Evaluación de estrategias de resolución de problemas.

Se conceptualiza el término estrategia con el fin de exponer y justificar el diseño de un medio destinado a valorar estrategias de resolución de problemas. Así, el objetivo educativo es que los alumnos planifiquen un camino de operaciones y después las ejecuten para comprobar si los resultados obtenidos satisfacen las condiciones del problema. Para valorar los diferentes tipos de estrategias seguidos por los alumnos, se deben detectar los procesos cognitivos ocurridos en sus mentes cuando resuelven los problemas. De esta manera, se diseñan unos protocolos escritos para registrar las estrategias seguidas por los alumnos cuando resuelven problemas. Por último, se exponen algunas orientaciones sobre cómo valorar las informaciones contenidas en estos protocolos escritos, desde las perspectivas dadas por los modelos de evaluación cuantitativos y cualitativos.

Notas sobre la educación iberoamericana en 1965.

Este artículo continúa en Conferencia Internacional de Educación 1965

La enseñanza tecnológica en el taller docente.

Reflexión en torno a la enseñanza tecnológica. La tecnología es algo más que la invención de nuevas herramientas, siendo casi más importante sacar nuevo provecho de las máquinas ya conocidas, haciéndolas más eficientes y eficaces. Por otro lado, hay que eliminar la ambigüedad conceptual, que lleva erróneamente a asimilar la tecnología con las Ciencias Aplicadas. De este modo se delimita el concepto de tecnología como los elementos y métodos operativos para el mejor aprovechamiento de máquinas y técnicas operativas. En la formación profesional, la enseñanza de la tecnología se dividirá precisamente en esos dos grupos: máquinas, o tecnología teórica, y técnicas, o tecnología de taller, también denominada tecnología práctica. Para el aprendizaje organizado en el taller, se debe recurrir a una documentación. Se divide en tres tipos: de trabajo o referida a las operaciones que requiere un ejercicio; de información, sobre las normas tecnológicas; y de organización, para que el alumno adquiera un hábito de trabajo organizado. Además la documentación puede organizarse en: ejercicios docentes, hojas de operaciones, hojas de instrucciones, hojas de proceso y plano de fabricación.

Ensayo de programación al nivel mental de cinco años.

Se intenta estudiar como aplicar la enseñanza programada a niños de 5 años. La enseñanza programada, o aprendizaje individual, es un tema que preocupa en especial a los pedagogos del momento, y que requiere un análisis sosegado. En primer lugar hay que estudiar la conducta de los individuos y los objetivos que se pretenden lograr. Los objetivos de la enseñanza han cambiado mucho en los últimos años, y se han interrelacionado entre sí. En cuanto a las conductas principales, según Gagné son: diferenciación de respuestas, asociación, discriminación múltiple, conductas secuenciales, clases, principios y operaciones. Cada conducta implica diferentes actividades de aprendizaje, y se deben orientar hacia objetivos específicos y distintos entre sí. Se especifica la función que cumplen las actitudes, como factor decisivo para el aprendizaje, tras lo cual se reflexiona en torno a la relación entre madurez y nivel mental. En definitiva, el método de la enseñanza programada tendrá especialmente en cuenta los factores subjetivos que determinan el aprendizaje individual, pero también se va a ocupar de factores meramente de procedimiento como la materia a programar, ejercicios etc. Se relatan los resultados de un proyecto de enseñanza programada de matemáticas y las conclusiones extraídas tanto en lo referente al sistema, como en lo referente a los alumnos.

Significado de la educación preescolar.

Se analiza el significado y funcionalidad de la educación escolar. Para ello se pone de manifiesto las características del periodo evolutivo del párvulo, que se encuentra en una etapa singular del desarrollo hacia la dad adulta. Es un momento de transición entre la edad del lactante y la autonomía del escolar. Se pueden considerar esquemáticamente que hay tres etapas en el camino seguido por el niño desde su nacimiento a la pubertad. La primera corresponde aproximadamente al primer año de vida o, mejor aún, a los dieciocho primeros meses. En estos meses el niño es incapaz de expresarse, de moverse sólo, vive en unión íntima con su madre. Mucho más tarde, alrededor de los seis o siete años, cuando el niño ha adquirido ya la independencia motora y se ha adueñado de los medios de comunicación, habiendo afirmado su personalidad frente a sus padres y otros adultos, capaz de efectuar operaciones intelectuales, va a entrar en una sociedad organizada para él: la escuela. A continuación se analiza en detalle el crecimiento y desarrollo del párvulo, y por último el papel que ejerce la educación preescolar.

