that subject. With regard to the mathematical content, the study was restricted to the concept of function, forms of representation and notation. It was evident that students showed great improvement with regard to the necessary formalization of the mathematical contents which were focused on, and to the active involvement of the students at different stages of the study. We can affirm that the completed study certainly represents significant contributions to an approach in the teaching-learning of functional thought

O ensino do conceito de função e conceitos relacionados a partir da resolução de problemas

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Metodologia de ensino do conceito de função exponencial à luz da teoria das situações didáticas

This essay presents a proposal on methodology over the mathematical object Exponential Function which enables the development of interpretative and creative skills with potential meaning to the students starting from a didactic sequence structured on the light of The Theory of Didactic Situations from Guy Brousseau and, from the Records of Semiotic Representation of Duval, providing interactions among the students, the teacher and the environment of cooperative learning where the students feel free to express their own ideas as well as to suggest their own approaches. The methodology presented has been developed according to the students first knowledge, valuing their different ways of registering, which have such an important role during the teaching and learning processes. The proposal has been applied to the students from the first year of high school of Colégio Estadual José de Anchieta Ensino Fundamental e Médio, located in a town called Dois Vizinhos –Paraná. In order to the development of the research the methodological tool Didactic Engineering Artigue which consists in a methodology developed only to the research with didactic situations. The main goal has been reached at first, which was to work on the conceptual part of the Exponential Function, the relation of dependence and its main characteristic so that the variable part is in the exponent. Moreover with no imposition but starting from suitable didactic situations, the students were able to realize that they could solve the problems which involve the exponential function and furthermore create new problems (according to their universe) modeled by this kind of function. Its believed that the methodology based on the theory of didactic situations, analysis of students registers, observation on mistakes and obstacles as well as reflections over the aspects of the didactic contract are of fundamental importance to the teaching practice and determinant during the teaching-learning process.

Broad and restricted scope of the concept of civil service: a multipolarização do conceito de publica nos modelos hibricos. A capacidade transformadora dos memorados de entendimento: Portugal e Irlanda

Analise do conceito de Função Publica, identificando, á partida, uma dicotomia conceptual, entre um modelo marcadamente continental(broad concept of civil service) e um modelo restrito(restricted scope of the concept of civil service), característico dos países anglo-saxónicos, aflorando a reforma da Administração Publica, na senda da New Public Management, como o caminho para a afirmação de modelos híbridos, com características de laboralização da Função Publica e de flexisegurança, que surgem como consequência da pulverização daquela dicotomia, revelando uma miscigenação entre os modelos iniciais e elementos externos, de acordo com as idiossincrasias de cada país. Posterior estudo de caso, versando sobre Portugal e a Irlanda , dois países que, são contrario do que a tradição anglo- saxónica da Irlanda faria adivinhar, partilham um conceito amplo de Função Publica(broad concept of Civil Service), apoiado num sistema de carreira(carrear sytem). Percorrerem, quase em simultâneo, o caminho de um regate económico-financeiro desenvolvido pelo Fundo Monetário Internacional, Banco Central Europeu e Comissão Europeia. Procurara investiga-se se o acordo firmado entre os dois países e a Troika, materializado nos respectivos Memorando de Entendimento e sucessivas revisões, no período compreendido entre 16 de Dezembro de 2010 e 31 de Dezembro de 2012, introduziu modificações nos respectivos modelos de Função Publica, designadamente forçando-os a uma aproximação do restricted scope of the concept of Civil Service e, com isso, projectando-os para a adopção de modelos híbridos.

O conceito assunto na arquivística: uma reflexão em arquivos permanentes a partir do evento - I soggetti e altri apparati di indicizzazione in archivistica: ipotesi di lavoro

Pós-graduação em Ciência da Informação - FFC

Escolhas de letras nas primeiras escritas infantis: função e unidade no discurso

The article deals, initially, from a theoretical point of view, the concept of function in the perspective of Vygotsky (2001), and functional equivalence from the point of view of Smith (1989) and articulates them with the letter funcion in the construction of words in discursive statements. Taking as reference these concepts, it was analysed writings of a student in early literacy at a school in a countryside city in the state of São Paulo, in a situation of writing letters of personal correspondence, whose data were collected in 2009 in order to determine which letters are chosen by the student and why they are chosen to record the speech. The concept of function in Vygotsky and the functional equivalence of Smith (1989) used for the analysis of corpus, revealed that the student’s decisions are characterized by diversity sources and criteria, and rely mainly on the basis that a letter can have the constitution of the word, in the process of enunciation, regardless of their phonetic correspondence. The letter, used as a basis, would lose its status as strictly technical element to achieve the status of a unit of sense since is a constituent part of discourse.

