1000 resultados para Hetki joka muutti elämäni
Resumo:
Jätemäärät Suomessa ja useimmissa muissakin maissa ovat kasvavia tehostuneesta kierrätyksestä huolimatta. Kaatopaikka on edelleen yleisin jätteen loppusijoituspaikka. Sinne päätyy paljon kierrätettäväksi kelpaavaa materiaalia muun muassa kuitumateriaalia, joka olisi käyttökelpoista uusiomassan raaka-ainetta. Metso Paper Oy on kehittänyt prosessin, jolla voidaan erottaa kuitumateriaali kuiva- tai energiajätteestä. Prosessista on rakennettu siirrettavä koelaitteisto, jonka tarkoituksena on osoittaa, että kuidun talteenotto kuivajätteestä on mahdollista sekä taloudellisesti mielekästä. Työn alkuosassa tarkastellaan uusiokuidun ominaisuuksia ja sen käyttökohteita. Lisäksi tarkastellaan kuivajätteen hyödyntämistä hylsykartongin ja kierrätettävän muovin raaka-aineena. Työn tavoitteena on arvioida erilaisten raaka-aineiden soveltuvuutta prosessiin koeajotulosten pohjalta sekä tarkastella saavutettuja massan laatuarvoja ja niiden soveltuvuutta erilaisiin paperi- ja kartonkituotteisiin. Ominaisuuksiltaan uusiokuitu on aina ensikuitua heikompi. Kuivajätteestä voidaan prosessilla erottaa kuitua, joka laadultaan kelpaa ainakin ruskeisiin pakkausmateriaaleihin.
Resumo:
Tämä diplomityö on osa projektia, joka tähtää ylikriittisellä painealueella toimivan läpivirtaustekniikkaan perustuvan kiertoleijukattilan toteuttamiseen. Diplomityössä määritetään mittausten perusteella vaaka- ja pystysuuntaisia lämmönsiirtoprofiileja kaupallisen kiertoleijukattilan tulipesässä. Lisäksi samaisen kattilan tulipesä mallinnetaan ja mallin parametrejä säädetään niin, että mallin tulokset saadaan vastaamaan mitattuja tuloksia mahdollisimman hyvin. Työn tavoitteena on antaa lisätietoa tulipesässä vapautuvan lämpötehon jakautumisesta tulipesän eri osien kesken. Diplomityön kirjallisuuskatsauksessa käsitellään kiertoleijukattilan tulipesän perusilmiöitä kuten leijutusta, lämmönsiirtoa, hydrodynamiikkaa ja palamista sekä tutustutaan muutamiin tulipesämalleihin. Lisäksi tarkastellaan ylikriittisen läpivirtauskattilan tarjoamia etuja perinteisiin kattilaratkaisuihin nähden. Diplomityössä on myös esitelty työhön liittyvä mittausprojekti.
Resumo:
Lyhytsanomiin perustuvat lisäarvopalvelut ovat viime vuosikymmenen lopulla kehittyneet nopeasti parhaimmin tuottaviksi mobiilin televerkon käyttötavoista. Nämä palvelut on monesti kehitetty nopeasti ottamatta huomioon mahdollisia siirrettävyysongelmia, joita palveluiden vieminen muihin kuin alkuperäiseen ympäristöön aiheuttaa. Tämän työn tarkoituksena on tutkia odotettavissa olevia teknisiä ongelmia vietäessä lyhytsanomapohjaisia palveluita kansainvälisille markkinoille. Ongelman ratkaisuna esitellään Intellitel Messaging Gateway (MGw) - yhdyskäytävä, joka tarjoaa mahdollisuuden avointen internet-protokollien kautta tarjottavaan lisäarvopalveluiden luontiin. Työn käytännön osuus koostuu valikoimasta pieniä suunnittelu- ja toteutustehtäviä, joiden tarkoituksena on korjata kansainvälistä verkkoonvientiä estäviä ominaisuuksia ja puutteita Intellitel MGw:ssä. Näistä ominaisuuksista tärkeimmät ovat merkistö-, osoitteistus- ja protokollayhteensopivuuden asettamat rajoitukset.