Adquisiciones de competencias básicas en la escuela rural : resultados de los alumnos.

Existen diferencias en las distintas áreas. Mientras que en Ciencias Naturales y Lengua deis de cada tres alumnos superan correctamente más de la mitad de las pruebas respectivamente, en Ciencias Sociales sólo lo consigue uno de cada dos alumnos y en Matemáticas no se alcanza ni esa proporción. Donde parece que encuentran dificultades es en la comprensión de un jeroglífico y de un texto divulgativo en lengua; en la resolución de problemas en matemáticas; en los conocimientos sobre conceptos, datos y hechos en ciencias sociales; en contenidos que versan sobre números, operaciones y medidas en matemáticas. Si son ciertos los argumentos que esgrimíamos al principio en torno al hecho de que los indicadores del éxito en la enseñanza se centren en determinadas disciplinas y competencias que se entienden como fundamentales y básicas en una economía y sociedad que se autocalifican de la información y del conocimiento. Algunos de los resultados de esta investigación deberían tener una especial atención y preocupación sobre todos aquellos contenidos y capacidades críticos en el posterior desarrollo escolar del alumno.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. I.

Según un informe de 1956, contar, medir y construir fueron las primeras operaciones matemáticas de la humanidad. La primera raya que el pastor primitivo trazara para representar su primera oveja fue el primer símbolo. Representar, esquematizar, es abstraerse es prescindir de cualidades accesorias para quedarse con la esencia. Los conceptos matemáticos lo fueron en su origen por accidente para ser proyectados de nuevo al campo de la realidad, es decir, la matemática fue antes aplicada que pura. Y la mente matemática libre ya de las trabas con el mundo físico del que recibió los impulsos iniciales, teje y combina, abstrae y generaliza, se ensancha y progresa, lo mismo en sus ramas y frutos que en sus raíces. En definitiva, la matemática es la ciencia más apta para practicar la autocorrección y para educar ,de este modo, la objetividad de opiniones y la firmeza de conductas.

Los procesos cognitivos y meta-cognitivos en la composición escrita del alumnado de etnia gitana con desventaja socioeducativa.

Resumen basado en el de la publicación

Introducción geométrica de los números reales.

Hemos postulado que existe un conjunto R, a cuyos elementos llamamos números reales, con unas operaciones internas a las que llamamos suma y producto y con una relación de orden, en las que R constituye un cuerpo conmutativo, totalmente ordenado arquimediano y completo; dentro de los reales tenemos a los números Racionales(Q) e Irracionales enteros, dentro de los racionales tenemos los enteros (Z) y los fraccionarios, los primeros son el subconjunto de números enteros formado por la unión del conjunto N, constituido por los números naturales enteros positivos y negativos y los fraccionarios.

La enseñanza de las matemáticas.

Se analiza la enseñanza de la materia de matemáticas a nivel de bachillerato en España. Se comienza con la enseñanza en los años cincuenta, cuando se considera que la enseñanza matemática en nuestro país parecía razonablemente sana. La Geometría ocupaba un lugar dominante, y el cálculo infinitesimal estaba bien representado. En definitiva, la información matemática general de nuestros estudiantes era incluso superior a la de muchos otros países de Europa. Pero en la década de los sesenta empieza a vislumbrarse un cambio de rumbo. EI movimiento fue bastante general. Comenzó por USA y Francia. A algunos países con una fuerte tradición de didáctica matemática, como Rusia y Hungría, nunca llegó tan radicalmente. A España llegó con algún retraso. La nueva matemática se denominó Matemática Moderna o Nueva Matemática. Algunas de sus ideas directrices fueron: que los niños entiendan desde el principio todo lo que están haciendo, por lo cual se eliminaron tablas y memorizaciones. Las consecuencias, plasmadas legalmente en nuestros programas, han sido rotundas. A nuestros niños se les enseña las operaciones con conjuntos casi antes de que sepan hablar, lo cual ha fracasado estrepitosamente. En la mayor parte de los países donde el sistema se ha implantado, el movimiento devuelta comenzó prácticamente de inmediato. En España aún se están haciendo los últimos esfuerzos por ponerlo en práctica. Ante esta problemática se plantea que hacer. Se señala que el mal ya está hecho y sus consecuencias las seguiremos sufriendo por algún tiempo, y que la corrección de rumbo de los organismos oficiales no suele ser un proceso rápido. Pero se considera que se puede tratar de catalizar la superación de esta etapa, lo que se va realizando ya con éxito en otros países. Y mientras llega la corrección oficial se sugiere que los profesores se informen suficientemente para saber lo que convendría subrayar y soslayar en nuestros programas y textos. Que piensen que la abstracción anticipada y el rigor prematuro, aparte de ser inútiles y perjudiciales, conducirán necesariamente al hastío.

