De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas

The present dissertation analyses Leonhard Euler´s early mathematical work as Diophantine Equations, De solutione problematum diophanteorum per números íntegros (On the solution of Diophantine problems in integers). It was published in 1738, although it had been presented to the St Petersburg Academy of Science five years earlier. Euler solves the problem of making the general second degree expression a perfect square, i.e., he seeks the whole number solutions to the equation ax2+bx+c = y2. For this purpose, he shows how to generate new solutions from those already obtained. Accordingly, he makes a succession of substitutions equating terms and eliminating variables until the problem reduces to finding the solution of the Pell Equation. Euler erroneously assigns this type of equation to Pell. He also makes a number of restrictions to the equation ax2+bx+c = y and works on several subthemes, from incomplete equations to polygonal numbers

Número mínimo de tensões para determinação da curva característica de retenção de água de um latossolo vermelho eutrófico sob sistema de semeadura direta

Para o conhecimento do comportamento físico-hídrico do solo, é fundamental a determinação da curva de retenção de água (CRA). A aquisição de dados para obtenção da CRA envolve processos demorados e custos elevados. A hipótese deste estudo foi a de que é possível determinar a CRA com menor número de tensões, reduzindo seu tempo de obtenção, sem, contudo, comprometer a acurácia dos resultados. Assim, o objetivo deste trabalho foi determinar quais tensões podem ser utilizadas para determinação da CRA de Latossolo Vermelho eutrófico de maneira acurada e em menor tempo. Foram determinados os conteúdos de água retidos em amostras de um Latossolo Vermelho eutrófico sob sistema de semeadura direta (SSD). As tensões utilizadas na determinação dos conteúdos de água foram: 0, 10, 20, 40, 60, 80, 100, 200, 300, 500, 700, 1.000, 3.000, 5.000 e 15.000 hPa. Os dados foram combinados e determinaram-se 450 CRAs ajustadas pelo modelo de van Genuchten. Os parâmetros α, m, n e Ug res, gerados pelo modelo, foram submetidos à análise de variância (teste F) e as médias comparadas pelo teste de Scott-Knott (p = 0,05). A hipótese deste estudo foi confirmada, ou seja, é possível determinar a CRA com menor número de tensões, reduzindo seu tempo de obtenção em até cinco vezes, sem, contudo, comprometer a acurácia dos resultados. A tensão de 15.000 hPa deve estar contida na combinação de tensões a serem utilizadas para determinação da curva característica de retenção de água, quando se emprega o modelo matemático de van Genuchten para ajuste dos dados. As curvas características de retenção de água do solo, definidas com as combinações de tensões (0, 60, 700 e 15.000 hPa), (0, 80, 700 e 15.000 hPa), (0, 100, 1.000 e 15.000 hPa), (0, 20, 60, 100, 700 e 15.000 hPa), (0, 80, 300, 700 e 15.000 hPa) e (0, 100, 300, 1.000 e 15.000 hPa), sendo os dados ajustados ao modelo de van Genuchten, proporcionaram estimativas dos conteúdos de água, retidos no Latossolo Vermelho eutrófico sob sistema de semeadura direta, com a mesma acurácia, quando comparada à curva de referência partindo-se de um conjunto de 15 valores de tensões.

Importância da reatividade do calcário sobre a produção e algumas característica da cultura da soja

O experimento foi conduzido num latossolo vermelho escuro, textura média, localizado em Jaboticabal-SP, para se estudar o efeito de dois calcários (dolomítico e dolomítico calcinado), com quatro graus de finuras (F1 = > 2mm; F2 = 2-0,84 mm; F3 = 0,84-0,30mm e F4 = < 0,30mm), sobre propriedades químicas desse solo durante dois anos agrícolas (1988/89 e 89/90) e em características agronômicas da soja cv. IAC-8. Concluiu-se que: no 1&deg; ano agrícola (88/89) o calcário calcinado foi mais reativo, bem como as granulometrias mais finas, sendo que a produção de grãos aumentou em 14%; no 2&deg; ano (89/90), os calcários e as finuras tenderam a igualar seus efeitos e a produção de grãos não foi alterada; para as análises foliares e de grãos, somente houve efeito para o Mg.

