El concepto de función: Una mirada desde las matemáticas escolares

En este documento se presentan los avances del proyecto de investigación “El concepto de función en las matemáticas escolares” realizado en cooperación entre el Programa de Educación Formal para Adultos del ITM y la Universidad de Antioquia. Se retoma la tesis propuesta por Posada & Villa,(2006) en donde se afirma que una didáctica del concepto de función debe abordar los aspectos de la variación, la modelación y los sistemas de representación. Con base en este plateamiento se construye una propuesta didáctica que pretende potenciar el entendimiento de algunos aspectos de la función lineal y cuadrática.

El proceso de modelación matemática. Una mirada a la práctica del docente

Se presentan los resultados parciales de una investigación que pretende dar cuenta del papel que cumple el proceso de modelación matemática en las aulas escolares de una subregión colombiana. En particular, se muestran las características de una de las tipologías de profesores, a saber, aquellos docentes en los cuales existen divergencias entre lo que afirman que debe ser la educación en matemáticas y lo que verdaderamente ejecutan en las aulas de clase. Dicha tipología ha sido detectada mediante la interpretación de las observaciones de las sesiones de clase y algunos cuestionarios y entrevistas. Finalmente se establecen algunas implicaciones sobre lo que significa conocimiento del profesor de matemáticas en el campo de la modelación matemática.

Elementos históricos, epistemológicos y didácticos del concepto de función cuadrática

Son muchas las investigaciones que han resaltado la importancia de un conocimiento de la evolución histórica de un concepto matemático en la comprensión de los obstáculos y razonamientos de los estudiantes al interior del aula de clase (Posada & Villa,2006). Con base en este argumento, se presenta en este documento los resultados de una indagación histórica sobre la evolución del concepto de función cuadrática que ofrece al lector algunas pautas que le sean útiles a la hora de diseñar situaciones didácticas que involucren el concepto objeto de este estudio.

Innovación en la enseñanza de la demostración en un curso de geometría para formación inicial de profesores

Durante el desarrollo de un curso de geometría plana para futuros profesores de matemáticas, profesora y estudiantes conforman una comunidad cuyo propósito es aprender a demostrar. La empresa del curso es construir un sistema axiomático para la geometría plana. Las tareas específicas están asociadas, en su mayoría, a situaciones problema cuya resolución involucra a los estudiantes en una actividad demostrativa en la que la geometría dinámica y la interacción social en el aula, gestionada por la profesora, juegan papeles esenciales. En este documento damos detalles de esta innovación.

Las igualdades producidas en el proceso de traducción algebraico: estudio de las igualdades correctas

En este trabajo se indican las tareas que debe realizar un usuario competente en el manejo del Método Cartesiano para poner un problema verbal en ecuaciones. Mediante el uso de una colección de 13 problemas de distintas subfamilias propuestos a 258 estudiantes de bachillerato, 15-18 años, se indaga la manera en que los estudiantes usan el Método cartesiano cuando producen igualdades correctas. Se concluye que los estudiantes producen una diversidad de igualdades correctas en las que manifiestan algunas preferencias y tendencias, encontrándose un invariante de conducta: todas las expresiones algebraicas que contienen las igualdades correctas provienen de una lectura algebraica del problema.

Los sucesos aleatorios: tendencias en los libros de texto

En este trabajo se presentan los resultados correspondientes al análisis de contenido sobre la noción de suceso que se refleja en las unidades dedicadas al “Tratamiento del Azar” en una muestra de libros de texto de Educación Secundaria Obligatoria. Dicho análisis se refiere a cómo es caracterizada teóricamente la idea de suceso, qué actividades se proponen y cómo se organizan e introducen ambos elementos. Se establecen dos tendencias diferenciadas al introducir la noción de suceso, tradicional e innovadora tecnológica.

La trayectoria institucional de un proceso de estudio sobre el límite de una función

Se analiza una clase de matemáticas de primero de bachillerato, en cuanto al concepto de límite de una función, bajo el marco teórico del enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (Godino, 2002; Godino, Contreras y Font, 2006), utilizando las herramientas de la trayectoria y configuración instruccional, así como las configuraciones de referencia correspondientes a un proceso de estudio. Se discuten los resultados que se obtienen, haciendo explícitos ciertos fenómenos didácticos relacionados con los conflictos semióticos, y se describen los procesos dialógicas presentes en el aula, mostrando la complejidad ontosemiótico de dicho proceso de estudio.

Aprendizagem da matemática com recurso a materiais tecnológicos

Esta comunicação está inserida no desenvolvimento de um projecto de investigação que procura compreender a forma como os professores de matemática podem integrar o uso de materiais tecnológicos em benefício da aprendizagem dos alunos. O projecto centra-se essencialmente nos materiais electrónicos que acompanham os manuais escolares, CD-Roms, eBooks, portais, filmes e conjuntos de outras actividades que apelam ao uso do computador. Procura-se compreender o papel que estes materiais desempenham no processo de ensino aprendizagem, nomeadamente na forma como os professores se apropriam desses materiais e o uso que fazem dos mesmos na sala de aula. Procurar-se-á apresentar nesta comunicação um breve enquadramento teórico do tema em estudo indicando as principais opções assumidas pelos autores.

