Un entorno de aprendizaje para la enseñanza de la geometría en la ESO : actividades con Cabri.

Se estudia la aplicación de las TIC a la enseñanza de la geometría. Se realizan varias actividades por medios telemáticos dirigidas a alumnos de cuarto de ESO. Se usan el navegador, el correo electrónico y el software sobre geometría Cabri Geometre II. El modelo de apoyo al alumno es mixto, teniendo parte de trabajo por el propio alumno, parte de trabajo asistido por medios telemáticos (mediante un foro habilitado al efecto) y parte de trabajo asistido presencialmente por el profesor. Como apoyo al estudio, se habilitan 14 equipos informáticos conectados mediante una intranet y una línea RDSI de acceso a Internet. Se realizan una serie de encuestas al final del ejercicio relativas a la participación de los alumnos en el foro, su satisfacción con el funcionamiento de la actividad y la el tipo de respuestas dadas. De las mismas se desprende el éxito de la iniciativa. Se concluye también que los sujetos más introvertidos tienen más facilidad para comunicarse a través de la red, siendo así más fácil responder las dudas que se les presentan.

Investigación en educación geométrica : ciertas cuestiones pendientes.

Se realiza una comparativa de otros trabajos expuestos anteriormente en el III simposio del SEIEM. Los trabajos elegidos son 'La geometría en la formación inicial de profesores de Primaria' de Enrique de la Torre, 'La investigación en el aprendizaje de la geometría en la Educación Primaria' de María Lluïsa Fiol y 'Un entorno de aprendizaje interactivo para la enseñanza de la geometría en la ESO : Actividades con CABRI' de Jesús Murillo. La comparativa comienza con un análisis de la orientación y tipología de cada uno de los trabajos. Se aprecia aquí que los trabajos de Fiol y De la Torre son ensayos dirigidos a la enseñanza e investigación en educación matemática en primaria mientras que el de Murillo es un informe de las innovaciones tecnológicas y su aplicación a la enseñanza de las matemáticas en secundaria. Se desprende del análisis de estos trabajos el enfoque constructivista de los mismos. Esto quiere decir que no se centran en buscar métodos concretos de enseñanza o investigación sino que tratan de orientar a maestros e investigadores para que encuentren la mejor forma de realizar su labor. Se aprecia también la importancia dada en los trabajos a la instrucción frente a la acumulación de habilidades. Se entiende por instrucción la maduración en el alumno de la capacidad de aprender por sí mismo. De esta manera, se expone que el mayor y fundamental objetivo de la enseñanza es 'enseñar a aprender' antes que dotar de muchas habilidades. Por último, se expone que a consecuencia de todo lo anterior la formación de los educadores debe centrarse en la capacidad de enseñanza independientemente de la materia a tratar.

Réplica a la ponencia : aspectos metodológicos de la investigación sobre aprendizaje de la demostración mediante exploraciones con software de geometría dinámica del doctor Ángel Gutiérrez.

Se realiza una réplica al trabajo de investigación 'Aspectos metodológicos de la investigación sobre aprendizaje de la demostración mediante exploraciones con software de Geometría Dinámica' expuesto en el mismo simposio por el doctor Ángel Gutiérrez. Se repasa punto por punto los argumentos dados por el ponente. Se da una visión alternativa de las cuestiones planteadas desde una actitud constructiva.

Reconstrucción del concepto de límite : estudio de un caso.

Se investiga la reconstrucción del concepto de límite en estudiantes de posgrado. Se realiza la investigación en un ambiente cooperativo, de debate científico y autorreflexión. Para ello diseña veintidós actividades que desarrolla a lo largo de catorce sesiones de dos horas y media cada una. Se realiza en tres fases estando la primera dedicada a la resolución de tareas prediseñadas. En la segunda se realiza un debate científico sobre las actividades realizadas. La tercera fase consiste en la autorreflexión personal de cada uno de los asistentes.

Un modelo de análisis de competencias matemáticas en un entorno interactivo.