Tempo de trânsito intestinal, desempenho, característica de carcaça e composição corporal de frangos de corte alimentados com rações isoenergéticas formuladas com diferentes níveis de óleo de soja

Este estudo foi conduzido para avaliar o efeito da inclusão de 0,0; 3,3; 6,6 e 9,9% de óleo de soja em rações isoenergéticas sobre o tempo de trânsito (TT), desempenho, características de carcaça e composição corporal de frangos de corte de 21 a 56 dias de idade. O TT foi determinado no 22º e 42º dias de idade, utilizando-se 192 frangos distribuídos em um esquema fatorial 2x4 (duas idades e quatro níveis de óleo de soja), com quatro repetições de seis aves cada. Para o experimento de desempenho foram utilizados 840 frangos de corte, com peso inicial médio de 870 g, distribuídos em delineamento inteiramente casualizado, com quatro tratamentos e seis repetições de 35 aves por unidade experimental. Os níveis de inclusão do óleo de soja influenciaram de forma linear decrescente o TT em ambas as idades. No período de 21 a 42 dias, o ganho de peso e as conversões alimentar e calórica aumentaram de forma quadrática e os consumos de ração e de energia metabolizável, de forma linear. No período total, a adição do óleo de soja melhorou linearmente o ganho de peso, os consumos de energia e de ração e, de forma quadrática, as conversões alimentar e calórica. No 42º e 56º dias de idade, a porcentagem de gordura abdominal, como também o rendimento de carcaça no 56º dia, foi influenciada de forma quadrática. O teor de gordura total foi influenciado de forma linear crescente e o teor de cinzas reduziu linearmente aos 56 dias de idade.

Avaliação de fatores de ambiente e estimativas de parâmetros genéticos para a característica dias para o parto na raça Nelore

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Característica físico-química e sensorial de geleia elaborada com polpa e suco de acerola

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Euler e os números pentagonais

The present investigation includes a study of Leonhard Euler and the pentagonal numbers is his article Mirabilibus Proprietatibus Numerorum Pentagonalium - E524. After a brief review of the life and work of Euler, we analyze the mathematical concepts covered in that article as well as its historical context. For this purpose, we explain the concept of figurate numbers, showing its mode of generation, as well as its geometric and algebraic representations. Then, we present a brief history of the search for the Eulerian pentagonal number theorem, based on his correspondence on the subject with Daniel Bernoulli, Nikolaus Bernoulli, Christian Goldbach and Jean Le Rond d'Alembert. At first, Euler states the theorem, but admits that he doesn t know to prove it. Finally, in a letter to Goldbach in 1750, he presents a demonstration, which is published in E541, along with an alternative proof. The expansion of the concept of pentagonal number is then explained and justified by compare the geometric and algebraic representations of the new pentagonal numbers pentagonal numbers with those of traditional pentagonal numbers. Then we explain to the pentagonal number theorem, that is, the fact that the infinite product(1 x)(1 xx)(1 x3)(1 x4)(1 x5)(1 x6)(1 x7)... is equal to the infinite series 1 x1 x2+x5+x7 x12 x15+x22+x26 ..., where the exponents are given by the pentagonal numbers (expanded) and the sign is determined by whether as more or less as the exponent is pentagonal number (traditional or expanded). We also mention that Euler relates the pentagonal number theorem to other parts of mathematics, such as the concept of partitions, generating functions, the theory of infinite products and the sum of divisors. We end with an explanation of Euler s demonstration pentagonal number theorem

Os artigos de Euler sobre os números amigáveis

Among the many methodological resources that the mathematics teacher can use in the classroom, we can cite the History of Mathematics which has contributed to the development of activities that promotes students curiosity about mathematics and its history. In this regard, the present dissertation aims to translate and analyze, mathematically and historically, the three works of Euler about amicable numbers that were writed during the Eighteenth century with the same title: De numeris amicabilibus. These works, despite being written in 1747 when Euler lived in Berlin, were published in different times and places. The first, published in 1747 in Nova Acta Eruditorum and which received the number E100 in the Eneström index, summarizes the historical context of amicable numbers, mentions the formula 2nxy & 2nz used by his precursors and presents a table containing thirty pairs of amicable numbers. The second work, E152, was published in 1750 in Opuscula varii argument. It is the result of a comprehensive review of Euler s research on amicable numbers which resulted in a catalog containing 61 pairs, a quantity which had never been achieved by any mathematician before Euler. Finally, the third work, E798, which was published in 1849 at the Opera postuma, was probably the first among the three works, to be written by Euler