A aprendizagem de funções num ambiente computacional com recurso a diferentes representações

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação: área de Educação e Desenvolvimento

Relatório de Estágio

Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obtenção do grau de Mestre em Ensino de Matemática no 3.º ciclo do Ensino Básico e no Secundário

Tarefas com recurso à calculadora gráfica no Ensino Secundário do 10.º ao 12.º ano de escolaridade

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Mestrado em Ensino da Matemática

Aprendizagem das funções e sistemas de equações no 8.º ano com recurso à calculadora gráfica

Este estudo, realizado no 8.º ano de escolaridade, tem como principal objetivo compreender como a calculadora gráfica medeia a aprendizagem das Funções e dos Sistemas de Equações. Foca-se na aprendizagem que os alunos fazem destes conceitos, na relação que estabelecem entre as várias representações e no modo como utilizam a calculadora gráfica na realização das tarefas propostas. Ao longo deste estudo, procura-se responder às seguintes questões: Como é que os alunos usam a calculadora gráfica na resolução de tarefas que envolvem Funções e Sistemas de Equações? Como é que os alunos integram o uso de diferentes representações do conceito de Função? Qual o papel deste artefacto enquanto mediador das aprendizagens? Far-se-á o enquadramento teórico baseado na literatura de referência, no que respeita ao processo de apropriação da calculadora gráfica por parte dos alunos; à álgebra e ao pensamento algébrico; às Funções e diferentes representações; aos Sistemas de Equações; à calculadora gráfica; ao papel do professor; às tarefas e à modelação matemática. Seguiu-se uma metodologia de investigação de natureza qualitativa, baseada num estudo de caso referente a alunos com desempenhos académicos distintos. A recolha de dados foi baseada na observação de aulas, nos registos escritos pelos alunos e na análise dos procedimentos recolhidos das calculadoras gráficas ao longo da realização das tarefas propostas. A investigadora assumiu, essencialmente, o papel de observadora participante. Da análise dos dados pode constatar-se que no seu trabalho com Funções e Sistemas de Equações, os alunos, optam muitas vezes pelo uso da calculadora gráfica, nomeadamente em questões relacionadas com a representação gráfica, no entanto, conseguem usar de forma eficaz as várias representações. As conclusões alcançadas apontam sobretudo para uma forma diferente de olhar estes temas quando a abordagem é feita através de várias representações com recurso à calculadora gráfica. Esta ferramenta, além de ser utilizada de diferentes modos, desempenhou um papel fundamental como mediadora das aprendizagens desenvolvidas.

Relatório de Estágio

O presente relatório pretende narrar todas as atividades desenvolvidas no estágio pedagógico de Maria Paula Passanha, integrado no Mestrado em Ensino da Matemática pela Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa e realizado na Escola Secundária Fernando Lopes-Graça, no ano letivo 2011/2012. Este trabalho resulta da compilação de dois documentos distintos: Parte I - Relatório de Atividades e Parte II – Relatório de Investigação. O Relatório de Atividades detalha todas as atividades desenvolvidas no decorrer do estágio, relacionadas com a prática pedagógica e no seio da comunidade escolar. O Relatório de Investigação pretende analisar as questões relacionadas com o conceito de função, as representações que os alunos privilegiam e os processos envolvidos na sua tradução, resultado de uma investigação levada a cabo na turma de estágio, em especial junto de quatro alunos com perfis distintos, segundo uma metodologia de natureza qualitativa e uma recolha de dados baseada nas observação, nas entrevistas e nos documentos. Este estudo sugere que o conceito que os alunos têm de função está intimamente ligado às imagens que eles lhe associam, uma vez que a definição formal introduzida no Ensino Básico foi dispensada. As representações privilegiadas são neste estádio apenas duas, a gráfica e algébrica, e os procedimentos e a facilidade com que os alunos efetuam a tradução entre ambas decorrem da etapa de aprendizagem em que se encontram. O recurso ao conceito definição de função, confrontado com as imagens apercebidas, prevê-se como um passo importante na tentativa de passar para uma etapa de nível superior.

