La enseñanza de las Matemáticas : qué se debería hacer.

Se presenta una mesa redonda en la que se debate sobre lo que se debería hacer en la enseñanza de las Matemáticas. Se analizan los problemas de enseñanza en esta materia. El modelo de competencias en el que se basa el informe PISA sería aplicable no sólo para enseñanza secundaria, sino también para la formación en cualquier título universitario. La clave para que las Matemáticas no provoquen un rechazo en los alumnos está en enseñarles para qué sirven o dónde están las Matemáticas en las cosas que nos rodean.

La enseñanza de las matemáticas en la XIX Conferencia Internacional de Instrucción Pública de Ginebra.

Crónica de los actos acontecidos durante las jornadas en las que se celebró la decimonovena Conferencia Internacional de Instrucción Pública de Ginebra, que se extendió desde el 9 al 17 de julio de 1956. En esta convocatoria había representaciones de setenta y cuatro países y el tema general sobre el que giraba la Conferencia era 'Sobre el movimiento educativo en los respectivos países'. Los temas accesorios a este fueron: 'La inspección de la enseñanza' y 'La enseñanza de las Matemáticas en las escuelas secundarias'. En estas líneas se da cuenta de las diversas ponencias que tuvieron lugar sobre los temas referidos y por representantes de setenta y cuatro países. Como conclusión a estas jornadas, se redactó un Proyecto de Recomendación sobre la enseñanza de las Matemáticas en las escuelas secundarias, recogiendo las indicaciones generales de la Conferencia, que se agruparon bajo los siguientes epígrafes: 1. Fines de la enseñanza de las matemáticas. 2. Lugar de las matemáticas en la enseñanza secundaria. 3. Programas. 4. Métodos. 5. Material didáctico. 6. Personal docente. 7. Colaboración internacional.

Reunión en Madrid de la Comisión Internacional para el estudio y mejoramiento de la enseñanza de las Matemáticas.

Crónica de los actos acontecidos en la Reunión de la Comisión Internacional para el estudio y mejora de la enseñanza de las matemáticas, celebrada entre el 21 y el 27 del mes de abril en el Instituto San Isidro de Madrid, en la que participaron profesores de Alemania, Bélgica, Francia, Gran Bretaña, Italia, Portugal, Suiza, Uruguay, Yugoslavia y España. Esta reunión tuvo gran importancia no solo por el número de participantes, más de 50 profesores extranjeros y cerca de 200 españoles, representantes de la enseñanza oficial y privada y también porque era la primera vez que se celebraba en la ciudad de Madrid. El tema general del Congreso fue 'El material de enseñanza' y los trabajos que se presentaron fueron: 1. Conferencias. 2. Trabajos de seminario de las subcomisiones. 3. Proyección de films matemáticos. 4. Clases experimentales. 5. Visitas a la exposición.

Análisis de la eficacia del microordenador en la Enseñanza de las Matemáticas en séptimo de EGB y segundo de BUP.