Un indicador de la comprensión del esquema derivada: el uso de las relaciones lógicas

Desde distintos planteamientos las investigaciones han proporcionado información sobre las características de la comprensión del concepto de derivada en los estudiantes. Sin embargo, falta más información sistemática sobre indicadores que ayuden a describir el desarrollo de la comprensión de dicho concepto. En este trabajo, desde la teoría piagetiana del desarrollo de un esquema a través de los niveles intra, inter, trans, caracterizamos una evidencia empírica de cómo el uso que se hace de las “relaciones lógicas” entre diferentes elementos matemáticos del concepto derivada por parte de los estudiantes cuando resuelven un problema, aporta información para explicar el fenómeno de paso de un nivel de desarrollo del esquema derivada al siguiente.

Desafios para o trabalho colaborativo nas aulas de estatística

Hoje encontramos estatística nos currículos de matemática da maioria dos países. Em Portugal, a estatística é ensinada nas aulas de matemática por um professor de matemática até ao ensino universitário. As orientações curriculares para o ensino da Estatística referem a necessidade de os alunos colocarem questões, recolherem, organizarem e representarem dados através de uma investigação. Uma forma de o fazer é implementando estratégias de trabalho colaborativo na sala de aula. Esta forma de trabalho cria oportunidades de enriquecer o poder estatístico dos alunos pois discutem e explicam ideias, expõem, avaliam e refutam argumentos e resoluções. Nesta comunicação procura-se reflectir sobre as vantagens do trabalho colaborativo nas aulas de estatística, incluindo a nossa própria investigação sobre o tema.

Patrones, generalización y estrategias inductivas de estudiantes de 3º y 4º de la ESO en el problema de baldosas

En este trabajo describimos los patrones y la generalización que llevan a cabo 359 estudiantes de 3o y 4o de la ESO en la resolución del “problema de las baldosas”. Prestamos especial atención a los tipos de patrones identificados, a la forma en que los estudiantes expresan la generalización y, mediante la descripción de las estrategias inductivas, presentamos algunas características de la generalización referentes a los elementos y a los sistemas de representación utilizados.

Análisis Didáctico en la Formación Inicial de Profesores de Matemáticas de Secundaria

En este documento, describo algunos aspectos del significado con el que usamos la expresión “análisis didáctico” en la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato de la Universidad de Granada. En particular, introduzco el análisis didáctico como un nivel del currículo y establezco su papel en la identificación, organización y selección de los múltiples significados de un concepto matemático para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar unidades didácticas. Estas consideraciones dan lugar a algunas reflexiones sobre el papel del análisis didáctico en el diseño de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria, en la identificación de las capacidades que califican la competencia de planificación del futuro profesor de matemáticas y en la caracterización de su conocimiento teórico, técnico y práctico.

El análisis didáctico como metodología de investigación en educación matemática

En este trabajo se expone una visión actualizada del Análisis Didáctico como instrumento metodológico específico para la investigación en Educación Matemática. La potencialidad práctica del método se ilustra con la descripción de su aplicación en un estudio desarrollado recientemente sobre la comprensión del conocimiento matemático (Gallardo, 2004). En base a esta experiencia se destacan además las principales limitaciones e interrogantes metodológicos generados por el Análisis Didáctico junto con algunas posibilidades de mejora futura.

Análisis de una experiencia de enseñanza de la noción de límite funcional con herramientas del enfoque ontosemiótico

Se aplican algunas nociones teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (Godino, Contreras, Font, 2006) al análisis de una experiencia de enseñanza del concepto de límite funcional con estudiantes de bachillerato. Los procesos de enseñanza – aprendizaje se modelizan en este marco teórico como un proceso estocástico multidimensional compuesto de seis subprocesos (epistémico, docente, discente, mediacional, cognitivo y emocional) con sus respectivas trayectorias y estados potenciales. En este trabajo centramos la atención en la dimensión epistémica mostrando algunos conflictos semióticos y limitaciones en el significado institucional implementado.

Fenómenos que organizan el límite

En este trabajo se pone de manifiesto la presencia de los fenómenos de aproximación organizados por una definición de límite en el caso de las sucesiones de números reales y de las funciones reales de una variable real. La exposición incluye la caracterización de tales fenómenos, una descripción del análisis comparativo desarrollado en base a ellos entre dos definiciones formales de límite de sucesión y función y una síntesis del estudio llevado a cabo sobre una muestra intencional de libros de texto de matemáticas.