Algunas ideas para la resolución de ecuaciones.

Resumen basado en el del autor

Ecuaciones diferenciales estocásticas con condición final y soluciones de viscosidad de EDPS semilineales de segundo orden

El objetivo de este documento es recopilar algunos resultados clasicos sobre existencia y unicidad ´ de soluciones de ecuaciones diferenciales estocasticas (EDEs) con condici ´ on final (en ingl ´ es´ Backward stochastic differential equations) con particular enfasis en el caso de coeficientes mon ´ otonos, y su cone- ´ xion con soluciones de viscosidad de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) parab ´ olicas ´ y el´ıpticas semilineales de segundo orden.

Corbes i eqüacions. La funció quadràtica. Construcció de corbes. Resolució analítica i gràfica de problemes. Actitud d'investigació : exhaurir els recursos. 'Curvas y ecuaciones. La función cuadrática. Construcción de curvas. Resolución analítica y gráfica de problemas. Actitud de investigación : exhaurir los recursos'.

Tercer nivel de concreción del crédito número 8 de matemáticas dirigido a alumnos de 12-16 años. Se tratan los siguientes temas: construcción de curvas, la geometría analítica, introducción a las funciones cuadráticas, estudio sistemático de la función cuadrática, división de la circunferencia, polígonos regulares, ángulos inscritos, reflexión de los fundamentos de la geometría. Propone actividades de aprendizaje y de evaluación.

Ecuaciones.

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Ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado.

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Ecuaciones de segundo grado.

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Concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales.

Contiene un anexo con un cuestionario de problemas. Resumen basado en el de la publicación

Dificultades de los estudiantes en la interpretación de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias que modelan un problema.

Resumen basado en el de la publicación

Ecuaciones.

No publicado

Diseño y elaboración de prácticas interactivas para el autoaprendizaje en internet de las asignaturas troncales de ecuaciones diferenciales ordinarias en la Licenciatura de Matemáticas.

Este proyecto se ha desarrollado en el Departamento de Matemática Aplicada y Computación con sede en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Valladolid. Están implicados en él tres profesores del citado departamento. Los objetivos del proyecto son el diseño y elaboración de prácticas relativas al descriptor troncal 'Ecuaciones diferenciales ordinarias' de la Licenciatura de Matemáticas que sean interactivas y elaboradas con medios informáticos susceptibles de ser trasladados a la red. El proceso de elaboración ha sido en las propias prácticas de asignaturas de la Licenciatura, concretamente en la asignatura modelos matemáticos I. El trabajo ha sido utilizado de forma real en las prácticas informáticas puede afirmarse que: 1. Favorecen el aprendizaje de los alumnos 2. Disminuyen el fracaso escolar 3. potencian la eficacia de las prácticas. Los materiales elaborados son: guía de uso de alumnos (27 páginas), 3 prácticas interactivas en MATLAB, copia anexa en CD. Para ello se ha usado un ordenador personal Pentium III, 933MHz, 128Mb RAM y el software MATLAB 5.1. No publicado.

Elaboración de material de apoyo para las Ecuaciones Diferenciales de segundo curso de las Enseñanzas Técnicas.

El proyecto ha sido realizado por los doctores Ana Isabel Alonso de Mena, Jorge Álvarez López y Jesús Rojo García del Departamento de Matemática Aplicada a la Ingeniería de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad de Valladolid, junto con el doctor Jesús Vigo Aguiar del Departamento de Matemática Aplicada de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Salamanca. El objetivo fundamental del proyecto consistió en la elaboración de un libro de ejercicios y problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. El trabajo se organizó de acuerdo al siguiente esquema: 1) Se realizó una exhaustiva labor de recopilación bibliográfica sobre ecuaciones diferenciales y sobre la didáctica de esta materia y materias afines. 2) Los Profesores Ana Isabel Alonso de Mena y Jesús Vigo Aguiar se encargaron de la recogida y selección del material. La experiencia docente de Jesús Vigo Aguiar en diferentes Universidades aportó un punto de vista plural que favoreció la elección de aquellos problemas de mayor interés. 3) La resolución de los problemas fue tarea conjunta de todo el equipo. Cada miembro se encargó de la resolución de alguno de los bloques temáticos en que se subdivide el texto, así como de la revisión de los restantes.4) El profesor Jesús Rojo García aportó su experiencia en el proceso de elaboración y publicación de textos para orientar la redacción definitiva del libro.5) En todo momento la directora organizó el trabajo y coordinó cada uno de los aspectos. El resultado ha sido un texto que presenta una amplia colección de problemas en orden creciente de dificultad, totalmente resueltos. No ha sido publicado.

Ecuaciones de predicción de la lecturabilidad en Educación General Básica y Formación Profesional.