Buscar qué organización metodológica que combine técnicas de resolución de problemas, microordenadores y programación en Logo puede optimizar la adquisición de contenidos Matemáticos, estrategias de resolución de problemas y nociones de programación.. 647 alumnos de séptimo de EGB y segundo de BUP y nivel socio-económico medio-bajo, divididos en 5 muestras, dos de Colegios de EGB (n=104 y 89 respectivamente) y tres de Institutos de BUP (n=159, 137 y 158). No representativas. VI: Método de Enseñanza (4 niveles): tradicional, resolución de problemas en ambientes no computacionales, Enseñanza asistida por ordenador (CAI) con programas tutoriales y resolución de problemas en ambientes computacionales con uso del lenguaje de programación Logo. VD: Tres medidas: aprendizaje de conceptos Matemáticos, adquisición y desarrollo de estrategias de resolución de problemas y adquisición de nociones de programación de ordenadores. Variables controladas: conocimientos previos, inteligencia general, razonamiento numérico, aptitud espacial, razonamiento abstracto, percepción de diferencias, experiencia previa con los ordenadores, edad, status y Centro escolar. Los profesores recibieron instrucciones específicas según el método didáctico que desarrollaron. Cada muestra se subdividió en 4 submuestras, asignando cada una a un nivel determinado de la VI.. Dos pruebas para medir el aprendizaje, protocolo de estrategias de resolución, hoja-protocolo con información sobre el alumno, construir un diagrama de flujo para medir las nociones de programación, test factor G de Cattell, subescalas NA, SR y RA del test DAT, tests de Formas Idénticas. Cálculo de la matriz de correlaciones entre variables. Diferencias de medias pretest posttest entre muestras pertenecientes a un mismo método didáctico para EGB, ANOVA y ANCOVA para los INB comprobar el efecto de la VI: ANCOVA. Tipos y frecuencia de uso de diferentes estrategias de resolución: estadística descriptiva y análisis Cluster. Homogeneidad entre grupos de EGB: diferencia de medias. Se observan efectos debidos al tipo de Colegio o Instituto dentro de un mismo método didáctico y una relación entre las variables y los factores de inteligencia y de aptitud. Al considerar como covariables los conocimientos previos o a inteligencia y los factores de actitud se observan diferencias debidas al empleo o no de ordenador y al uso de una metodología basada en la resolución de problemas en las variables de Cálculo y Geometría. También existen diferencias en nociones de programación. Respecto a las estrategias de resolución empleadas al comparar los análisis pretest y posttest, se observa una influencia moderada del tipo de método. En general, los métodos basados en la resolución de problemas son más eficaces. El uso del ordenador favorece determinadas estrategias y su valor fundamental es curricular.

Cómo individualizar el aprendizaje de las Matemáticas en el contexto actual de la enseñanza : aplicación de un método experimental para la enseñanza de las Matemáticas.

Diseñar una estrategia metodológica que, a la luz de las aportaciones científicas y de las necesidades y condicionamientos inmediatos de las escuelas, incorporase los elementos de renovación suficientes como para posibilitar el incremento del rendimiento de los alumnos de Matemáticas. Alumnos del Colegio Público Quinta Porrúa, de Santander, de los cursos sexto, séptimo y octavo de EGB. Un número de 140 niños repartidos en aulas de 30 a 40 alumnos. El diseño experimental corresponde a los denominados compensado o de control parcial. Los alumnos de cada curso son sometidos a los dos niveles de la variable independiente: método de enseñanza (tradicional versus experimental). La variable dependiente queda definida por las puntuaciones obtenidas en las pruebas de evaluación (rendimiento objetivo). Como los sujetos son los mismos en ambos tratamientos, se controla el efecto del aprendizaje no deseable administrando, en primer lugar, el método tradicional seguido del experimental. Ficha de objetivos. Ficha de control de rendimiento. Material correspondiente a la fase de adquisición de cada objetivo. Fichas de autocontrol. Ficha de integración de contenidos. Ejercicios y trabajos prácticos correspondientes a la fase de aplicación. Ficha de control. Distribuciones de frecuencia. Estadística no paramétrica: prueba de Wilcoxon y prueba de Mcnemar. Tras la aplicación del método experimental un número significativo de alumnos pasan de tener calificaciones de suspenso a calificaciones de aprobado. Por otro lado, los resultados manifiestan que el método no ha sido efectivo en la misma medida para la totalidad del alumnado. En el nivel octavo es el único donde se produce una mejora significativa globalmente, en séptimo las diferencias son significativas en el sentido contrario y en sexto no existen diferencias significativas. El método experimental es satisfactorio atendiendo a su eficacia ya que disminuye la tasa de fracaso escolar. A su vez, el método es desigual en su rendimiento según el tipo de alumnos; así, los alumnos que mayor rendimiento obtienen son los de octavo y los de capacidad baja o media.

Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas en educación primaria : buenas prácticas.

Resumen basado en el de la publicación. - El artículo forma parte del monográfico: matemáticas y su didáctica

Los contextos culturales para la enseñanza de las matemáticas II.

Este artículo forma parte de un monográfico de la revista dedicado a contextos culturales para la actividad matemática

Materiales para la enseñanza de las matemáticas con la pizarra digital interactiva.

Se incluye documentación de los dos tipos de PDIs utilizadas, así como del programa Geogebra

La reforma de la enseñanza de las Matemáticas después de la Segunda Guerra Mundial : aportación del Centre Belge de Pédagogie de la Mathématique (CBPM).

