De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas

The present dissertation analyses Leonhard Euler´s early mathematical work as Diophantine Equations, De solutione problematum diophanteorum per números íntegros (On the solution of Diophantine problems in integers). It was published in 1738, although it had been presented to the St Petersburg Academy of Science five years earlier. Euler solves the problem of making the general second degree expression a perfect square, i.e., he seeks the whole number solutions to the equation ax2+bx+c = y2. For this purpose, he shows how to generate new solutions from those already obtained. Accordingly, he makes a succession of substitutions equating terms and eliminating variables until the problem reduces to finding the solution of the Pell Equation. Euler erroneously assigns this type of equation to Pell. He also makes a number of restrictions to the equation ax2+bx+c = y and works on several subthemes, from incomplete equations to polygonal numbers

Nesta pesquisa analisamos historicamente e matematicamente o primeiro trabalho de Leonhard Euler sobre Equações Diofantinas o De solutione problematum diophanteorum per números integros ( Sobre a solução de problemas diofantinos por números inteiros ). Foi publicado em 1738, embora apresentado à Academia de São Petersburgo cinco anos antes. No texto, Euler trata do problema de fazer com que a expressão generalizada do segundo grau seja igual a um quadrado perfeito, isto é, procura soluções no conjunto dos números inteiros para equação ax2+bx+c = y2. Para tanto, Euler mostra como descobrir mais soluções depois que uma primeira é encontrada, fazendo uma série de substituições combinando termos e eliminando variáveis, até que o trabalho se resume a encontrar a solução para ,q=ⱱap²+1 uma equação de Pell. Este trabalho é o primeiro também em que Euler atribui erroneamente esse tipo de equação a Pell. Euler faz também, uma série de restrições para a equação ax2+bx+c = y2 e trabalha com diversos subcasos, que vão desde equações incompletas até o trabalho com números poligonais