Problems and Theorems in the Theory of Multiplier Sequences

The purpose of this paper is (1) to highlight some recent and heretofore unpublished results in the theory of multiplier sequences and (2) to survey some open problems in this area of research. For the sake of clarity of exposition, we have grouped the problems in three subsections, although several of the problems are interrelated. For the reader’s convenience, we have included the pertinent definitions, cited references and related results, and in several instances, elucidated the problems by examples.

Applications of the Sufficiency Principle in Acceleration of Neural Networks Trainig

One of the problems in AI tasks solving by neurocomputing methods is a considerable training time. This problem especially appears when it is needed to reach high quality in forecast reliability or pattern recognition. Some formalised ways for increasing of networks’ training speed without loosing of precision are proposed here. The offered approaches are based on the Sufficiency Principle, which is formal representation of the aim of a concrete task and conditions (limitations) of their solving [1]. This is development of the concept that includes the formal aims’ description to the context of such AI tasks as classification, pattern recognition, estimation etc.

A Fractional Analog of the Duhamel Principle

Mathematics Subject Classification: 35CXX, 26A33, 35S10

On a Differential Equation with Left and Right Fractional Derivatives

Mathematics Subject Classification: 26A33; 70H03, 70H25, 70S05; 49S05

Application of Subordination Principle to Log-Harmonic alpha-spirallike Mappings

MSC 2010: 30C45, 30C55

Applications of Subordination Principle to Log-Harmonic Mappings

MSC 2010: 30C45, 30C55

Maximum Principle and Its Application for the Time-Fractional Diffusion Equations

MSC 2010: 26A33, 33E12, 35B45, 35B50, 35K99, 45K05 Dedicated to Professor Rudolf Gorenflo on the occasion of his 80th anniversary

Nonlocal Boundary Value Problems for Two-Dimensional Potential Equation on a Rectangle

Иван Димовски, Юлиан Цанков - Предложено е разширение на принципa на Дюамел. За намиране на явно решение на нелокални гранични задачи от този тип е развито операционно смятане основано върху некласическа двумерна конволюция. Пример от такъв тип е задачата на Бицадзе-Самарски.

Explicit Solution of Bitsadze-Samarskii Problem

Иван Димовски, Юлиан Цанков - В статията е намерено точно решение на задачата на Бицадзе-Самрски (1) за уравнението на Лаплас, като е използвано операционно смятане основано на некласическа двумернa конволюция. На това точно решение може да се гледа като начин за сумиране на нехармоничния ред по синуси на решението, получен по метода на Фурие.

Exact Solutions of Nonlocal Boundary Value Problems for One- and Two-Dimensional Heat Equation

Иван Хр. Димовски, Юлиан Ц. Цанков - Предложен е метод за намиране на явни решения на клас двумерни уравнения на топлопроводността с нелокални условия по пространствените променливи. Методът е основан на директно тримерно операционно смятане. Класическата дюамелова конволюция е комбинирана с две некласически конволюции за операторите ∂xx и ∂yy в една тримерна конволюция. Съответното операционно смятане използва мултипликаторни частни. Мултипликаторните частни позволяват да се продължи принципът на Дюамел за пространствените променливи и да се намерят явни решения на разглежданите гранични задачи. Общите разглеждания са приложени в случая на гранични условия от типа на Йонкин. Намерени са експлицитни решения в затворен вид.

Principles of Extremum and Application to some Problems of Analysis

AMS subject classification: 41A17, 41A50, 49Kxx, 90C25.

On Principle Eigenvalue for Linear Second Order Elliptic Equations in Divergence Form

2002 Mathematics Subject Classification: 35J15, 35J25, 35B05, 35B50

On Optimal Quadratic Lagrange Interpolation: Extremal Node Systems with Minimal Lebesgue Constant via Symbolic Computation

ACM Computing Classification System (1998): G.1.1, G.1.2.

Minimum Description Length Principle in Discriminating Marginal Distributions

2010 Mathematics Subject Classification: 94A17, 62B10, 62F03.