Un enfoque constructivista en la enseñanza de la óptica geométrica.

Los objetivos generales que se plantean en el proyecto son: a) incorporar hallazgos recientes de la investigación educativa a la planificación integral de la enseñanza de la óptica geométrica; b) establecer su desarrollo secuencial como un proyecto de investigación abierto, donde los posibles resultados serán los que generen algunas de las decisiones a adoptar en la acción instructiva subsiguiente; c) contrastar hipótesis relativas al fundamento psicológico del aprendizaje científico. El marco general de investigación se extiende al estudio de tres muestras de alumnos durante un periodo de tiempo que abarca los cursos académicos 1985-86 y 1986-87. En el primero se analizó una muestra de 44 alumnos de segundo curso de Magisterio y el segundo el estudio se extendió a una nueva promoción, así como a dos grupos de séptimo curso de EGB pertenecientes a un centro rural. No se aprecian razones fundamentadas para recomendar el uso de un modelo constructivista de enseñanza frente a la metodología alternativa, al menos dentro del ámbito y limitaciones de este estudio. Quizás el cambio conceptual concebido como una modificación significativa y permanente del contenido cognitivo exija una mayor dedicación temporal y derecursos didácticos, lo cual debe ser probado en un contexto escolar pragmático, como ha intentado hacerlo esta investigación.

Generación de desigualdades en dos variables a partir de la interpretación geométrica de la integral definida.

Resumen basado en el de la publicación

Una interpretación geométrica alternativa de las soluciones de la ecuación de segundo grado.

Se presenta una interpretación gráfica alternativa de las soluciones de la ecuación de segundo grado. La nueva interpretación se basa en la interseción de una hipérbola equilátera con una recta.. Esta intersección determina si existen dos, una o ninguna solución.

Dr. Geo : una aplicación geométrica libre.

Aproximación a una aplicación infórmatica realacionada con el mundo de la geometría como es Dr. Geo. Este programa permite el estudio de la geometría plana de una forma interactiva. Se explican las diferentes opciones y herramientas con que cuenta Dr. Geo, y se recoge un ejemplo práctico.

Mostratge. Inferència estadística. Proporcionalitat geomètrica. Autocrítica del propi treball. 'Muestreo. Inferencia estadística. Proporcionalidad geométrica. Autocrítica del propio trabajo'.

Crédito de matemáticas para ESO. Crédito dividido en dos bloques: la semejanza y la estadística. Los dos apartados tienen la proporcionalidad aritmética en común y por lo tanto, el cálculo también es un elemento esencial en la propuesta. Un objetivo principal es el de resolver problemas con agilidad y facilidad tanto si son reales como inventados. A través del trabajo se potencia que el alumno se interese por la autoevaluación objetiva. Se trabajan las escalas, la semejanza y la proporcionalidad. Se ofrece material para el trabajo del alumno y para el profesorado.

La formación geométrica en la formación inicial de profesores de enseñanza primaria a través de entornos de aprendizaje.

Resumen basado en el de la revista

La utilización de los medios virtuales para la formación geométrica del alumnado con déficit auditivo.

Resumen basado en el de la publicación

Planificando la enseñanza problematizada : el ejemplo de la óptica geométrica en educación secundaria.

Resumen tomado de la publicación

Suma geométrica de series numéricas.

Resumen de la revista

Proporcionalidad geométrica y ejercicios de medida.

Detectar conocimientos e intuiciones relativas a la proporcionalidad geométrica. Comprobar que mediante una metodología adecuada, los alumnos son capaces de descubrir y enunciar correctamente algunos teoremas elementales de Geometría. Determinar conexiones entre proporcionalidad geométrica y otros bloques temáticos. Proponer líneas metodológicas y de contenido. El colectivo soporte de la experiencia estaba formado por 100 alumnos pertenecientes todos a séptimo de EGB en 3 colegios públicos diferentes de la ciudad de Badajoz, ésta se realizó durante los dos primeros trimestres del curso escolar 83-84. Primera etapa: propuesta de una prueba con ítems relativos a problemas de proporcionalidad numérica y geométrica. Segunda etapa: selección de un grupo de alumnos de cada colegio. Tercera etapa: experiencia de impartición del tema en base a una metodología establecida. Posterior evaluación de la experiencia. D-48 de inteligencia general y DAT.-SR de orientación espacial para un estudio de la población. Encuestas sobre Aritmética y Geometría elaborados por el propio equipo de investigación. Análisis estadístico para evaluar los resultados de las encuestas. Observan como la relación de proporcionalidad se puede expresar numéricamente y que además tiene más de una expresión para el mismo ejemplo. No distinguen entre proporcionalidad geométrica y numérica, al menos en principio. Descubren que la proporcionalidad no es lo mismo con unidades lineales que con las de superficie. Son capaces de intuir soluciones, relativas a los problemas de regla de tres inversa. El grupo Beta propugna en este trabajo, una pedagogía renovadora que sitúe al niño y su actividad en el centro de la educación, y que además sepa aportar al alumno los conocimientos matemáticos necesarios para comprender su propia realidad y ayudarle a superarse a sí mísmo. Con esta experiencia se reafirma que es posible enseñar Matemáticas partiendo de situaciones reales.