Se presenta un modelo para analizar la utilidad educativa de un entorno interactivo. Se evalúa dicha utilidad en base a la adquisición de competencias matemáticas por alumnos de ESO. Se busca fomentar la comunicación entre los estudiantes mediante el uso de soportes informáticos. Se explica el modelo, que consta de un entorno interactivo y actividades sobre la materia. Al final, se expresan algunas conclusiones y propuestas extraídas de la experiencia.

Un modelo de diseño interactivo como soporte y ampliación instruccional en la enseñanza de la geometría en la ESO.

El artículo presenta los planteamientos sobre el diseño, implementación y validación de un modelo de diseño interacitivo, como soporte y ampliación instruccional en la enseñanza de la geometría en la E.S.O., a través del establecimiento de una red de comunicación que posibilita el uso del correo y de un tablero electrónico, dentro de una nueva concepción de un aprendizaje más abierto y comunicativo.

Observaciones a la interdisciplinariedad en Ciencias y Matemáticas en el ciclo superior de la EGB : fuerzas.

Propuesta didáctica realizada por dos profesores de la Escuela de Formación del Profesorado de EGB, Universidad de Zaragoza, publicada en Enseñanza de las Ciencias. Revista de investigación y experiencias didácticas del ICE de la Universidad Autónoma de Barcelona, vol. extra 1986, cuyo objetivo es realizar un proyecto interdisciplinar entre ciencias naturales y matemáticas: fuerzas, sistema muscular, y ley de Hooke estableciendo los conceptos implicados en el tema, integrando dichos conceptos en el tema de la fuerzas de modo que se produzca un aprendizaje más profundo y significativo e introduciendo las unidades de fuerza utilizando el dinamómetro y la aproximación al modelo vectorial. Los resultados que se obtienen son: A. el tratamiento interdisciplinar física-biología en el caso de las fuerzas debe realizarse con cierta cautela ya que los conceptos físicos implicados son difíciles de aplicar por alumnos de EGB a los complejos sistemas vivientes. B. Comprendido el concepto de gravedad, se pueden diseñar diversas actividades adecuadas y puede conseguirse que comprenda el papel del esqueleto en los vertebrados exclusivamente y por analogía en las plantas leñosas. C. Se puede utilizar el dinamómetro para introducir el concepto de vector. D. No se recomienda introducir el espacio vectorial en la EGB, pues exige un nivel de abstracción que no corresponde. E. Utilización de la ley de Hooke. Con todo esto se ha conseguido evitar la superficialidad en el tratamiento interdisciplinar, así como se han comprendido conceptos físicos aplicándolos al mundo vivo así como el aprendizaje de modelos matemáticos y el paso de la física aplicada a la formulación.

El cerdo : la matanza.

Cuento en el que aparecen unos animales familiares al niño/a y por los que se interesa haciendo especial hincapié en el cerdo, como elemento principal, ya que en torno a él, de una manera globalizada giran los diferentes ejes de aprendizaje trabajando los aspectos comunes a las diversas áreas: comprensión y expresión oral, adquisición de vocabulario básico, observación del entorno próximo, asociación en el espacio y tiempo, preparación a la matemática, desarrollo psicomotriz y adquisición de hábitos, destrezas y actitudes.

Trabajo y energía.

Realizado por tres profesores de enseñanza secundaria, los objetivos son: Usar los conceptos básicos de las ciencias de la naturaleza. Aplicar estrategias personales coherentes con el procedimiento científico en la resolución de problemas. Participar en la planificación y realización en equipo de actividades científicas. Reconocer y valorar las aportaciones de la ciencia a la mejora de las condiciones de vida y adoptar una actitud crítica a los problemas que plantean las relaciones entre ciencia y sociedad. Valorar el conocimiento científico como proceso de construcción ligado a las características y necesidades de la sociedad en cada momento y sometido a evolución. El proceso a seguir para cumplir estos objetivos es el siguiente: lectura de textos científicos para su comprensión y análisis. Lectura de prensa y bibliografía donde aparezca el concepto de energía relacionado con otros contenidos y se pueda valorar sus aplicaciones e influencia social de las mismas. Realización de actividades con el ordenador. Realización de experiencias sencillas de relación entre energía cinética y potencial. Elaboración de informes a partir de la prensa y bibliografía relacionadas con la energía y sus aplicaciones y consecuencias. Se propone una evaluación inicial de sondeo. La evaluación de la unidad se realiza a través de la observación directa, la evaluación a través del ordenador, observación del cuaderno de actividades, autoevaluación, coevaluación con el profesor y la realización de una prueba escrita final con diferentes tipos de cuestiones.