Resumo:
Simulaattorit ovat yksinkertaistettuja malleja tietyistä järjestelmän osioista. Niitä käytetään mallintamaan testattavan osion ympärillä olevien muiden osioiden ulkoista toimintaa, jotta testattavalle osiolle saadaan oikeanlainen toimintaympäristö aikaiseksi. Tilakoneita käytetään mallintamaan ohjelmistojen tai niiden osien toimintaa. Sanomaohjatuissa tilakoneissa tilojen vaihdot perustuvat saapuviin sanomiin. Tässä työssä esitellään erään ohjelmiston alijärjestelmän testaamisessa käytettävä arkkitehtuuri, joka perustuu suurelta osin simulaattoreiden käyttöön muiden alijärjestelmien mallintamisessa. Testattava ohjelmisto koostuu enimmäkseen tilakoneista, jotka vaihtavat keskenään sanomia ja ohjaavat näin toistensa tilasiirtymiä. Työn testausympäristö on suunniteltu juuri tämänkaltaisen ohjelmiston testaamiseen. Työssä esiteltävää testausympäristöä myöskin käytettiin useamman kuukauden ajan ja se todettiin toimivaksi. Joitakin testausympäristön käyttöohjeita, käyttökokemuksia sekä siihen liittyviä parannusehdotuksia käydään läpi työn loppuosassa. Erityisesti havaittiin miten tärkeää on testata implementaatiota jo luokka tasolla ennen alijärjestelmä tason testaukseen siirtymistä sekä päädyttiin siihen, että suunnitteluvaiheen pitäisi olla lähemmin liitoksissa alijärjestelmätestaukseen.
Resumo:
Työn tavoitteena oli tutkia jäätyneen puun sahauksessa esiintyviä ongelmia, vaikutuksia sahojen tuotantoon ja talouteen, sekä jäätyneen puun sahauksen vaikutuksia tiettyihin kustannuksiin verrattuna sulan puun sahaukseen. Teoreettisessa osassa keskityttiin puun jäätymiseen, jäätyneen puun sahaukseen ja siitä aiheutuviin ongelmiin sekä sahan kustannusrakenteen muodostamiseen. Tutkimuksen empiirinen osuus suoritettiin kyselytutkimuksella joka lähetettiin 79 sahalle joista 18 vastasi kyselyyn. Kyselyn tulosten perusteella saatiin käsitys siitä miten jäätyneen puun sahaus vaikuttaa sahojen tuotantoon ja terähuollon-, sekä energiakustannuksiin. Lisäksi selvitettiin mitkä ovat vaikeimmat ongelmat jäätyneen puun sahauksessa suomalaisille sahoille ja mikä on niiden vaikutus sahan tuotannolle. Ongelmien kohdalla pyrittiin selvittämään mm. sahausmenetelmän ja sahattavan puulajin vaikutus ongelman esiintymiseen. Tutkimuksessa kerättiin myös tietoa sahojen seisokkitilastoista ja pyrittiin niiden kautta selvittämään mitkä ovat jäätyneen puun sahauksen ja seisokkien vaikutukset sahan taloudelle. Tutkimus antaa pohjatietoa siitä mikä on puun jäätymisen vaikutus sahojen tuotantoon ja kustannuksiin.