Tres prácticas de laboratorio para Biología de COU.

Se sistematizan tres prácticas de laboratorio para Biología de COU. El objetivo de estas prácticas de laboratorio es la introducción en Biología de COU de uno de los métodos de separación de los componentes de una mezcla, más utilizado en investigación en el campo de Bioquímica. Es producto de un deseo de modernización constante de las experiencias de laboratorio del Curso de Orientación Universitaria en concordancia con lo que el alumno puede necesitar posteriormente en la universidad. Se propone la realización de tres prácticas de separaciones cromatográficas en las que se utilizan los materiales y operaciones más empleados en estas técnicas. En primer lugar se analiza la teoría de las prácticas. Se denomina cromatografía a la técnica de separación de los componentes de una mezcla de sustancias en función de las diferentes velocidades con que se mueven cada uno de los componentes a través de un medio poroso arrastrado por un disolvente en movimiento. Posteriormente se describen los tres experimentos. El primer experimento consiste en separaciones de aminoácidos por cromatografía en placa fina. Se especifica el material necesario. El segundo se titula separación de los componentes de una mezcla de indicadores por cromatografía del papel. El último experimento consiste en la separación de pigmentos vegetales por cromatografía de columna.

Estructuras algebraicas en el conjunto de las funciones de verdad.

Resolución de un problema matemático sobre estructuras algebraicas con un conjunto de funciones reales. La letra F representa el conjunto de las 16 funciones de verdad de la lógica bivalente. Se representan estas funciones con letras minúsculas de acuerdo con una serie de convenciones. Cada una de estas letras seguida del apóstrofo representará la correspondiente función complementaria. A partir de operaciones matemáticas, se obtienen demostraciones de fenómenos reales.

Producto escalar y vectorial : plano y espacio euclídeos. El grupo equiforme en el plano.

Se presenta un estudio del plano y del espacio vectorial haciendo referencia a propiedades de tipo lineal, basadas en la estructura misma del espacio vectorial. Se estudian los problemas de incidencia o alineación de puntos y de intersecciones de rectas y planos y de paralelismo, y el único grupo de transformaciones, el de traslaciones. Se introducen las operaciones de suma de vectores, producto de vectores por números, y el producto escalar, que permite resolver los problemas de tipo métrico.

Modelo didáctico C.G. ideado y proyectado por el profesor Celestino Galli.

Se expone el modelo matemático con finalidad pedagógica para el aprendizaje de los tópicos de matemáticas elementales del profesor Celestino Galli: las cuatro operaciones aritméticas elementales, las potencias y raíces, los polinomios: multiplicación y división, y la resolución de ecuaciones con una incógnita de primer grado.

Potenciación y radiación.

Análisis en tono a la potenciación y la radicación, cuestiones que atañen a la enseñanza de las matemáticas. Para lograr un armonioso desarrollo de las facultades de los estudiantes, hacer apta su inteligencia para captar con rapidez la verdad, enriquecer su memoria con útiles conocimientos y experiencias y despertar el espíritu de observación y exactitud, en definitiva, desarrollar la capacidad de razonar, hay que dotar a los alumnos de una adecuada gimnasia mental y a expresarse siempre con precisión. A este respecto las cuestiones que se desarrollan, es decir, la potenciación y la radicación, constituyen valiosos elementos de mejora de las capacidades intelectuales de los alumnos. Corresponden con las lecciones 10, 11, 12 y 13 del programa oficial de las Matemáticas de Segundo Curso de Bachillerato. Se propone que en una primera sesión se desarrolle el tema de la potenciación con números naturales y operaciones con potencias. Más adelante se estudiarán las propiedades de la potenciación, su aplicación al cálculo rápido, y se desarrollará la cuestión del producto y el cociente de potencias con la misma base. También se tocará el teorema de Pitágoras. Por otro lado se hace referencia al desarrollo de las clases con raíces cuadradas, la definición de la radicación, su nomenclatura y notación, la interpretación geométrica de los restos de la raíz, la práctica de la raíz cuadrada y la prueba de la raíz. Se considera que terminada la segunda lección, referente a la raíz cuadrada, será fácil percatarse de que no es fácil para todos los alumnos. Habrá que seguir esforzándose por perfeccionar métodos, realizar repeticiones colectivas e individuales y ejercicios prácticos debidamente graduados y dosificados.