Análisis y valoración de los datos de los elementos de los centros educativos no universitarios de La Rioja.

Conocer la situación real de los servicios educativos en La Rioja. Detectar las necesidades de los centros no universitarios en La Rioja. Alumnos de 5 años, de 9 años, de primero de BUP y primer grado de FP de 203 colegios tanto públicos como privados. Estudio de la infraestructura educativa, que incluye el edificio, instalaciones, residencias escolares, comedor, transporte, recursos didácticos, seguridad e higiene y actividades extraescolares. Personal, que afecta a los órganos de gobierno y participación, personal docente y no docente. Alumnado, que recoge los datos sobre alumnos con necesidades educativas especiales y sobre minorias. Presupuesto. Porcentajes. Resulta evidente la falta de infaestructura y de medios, tanto humanos como materiales, en general. Como primera medida, se propone rehacer el mapa de acscripciones de centros, tanto de primaria como de secundaria, a partir de aquí, reorganizar lo demás.

Modelo de análisis de competencias en un entorno interactivo.

Analizar los benificios cognitivos del aprendizaje en un entorno interactivo con medios informatizados. Comprobar la efectividad de los medios informáticos como herramienta de enseñanza a distancia. Aplicar dichos medios a la enseñanza de la geometría. Crear herramientas para el análisis de las actividades realizadas por los alumn aplicar dichas herramientas en el análisis de las actividades y analizar el aprendizaje realizado por los alumnos. El muestreo sigue un criterio selectivo, no siendo al azar ni por muestra aleatoria simple sino que se eligen sujetos de tres conjuntos muy concretos del alumnado: alumnos de rendimiento alto, de rendimiento medio y de rendimiento bajo. Se eligen tres alumnos, uno de cada categoría anteriormente mencionada.PROCESO: Se somete a los alumnos a varias cuestiones relacionadas con la geomería, observando su solución y proporcionándoles pistas en caso de error o de que éstos lleguen a un callejón sin salida. Se analizan el control de los alumnos de los medios informático y la calidad de sus respuestas. Cuestionario sobre geometría entregado a los alumnos. De las respuestas dadas se analizan: la coherencia intratextual, la coherencia extratextual, la cortesía y educación, la ortografía, el vocabulario, la creatividad y la solución de problemas comunicativos. Los alumnos aumentaron progresivamente su capacidad para resolver problemas de dificultad creciente. Asimismo, sus capacidades comunicativas aumentaron a lo largo del proceso. Las herramientas interactivas computerizadas son un medio eficaz para la enseñanza de las matemáticas y mejoran las capacidades cognitivas y comunicativas de los alumnos.

Interactividad y atención a la diversidad en el aprendizaje de la Estadística.

Construir, ejemplificar y analizar los beneficios de una herramienta metodológica pensada para mejorar el éxito escolar en el aprendizaje de la Estadística en la educación secundaria obligatoria, trabajando con alumnos de diversificación curricular. Se toma una muestra de nueve alumnos de secundaria. Para ello se realiza una muestra aleatoria simple entre alumnos de diversificación. El trabajo se basa en una serie de ejercicios realizados via web por los alumnos. En sus respuestas se observan sus conocimientos de la materia y en su manera de acceder a los ejercicios su soltura con el manejo de las TIC's. Para el estudio se utiliza un test BADyG (Batería de Aptitudes Diferenciales y Generales) incrustado dentro de un servicio web que registra toda la actividad de los alumnos. Concretamente se extrae información sobre el número de accesos, el tiempo de acceso y las respuestas de los alumnos.. La utilización efectiva del navegador de Internet y del correo electrónico muestra la consecución del objetivo de una preparación básica en el campo de las tecnologías de la información y comunicación.Se observa también una progresión académica en los alumnos. La utilización de las herramientas del estudio fomenta la implicación de los alumnos, siendo una herramienta interesante y válida de enseñanza. Además, es una buena herramienta como introducción al manejo de las TIC's.

