A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Symmetric quantum calculus

Generalizamos o cálculo Hahn variacional para problemas do cálculo das variações que envolvem derivadas de ordem superior. Estudamos o cálculo quântico simétrico, nomeadamente o cálculo quântico alpha,beta-simétrico, q-simétrico e Hahn-simétrico. Introduzimos o cálculo quântico simétrico variacional e deduzimos equações do tipo Euler-Lagrange para o cálculo q-simétrico e Hahn simétrico. Definimos a derivada simétrica em escalas temporais e deduzimos algumas das suas propriedades. Finalmente, introduzimos e estudamos o integral diamond que generaliza o integral diamond-alpha das escalas temporais.

Metodologias de optimização topológica em cálculo estrutural

A optimização estrutural é uma temática antiga em engenharia. No entanto, com o crescimento do método dos elementos finitos em décadas recentes, dá origem a um crescente número de aplicações. A optimização topológica, especificamente, surge associada a uma fase de definição de domínio efectivo de um processo global de optimização estrutural. Com base neste tipo de optimização, é possível obter a distribuição óptima de material para diversas aplicações e solicitações. Os materiais compósitos e alguns materiais celulares, em particular, encontram-se entre os materiais mais proeminentes dos nossos dias, em termos das suas aplicações e de investigação e desenvolvimento. No entanto, a sua estrutura potencialmente complexa e natureza heterogénea acarretam grandes complexidades, tanto ao nível da previsão das suas propriedades constitutivas quanto na obtenção das distribuições óptimas de constituintes. Procedimentos de homogeneização podem fornecer algumas respostas em ambos os casos. Em particular, a homogeneização por expansão assimptótica pode ser utilizada para determinar propriedades termomecânicas efectivas e globais a partir de volumes representativos, de forma flexível e independente da distribuição de constituintes. Além disso, integra processos de localização e fornece informação detalhada acerca de sensibilidades locais em metodologias de optimização multiescala. A conjugação destas áreas pode conduzir a metodologias de optimização topológica multiescala, nas quais de procede à obtenção não só de estruturas óptimas mas também das distribuições ideais de materiais constituintes. Os problemas associados a estas abordagens tendem, no entanto, a exigir recursos computacionais assinaláveis, criando muitas vezes sérias limitações à exequibilidade da sua resolução. Neste sentido, técnicas de cálculo paralelo e distribuído apresentam-se como uma potencial solução. Ao dividir os problemas por diferentes unidades memória e de processamento, é possível abordar problemas que, de outra forma, seriam proibitivos. O principal foco deste trabalho centra-se na importância do desenvolvimento de procedimentos computacionais para as aplicações referidas. Adicionalmente, estas conduzem a diversas abordagens alternativas na procura simultânea de estruturas e materiais para responder a aplicações termomecânicas. Face ao exposto, tudo isto é integrado numa plataforma computacional de optimização multiobjectivo multiescala em termoelasticidade, desenvolvida e implementada ao longo deste trabalho. Adicionalmente, o trabalho é complementado com a montagem e configuração de um cluster do tipo Beowulf, assim como com o desenvolvimento do código com vista ao cálculo paralelo e distribuído.

Cálculo das variações fraccional generalizado

Nesta tese de doutoramento apresentamos um cálculo das variações fraccional generalizado. Consideramos problemas variacionais com derivadas e integrais fraccionais generalizados e estudamo-los usando métodos directos e indirectos. Em particular, obtemos condições necessárias de optimalidade de Euler-Lagrange para o problema fundamental e isoperimétrico, condições de transversalidade e teoremas de Noether. Demonstramos a existência de soluções, num espaço de funções apropriado, sob condições do tipo de Tonelli. Terminamos mostrando a existência de valores próprios, e correspondentes funções próprias ortogonais, para problemas de Sturm- Liouville.

Estudo de novos sistemas de ventilação mais ecológicos: personalizada e condutos verticais

Dissertação de mestrado, Engenharia do Ambiente, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade do Algarve, 2015

Relevância do resultado integral: caso da Euronext Lisbon

Dissertação de Mestrado, Contabilidade, Faculdade de Economia, Universidade do Algarve, 2015

Relé diferencial numérico para proteção de transformadores

Dissertação de Mestrado, Engenharia Elétrica e Eletrónica, Especialização em Sistemas de Energia e Controlo, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade do Algarve, 2015

O uso da folha de cálculo na aprendizagem da estatística

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2011

O contributo da dimensão estética para a formação integral do aluno do ensino secundário

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Ensino de Filosofia, Universidade de Lisboa, 2014

Analysis of RNA-seq data from the interaction of Coffea spp. - Colletotrichum kahawae

Tese de mestrado em Bioinformática e Biologia Computacional (Bioinformática), apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2014

O desenho e a formação integral do aluno : desenvolvimento da atenção e consciência crítica no uso das novas tecnologias

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino das Artes Visuais, Universidade de Lisboa, 2014

Programa Mais Educação : um instrumento para uma política educativa integral no Brasil

Tese de mestrado, Ciências da Educação (Área de especialidade em Administração Educacional), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2015

Cálculo mental com números racionais : um estudo com alunos do 6º ano de escolariedade

Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2016

Mapeamento de áreas queimadas usando séries temporais normalizadas derivadas de dados NBR-MODIS durante o período 2001-2014 no Parque Nacional das Emas

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Humanas, Departamento de Geografia, Programa de Pós-Graduação em Geografia, 2015.

Leitos de paragem de emergência em trainéis descendentes de grande inclinação: metodologia de utilização e de cálculo

Em trainéis descendentes de grande extensão e inclinação, os veículos pesados podem perder a capacidade de frenagem devido à utilização contínua e prolongada dos travões, pelo que, para minimizar potenciais danos em pessoas e bens, têm vindo a ser utilizadas, em alguns casos, infra-estruturas adicionais de segurança denominadas leitos de paragem de emergência. Os leitos de paragem de emergência visam garantir a dissipação da energia cinética dos veículos fora de controlo – em particular os veículos pesados – desacelerando-os de forma controlada e segura, para que possam ser removidos sem que haja prejuízo para o nível de serviço da estrada e com garantia de segurança para os restantes utentes. Em Portugal existem, desde a década de 1980, leitos de paragem de emergência com diferentes características. Estas infra-estruturas, com as suas particularidades, não estão totalmente adaptadas à norma em vigor, que as regula desde 1994. A norma Portuguesa e as normas de outros países como França, Espanha, Reino Unido, África do Sul, Austrália, México e Estados Unidos da América recomendam distintas características para esta infra-estrutura adicional com a finalidade de garantir a desaceleração, a recuperação do controlo do veículo e a sua remoção da via. Com base na análise e comparação dos documentos atrás mencionados, entre outros, apresenta-se uma proposta de medida normativa de modo a uniformizar e garantir o bom funcionamento destes elementos adicionais de segurança rodoviária.