Investigación en educación geométrica : ciertas cuestiones pendientes.

Se realiza una comparativa de otros trabajos expuestos anteriormente en el III simposio del SEIEM. Los trabajos elegidos son 'La geometría en la formación inicial de profesores de Primaria' de Enrique de la Torre, 'La investigación en el aprendizaje de la geometría en la Educación Primaria' de María Lluïsa Fiol y 'Un entorno de aprendizaje interactivo para la enseñanza de la geometría en la ESO : Actividades con CABRI' de Jesús Murillo. La comparativa comienza con un análisis de la orientación y tipología de cada uno de los trabajos. Se aprecia aquí que los trabajos de Fiol y De la Torre son ensayos dirigidos a la enseñanza e investigación en educación matemática en primaria mientras que el de Murillo es un informe de las innovaciones tecnológicas y su aplicación a la enseñanza de las matemáticas en secundaria. Se desprende del análisis de estos trabajos el enfoque constructivista de los mismos. Esto quiere decir que no se centran en buscar métodos concretos de enseñanza o investigación sino que tratan de orientar a maestros e investigadores para que encuentren la mejor forma de realizar su labor. Se aprecia también la importancia dada en los trabajos a la instrucción frente a la acumulación de habilidades. Se entiende por instrucción la maduración en el alumno de la capacidad de aprender por sí mismo. De esta manera, se expone que el mayor y fundamental objetivo de la enseñanza es 'enseñar a aprender' antes que dotar de muchas habilidades. Por último, se expone que a consecuencia de todo lo anterior la formación de los educadores debe centrarse en la capacidad de enseñanza independientemente de la materia a tratar.

Proporcionalidad geométrica y semejanza.

Anexo con el marco legislativo

Introducción geométrica de los números reales.

Hemos postulado que existe un conjunto R, a cuyos elementos llamamos números reales, con unas operaciones internas a las que llamamos suma y producto y con una relación de orden, en las que R constituye un cuerpo conmutativo, totalmente ordenado arquimediano y completo; dentro de los reales tenemos a los números Racionales(Q) e Irracionales enteros, dentro de los racionales tenemos los enteros (Z) y los fraccionarios, los primeros son el subconjunto de números enteros formado por la unión del conjunto N, constituido por los números naturales enteros positivos y negativos y los fraccionarios.

Tratamiento matricial de la optica geométrica : I determinación de los elementos básicos de la teoría.

La teoría matricial de la óptica puede aplicarse para obtener y analizar las imágenes producidas por sistemas ópticos centrados (SOC) desde un punto de vista geométrico, asociado. Una matriz al sistema óptico, que llamamos matriz característica, de 2X2 y cuyos elementos dependen de las características geométricas como de las ópticas de los medios separados por superficies-frontera o superficies de discontinuidad que se consideran ideales delgadas. Así, la matriz caracteriza todo elemento perteneciente al espacio-objeto en un elemento del espacio-imagen, siendo dicha transformación biunívoca al tener en cuenta el principio de retorno de luz. Para obtener la matriz característica tendremos que representar en forma matricial ciertas leyes de la luz (propagación rectilínea y la refracción de la luz) Dichas matrices se llamarán matriz de traslación y matriz de refracción.

Anàlisi geomètrica del Diaclasat de les Guilleries en el sector de la Vall del Ter entre els embassaments del Pasteral i Susqueda (Girona)

The Guilleries are a small and mountainous area located in the north-westem part of the Catalonian Coastal Ranges where metamorphic and igneous Paleozoic rocks are exposed. After the main hercynian folding this area was affected by a brittle deformation that is mainly manifested by the intrusion of a very large number of dykes of granodiorite and the development of a complex joint system. Trends of dykes indicate that their intrusion was related to a SE-NW extension, whose estimated value is 40% on an average. This extension seems to stand, although without any associated igneous event, with the development of NE-SW directed joints which make the main set. Five families more were developed later, one gently-dipping and fou upright; the latter trending roughly SE-NW, ENE-WSW, ESE-WNW and N-S. AU the joint sets appear in the metasedimentary Paleozoic rocks and in the hercynian intrusive bodies. Concerning the ages, joints that belong to the NE-SW and SE-NW directed sets and also those slightly dipping have been attributed to the late-hercynian times and all the other are considered to be later