Modelo de análisis de competencias matemáticas en un entorno interactivo.

Se trata de implementar y analizar un modelo para potenciar el desarrollo de ciertas competencias matemáticas por parte de alumnos de Educación Secundaria, cuando los mismos desarrollan trabajo colaborativo en un entorno virtual de aprendizaje (EVA) que utiliza soportes informáticos. Se analiza la eficacia de este entorno interactivo, relativa al desarrollo de determinadas competencias matemáticas, relacionadas con el aprendizaje de la Geometría y con la competencia comunicativa matemática; estableciendo a la vez relaciones entra estas dos dimensiones de análisis. Asimismo, se implementan ciertas estrategias para el diseño de las actividades que permiten atender a la diversidad. Estas estrategias, que consisten básicamente en un sistema de 'ayudas progresivas' y 'diversificaciones', han constituido una herramienta potente para dar una respuesta estratégica al problema de la atención a la diversidad, posibilitando que cada alumno desarrolle al máximo sus potencialidades; herramienta factible de aplicarse en otros contextos de aprendizaje. Para realizar el análisis del aprendizaje de la Geometría y del desarrollo de la competencia comunicativa matemática a lo largo del proceso, se han diseñado y aplicado unos instrumentos de análisis específicos. En relación al aprendizaje de la Geometría, se ha diseñado y utilizado un instrumento de análisis con sus correspondientes indicadores que nos permite estudiar el 'itinerario de resolución' recorrido por cada alumno, y nos aporta una información muy relevante para el estudio del proceso, estableciendo la complejidad de la actividad resultante para cada enunciado en cada caso, y evaluar la evolución de cada alumno a lo largo del proceso. Respecto al desarrollo de la Competencia Comunicativa, se ha diseñado y aplicado un instrumento de análisis, compuesto por ciertas componentes con sus correspondientes indicadores que ha resultado adecuado para el estudio de la competencia comunicativa, considerando el análisis de los 'discursos académicos geométricos' producidos por los alumnos como parte integrante de la resolución de los problemas, estableciendo el nivel general del alumno en cada momento y evaluando la evolución de cada alumno a lo largo del proceso. Se ha obtenido que sobre una muestra de tres alumnos, estos han progresado en relación al desarrollo de su competencia comunicativa geométrica a lo largo del Taller de Matemáticas. Se concluye que la comunicación matemática debe constituir un objetivo muy importante y a la vez un contenido fundamental en relación a la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría en la ESO; que el escribir de geometría constituye una modalidad comunicativa que favorece el desarrollo de la competencia comunicativa matemática en particular y mejora las capacidades geométricas en general; que el modelo con formato bimodal para las interacciones ha resultado beneficioso; que el 'enfoque comunicativo' y la noción de competencia matemática constituyen nociones sociales recontextualizadas en Educación Matemática que aportan valiosas perspectivas de análisis y potentes herramientas para contribuir a analizar y mejorar los procesos relacionados con la producción de discursos geométricos y el aprendizaje de la geometría. En relación al aprendizaje de la geometría se concluye: que el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría puede organizarse a través de un modelo para organizar actividades que permite acceder a la diversidad en el aula, adaptando las actividades a cada alumno de manera que cada uno desarrolle al máximo sus potencialidades de aprendizaje sin perder coherencia; que resulta posible y motivador organizar la enseñanza de la Geometría en la ESO a través de un entorno interactivo de aprendizaje que incluya el uso de TIC. En base a la relación a la incorporación de las TIC y el diseño de entornos interactivos de aprendizaje se concluye que es posible diseñar e implementar entornos virtuales de aprendizaje (EVA) que permitan atender a la diversidad en el aula, en el sentido de posibilitar el máximo beneficio cognitivo a cada alumno. Además, se arrojan resultados positivos y mejoría respecto a los análisis de los perfiles de aprendizaje de cada uno de los alumnos y su beneficio cognitivo.

