Módulo de enseñanza para desarrollar una mirada profesional sobre la comprensión matemática de los estudiantes

Una de las competencias docentes que debe desarrollar el futuro profesor de matemáticas es mirar de manera profesional el pensamiento matemático de los estudiantes. Por tanto uno de los objetivos de los programas de formación de profesores en el área de matemáticas es desarrollar esta competencia. En el Máster Universitario en profesorado de Educación Secundaria de la Universidad de Alicante se ha desarrollado un módulo con el objetivo de desarrollar esta competencia en el dominio del límite de una función en un punto. Este módulo tenía como objetivo crear oportunidades a los futuros profesores para que anticiparan, compartieran y consensuaran una hipotética trayectoria de aprendizaje del límite de una función en un punto en estudiantes de bachillerato. Los resultados muestran que el módulo permitió a los futuros profesores centrar su mirada en cómo los estudiantes de bachillerato aprenden el concepto de límite destacando el potencial de las tareas diseñadas para el desarrollo de la competencia.

Las narrativas: aprendizaje de los estudiantes para maestro sobre la comprensión matemática de los estudiantes

Aprender a reconocer lo que es relevante para el aprendizaje en una situación de enseñanza es un objetivo en la formación de maestros. Durante las prácticas en los centros escolares de un grupo de estudiantes para maestro de Educación primaria, en el que debían diseñar e implementar en el aula una unidad didáctica de matemáticas y hacer una reflexión de su práctica, se les pedía que escribieran una narrativa en la que se identificaran evidencias de lo que consideraban manifestaciones de la competencia matemática de sus estudiantes para realizar su reflexión. Se les proporcionó unas preguntas guía: descripción de la situación de enseñanza-aprendizaje en la que habían identificado evidencias de la competencia matemática de sus estudiantes, interpretación de la situación, reflejando evidencias de la comprensión de los estudiantes y evidencias de cómo parecían estar desarrollándose diferentes aspectos de la competencia matemática y modificación de la tarea para potenciar el desarrollo de la competencia matemática identificada. La elaboración de las narrativas sobre su propia práctica en el aula, ayudó a los futuros maestros a empezar a desarrollar una mirada estructurada sobre las situaciones de enseñanza-aprendizaje, y en particular sobre la comprensión matemática de los estudiantes.

Rastros de comprensión en la acción matemática : la dimensión hermenéutica de un modelo operativo para la interpretación en matemáticas.

Resumen basado en el de la publicación

Comprensión lectora en el Ciclo Medio o Final de la primera etapa de EGB.

Valorar y realizar un análisis crítico de la falta de comprensión lectora de los escolares del ciclo medio de EGB para intentar dar soluciones al problema. Muestra representativa de los Centros estatales de Barcelona capital compuesta por 181 sujetos -96 niños y 85 niñas- que inician quinto de EGB. Pertenecen a tres Centros de Enseñanza mixta en Catalán y Castellano escogidos al azar mediante tablas de números aleatorios. Construye dos pruebas de Lenguaje en Castellano y Catalán para medir el grado de comprensión lectora y comprobar su relación interdisciplinaria aplicando una prueba de Matemáticas y el AMPE a la muestra elegida. Realiza un estudio piloto a partir del cual construye las pruebas definitivas, comprobando su fiabilidad y validez. V. Dep.: comprensión lectora. V.Ind. : sexo e idioma. V. Interviniente: quinto de EGB y condición sociocultural. Analiza los datos a través del cruce de variables para determinar la dependencia entre variables: comprensión lectora-comprensión Matemática, comprensión lectora-comprensión verbal AMPE, comprensión lectora-pruebas de Lenguaje semiobjetiva y objetiva. Pruebas de Lenguaje semiobjetiva y objetiva en versión bilingüe ad hoc, prueba de Matemáticas (recuerdos y reconocimiento) de la Dra. Vicenta Andrés Miralles y test de aptitudes mentales primarias E. Variante del PMA, factor comprensión verbal. Análisis de varianza y análisis de correlación a través del coficiente de correlación entre rangos de Spearman y pruebas de significación del coeficiente. La comprensión de lo leído depende de cuatro aspectos principales: interpretar, retener, organizar y valorar; aspectos básicos en la comprensión de las disciplinas que constituyen los programas renovados del Ciclo Medio de EGB. La comprensión del lenguaje escrito requiere acciones conscientes y ordenadas y los medios y materiales empleados han de calcularse a fin de acomodarse al sujeto.