Uso de Tecnologias no Estudo de Funções Reais de Variável Real

Este trabalho aborda uma reflexão teórica de alguns autores sobre a inserção das tecnologias na educação, reflectindo sobre as mudanças que ocorrerão no papel dos vários elementos inseridos na comunidade educativa, realçando o trabalho do professor e o seu novo papel na sociedade da informação. O professor de matemática assim como os outros tem muitos desafios nessa nova era, principalmente porque a matemática é uma disciplina vista com maus olhos por muitos alunos e com as tecnologias talvez possa mudar essa percepção. Faz-se uma abordagem dos diferentes softwares educativos e as calculadoras gráficas, demonstrando as mais valias que trazem a educação e como o professor pode explorar esses softwares, de modo a levar seus alunos a construir o conhecimento e a sentirem-se motivados com o uso de tecnologias nas salas de aulas. No trabalho é feito uma breve análise histórica do conceito de função, pode-se constatar que as funções foram idealizadas desde os primórdios com o trabalho e a contribuição de muitos autores durante vários séculos, chegou-- se a uma definição que é usado até hoje e pode-se então realizar um estudo mais eficaz das várias funções existentes utilizando os conceitos de limites, continuidade e derivadas, que ajudam a resolver vários problemas reais do dia a dia. Analisa-se vários softwares que podem ser utilizados no estudo de funções e que podem ser aplicados nas salas de aulas, exemplo: Graphmática, Winplot, Estudo de Funções, Trigonometria e calculadoras gráficas, onde se realiza o estudo de alguns problemas dando assim uma ideia de como podem ser utilizados nas aulas de matemática. Foi realizado um estudo estatístico no 3º ciclo das escolas secundárias de S.Vicente com o intuito de saber se as tecnologias são utilizadas nas aulas de matemática, como os alunos e os professores se sentem ao utilizarem as tecnologias e se há uma relação entre usar as tecnologias e estar motivado.

Significados, sentidos y función psicológica del trabajo: Discusión de esta tríada conceptual y sus desafíos metodológicos

El objetivo de este artículo es contribuir para una rediscusión de la relación entre significados y sentidos del trabajo. Se argumenta que estudios enfocados en esta temática algunas veces se detienen en la cuestión del significado como producción colectiva, y otras veces en el sentido como producción individual. Las dos posiciones presentan límites por no considerar las vías de medición entre sentido y significado. En el esfuerzo de contribuir a la discusión de esos límites, se propone el reposicionamiento de las interacciones entre sentido y significado. Para eso, se sitúan los estudios sobre sentido en la tradición filosófica, sociológica y psicológica, destacando en particular las contribuciones de la fenomenología e de la sociología comprensiva, y más recientemente, de las teorías de la actividad. El concepto de función psicológica del trabajo de las teorías de la actividad es propuesto como alternativa para repensar las articulaciones entre sentido y significado del trabajo, componiendo una tríada. El artículo finaliza disertando sobre algunos desafíos metodológicos a ser superados en la investigación de esa tríada.

O problema do pixel mistura : um estudo comparativo

Os satélites para sensoriamento remoto atualmente dispoívies à comunidade científica possuem diferenies resoluções espaciais, por exemplo: SPOT 20 e 10 metros, LANDSAT-TM 30 metros e NOA-AVHRR 1100 metros. Essa resolução frequentemente não é grande o suficiente para um grande número de aplicações que necessitam de uma percepção da cena mais detalhada. Muitas vezes, no interior de uma célula de resolução (pixel) mais de uma classe ocorre. Este caso é conhecido como pixel mistura. Na classificação de imagens obtidas por sensoriamento remoto é comum a utilização de metodologias que atribuem somente uma classe a um pixel, como o procedimento clássico da máxima verossimilhança. Esse procedimento resulta frequentemente em uma estimação errônea das áreas ocupadas pelas classes presentes na cena. Em alguns casos, especialmente quando não há uma classe dominante, isto pode ser a fonte de um erro significativo. Desde o início dos anos 70, diferentes metodologias têm sido propostas para o trabalho num nível de subpixel. A grande vantagem do trabalho nesse nível é que um pixel não é necessariamente atribuído a somente uma classe. O pixel tem um grau que o correlaciona a cada classe: de zero(se a classe não ocorre no pixel) até 1 (a classe ocorre no pixel inteiro). Assim, cada pixel tem um vetor associado que estima a proporção de cada classe nele. A metodologia mais comumente utilizada considera a refletância do pixel mistura como uma combinação linear da refletância média de cada classe componente. De acordo com essa visão as refletâncias associadas às classes componentes são consideradas constantes conhecidas i.e., não são variáveis aleatórias. Assim, a proporção de cada classe no pixel é obtida pela resolução de um sistema de equações lineares. Uma outra metodologia é assumir as refletâncias que caracterizam as classes como sendo variáveis aleatórias. Nesta visão, as informações a respeito das distribuições das classes é utilizada. A estimativa das proporções de cada classe é obtida pelo vetor de proporções que maximiza a função de verossimilhança. Mais recentemente, uma visão diferente foi proposta: a utilização da lógica fuzzy. Esta metodologia utiliza o conceito de função de pertinência que é essencial à teoria dos conjuntos fuzzy. Esta função utiliza elementos com natureza estatística ou não para a estimação das proporções. No presente trabalho, duas funções de pertinência foram definidas: a primeira baseada na função densidade probabilidade gaussiana e a segunda baseada diretamente na distância de Mahalanobis. O objetivo deste estudo é avaliar cada uma das metodologias anteriores em termos de acurácia, performance e dados necessários. Para este objetivo, as metodologias foram implementadas computacionalmente e alimentadas com imagens LANDSAT-TM. Para a avaliação da acurácia dos modelos um estudo qualitativo foi executado.