Interactividad y atención a la diversidad en el aprendizaje de la estadística.

Se intenta diseñar e implementar un sistema tutorial interactivo y colaborativo de enseñanza-aprendizaje de la Estadística en la ESO (Educación Secundaria Obligatoria) con unas actividades en cuyo diseño y estructura se tenga en cuenta la atención a la diversidad del alumnado. Se trata de analizar el entorno interactivo como medio para conseguir las competencias y objetivos básicos marcados por el curriculum correspondiente en alumnos con dificultades de aprendizaje. Se analizan los errores estadísticos cometidos por los alumnos y su evolución tras usar el entorno interactivo de aprendizaje. Se estudia el grado de satisfacción de los alumnos participantes en este nuevo modelo de enseñanza. Por último, se validará la eficacia del entorno interactivo implementado, comprobando la competencia estadística conseguida por los alumnos que usen el sistema con otros que no sigan esta metodología. Se distinguen dos tipos de metodología usada: una de trabajo con los alumnos y otra de investigación. Se presentan los principales inconvenientes y ventajas de la Teoría de Respuesta al Ítem y de la Teoría Clásica de los Tests y a partir de ellas se han diseñado los ítems de evaluación y se lleva a cabo una categorización de los mismos en el marco de esta investigación. En cuanto a la metodología de investigación, se ha basado en el método de diseño de programas para la enseñanza de la matemática propuesto por Cajaraville adaptándolo a STIAE. La investigación se divide en 5 fases. La muestra se compone de 509 alumnos de cuarto de la ESO procedentes de nueve centros, de los cuales uno es privado. Los resultados atienden a distintos puntos, tales como resultados sobre: Inteligencias múltiples: estudiando la diversidad en la forma de aprendizaje y demostrando ésta; Trabajo colaborativo : se constata que el trabajo colaborativo genera un mayor interés en aprender por parte del alumno; Grupos de Trabajo: se demuestra que los resultados de alumnos que han seguido el STIAE han sido mejores que los de los alumnos que seguían una enseñanza tradicional; Competencia estadística: se desprende que el alumno que ha usado STIAE ha obtenido un rendimiento mucho mejor que el de alumnos que han seguido una enseñanza tradicional; Errores estadísticos: se concluye que el uso de el entorno interactivo reduce el número de dichos errores; Grado de satisfacción de los alumnos: los resultados en general son muy positivos, siendo valorados la mayor parte de los ítems con 'bastante' o 'mucho'.

Actas del III simposio sobre el currículum en la formación inicial de los profesores de Primaria y Secundaria en el área de didáctica de las matemáticas.

La necesidad y deseo expresado por los profesores de Matemáticas dedicados a la Formación Inicial y Permanente del Profesorado de adaptarse a los cambios que demanda la sociedad da lugar a la celebración de estos encuentros. En el diseño de este Simposio se tuvieron en cuenta las conclusiones obtenidas en los encuentros precedentes y se decidió que las ponencias se centrasen en temas concretos del área de conocimiento Didáctica de las Matemáticas en las distintas enseñanzas. Atendiendo a las demandas de los asistentes a Simposios precedentes, se pretendía partir de aspectos concretos relativos a la docencia impartida por los profesores del área con un doble objetivo: 1.- Conocer propuestas docentes concretas llevadas a cabo por profesores del área. 2.- Entrar en el debate sobre la metodología y evaluación de las asignaturas de Didáctica de las Matemáticas en la Formación Inicial de los profesores de Primaria y Secundaria, a partir de las justificaciones de las propuestas realizadas por los ponentes. Aunque se ha partido de propuestas curriculares concretas, el desarrollo del debate ha llevado a la consideración y discusión de conceptos teóricos de Didáctica de las Matemáticas con aportaciones muy provechosas desde las distintas perspectivas que fundamentan esta ciencia.