Resumo:
Tämän diplomityön tavoitteena oli antaa kehittämisehdotuksia, joilla voidaan parantaa rakennustuotealan yrityksen ympäristöjärjestelmien kustannustehokkuutta sekä ympäristöpolitiikkaan liittyvän jatkuvan parantamisen yhtenäistä toteutumista eri toimipaikoilla. Lähtökohtana olivat havainnot siitä, että melko pienissä toimipaikoissa laatu- ja ympäristöasiat kattavan toimintajärjestelmän rakentaminen ja ylläpitäminen vie paljon resursseja. Lisäksi selvitettiin uuden ISO 14001-standardiehdotuksen mahdollisia vaikutuksia käytössä oleviin ympäristöjärjestelmiin. Tutkimusmenetelminä käytettiin eri sertifiointielimille tehtyä haastattelua, toimipaikkojen ympäristövastaaville lähetettyä kyselyä, verkkosivuille kohdistettua kilpailijaseurantaa sekä selvitystä uuden ISO 14001- standardiehdotuksen muutoksista. Eri toimipaikkojen ympäristöjärjestelmien yhdistäminen saman sertifikaatin alle oli kaikkien sertifiointielinten edustajien mielestä hyvä tapa vähentää järjestelmien ulkoisesta valvonnasta aiheutuvia kustannuksia ja parantaa järjestelmien tehokkuutta. Ulkoisten kustannusten aleneminen on noin yksikolmasosa, joka syntyy ensinnäkin sertifikaattimaksujen alenemista ja toisaalta sertifiointipäivien vähenemisestä. Sertifikaattimaksut alenevat, koska yhdistetyssä järjestelmässä sertifikaatteja on vähemmän, ja sertifiointipäivien määrä vähenee, koska yhdistetyn järjestelmän ulkoisessa valvonnassa käytetään otanta -periaatetta. Kilpailijaseurannan osalta havaittiin, että yrityksen verkkosivuilla kerrottiin kilpailijoita paremmin ympäristö- sekä laatujärjestelmistä. Kehitettävää on eri maiden verkkosivujen yhtenäisyydessä ja ympäristö- ja laatupolitiikan esittämisessä. Nämä politiikat tulee olla esillä, koska järjestelmästandardit edellyttävät politiikkojen julkisuutta. Ympäristövastaaville tehdyn kyselyn perusteella havaittiin, että tällä hetkellä toimipaikoilla käytössä olevissa ympäristäjärjestelmissä on eroavuuksia. Syynä tähän on muun muassa järjestelmien eri-ikäisyys, maiden toimipaikkojen erilainen lainsäädäntö sekä erilaiset resurssit. Kehittämistä on erityisesti ympäristönnäkökohtien tunnistamisessa ja merkittävien ympäristönäkökohtien valinnassa, ympäristöjärjestelmän tavoitteissa ja päämäärissä sekä käytettävissä indikaattoreissa. Näiden osalta tulee lisätä koulutusta ja ohjeistusta. Uuden ISO 14001 -standardin muutoksia tarkasteltaessa havaittiin, ettei se aiheuta suuria muutostarpeita nykyisiin ympäristöjärjestelmiin. Standardin suurimmat muutokset ovat tulleet tekstin rakenteeseen, joka on nyt selkeälukuista ja yhteensopivampaa ISO 9001 laatuhallintastandardin kanssa. Standardi painottaa entistä standardia enemmän tuotteista aiheutuvia ympäristönäkökohtia, mutta on muistettava, että sen vaikutukset nykyisiin ympäristöjärjestelmiin tiedetään vasta, kun sitä aletaan tulkita. Tulosten perusteella päädyttiin siihen, että ympäristöjärjestelmien yhdistäminen saman sertifikaatin alle on tehokkain tapa parantaa kustannustehokkuutta sekä parantaa ympäristöpolitiikkaan liittyvää jatkuvaa parantamista. Ulkoisten kustannusten aleminen ei ole tärkein syy järjestelmien yhdistämiseen, koska yhdistämisen alkuvaiheessa se aiheuttaa sisäisten kustannusten lisääntymistä. Jatkossa yhdistämisestä voidaan odottaa myös sisäisten kustannusten säästöjä, koska yhdistäminen vähentää päällekkäistä työtä. Yrityksen ympäristöpolitiikan mukaiseen jatkuvaan parantamiseen järjestelmien yhdistäminen vaikuttaa positiivisesti usealla tavalla, ja tätä voidaan pitää kustannussäästöjä tärkeämpänä syynä sertifikaattien yhdistämiseen. Se yhtenäistää toimintatapoja ja lisää yhteistyötä, mikä vaikuttaa ympäristöpolitiikan yhtenäiseen toteutumiseen.
Resumo:
Langattomien lähiverkkotekniikoiden käyttö on yleistynyt nopeasti viime vuosina. Varsinkin IEEE:n 802.11b-standardi on ollut suosittu. Tätä tekniikkaa on käytetty myös alueellisten access-verkkojen rakentamiseen. Tämä työ on tehty hankkeeseen, jossa tutkitaan langattoman lähiverkkotekniikan käyttöä operaattoririippumattoman kaupunkiverkon toteuttamiseen. Työssä tutkittiin langattoman lähiverkkotekniikan vaikutusta verkon käyttäjän tietoturvaan ja pyrittiin löytämään avoimeen kaupunkiverkkoon sopiva ratkaisu, joka parantaa käyttäjän tietoturvaa. Työssä käsitellään aluksi tietoturvan teoriaa ja langattomuuden vaikutusta tietoturvaan. Hankkeessa käytetty langaton lähiverkkotekniikka IEEE 802.11b ja sen tietoturvaominaisuudet esitellään. Tutustutaan myös lyhyesti muutamiin julkisiin, 802.11b-tekniikkaa käyttäviin verkkoihin, sekä niiden tietoturvaratkaisuihin. Työssä esitellään tuote, jolla pyrittiin parantamaan käyttäjien tietoturvaa hankkeen verkossa. Lisäksi kuvaillaan tuotteen asennus testiverkkoon. Testiverkon käyttöperiaatteiden perusteella päädyttiin tulokseen olla ottamatta testattua tuotetta käyttöön, vaikka tuote sinällään oli teknisesti toimiva.