El entrenamiento en estrategias sobre la comprensión lectora del enunciado del problema aritmético : un estudio empírico con estudiantes de Educación Primaria.

En el proceso de resolución de problemas aritméticos una fase necesaria es la comprensión del enunciado y, más en concreto, la comprensión lectora del enunciado. Este requisito permite al resolutor extraer un modelo mental de las relaciones que se obtienen de las premisas del enunciado, permitiéndole de este modo focalizar su atención en la comprensión matemática del mismo. Se presentan los resultados obtenidos de una investigación llevada a cabo en la Comunidad de Madrid poniéndose de manifiesto el beneficio obtenido en la comprensión lectora del enunciado, junto a otras variables relacionadas con el proceso de resolución de problemas, tras haber sometido a un grupo de estudiantes de Educación Primaria a un entrenamiento en estrategias comprensivas y metacomprensivas.

Psicología del aprendizaje de las Matemáticas : un enfoque cognitivo.

Se pretende estudiar algunos aspectos de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas desde una óptica cognitivista, con la pretensión de poder esbozar postulados didácticos para esta área Matemática. El trabajo recoge gran parte de los estudios experimentales sobre el campo de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas. Las investigaciones pertenecen a tres ámbitos diferentes: el anglosajón; el soviético y el francófono. El trabajo con el fin de poder estudiar algunos aspectos de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas, que permitieran esbozar conclusiones didácticas, se perfiló en torno a los siguientes apartados: incidencia del lenguaje natural en el aprendizaje de las Matemáticas, papel del análisis de errores matemáticos como elemento diagnosticador y didáctico, papel de la comprensión en el aprendizaje de las Matemáticas desde la óptica de la teoría del procesamiento de la información, se analizan también las estrategias empleadas por los sujetos a la hora de resolver problemas matemáticos, y se completa la investigación con un estudio del papel que tiene el ordenador en el desarrollo de la habilidad matemática. Además de la bibliografía, se ha recurrido a material de trabajo procedente de las distintas universidades que trabajan este tema. El análisis se basa fundamentalmente en un estudio de los principios contenidos en las obras bibliográficas. La tendencia general de las investigaciones en las que se apoya el estudio, es la utilización de métodos claramente analíticos, cualitativos basados en entrevistas y análisis de protocolos verbales emitidos por los sujetos, acerca de sus actuaciones en el campo de la matemática escolar. Del contraste del conjunto de investigaciones que incluye este trabajo se puede concluir: se observa cómo un aprendizaje poco compresivo de las Matemáticas y excesivamente algoritmizado en la matemática escolar conduce a un nivel de actuación muy mecánico en este campo. Puede proponerse una didáctica de las Matemáticas más creativa e intuitiva basada en técnicas como la resolución de problemas. El lenguaje natural facilita la comprensión matemática, lo que conduce a una enseñanza de las Matemáticas tanto en su dimensión de símbolos como algo con significado. El análisis de los errores matemáticos cometidos por los niños al resolver determinados problemas puede constituirse en un importante elemento diagnóstico para el profesor, a la vez que un útil instrumento didáctico. Ayudar a aprender Matemáticas supone conocer lo que los estudiantes piensan acerca de ellas y por qué lo piensan. En este sentido la teoría del procesamiento de la información puede ofrecer puntos de apoyo de gran interés para la enseñanza de esta materia.

Programa de orientación escolar.

Consiste en elaborar un programa de orientación escolar y profesional dirigido, sobre todo, al ciclo superior de EGB. Los objetivos son: desarrollar técnicas de trabajo intelectual (memoria, percepción-atención, razonamiento lógico), crear hábitos de estudio y orientar a los alumnos de 8õ en una elección vocacional. Se realizan actividades de expresión escrita (análisis, resumen), expresión oral, comprensión matemática, comprensión lectora, y hábitos de estudio (distribución del tiempo, planificación del trabajo, etc.). No adjunta memoria..

Aprender a enseñar, modos de representación y número racional.

Análisis de del proceso de resolución de problemas sobre fracciones y números racionales en escolares de primaria y su relación con la representación gráfica de los problemas. Uso de teoría de Hiebert como esquema analítico para interpretar los datos. Presentación de las dificultades en torno a la conexión de los referentes concretos con los procesos de obtención de fracciones equivalentes.Discusión de su implicación en el proceso recursivo de la comprensión matemática. Muestra de algunas implicaciones en relación a la formación de profesores y a la forma de abordar futuras investigaciones.

Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria : diseño y evaluación de programas.

Se pretende añadir un elemento estético, lúdico y recreativo a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas como estrategia para incrementar el interés en el alumnado y apoyar el carácter formativo e instrumental de esta materia. Este aspecto aporta su contribución a la 'educación del ocio'; El carácter lúdico de las matemáticas ofrece al niño y al adulto la posibilidad de disfrutar de su aprendizaje al superar los retos que se les plantean al superar la motivación intrínseca y conducir a una mayor comprensión matemática. En la primera parte se ofrecen unas consideraciones teóricas sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria; se hace una revisión de la situación actual de enseñanza de las matemáticas, metodología para educación primaria, planteamiento de problemas y evaluación. La segunda parte consiste en un diseño y evaluación de programas de intervención matemática en educación primaria; se ofrece un diseño y evaluación de un programa de matemáticas para cada curso de primaria.

Aprendiendo a mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes en el contexto de las prácticas de enseñanza. El papel de las narrativas

Este estudio examina el papel de las narrativas como una herramienta para ayudar a los estudiantes para maestro a desarrollar la competencia mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes. Durante las prácticas en los centros, se pidió a 41 estudiantes para maestro que escribieran una narrativa en la que se identificaran evidencias de lo que consideraban manifestaciones de la comprensión matemática de los estudiantes. Los resultados muestran que la tarea de escribir sucesos del aula centrados en la manera en la que los estudiantes resolvían los problemas en forma de narrativas, ayudó a los estudiantes para maestro a focalizar y estructurar su manera de mirar. Mostraremos a través de las narrativas escritas algunas características de cómo los estudiantes para maestro estaban “mirando” el desarrollo del pensamiento numérico en los estudiantes de educación primaria.

Sociocultural context as a facilitator of student learning of function concepts in mathematics

In Costa Rica, many secondary students have serious difficulties to establish relationships between mathematics and real-life contexts. They question the utilitarian role of the school mathematics. This fact motivated the research object of this report which evidences the need to overcome methodologies unrelated to students’ reality, toward new didactical options that help students to value mathematics, reasoning and its  applications, connecting it with their socio-cultural context. The research used a case study as a qualitative methodology and the social constructivism as an educational paradigm in which the knowledge is built by the student; as a product of his social interactions. A collection of learning situations was designed, validated, and implemented. It allowed establishing relationships between mathematical concepts and the socio-cultural context of participants. It analyzed the impact of students’socio-cultural context in their mathematics learning of basic concepts of real variable functions, consistent with the Ministry of Education (MEP) Official Program.  Among the results, it was found that using students’sociocultural context improved their motivational processes, mathematics sense making, and promoted cooperative social interactions. It was evidenced that contextualized learning situations favored concepts comprehension that allow students to see mathematics as a discipline closely related with their every-day life.

Fronteras en la investigación sobre comprensión en Educación Matemática

La comprensión del conocimiento matemático constituye un objeto de investigación de interés creciente en Educación Matemática. La elevada complejidad de su estudio y el considerable volumen de conocimientos sobre el tema disponible en la actualidad, justifican la pertinencia de trabajos como el que aquí se presenta, que tiene como principales propósitos delimitar, a través de la reflexión sobre distintas cuestiones abiertas fundamentales, algunos de los principales problemas actuales en torno a la investigación sobre comprensión en matemáticas y trazar, en base a ellos, posibles vías de actuación operativas.

Seminario : representación y comprensión sobre las nociones de representación y comprensión en la investigación matemática.

Se analizan las cuestiones relativas a la comprensión y representación del conocimiento matemático. Para ello en primer lugar se analiza la historia de los matemáticos y filósofos y sus concepciones de la comprensión y la representación del conocimiento. A continuación se analiza el concepto de representación del concepto matemático en los trabajos de investigación presentados en los años 80 y 90. También se analiza el fenómeno de la multiplicidad de representaciones para un mismo concepto representado, de manera que no siempre coinciden los símbolos usados en distintas culturas. Por último, se dejan abiertas para el debate cuestiones relativas a la importancia de la dicotomía objeto-representación en la investigación de la didáctica de las matemáticas.

Prensa y Matemática como instrumento de comprensión del mundo.

Resumen basado en el del autor

Sobre las nociones de representación y comprensión en la investigación en educación matemática.

Resumen basado en el de la publicación