Notes on Newton-Euler formulation of robotic manipulators

The equations corresponding to Newton-Euler iterative method for the determination of forces and moments acting on the rigid links of a robotic manipulator are given a new treatment using composed vectors for the representation of both kinematical and dynamical quantities. It is shown that Lagrange equations for the motion of a holonomic system are easily found from the composed vectors defined in this note. Application to a simple model of an industrial robot shows that the method developed in these notes is efficient in solving the dynamics of a robotic manipulator. An example is developed, where it is seen that with the application of appropriate control moments applied to each arm of the robot, starting from a given initial position, it is possible to reach equilibrium in a final pre-assigned position.

Unscented Kalman Filter Applied to the Spacecraft Attitude Estimation with Euler Angles

The aim of this work is to test an algorithm to estimate, in real time, the attitude of an artificial satellite using real data supplied by attitude sensors that are on board of the CBERS-2 satellite (China Brazil Earth Resources Satellite). The real-time estimator used in this work for attitude determination is the Unscented Kalman Filter. This filter is a new alternative to the extended Kalman filter usually applied to the estimation and control problems of attitude and orbit. This algorithm is capable of carrying out estimation of the states of nonlinear systems, without the necessity of linearization of the nonlinear functions present in the model. This estimation is possible due to a transformation that generates a set of vectors that, suffering a nonlinear transformation, preserves the same mean and covariance of the random variables before the transformation. The performance will be evaluated and analyzed through the comparison between the Unscented Kalman filter and the extended Kalman filter results, by using real onboard data.

LEAST ACTION PRINCIPLE and THE INCOMPRESSIBLE EULER EQUATIONS WITH VARIABLE DENSITY

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

BORN-INFELD ELECTRODYNAMICS and EULER-HEISENBERG-LIKE MODEL: OUTSTANDING EXAMPLES of THE LACK of COMMUTATIVITY AMONG QUANTIZED TRUNCATED ACTIONS and TRUNCATED QUANTIZED ACTIONS

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Produtividade e característica tecnológica de grãos em feijoeiro adubado com nitrogênio e molibdênio

O objetivo deste trabalho foi avaliar o efeito da adubação com nitrogênio e molibdênio, na produtividade e nas características tecnológicas dos grãos de feijão. O delineamento utilizado foi o de blocos ao acaso, em esquema fatorial 4x2, constituído por doses de nitrogênio em cobertura (0, 30, 60 e 120 kg ha-1), aliado à aplicação ou não de molibdênio por via foliar (0 e 80 g ha-1), com quatro repetições. A semeadura do feijão, cultivar Pérola, foi realizada em condições de sequeiro e no sistema de plantio direto. A adubação nitrogenada em cobertura e a molíbdica via foliar não influenciam a produtividade, mas interferem na característica tecnológica dos grãos de feijão. O teor de proteína bruta, o tempo de cozimento e o tempo para a máxima hidratação dos grãos aumentam com as doses de nitrogênio em cobertura. O tempo de cozimento é maior, à medida que há incremento de nitrogênio aplicado em cobertura, com uso de molibdênio via foliar. O uso de molibdênio via foliar proporciona o menor tempo para a máxima hidratação de grãos.

Polar Multiplicities and Euler obstruction of the stable types in weighted homogeneous map germs from C-n to C-3 n >= 3

In this article we show that for corank 1, quasi-homogeneous and finitely determined map germs f : (C-n, 0)-> (C-3, 0), n >= 3 one can obtain formulae for the polar multiplicities defined on the following stable types of f, f(Delta(f) and f(Sigma(n-2,1)(f), in terms of the weights and degrees of f. As a consequence we show how to compute the Euler obstruction of such stable types, also in terms of the weights and degrees of f.