Resumo:
Läsnäolotietoja on käytetty jo pitkään hyväksi erilaisissa pikaviestintäsovelluksissa. Nämä sovellukset ovat käyttäneet omia tekniikoitaan läsnäolotietojen tarjoamiseksi muille käyttäjille. Viime vuosina erilaisista ryhmistä ja yrityksistä koostuvat standardointiorganisaatiot ovat kuitenkin kehittäneet standardoituja tekniikoita, jotka pyrkivät takaamaan sen, että eri sovellukset ovat mahdollisimman yhteensopivia. Näiden tekniikoiden käyttö nopeuttaa myös palveluiden kehittämistä. Palveluiden kehittämisen nopeuttamiseksi on laadittu myös valmis ohjelmointirajapinta. Läsnäolotietojen käyttö on viime vuosina monipuolistunut. Tietoja voidaankin käyttää useissa sovelluskohteissa. Tämä on johtanut siihen, että esimerkiksi matkapuhelinvalmistajat ovat yhdessä laatineet matkapuhelimille tarkoitetun tekniikan, joka on jo toteutettu Nokian uusimmissa matkapuhelinmalleissa. Muita läsnäolotietojen sovelluskohteita on olemassa suuri määrä; diplomityön lopuksi suunnitellaankin palvelu, jossa läsnäolotiedot haetaan käyttäjän täyttämästä kalenterista ja jaetaan matkapuhelimille.
Resumo:
Kiertomagnetoinnin, eli pyörivän magneettivuon, on havaittu aiheuttavan sähkökoneiden rautapiireissä käytetyissä sähköteräslevyissä merkittävästi vaihtovuota suuremman tehohäviön. Sähkökoneet suunnitellaan käyttäen vaihtovuomittaukseen perustuvia levymateriaalin tehohäviöarvoja, vaikka pyörivien sähkökoneiden rautapiireissä on alueita, joissa esiintyy pyörivä vuontiheysjakauma. Tämän johdosta rautahäviöiden tarkka laskeminen on vaikeaa. Työssä käsitellään rautaa magneettisena materiaalina, siinä muodostuvia tehohäviöitä vaihtovuolla sekä pyörivällä magneettivuolla sekä esitetään pyörivän magneettivuon aiheuttamien tehohäviöiden mittaukseen soveltuvat mittalaitteet ja laitteiden toiminnan perusta. Pyörivän magneettivuon aiheuttamat tehohäviöt määritetään sähkö- ja magneettikentänvoimakkuuden mittaukseen perustuvalla laitteistolla, joka suunniteltiin ja valmistettiin työn yhteydessä. Mittaukset suoritettiin kidesuuntaamattomille sähköteräksille M350-50A, M600-50A ja M800-50A. Mittaustulosten perusteella laitteistoa voidaan pitää toimivana.
