Exact Solutions of Nonlocal Boundary Value Problems for One- and Two-Dimensional Heat Equation

Иван Хр. Димовски, Юлиан Ц. Цанков - Предложен е метод за намиране на явни решения на клас двумерни уравнения на топлопроводността с нелокални условия по пространствените променливи. Методът е основан на директно тримерно операционно смятане. Класическата дюамелова конволюция е комбинирана с две некласически конволюции за операторите ∂xx и ∂yy в една тримерна конволюция. Съответното операционно смятане използва мултипликаторни частни. Мултипликаторните частни позволяват да се продължи принципът на Дюамел за пространствените променливи и да се намерят явни решения на разглежданите гранични задачи. Общите разглеждания са приложени в случая на гранични условия от типа на Йонкин. Намерени са експлицитни решения в затворен вид.

It is proposed an operational method for obtaining of explicit solutions of space-nonlocal BVPs for the two-dimensional heat equation. It is based on a direct three-dimensional operational calculus built on a three-dimensional convolution, combining the classical Duhamel convolution with two non-classical convolutions for the operators ∂xx and ∂yy. The corresponding operational calculus uses multiplier fractions instead of convolution fractions. Extensions of the Duhamel principle to the space variables are given. *2000 Mathematics Subject Classification: 44A35, 35L20, 35J05, 35J25.

Partially supported by Project D ID 02/25/2009 “Integral Transform Methods, Special Functions and Applications”, by NSF – Ministry of Education, Youth and Science, Bulgaria and by Grant N 174/2011 of NSF Bulgaria.