Se estudia la aportación del Centre Belge de Pédagogie de la Mathématique al movimiento reformador. Esta Institución agrupó en torno a la figura de G. Papy a diversos matemáticos, profesores y pedagogos que realizaron una intensa acción renovadora entre los años 1958 y 1973 con la idea de reconstruir el edificio de la Matemática desde preescolar hasta la Universidad, a la vez que establecieran una metodología de formación permanente del profesorado encargado de implementar la reforma. La investigación se realiza desde diversos campos como la historia de la educación, matemáticas e historia de las matemáticas, didáctica, desarrollo curricular, epistemología y psicología realizando una síntesis de las aportaciones de cada uno ellos. Su contenido se divide en ocho capítulos. El primero trata las tendencias progresistas en educación y la actividad internacional de enseñanza de las Matemáticas desde comienzos del siglo XX. En el capítulo siguiente, se presenta la historia del Centro, el desarrollo de la reforma y el modelo de innovación. El capítulo tercero trata la reforma emprendida y la renovación de los contenidos matemáticos y de los metódos de enseñanza. En el cuarto, se analizan las innovaciones introducidas, en especial los lenguajes nos verbales creados por el Centro. En los tres capítulos siguientes, se analiza el desarrollo curricular en la enseñanza primaria y secundaria, sus conceptos, metodología empleada y la influencia de otros autores. Por último, el capítulo ocho, analiza algunos aspectos de la reforma emprendida, entendiendo que dicha crítica ha de realizarse desde una perspectiva global que tenga en cuenta tanto el hacer intrínseco de la práctica educativa como el cuadro ideológico en el que se fundamenta. La filosofía de la reforma llevada a cabo por el CBPM se sustenta en cuatro ideas maestras: la necesidad de salvar la distancia cada vez más grande entre las Matemáticas que se enseñaban en secundaria y las Matemáticas profesionales; las aplicaciones cada vez más crecientes de las Matemáticas a otras ciencias; la idea democratizadora de una matemática 'para todos' y la necesidad de tener en cuenta el desarrollo psico-afectivo del niño y del adolescente. Además de renovar los contenidos, era necesario reformar los métodos de enseñanza que se basan en las siguientes ideas: que los conceptos fundamentales de la matemática de nuestro tiempo están en el conocimiento común, la necesidad de partir de situaciones pedagógicas adecuadas, la creación de medios pedagógicos esencialmente no verbales y el clima de afectividad que es necesario crear en el aula.

Enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato : análisis epistemológico y didáctico de los conceptos de límite y continuidad.

Estudiar las concepciones y obstáculos epistemológicos que han aparecido en el desarrollo histórico de los conceptos de límite y continuidad. Descubrir las concepciones que tienen los alumnos sobre estos dos conceptos. Encontrar las relaciones existentes entre ambas concepciones (históricas y de los alumnos). Analizar la transposición didáctica del saber matemático al saber escolar a través de los textos utilizados en el bachillerato y Curso de Orientación Universitaria y su evolución desde la década de los 50 hasta nuestros días, como posibles instrumentos generadores de las concepciones de los alumnos. Establecimiento de las dos hipótesis de trabajo. Temporalización de la investigación en dos cursos académicos. Curso 94-95: análisis de la transposición didáctica de los conceptos límite y continuidad, análisis de los libros de texto desde los 50ïs con la metodología de Schubring (1987). Elaboración de un precuestionario para conocer las concepciones de los alumnos y posteriormente elaboración del cuestionario definitivo. Curso 95-96 presentación del cuestionario a los alumnos, análisis de los datos. Estudio del desarrollo histórico de los conceptos. Búsqueda de las relaciones existentes entre las concepciones de los alumnos y las históricas. En el cuestionario donde se planteaban situaciones problemáticas referidas a ambos conceptos se pusieron de manifiesto los siguientes aspectos: el criterio más utilizado en la aplicación de límites es el de límite por la derecha o por la izquierda, clasificado como conocimiento escolar. La idea de aproximarse corresponde a las concepciones de Dálembert y Cauchy. El tercer criterio de justificación más utilizado es el de sustituir valores, que correspondería a la concepción de Euler-Lagrange. Para la continuidad, el criterio más usado es el plantear que una función es continua si se puede dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel, próxima a la concepción intuitivo-geométrica. El segundo criterio - que se manifiesta como erróneo- es el afirmar que una función es continua si esta definida en todo punto. El tercer criterio más usado es próximo a la concepción de Cauchy. La dificultad que entrañan ambos conceptos hace que se presenten muchas respuestas erróneas entre los alumnos. El análisis de los libros de texto muestra diferencias notables entre ellos. Después de un primer periodo donde la atención estaba puesta en el rigor de la definiciones, se continuó con un énfasis en la formalización de la matemática moderna. Superado este periodo los autores tratan de presentar los conceptos conectados con situaciones y apelando a la intuición. Para el límite y la continuidad existe una evolución desde la consideración de ambos conceptos ligados al de función, pasando por un largo periodo en que tienen entidad propia, hasta la última reforma en que se enfatiza el carácter instrumental de los mismos. La transposición didáctica desde el saber matemático al saber contenido en los libros de texto son fuente de las concepciones detectadas en el saber escolar, a través del análisis de las respuestas al cuestionario. Durante el aprendizaje de los citados conceptos, los alumnos desarrollan una serie de concepciones que están relacionadas con las que han surgido en el desarrollo histórico y además aparecen otras inducidas por la propia enseñanza.