Resumo:
Tulevaisuudessa siirrettävät laitteet, kuten matkapuhelimet ja kämmenmikrot, pystyvät muodostamaan verkkoyhteyden käyttäen erilaisia yhteysmenetelmiä eri tilanteissa. Yhteysmenetelmillä on toisistaan poikkeavat viestintäominaisuudet mm. latenssin, kaistanleveyden, virhemäärän yms. suhteen. Langattomille yhteysmenetelmille on myös ominaista tietoliikenneyhteyden ominaisuuksien voimakas muuttuminen ympäristön suhteen. Parhaan suorituskyvyn ja käytettävyyden saavuttamiseksi, on siirrettävän laitteen pystyttävä mukautumaan käytettyyn viestintämenetelmään ja viestintäympäristössä tapahtuviin muutoksiin. Olennainen osa tietoliikenteessä ovat protokollapinot, jotka mahdollistavat tietoliikenneyhteyden järjestelmien välillä tarjoten verkkopalveluita päätelaitteen käyttäjäsovelluksille. Jotta protokollapinot pystyisivät mukautumaan tietyn viestintäympäristön ominaisuuksiin, on protokollapinon käyttäytymistä pystyttävä muuttamaan ajonaikaisesti. Perinteisesti protokollapinot ovat kuitenkin rakennettu muuttumattomiksi niin, että mukautuminen tässä laajuudessa on erittäin vaikeaa toteuttaa, ellei jopa mahdotonta. Tämä diplomityö käsittelee mukautuvien protokollapinojen rakentamista käyttäen komponenttipohjaista ohjelmistokehystä joka mahdollistaa protokollapinojen ajonaikaisen muuttamisen. Toteuttamalla esimerkkijärjestelmän, ja mittaamalla sen suorituskykyä vaihtelevassa tietoliikenneympäristössä, osoitamme, että mukautuvat protokollapinot ovat mahdollisia rakentaa ja ne tarjoavat merkittäviä etuja erityisesti tulevaisuuden siirrettävissä laitteissa.
Resumo:
Diplomityössä suunnitellaan, toteutetaan ja testataan ISUP-protokolla. ISUP kytketään osaksi Intellitel Communications Oy:n toteuttamaan Intellitel(TM) -tuotetta, joka tarjoaa kehitysympäristön kahdennetuille palveluille niin tele- kuin dataverkkoihin. Työssä sidotaan ISUP-protokollan kehitystyö osaksi markkinoilla vallitsevaa verkkojen konvergoitumiskehitystä, ja tässä valossa esitellään nykyisiä ja mahdollisia tulevia sovelluskohteita toteutetulle ISUP-protokollalle. ISUP:n testaukseen käytetyt moduuli-, standardinmukaisuus- ja verkkoonvientitestausmenetelmät esitellään soveltuvin osin työn testausosiossa. Työn tuloksena on standardin mukaan suunniteltu, toteutettu ja testattu protokolla, joka tarjoaa rajapinnan puheluidenohjauslogiikalle.
Resumo:
Työssä oli tavoitteena suunnitella globaali sovellusarkkitehtuuri, joka ohjaa teollisen huoltoyrityksen sovellusten kehitystyötä. Sovellusarkkitehtuuri kuvaa tietokoneohjelmien toiminnallisuuteen loppukäyttäjien näkökulmasta ja sen laatiminen on osa strategista tietojärjestelmäsuunnittelua. Arkkitehtuurin tehtävänä on varmistaa, että tietojärjestelmät suunnitellaan kokonaisuutena tukemaan organisaation toimintaa. Arkkitehtuurin tekemistä ohjasi strategisen tietojärjestelmäsuunnittelun periatteet ja mallit. Tekniikat olivat samoja kuin projektikohtaisessa tietojärjestelmäsuunnittelussa. Sovellusarkkitehtuurin tekeminen alkoi tutustumalla yrityksessä vallitsevaan tilanteeseen sekä liiketoiminta- ja tietotekniikkastrategioihin. Tarkastelun kohteena olivat pääasiassa liiketoimintaprosessit ja käytössä olevat sovellukset. Tutustuminen tapahtui lähinnä haastatteluin ja dokumentteihin tutustumalla. Seuraavaksi johdettiin vaatimukset tulevaisuuden sovelluksille haastatteluista ja edellisen vaiheen materiaalin perusteella. Liiketoiminnan kannalta tärkeimmät vaatimukset valittiin täytettäväksi arkkitehtuurilla. Varsinaisen arkitehtuurin tekeminen oli lähinnä sovellusten valitsemisesta ja niiden keskinäisten suhteiden määrittelyä. Arkkitehtuurin perusteella määritettiin kehityshankeet.
