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Jouée par María Elena Velasco depuis la fin des années 1960, la India María met en scène une indienne « authentique » qui, malgré son statut et ses limitations sociales, dénonce le traitement des institutions auxquelles elle est soumise : les systèmes politique, judiciaire, économique et religieux. Néanmoins, lors des premières projections des films sur le grand écran, la critique portait essentiellement sur les aspects superficiels et a réprouvé la façon dont les indiens et le Mexique étaient représentés, car jugée réactionnaire. Au début des années 1990, des chercheurs ont commencé à étudier ses films en proposant une lecture « négociée » : ils s’intéressent à l’effet humoristique produit sur le public par sa performance et ses aventures, en même temps qu’ils reconnaissent l’ambigüité du personnage et des narrations, tout en soulignant les discours ethnique et de classe. À travers l’analyse de Tonta, tonta pero no tanto (Bête, bête, mais pas trop) de Fernando Cortés (1972), Ni de aquí ni de allá (Ni d’ici ni de là-bas) de María Elena Velasco (1988), et Sor Tequila (Sœur Tequila) de Rogelio González (1977), mon mémoire contribue à cette lecture en étudiant trois sujets : le stéréotype cristallisé dans ce personnage, afin de démontrer comment celui-ci permet une critique de la société mexicaine ; les nouveaux enjeux culturels auxquels le système néolibéral affronte les autochtones ; et la transformation du masculin et du public à travers une construction alternative du féminin.

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L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.