Dar respuesta a la necesidad de valorar la lecturabilidad del material impreso para conseguir una mayor adecuación a sus lectores. Ofrecer unas ecuaciones de lecturabilidad que posibiliten a los docentes, editores y todas aquellas personas relacionadas con el mundo de la expresión escrita, estimar la comprensibilidad del material destinado a sus lectores. Conseguir una optimización de la fórmula mediante sucesivos reajustes utilizando como criterio la técnica cloze. Compuesta por los alumnos de segundo, cuarto, sexto y octavo de EGB de 41 Centros públicos y privados de Salamanca y su provincia, así como los alumnos de todos los cursos y ramas de Formación Profesional de 14 centros públicos y privados de Salamanca y su provincia. Se valoraron un total de 13 variables lingüísticas que se utilizaron como predictoras: total de pronombres personales de primera y segunda persona; vocabulario común de García Hoz; vocabulario televisivo de Lorenzo Delgado; total de palabras por frase; total de puntos; total de puntos y apartes; total de comas; media de letras por palabras más 2,58 sigmas; total de puntos y coma; total de nombres propios; índice de redundancia; total de palabras del texto. Como variables critero se utilizaron diversas combinaciones de las puntuaciones obtenidas con el test de cloze, así como el promedio de las puntuaciones en la exposición de las ideas principales del texto. Dos grupos de textos utilizados en investigaciones previas (López Rodríguez, 1981 y Bayón Álvarez, 1983). Test de cloze (Taylor, 1953). Análisis factorial para la reducción de las puntuaciones. Análisis de regresión para la obtención de las ecuaciones de predicción. Se encontraron como determinantes de la dificultad del texto según el primer criterio las siguientes variables: un número elevado de comas, el uso excesivo de puntos y comas, la desviación típica de las palabras y el total de palabras por frase. Por el contrario, son elementos facilitadores el total de puntos y aparte, los nombres propios y el vocabulario. Respecto del segundo criterio se encontró un único indicador de dificultad del texto, el índice de redundancia, mientras que aparecieron como facilitadores el total de puntos, el total de puntos y aparte y el vocabulario de García Hoz. La comprensión lectora está determinada por dos ejes ortogonales: el primer criterio constituido por la prueba cloze y el segundo criterio formado por las ideas principales del texto, ejerciendo un peso mucho mayor el primero que el segundo. Se confirma la necesidad de integrar en el análisis de la comprensión lectora la evaluación cualitativa y la cuantitativa.

Ecuaciones de predicción de la lecturabilidad en Lengua castellana para los niveles educativos de Bachillerato y Enseñanza Universitaria.

Conseguir fórmulas que ayuden a predecir el nivel de lecturabilidad de textos en lengua castellana, a partir de un conjunto de variables objetivamente valoradas mediante la prueba de cloze. Conseguir la adecuación de los libros utilizados en los niveles educativos de Bachillerato y Enseñanza Universitaria. La componen ocho mil sujetos divididos en dos grupos: cuatro mil alumnos de Bachillerato (de segundo de BUP y COU de los Institutos de Salamanca y su provincia) y cuatro mil alumnos de Enseñanza Universitaria (de segundo y cuarto de carrera así como de sexto de Medicina y del curso de adaptación de Filosofía y Ciencias de la Educación, Geografía e Historia y Filología) pertenecientes a las dos Universidades, la de Salamanca y la Pontificia de Salamanca. Se valoraron un total de 13 variables lingüísticas que se utilizaron como predictoras: total de pronombres personales de primera y segunda persona; vocabulario de García Hoz; vocabulario televisivo de Lorenzo Delgado; desviación típica de las palabras; número total de palabras por frase; número total de puntos; número total de puntos y aparte; número total de comas; media de letras por palabra más 2,58 desviaciones típicas; número total de puntos y coma; número total de nombres propios; índice de redundancia; número total de palabras. Como variables criterio se utilizaron diversas combinaciones de las puntuaciones obtenidas con el test de cloze, así como el promedio de las puntuaciones en la exposición de las ideas principales del texto. Fragmentos escritos con unidad de sentido, en lengua castellana y pertenecientes a obras literarias, ensayos, leyendas populares, artículos periodísticos, etc., de una serie de autores españoles y extranjeros y sus correspondientes versiones del test de cloze (Taylor, 1953) con la quinta palabra omitida. Análisis factorial para la elección de las variables que van a ser tratadas como predictores. Análisis de regresión múltiple para la obtención de las ecuaciones de predicción. Las características formales que determinan el nivel de legibilidad de un texto se agrupan en tres factores. Factor léxico: saturado por las variables vocabularios de usualidad, tasa de redundancia, desviación típica de letras por palabra y el valor de la media más 2,58 desviaciones estándar. Factor sintáctico: saturado por las variables comas y puntos y coma. Factor fraseológico: saturado por las variables total de puntos y total de palabras por frase. Un texto que pretenda ser legible deberá utilizar palabras usuales, de longitud corta, puesto que las palabras cortas tienden a ser más usuales que las largas. Las frases deberán ser cortas, con abundancia de puntos y de puntos y aparte. La complejidad sintáctica debe recortarse, mediante la evitación de comas y puntos y coma.

Motos y velocidades, las ecuaciones de la física.

Esta experiencia dirigida a alumnos de Secundaria ilustra cómo conseguir que los aprendizajes perduren y que se puedan utilizar en otros contextos diferentes de los aprendidos. En concreto, se pretende que los conocimientos algebraicos obtenidos en clase de matemáticas sean transferibles en su práctica a las Ciencias Experimentales y Tecnología. El objetivo principal es que los alumnos identifiquen las ecuaciones en los enunciados de estas otras materias. Las tareas se realizan primero individualmente y luego se comentan en grupo. Se intenta también fomentar la reflexión acerca de las operaciones mentales utilizadas y cómo mejorarlas.

De Al-Juwarizmi a la calculadora gráfica. Resolución de ecuaciones.

Resumen tomado de la revista