Resumo:
Diplomityössä on käsitelty uudenlaisia menetelmiä riippumattomien komponenttien analyysiin(ICA): Menetelmät perustuvat colligaatioon ja cross-momenttiin. Colligaatio menetelmä perustuu painojen colligaatioon. Menetelmässä on käytetty kahden tyyppisiä todennäköisyysjakaumia yhden sijasta joka perustuu yleiseen itsenäisyyden kriteeriin. Työssä on käytetty colligaatio lähestymistapaa kahdella asymptoottisella esityksellä. Gram-Charlie ja Edgeworth laajennuksia käytetty arvioimaan todennäköisyyksiä näissä menetelmissä. Työssä on myös käytetty cross-momentti menetelmää joka perustuu neljännen asteen cross-momenttiin. Menetelmä on hyvin samankaltainen FastICA algoritmin kanssa. Molempia menetelmiä on tarkasteltu lineaarisella kahden itsenäisen muuttajan sekoituksella. Lähtö signaalit ja sekoitetut matriisit ovattuntemattomia signaali lähteiden määrää lukuunottamatta. Työssä on vertailtu colligaatio menetelmään ja sen modifikaatioita FastICA:an ja JADE:en. Työssä on myös tehty vertailu analyysi suorituskyvyn ja keskusprosessori ajan suhteen cross-momenttiin perustuvien menetelmien, FastICA:n ja JADE:n useiden sekoitettujen parien kanssa.
Resumo:
Diplomityön tavoitteena oli selvittää kuivumiskutistuman yhteyttä massojen synergiseen käyttäytymiseen. Kirjallisuusosassa on pohdittu kuitujen, kuitujen koostumuksen ja massaseosten ominaisuuksien vaikutusta kuivumiskutistumiseen. Lisäksi on pohdittu erilaisten kuivatustapojen vaikutusta kuivumiskutistuman suuruuteen ja SC-paperin mekaanisiin ominaisuuksiin. Kokeellisessa osassa valmistettiin kiertovedellä seosarkkeja. Massoina seoksissa käytettiin hioketta, TMP:tä ja kahta eri valmistajan sellua, jotka molemmat koostuivat kuusesta ja männystä. Seosarkkeja kuivattiin vapaasti, estetysti ja siten, että arkkia vedettiin konesuunnassa 2 % ja siten, että arkin annettiin kutistua konesuunnassa 2 %. Vapaasti kutistuneista arkeista mitattiin kuivumiskutistuma, käyttäen mahdollisimman tarkkaa menetelmää, jotta saatiin selville kunkin massaseoksen ja puhtaan massan kutistumapotentiaali. Kokeellisen osan mittaustulosten perusteella työssä pohdittiin kuivumiskutistumisen yhteyttä massojen synergiseen käyttäytymiseen. Tuloksista käy ilmi, että kuivumiskutistumalla on yhteys massaseosten synergiseen käyttäytymiseen. Kuivumiskutistuma vaikuttaa eniten selluilla, joilla on suurin kutistumispotentiaali. Arkin kuivuessa, kuitujen kutistuessa, rikkoutuu arkissa jo syntyneitä sidoksia heikentäen mm. vetolujuutta. Sidoksien rikkoutuminen ilmenee selvästi valonsironnan kasvamisena, mutta myös palstautumislujuuden huonontumisena, joka kertoo sidosten vähentymisestä. Selluosuuden kasvattaminen vaikuttaa useimpien arkin ominaisuuksia huonontaen ja siis synergiaa huonontaen. Puhtaita massoja vertaillessa puhtailla selluilla on useimpien ominaisuuksien kohdalla huonoimmat suhteellisesti saavutetut lujuudet, joten selluista ei saada kaikkea lujuuspotentiaalia, mikä taas näkyy selvästi selluosuuden kasvaessa suurempana poikkeamina additiivisesti lasketuista lujuuksista. Mekaanisilla massoilla, joilla on pienempi kuivumiskutistuma, ei vaikutus ole niin voimakas kuin selluilla ja puhtaat mekaaniset massat säilyttävätkin ominaisuutensa paremmin kuin sellut.
Resumo:
Muokatun matriisi-geometrian tekniikan kehitys yleimmäksi jonoksi on esitelty tässä työssä. Jonotus systeemi koostuu useista jonoista joilla on rajatut kapasiteetit. Tässä työssä on myös tutkittu PH-tyypin jakautumista kun ne jaetaan. Rakenne joka vastaa lopullista Markovin ketjua jossa on itsenäisiä matriiseja joilla on QBD rakenne. Myös eräitä rajallisia olotiloja on käsitelty tässä työssä. Sen esitteleminen matriisi-geometrisessä muodossa, muokkaamalla matriisi-geometristä ratkaisua on tämän opinnäytetyön tulos.