La enseñanza de las Matemáticas en los niveles elementales y medio : su repercusión en la elección de carrera.

Se pretende, ciñiéndose al caso español, realizar un estudio de la evolución evidente de las matemáticas a lo largo de los últimos años, de forma que al final del mismo, se pueda cuantificar y por tanto valorar y comparar los distintos planes existentes en los últimos años en la enseñanza primaria y secundaria. El estudio analiza el comportamiento del alumnado procedente del plan de estudio de 1970, respecto a los alumnos procedentes de planes anteriores y posteriores a él. Estudio tanto cuantitativo como cualitativo del contenido de la asignatura -matemáticas- en los distintos planes de estudios analizados: plan de estudios del 45, del 70 y del 81. Se consideran factores sociales como el sexo, factores relativos a la política universitaria tales como el número de profesores, la dificultad, las nuevas carreras, el número de centros. Por último se analiza y observa la repercusión del alumnado de la universidad española desde el curso 60-61 hasta el 84-85 respecto a los cambios en los planes académicos en el momento de elección de carrera. En el periodo estudiado se observa que el comportamiento del alumnado desde el curso 60-61 hasta el 84-85 presenta grandes cambios: estancamiento y decrecimiento de las carreras más teóricas como Derecho y todas las pertenecientes a Letras. Se descartan como elementos determinantes en la elección de carreras factores sociales como el sexo, o político-culturales como el número de profesores, nuevas carreras, número de centros, etc. Deduciéndose que son los cambios en los planes académicos, en lo concerniente a la mayor o menor profundización en las matemáticas, lo que repercute en la elección de carreras por parte del alumnado.

La enseñanza de las matemáticas y Piaget.

Estudiar el desarrollo entre la matemática tradicional y la matemática moderna, y la opinión de Piaget sobre esta cuestión. 9 niños de edades entre 6 y 7 años. pruebas elementales de seriación, correspondencia y conservación de la cantidad. Transcripción del comportamiento. Las matemáticas modernas están más acordes con la psicología infantil. Los métodos de enseñanza no han cambiado a pesar de que lo han hecho los contenidos. La reforma se ha hecho por adecuar las asignaturas de la ciencia actual, no como mejoramiento de la forma de enseñar las matemáticas. En la escuela se han limitado a cambiar los aspectos externos: libros y programas, pero no se ha preparado a los profesores, ni en el sentido de la reforma, ni en aspectos pedagógicos, ni de psicología infantil. Desde el punto de vista de la psicología infantil, genética y de la inteligencia sería deseable una enseñanza, más activa, más relacionada con la vida y que tenga en cuenta los pasos lógicos que llevan a cada adquisición.

Innovación didáctica en la enseñanza de las matemáticas en la titulación de arquitecto mediante el uso de las TIC

Entendemos que enseñar Matemáticas en la titulación de Arquitectura no debe ser únicamente transmitir fórmulas, resultados o técnicas, sino también formar a los estudiantes en un desarrollo creativo de sus capacidades y en un uso inteligente de estrategias matemáticas ante problemas de Arquitectura